UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN INGENIERIA MECANICA ELECTRICA TRANSFORMADORES Y MOTORES DE INDUCCIÓN DOCENTE ING. Víctor Hugo Landa Orozco ALUMNOS Córdova Hernández Moisés Horacio. ACTIVIDAD “Problemas Motores” No. DE CUENTA 419061654 FECHA DE ENTREGA 08 de julio del 2021 GRUPO 2651 INDICE PROBLEMA 1 .................................................................................................................................1 PROBLEMA 2 .................................................................................................................................2 PROBLEMA 3 .................................................................................................................................3 PROBLEMA 4 .................................................................................................................................4 PROBLEMA 5 .................................................................................................................................5 PROBLEMA 6 .................................................................................................................................6 PROBLEMA 7 .................................................................................................................................7 PROBLEMA 8 .................................................................................................................................8 PROBLEMA 9 .................................................................................................................................9 PROBLEMA 10 .............................................................................................................................10 PROBLEMA 11 .............................................................................................................................11 PROBLEMA 12 .............................................................................................................................12 PROBLEMA 13 .............................................................................................................................13 PROBLEMA 14 .............................................................................................................................14 PROBLEMA 15 .............................................................................................................................15 PROBLEMA 16 .............................................................................................................................16 PROBLEMA 17 .............................................................................................................................17 PROBLEMA 18 .............................................................................................................................18 PROBLEMA 19 .............................................................................................................................19 PROBLEMA 20 .............................................................................................................................20 PROBLEMA 21 .............................................................................................................................21 PROBLEMA 22 .............................................................................................................................22 PROBLEMA 23 .............................................................................................................................23 PROBLEMA 24 .............................................................................................................................24 PROBLEMA 25 .............................................................................................................................25 PROBLEMA 26 .............................................................................................................................26 PROBLEMA 27 .............................................................................................................................27 PROBLEMA 28 .............................................................................................................................28 PROBLEMA 29 .............................................................................................................................29 PROBLEMA 30 .............................................................................................................................31 PROBLEMA 31 .............................................................................................................................32 PROBLEMA 32 .............................................................................................................................33 PROBLEMA 33 .............................................................................................................................35 PROBLEMA 34 .............................................................................................................................36 PROBLEMA 1 1. ¿Cuál será la velocidad del campo giratorio de un motor asíncrono de 4 pares de polos a 50 Hz? DATOS: 𝑃 = 4 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 = 8 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] 𝑓 = 50[𝐻𝑧] SOLUCIÓN: 𝑤0 = 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 120(50 𝐻𝑧) 8 𝑊0 = 750 [𝑅𝑝𝑚] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 2 2. calcula la velocidad del campo giratorio en un motor asíncrono de 2 polos conectado a una frecuencia de 50 Hz. DATOS: 𝑝 = 2[𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] 𝑓 = 50[𝐻𝑧] SOLUCIÓN: 𝑊0 = 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 120(50 𝐻𝑧) 2 𝑊0 = 3000 [𝑅𝑝𝑚] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 3 3. calcula el deslizamiento de un motor asíncrono que posee una velocidad de sincronismo de 1500 rpm y que gira a plena carga a una velocidad de 1470 rpm. DATOS: 𝑊0 = 1500 [𝑅𝑝𝑚] 𝑊𝑟 = 1470 [𝑅𝑝𝑚] SOLUCIÓN: 𝑆= 𝑆= 𝑤0 − 𝑤𝑅 𝑋100% 𝑤0 1500 − 1470 𝑋100% 1500 𝑆 = 0.02 ≈ 2% PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 4 4. Un motor de inducción gira a una velocidad de 960 rpm, con una frecuencia de 50 Hz. Determine: A) El número de polos B) El deslizamiento DATOS: 𝑊𝑟 = 960 [𝑅𝑝𝑚] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] SOLUCIÓN: A) Numero de polos 𝑝= 𝑝= 120𝑓 𝑊𝑟 120(50 𝐻𝑧) 960 𝑃 = 6.25 ≈ 6 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] B) Deslizamiento 𝑊0 = 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 120(50 𝐻𝑧) 6 𝑊0 = 1000 [𝑅𝑝𝑚] 𝑠= 𝑠= 𝑊0−𝑊𝑟 𝑥100% 𝑊0 1000 − 960 𝑥100% 1000 𝑠 = 0.04 ≈ 4% PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 5 5. Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características una velocidad de 720 rpm y frecuencia 50 Hz. Calcular: A) Números de polos del motor B) Deslizamiento absoluto y relativo a plena carga DATOS: 𝑊𝑟 = 720 [𝑅𝑝𝑚] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] SOLUCIÓN: A) Numero de polos 𝑝= 120𝑓 𝑊𝑟 𝑝= 120(50 𝐻𝑧) 720 𝑃 = 8.33 ≈ 8 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] B) Deslizamiento Absoluto y relativo 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 8 𝑊0 = 750 [𝑅𝑝𝑚] Deslizamiento absoluto 𝑠 = 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑠 = 750 − 720 𝑠 = 30 [𝑟𝑝𝑚] PROBLEMAS MOTORES Deslizamiento relativo 𝑠= 𝑊0−𝑊𝑟 𝑥100% 𝑊0 𝑠= 750 − 720 𝑥100% 750 𝑠 = 0.04 ≈ 4% PROBLEMA 6 6. ¿Cuál será la velocidad de giro de un motor asíncrono conectado a una red eléctrica de 50 Hz, si su deslizamiento nominal es de 5% y tiene un par de polos? ¿y si son dos los pares de polos que tiene el motor? DATOS: 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] 𝑠 = 5% ≈ 0.05 𝑝 = 2 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] SOLUCIÓN: A) Para 2 polos B) Para 4 polos 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 2 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 4 𝑊0 = 3000 [𝑅𝑝𝑚] 𝑊0 = 1500 [𝑅𝑝𝑚] Se calcula 𝑊𝑟 Se calcula 𝑊𝑟 𝑊𝑟 = 𝑊0 (1 − 𝑠) 𝑊𝑟 = 𝑊0 (1 − 𝑠) 𝑊𝑟 = 3000(1 − 0.05) 𝑊𝑟 = 1500(1 − 0.05) 𝑊𝑟 = 2850 [𝑅𝑝𝑚] 𝑊𝑟 = 1425 [𝑅𝑝𝑚] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 7 7. El rotor de un motor bipolar asíncrono gira a la velocidad de 2880 rpm. Calcular el deslizamiento relativo si la frecuencia es de 50 Hz. DATOS: 𝑊0 = 2880 [𝑅𝑝𝑚] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] SOLUCIÓN: 𝑝= 𝑝= 120𝑓 𝑊𝑟 120(50 𝐻𝑧) 2880 𝑃 = 2.08 ≈ 2 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 2 𝑊0 = 3000 [𝑅𝑝𝑚] PROBLEMAS MOTORES 𝑠= 𝑠= 𝑊0−𝑊𝑟 𝑥100% 𝑊0 3000 − 2880 𝑥100% 3000 𝑠 = 0.04 ≈ 4% PROBLEMA 8 8. El deslizamiento de un motor asíncrono es del 4%. Calcular la velocidad de giro del motor sabiendo que la velocidad del campo magnético giratorio es de 1500 rpm. DATOS: 𝑊0 = 1500 [𝑅𝑝𝑚] 𝑠 = 4% ≈ 0.04 SOLUCIÓN: 𝑊𝑟 = 𝑊0 (1 − 𝑠) 𝑊𝑟 = 1500(1 − 0.04) 𝑊𝑟 = 1440 [𝑅𝑝𝑚] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 9 9. El campo magnético giratorio de un motor asíncrono trifásico gira a 3000 rpm, siendo la frecuencia de 50 Hz. Calcular la frecuencia de la corriente alterna de alimentación del motor para que el campo magnético rote a 750 rpm. DATOS: 𝑊0 = 3000 [𝑟𝑝𝑚] 𝐹 = 50 [𝐻𝑧] SOLUCIÓN 𝑊𝑟 = 𝑊0 − 𝑊 𝑊𝑟 = 3000 − 750 𝑊𝑟 = 2250 [𝑅𝑝𝑚] 𝑠= 𝑊𝑜 − 𝑊𝑟 𝑥 100% 𝑊𝑜 𝑠= 3000 − 2250 3000 𝑠 = 0.25 = 25% 𝐹𝑟 = 𝑠 𝐹𝐴 𝐹𝑟 = (0.25)(50) 𝐹𝑟 = 12.5 [𝐻𝑧] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 10 10. Un motor asíncrono trifásico bipolar indica en su placa de características una velocidad de 2892 rpm y frecuencia de 50 Hz. Calcular para el funcionamiento a plena carga: A) Deslizamiento relativo B) Frecuencia de corrientes en el rotor DATOS: 𝑊𝑟 = 2892 [𝑅𝑝𝑚] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] SOLUCIÓN: A) Deslizamiento relativo 𝑝= 𝑝= 120𝑓 𝑊𝑟 120(50 𝐻𝑧) 2892 𝑃 = 2.07 ≈ 2 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 2 𝑊0 = 3000 [𝑅𝑝𝑚] 𝑠= 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑥100% 𝑊0 𝑠= 3000 − 2892 𝑥100% 3000 𝑠 = 0.036 ≈ 3.6% PROBLEMAS MOTORES B) Frecuencia 𝑓𝑟 = 𝑠𝑓𝐴 𝑓𝑟 = (0.036)(50 𝐻𝑧) 𝑓𝑟 = 1.8 [𝐻𝑧] PROBLEMA 11 11. Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características una velocidad de 960 rpm y frecuencia 50 Hz. Calcular para el funcionamiento en plena carga: A) Numero de polos. B) Deslizamiento C) Frecuencia de las corrientes retóricas DATOS: 𝑊𝑟 = 960 [𝑅𝑝𝑚] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] SOLUCIÓN: A) Numero de polos 𝑝= 120𝑓 𝑊𝑟 𝑝= 120(50 𝐻𝑧) 960 𝑃 = 6.25 ≈ 6 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] B) Deslizamiento 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 6 𝑊0 = 1000 [𝑅𝑝𝑚] 𝑠= 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑥100% 𝑊0 𝑠= 1000 − 960 𝑥100% 1000 𝑠 = 0.04 ≈ 4% C) Frecuencia 𝑓𝑟 = 𝑠𝑓𝐴 𝑓𝑟 = (0.04)(50 𝐻𝑧) 𝑓𝑟 = 2 [𝐻𝑧] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 12 12. Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características una velocidad de 1430 rpm y frecuencia 50 Hz. Calcular para el funcionamiento a plena carga: A) Velocidad sincrónica B) Numero de polos C) Deslizamiento absoluto D) Desplazamiento relativo E) Frecuencia de las corrientes inductivas en el rotor. DATOS: 𝑊𝑟 = 1430 [𝑅𝑝𝑚] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] SOLUCIÓN: B) Numero de polos 120𝑓 𝑝= 𝑊𝑟 120(50 𝐻𝑧) 𝑝= 1430 𝑝 = 4.19 ≈ 4 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] A) Velocidad sincrónica 120𝑓 𝑊0 = 𝑝 120(50 𝐻𝑧) 𝑊0 = 4 𝑊0 = 1500 [𝑅𝑝𝑚] C) Deslizamiento absoluto 𝑠 = 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑠 = 1500 − 1430 𝑠 = 70 [𝑟𝑝𝑚] D) Desplazamiento relativo 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑠= 𝑥100% 𝑊0 1500 − 1430 𝑠= 𝑥100% 1500 𝑠 = 0.046 ≈ 4.66% E) Frecuencia inductiva del rotor 𝑓𝑟 = 𝑠𝑓𝐴 𝑓𝑟 = (0.046)(50 𝐻𝑧) 𝑓𝑟 = 2.33 [𝐻𝑧] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 13 13. Un motor de corriente alterna trifásico. 50 Hz de rotor en cortocircuito de 6 polos, tiene una velocidad a plena carga de 981 rpm. Calcular: A) Velocidad síncrona B) Deslizamiento absoluto C) Deslizamiento Rotativo DATOS: 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] 𝑝 = 6 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] 𝑊𝑟 = 981 [𝑅𝑝𝑚] SOLUCIÓN: A) Velocidad síncrona 120𝑓 𝑊0 = 𝑝 120(50 𝐻𝑧) 𝑊0 = 6 𝑊0 = 1000 [𝐻𝑧] B) Deslizamiento absoluto 𝑠 = 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑠 = 1000 − 981 𝑠 = 19 [𝑅𝑝𝑚] C) Deslizamiento rotativo 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑠= 𝑥100% 𝑊0 1000 − 981 𝑠= 𝑥100% 1000 𝑠 = 0.019 ≈ 1.9% PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 14 14. El rotor de un motor asíncrono trifásico hexapolar gira a la velocidad de 960 rpm y la frecuencia de la red es de 50 Hz. Se pide: A) Deslizamiento B) Valor de la frecuencia rotatoria DATOS: 𝑊𝑟 = 960 [𝑅𝑝𝑚] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] SOLUCIÓN: A) Deslizamiento 120𝑓 𝑝= 𝑊𝑟 120(50 𝐻𝑧) 𝑝= 960 𝑝 = 6.25 ≈ 6 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] 120𝑓 𝑝 120(50 𝐻𝑧) 𝑊0 = 6 𝑊0 = 1000 [𝐻𝑧] 𝑊0 = 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑥100% 𝑊0 1000 − 960 𝑠= 𝑥100% 1000 𝑠 = 0.04 ≈ 4% 𝑠= B) Valor de la frecuencia 𝑓𝑟 = 𝑠𝑓𝐴 𝑓𝑟 = (0.04)(50 𝐻𝑧) 𝑓𝑟 = 2 [𝐻𝑧] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 15 15. Determina la velocidad del rotor de un motor de inducción conectado a una red de 50 Hz. El estator tiene 8 polos y el toro desliza un 3%. DATOS: 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] 𝑝 = 8 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] 𝑠 = 3% ≈ 0.03 SOLUCIÓN: 120𝑓 𝑝 120(50 𝐻𝑧) 𝑊0 = 8 𝑊0 = 750 [𝐻𝑧] 𝑊0 = 𝑊𝑟 = 𝑊0 (1 − 𝑠) 𝑊𝑟 = 750(1 − 0.03) 𝑊𝑟 = 727.5 [𝑅𝑝𝑚] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 16 16. un motor de inducción trifásico de 208 V, 10 CV de potencia útil, cuatro polos y 50 Hz, conectado en estrella, tiene un deslizamiento de 5% a plena carga. Calcular: A) Velocidad de sincronismo B) Velocidad del rotor cuando el motor tiene carga nominal y deslizamiento absoluto. C) Par en el eje cuando el motor tiene carga nominal. DATOS: 208 [𝑣] 10 [𝑐𝑣] = 7360[𝑤] 𝑝 = 4 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] 𝑠 = 5% = 0.05 SOLUCIÓN: A) Velocidad de sincronismo 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 4 𝑊0 = 1500 [𝑅𝑝𝑚] B) Velocidad del rotor 𝑊𝑟 = 𝑊0 (1 − 𝑠) 𝑊𝑟 = 1500(1 − 0.05) 𝑊𝑟 = 1425 [𝑅𝑝𝑚] 𝑠 = 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑠 = 1500 − 1425 𝑠 = 75 [𝑅𝑝𝑚] C) Par en el eje 𝜏= 736 10 𝑐𝑣 ( ) = 7360 [𝑤] 1 𝑐𝑣 𝑝 𝑤0 𝜏= 7360 𝑤 𝑟𝑎𝑑 149.22 ( ) 𝑠 2π 𝑟𝑎𝑑 1425 𝑟𝑝𝑚 ( ) = 149.22 [ ] 60𝑠 𝑠 PROBLEMAS MOTORES 𝜏 = 49.32 [𝑁. 𝑚] PROBLEMA 17 17. Un motor asíncrono trifásico, conectado a una red de 220 V consume una intensidad de 20 A con un factor de potencia 0.8. calcular la potencia útil del motor si su rendimiento es de 0.85. DATOS: 𝑉 = 220 [𝑣] 𝐼 = 20 [𝐴] 𝑓. 𝑝 = 0.8 𝜂 = 0.85 SOLUCION: 𝑃𝐸 = √3(𝑉𝐿 )(𝐼)(𝐶𝑂𝑆𝜃) 𝑃𝐸 = √3(220)(20)(0.8) 𝑃𝐸 = 6096.818 [𝑤] 𝜂= 𝑃𝑆 𝑃𝐸𝑛𝑡 ⇒ 𝑃𝑠 = 𝜂 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑃𝑠 = (0.85)(6096.818) 𝑃𝑠 = 5182.29 [𝑤] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 18 18. Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características 10 CV: 2840 rpm. Calcular el momento de rotación en el arranque sabiendo que es 2.5 veces el nominal. DATOS: 𝑃𝑠 = 10 [𝑐𝑣] 𝑊𝑟 = 2840 [𝑅𝑝𝑚] 𝑃 = 2.5 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 SOLUCIÓN: 𝑃𝑆 𝜏= 𝑊𝑟 736 10 𝑐𝑣 ( ) = 7360 [𝑤] 1 𝑐𝑣 2π 𝑟𝑎𝑑 2840 𝑟𝑝𝑚 ( ) = 297.40 [ ] 60𝑠 𝑠 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 7360 𝑥 2.5 297.40 𝑃𝑒𝑛𝑡 = 61.87 [𝑁. 𝑚] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 19 19. Un motor eléctrico trifásico tetrapolar tienen una potencia nominal de 15 [KW] y a la tensión de línea nominal de 380 [V], consume una corriente de intensidad 31 [A] con un factor de potencia de 0.85 y gira a 1430 [rpm]. Calcular para ese funcionamiento a plena carga: A) potencia absorbida por el motor. B) Rendimiento. C) deslizamiento relativo si la frecuencia es de 15 Hz. DATOS: 𝑃𝑆 = 15 [𝑘𝑤] 𝑉𝐿 = 380 [𝑉] 𝐼 = 31 [𝐴] 𝑓. 𝑝 = 0.85 𝑊𝑟 = 1430 [𝑅𝑝𝑚] SOLUCIÓN: A) Potencia absorbida por el rotor 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(𝑉)(𝐼)(𝐶𝑜𝑠𝜃) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(380)(31)(0.85) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 17343.02 [𝑤] B) Rendimiento 𝜂= 𝑃𝑆 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝜂= 15000 17343.02 𝜂 = 0.86 C) Deslizamiento relativo 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 𝑠= 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑥 100% 𝑊0 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 4 𝑠= 1500 − 1430 𝑥 100% 1500 𝑊0 = 1500 [𝑅𝑝𝑚] PROBLEMAS MOTORES 𝑠 = 0.047 ≈ 4.67 % PROBLEMA 20 20. El par resistente en un motor asíncrono es de 28 [N.m]; la potencia que absorbe de la red eléctrica es de 10 [Kw] y su rendimiento, del 85%. ¿Cuál será su velocidad de giro? DATOS: 𝜏 = 28 [𝑁. 𝑚] 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 10 [𝐾𝑤] 𝜂 = 85% SOLUCIÓN: 𝑃𝑆𝑎𝑙 𝜂= ⇒ 𝑃𝑆𝑎𝑙 = 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑥 𝜂 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑃𝑆𝑎𝑙 = (10000)(0.85) 𝑃𝑆𝑎𝑙 = 8500 [𝑤] 𝑝 𝑝 ⇒ 𝑊𝑟 = 𝑤 𝜏 8500 𝑊𝑟 = 28 303.57 𝑊𝑟 = 2π ( ) 60s 𝑊𝑟 = 2899 [𝑅𝑝𝑚] 𝜏= PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 21 21. Un motor trifásico tiene una potencia de 50 CV y está conectado a una tensión de 380 V. su factor de potencia es 0.8, y su rendimiento, el 85%. Suponiendo que esta conectado en estrella, determinar: A) La intensidad de fase B) Sus potencias activa, reactiva y aparente DATOS: 𝑃𝑆𝑎𝑙 = 50 [𝐶𝑣] 𝑣 = 380 [𝑣] 𝑓. 𝑝 = 0.8 𝜂 = 85% SOLUCIÓN: 𝑃𝑆𝑎𝑙 𝜂= 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑃𝑆𝑎𝑙 ⇒ 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 𝜂 36800 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 0.85 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 43294.11 [𝑤] 𝑃 = 𝑉𝐼𝐶𝑂𝑆𝜃 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝐼= 𝑉𝐶𝑜𝑠𝜃 43294.11 𝐼= (658.179)(0.8) 𝐼 = 82.22 [𝐴] 𝑃𝑆𝑎𝑙 = 50 𝑐𝑣 ( 736 ) = 36800 [𝑤] 1 𝑐𝑣 𝑉 = √3(380) = 658.179 [𝑣] 𝑠 = (𝑉)(𝐼) 𝑠 = (658.179)(82.22) 𝑠 = 54117.65 [𝑉𝐴] PROBLEMAS MOTORES 𝑄 = √𝑉𝐴2 − 𝑊 2 𝑄 = √54117. 652 − 43294. 112 𝑄 = 32470.59 [𝑉𝐴𝑅] PROBLEMA 22 22. Un motor asíncrono conectado a una red eléctrica 380 V de tensión en línea y 50 Hz de frecuencia está moviendo un par resistente de 25 N.m a una velocidad de 1450 rpm. Si el factor de potencia del motor es 0.8 y la corriente de line consumida, 9 A. ¿Cuál será el rendimiento del motor? Si la resistencia de uno de los devanados del estator es de 2 𝛺 y el estator esta en estrella. ¿Cuánto valdrá las perdidas en el devanado estatórico? ¿Y si el estator está en triangulo? DATOS: 𝑉𝐿 = 380 [𝑣] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] 𝜏 = 25 [𝑁. 𝑚] w = 1450 [𝑅𝑝𝑚] 𝑓. 𝑝 = 0.8 𝐼 = 9 [𝐴] SOLUCIÓN: 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(𝑉)(𝐼)(cos𝜃) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3 (380)(9)(0.8) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 4738.89 [𝑤] 𝑤 = 1450 𝑟𝑒𝑣 2π 1 𝑀𝑖𝑛 𝑟𝑒𝑣 ( )( ) = 151.84 ( ) 𝑚𝑖𝑛 1 𝑟𝑒𝑣 60𝑠 𝑠 𝑃𝑆 = (𝜏)(𝑤) 𝑃𝑠 = (25)(151.84) 𝑃𝑆 = 3796.09 [𝑤] 𝜂= 𝑃𝑠 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝜂= 3796.09 4738.89 𝑛 = 0.8 En estrella En triangulo 𝑃 = (𝑅)(𝐼)2 (3) 𝑃 = (𝑅)(𝐼)2 𝑃 = (2)(9)2 (3) 𝑃 = (2)(9)2 𝑃 = 486 [𝑤] 𝑃 = 162 [𝑤] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 23 23. Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características 7.5 CV; 220/380 V; 21/12 A; 50 Hz: cosp= 0.86; 1420 rpm. Calcular cuando el motor funciona a plena carga conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. A) Potencia absorbida B) Momento de rotación nominal DATOS: 𝑝 = 7.5 [𝐶𝑣] 𝑉 = 220/380 [𝑣] 𝐼 = 21/12 [𝐴] 𝑓. 𝑝 = 0.86 𝑊𝑟 = 1420 [𝑅𝑝𝑚] SOLUCIÓN: A) Potencia absorbida 𝑃𝑠 = √3(𝑉)(𝐼)𝐶𝑜𝑠𝜃 𝑃𝑠 = √3(380)(12)(0.86) 𝑃𝑠 = 6792.41 [𝑤] 736 7.5 𝑐𝑣 ( ) = 5520 [𝑤] 1 𝑐𝑣 𝑟𝑒𝑣 2π 1 𝑀𝑖𝑛 𝑟𝑒𝑣 1420 𝑟𝑝𝑚 ( )( )( ) = 148.70 ( ) 𝑚𝑖𝑛 1 𝑟𝑒𝑣 60𝑠 𝑠 B) Momento de rotación nominal 𝜏= 𝑝 𝑤 𝜏= 5520 148.70 𝜏 = 37.12 [𝑁. 𝑚] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 24 24. Un motor asíncrono trifásico de 15 CV; 220/280 V; 38.6/22.3 A; 50 Hz; 1455 rpm y factor de potencia 0.85 se conecta a una línea trifásica de 220 V, 50 Hz. La intensidad de arranque es 7.1 veces la nominal, el momento de rotación en el arranque 2.4 veces el momento nominal y el momento máximo 2.9 el momento nominal. Calcular: A) Rendimiento a plena carga B) Momento nominal C) Momento máximo D) Momento de arranque DATOS: 𝑃 = 15 [𝐶𝑉] 𝑉 = 220/280 [𝑉] 𝐼 = 38.6/22.3 [𝐴] 𝑊𝑟 = 1455 [𝑅𝑝𝑚] 𝑓. 𝑝 = 0.85 SOLUCIÓN: 736 15 𝑐𝑣 ( ) = 11040 [𝑤] 1 𝑐𝑣 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(𝑉)(𝐼)𝐶𝑜𝑠𝜃 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(220)(38.6)(0.85) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 12502.28 [𝑤] A) Rendimiento a plena carga 𝜂= 𝑃𝑠 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝜂= 11040 𝑥 100% 12502.28 𝜏= 𝜏 = 72.45 [𝑁. 𝑚] C) Momento máximo 𝜏= D) Momento de arranque 𝜏= B) Momento nominal 1455 𝑟𝑝𝑚 ( 𝜏= 11040 𝑥 2.9 152.36 𝜏 = 210.13 [𝑁. 𝑚] 𝜂 = 88.3 % = 152.36 ( 11040 152.36 𝑟𝑒𝑣 2π 1 𝑀𝑖𝑛 )( )( ) 𝑚𝑖𝑛 1 𝑟𝑒𝑣 60𝑠 𝑟𝑒𝑣 ) 𝑠 𝑝 𝑤 PROBLEMAS MOTORES 11040 𝑥 2.4 152.36 𝜏 = 173.9 [𝑁. 𝑚] PROBLEMA 25 25. Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características los siguientes datos: 15 CV; 3 fases con dos polos cada una de ellas, 220/380 V; 40/23 A; 50 Hz, cosp= 0.8; 950 rpm. Calcular cuando funciona a plena carga conectado a una red trifásica de 220 V, 50 Hz: A) Potencia absorbida B) Deslizamiento C) Frecuencia de las corrientes en el rotor D) Momento de rotación útil DATOS: 𝑃 = 15 [𝐶𝑣] 𝑃 = 6 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] 𝑉 = 220/380 [𝑉] 𝐼 = 40/23 [𝐴] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] 𝑓. 𝑝 = 0.8 𝑊𝑟 = 950 [𝑅𝑝𝑚] SOLUCIÓN: A) Potencia absorbida 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(𝑉)(𝐼)𝐶𝑜𝑠𝜃 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(220)(40)(0.8) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 12193.63 [𝑤] B) Deslizamiento C) Frecuencia corriente del rotor 𝑓𝑟 = 𝑠 𝑓𝐴 𝑓𝑟 = (0.05)(50) 𝑓𝑟 = 2.5 [𝐻𝑧] 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 D) Momento de rotación útil 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 6 950 𝑟𝑝𝑚 ( 𝑟𝑒𝑣 2π 1 𝑀𝑖𝑛 )( )( ) 𝑚𝑖𝑛 1 𝑟𝑒𝑣 60𝑠 𝑊0 = 1000 [𝑅𝑝𝑚] 𝑟𝑒𝑣 ) 𝑠 = 99.48 ( 𝑠= 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑥100% 𝑊0 1000 − 950 𝑠= 𝑥100% 1000 𝑠 = 0.05 ≈ 5 % 𝜏= 𝑝 𝑤 𝜏= 11040 99.48 𝜏 = 111 [𝑁. 𝑚] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 26 26. Un motor de corriente alterna trifásico posee las siguientes características: 1500 w, 220 v, 50 Hz, factor de potencia de 0.7 y rendimiento 70 %. Si sus devanados están conectados en estrella, se pide: A) Intensidad que absorbe de la línea B) Intensidad de corriente que circula por el devanado del estator C) La tensión en bornes de cada devanado del estator D) Potencia activa, reactiva y aparente que toma de la línea. DATOS: 𝑃 = 1500 [𝑤] 𝑉 = 220 [𝑣] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] 𝑓. 𝑝 = 0.7 𝜂 = 70% SOLUCIÓN: 𝑃𝑆𝑎𝑙 𝜂= 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑃𝑆𝑎𝑙 ⇒ 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 𝜂 1500 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 0.7 C) La tensión en bornes de cada devanado del estator 𝑉= 𝑉𝐿 √3 220 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 2142.85 [𝑤] 𝑉= A) Intensidad absorbida 𝑉 = 127 [𝑣] √3 𝑃 = 𝑉𝐼𝐶𝑂𝑆𝜃 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑉𝐶𝑜𝑠𝜃 2142.85 𝐼= (381.05)(0.7) 𝐼= 𝐼 = 8.03 [𝐴] D) Potencia activa, reactiva aparente que toma de la línea 𝑃𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 2142.85 [𝑤] 𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 B) Intensidad que circula en el devanado del estator 𝐼 = 8.03 [𝐴] PROBLEMAS MOTORES 2142.85 0.7 = 3061.21 [𝑉𝐴] 𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑃𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = (3061.21)(𝑠𝑒𝑛(45.573)) 𝑃𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 2186.14 [𝑉𝐴𝑟] y PROBLEMA 27 27. En el motor del ejercicio anterior, si sus devanados están conectados en triangulo, contesta a las mismas preguntas. SOLUCIÓN 𝜂= 𝑃𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 2142.85 [𝑤] 𝑃𝑆𝑎𝑙 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑃𝑆𝑎𝑙 𝜂 1500 = 0.7 ⇒ 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 2142.85 [𝑤] A) 𝑃 = 𝑉𝐼𝐶𝑂𝑆𝜃 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑉𝐶𝑜𝑠𝜃 2142.85 𝐼= (381.05)(0.7) 𝐼= 𝐼 = 8.03 [𝐴] B) 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = D) 𝐼 √3 8.03 √3 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = 4.64 [𝐴] C) 𝑉 = 220 [𝑉] PROBLEMAS MOTORES 2142.85 0.7 = 3061.21 [𝑉𝐴] 𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑃𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑃𝐴𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑃𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = (3061.21)(𝑠𝑒𝑛(45.573)) 𝑃𝑅𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 2186.14 [𝑉𝐴𝑟] PROBLEMA 28 28. Calcula la intensidad absorbida y la intensidad que circula por cada una de las fases del estator de un motor trifásico de 2.5 KW a 220/380 V que mueve uno de los tornos de un taller mecánico el cual tienen una red de 220 V. El factor de potencia es 0.85 y suponiendo un rendimiento del 90%. DATOS: 𝑃𝑠 = 15 [𝐾𝑊] 𝑉 = 220/380 [𝑉] 𝑓. 𝑝 = 0.85 𝜂 = 90% SOLUCIÓN: 𝑃𝑆 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 𝜂 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 2500 0.9 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 2777.77 [𝑊] 𝐼= 𝐼= 𝑃𝐸𝑛𝑡 √3(𝑉)𝐶𝑜𝑠𝜃 2777.77 √3(220)(0.85) 𝐼 = 8.58 [𝐴] 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = 𝐼 √3 8.58 √3 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = 4.95 [𝐴] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 29 29. Un motor trifásico tiene las siguientes características: Potencia 20 CV, 230/240 V, cosp= 0.8 y rendimiento 78%. Calcula: A) Intensidad de fase y de línea si se conecta a 230 V B) Intensidad de fase y de línea si se conecta a 400 V C) Potencia absorbida y potencia perdida de ambos casos DATOS: 𝑃𝑠 = 20 [𝐶𝑉] 𝑉 = 230/240 [𝑉] 𝑓. 𝑝 = 0.8 𝜂 = 78% SOLUCIÓN: 736 20 𝑐𝑣 ( ) = 14720 [𝑤] 1 𝑐𝑣 B) Fase y línea se conectan 400 V 𝐼= 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑃𝑆 = 𝜂 𝑃𝐸𝑛𝑡 14720 = 0.78 𝐼= 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 18871.79 [𝑊] A) Fase y línea se conectan 230 V 𝐼= 𝐼= 𝑃𝐸𝑛𝑡 √3(𝑉)𝐶𝑜𝑠𝜃 18871.79 √3(240)(0.8) 𝐼 = 56.74 [𝐴] 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = 𝑃𝐸𝑛𝑡 √3(𝑉)𝐶𝑜𝑠𝜃 18871.79 √3(230)(0.8) 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = 𝐼 √3 59.21 √3 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = 34.19 [𝐴] 𝐼 = 59.21 [𝐴] C) Potencia absorbida y Potencia perdida 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = 𝐼 √3 736 20 𝑐𝑣 ( ) = 14720 [𝑤] 1 𝑐𝑣 59.21 √3 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 𝑃𝑆 𝜂 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 14720 0.78 𝐼𝐹𝑎𝑠𝑒 = 34.19 [𝐴] 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 18871.79 [𝑊] PROBLEMAS MOTORES 𝜂= 𝑃𝑠 𝑃𝑠 = 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑃𝑠 + ∑𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 ∑𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 𝑃𝑠 − 𝑝𝑠 𝜂 ∑𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 14720 − 14720 0.78 ∑𝑃𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 4151.79 [𝑤] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 30 30. Un motor asíncrono trifásico posee las siguientes características: potencia eléctrica absorbida de la red 8 KW, 380 V, 50 Hz, cosp= 0.85, rendimiento 93%, pares de polos del devanado estatórico 2, deslizamiento a plena carga 4%. Calcular el par de rotación del motor. DATOS: 𝑝𝐸𝑛𝑡 = 8 [𝐾𝑊] 𝑉 = 380 [𝑉] 𝑓. 𝑝 = 0.85 𝜂 = 93% 𝑃 = 4 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] 𝑠 = 4% SOLUCIÓN: 𝑃𝑠 𝜂= 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝑃𝑠 = 𝑃𝐸𝑛𝑡 (𝜂) 𝑃𝑠 = (8000)(0.93) 𝑃𝑠 = 7440 [𝑅𝑝𝑚] 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 4 𝑊0 = 1500 [𝑅𝑝𝑚] 𝑊𝑟 = 𝑊0 (1 − 𝑠) 𝑊𝑟 = (1500)(1 − 0.04) 𝑊𝑟 = 1440 [𝑅𝑝𝑚] 𝜏= 𝑝 𝑤 𝜏= 7440 1440 𝜏 = 5.16 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 𝑟𝑝𝑚 = 49.33 [𝑁. 𝑚] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 31 31. La entrada a un motor de inducción trifásico de 6 polos, 50 Hz es de 50 KW, cuando gira a 970 rpm. Las perdidas del estator son de 1 KW y las de razonamiento 1.6 KW, hallar. A) Deslizamiento B) Perdidas en el cobre del rotor C) Potencia útil en el eje del motor D) Rendimiento DATOS: 𝑃 = 6 [𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 50 [𝐾𝑊] 𝑊𝑟 = 970 [𝑅𝑝𝑚] 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 1 [𝐾𝑊] SOLUCIÓN: 120𝑓 𝑊0 = 𝑝 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 6 𝑊0 = 1000 [𝑅𝑝𝑚] A) Deslizamiento 𝑠= 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑥100% 𝑊0 𝑠= 1000 − 970 𝑥100% 1000 𝑠 = 0.03 ≈ 3 % B) Perdidas en el cobre del rotor 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 + 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 ⇒ 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 𝑃𝐸𝑛𝑡 − 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 50000 − 1000 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 49000 [𝑤] 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 𝑥 𝑆 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = (49000)(0.03) 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 1470 [𝑤] PROBLEMAS MOTORES C) Potencia útil en el eje del motor 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 + 𝑃𝑑 ⇒ 𝑃𝑑 = 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 − 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑑 = 49000 − 1470 𝑃𝑑 = 47530 [𝑤] D) Rendimiento 𝑃𝑆 𝜂= 𝑥 100% 𝑃𝐸𝑛𝑡 45930 𝜂= 𝑥 100% 50000 𝜂 = 0.919 = 91.9% PROBLEMA 32 32. Un motor asíncrono trifásico bipolar de 380/220 V 22/38 A, 50 Hz, cosp = 0.87, 2880 rpm se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. La resistencia de cada fase del devanado estatórico es de 1.2 𝛺, las perdidas en el circuito magnético son 400 W y las perdidas por razonamiento y ventilación son 300 W. Calcular: A) Potencia absorbida B) Potencia electromagnética C) Potencia mecánica desarrollada D) Potencia útil E) Rendimiento F) Momento de rotación útil DATOS: 𝑉 = 380/220 [𝑉] 𝐼 = 22/38 [𝐴] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] 𝑓. 𝑝 = 0.87 𝑊𝑟 = 2880 [𝑅𝑝𝑚] 𝑅 = 1.2 𝛺 SOLUCIÓN: A) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(𝑉)(𝐼)𝐶𝑜𝑠𝜃 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(380)(22)(0.87) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 12597.55 [𝑤] B) 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 3𝐼 2 𝑅 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 3(22)2 (1.2) 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 1742.4 [𝑤] 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 + 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 ⇒ 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 𝑃𝐸𝑛𝑡 − 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 12597.55 − 1742.4 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 10855.15 [𝑤] PROBLEMAS MOTORES C) 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 2 𝑊0 = 3000 [𝑅𝑝𝑚] 𝑠= 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑥100% 𝑊0 𝑠= 3000 − 2880 𝑥100% 3000 𝑠 = 0.04 ≈ 4 % 𝑃𝑑 = 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 − 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑑 = 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 (1 − 𝑠) 𝑃𝑑 = 10855.15(1 − 0.04) 𝑃𝑑 = 10420.94 [𝑤] D) 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 − 𝑃𝑑 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 10855.15 − 10420.94 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 434.21 [𝑤] 𝑃𝑠 = 𝑃𝑑 − 𝑃𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑠 = 10420.94 − 400 − 300 𝑃𝑠 = 9720.94 [𝑤] E) 𝜂= 𝑃𝑠 𝑥 100% 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝜂= 9720.94 𝑥 100% 12597.55 𝜂 = 0.77 = 77.16% F) 𝜏= 𝑃𝑠 𝑊𝑟 9720.94 2880 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 𝜏 = 3.37 = 32.2 [𝑁. 𝑚] 𝑟𝑝𝑚 𝜏= PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 33 33. Un motor asíncrono trifásico conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, consume una intensidad de línea de 37 A con un factor de potencia de 0.85. las perdidas en el cobre del estator son de 1 KW y la potencia perdida en el devanado del rotor son 350 W. la potencia perdida por razonamiento y ventilación es de 400 W. las perdidas en el hierro del circuito magnético son 900 W. calcular: A) Potencia transmitida al rotor o potencia electromagnética B) Potencia mecánica desarrollada C) Potencia útil D) Rendimiento DATOS: 𝑉 = 380 [𝑉] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] 𝐼 = 37 [𝐴] 𝑓. 𝑝 = 0.85 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 1 [𝐾𝑊] 𝑃𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 350 [𝑊] SOLUCIÓN: A) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(𝑉)(𝐼)𝐶𝑜𝑠𝜃 C) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(380)(37)(0.85) 𝑃𝑠 = 𝑃𝑑 − 𝑃𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 20699.74 [𝑤] 𝑃𝑠 = 19349.74 − 400 − 900 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 + 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 𝑃𝑠 = 18049.74 [𝑤] ⇒ 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 𝑃𝐸𝑛𝑡 − 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 20699.74 − 1000 D) 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 19699.74 [𝑤] 𝜂= 𝑃𝑠 𝑥 100% 𝑃𝐸𝑛𝑡 B) 𝜂= 18049.74 𝑥 100% 20699.74 𝑃𝑑 = 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 − 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 𝜂 = 0.872 = 87.2% 𝑃𝑑 = 19699.74 − 350 𝑃𝑑 = 19349.74 [𝑤] PROBLEMAS MOTORES PROBLEMA 34 34. Un motor asíncrono trifásico tetrapolar conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, funciona con una intensidad de línea de 76 A y factor de potencia de 0.85. El motor gira a 1440 Rpm. Las perdidas en el hierro son de 1 KW y las perdidas por rozamiento y ventilación son 600 W. El devanado estatórico esta conectado en estrella con una resistencia por fase de 0.2 𝛺. Calcular: A) Potencia electromagnética B) Potencia Útil C) Rendimiento D) Momento Útil DATOS: 𝑉 = 380 [𝑉] 𝑓 = 50 [𝐻𝑧] 𝐼 = 76 [𝐴] 𝑓. 𝑝 = 0.85 𝑊𝑟 = 1440 [𝑅𝑝𝑚] SOLUCIÓN: A) B) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(𝑉)(𝐼)𝐶𝑜𝑠𝜃 𝑊0 = 120𝑓 𝑝 𝑊0 = 120(50 𝐻𝑧) 4 𝑃𝐸𝑛𝑡 = √3(380)(76)(0.85) 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 42518.38 [𝑤] 𝑊0 = 1500 [𝑅𝑝𝑚] 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 3(𝐼)2 (𝑅) 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 3(76)2 (0.2) 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 = 3465.6 [𝑤] 𝑃𝐸𝑛𝑡 = 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 + 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 ⇒ 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 𝑃𝐸𝑛𝑡 − 𝑃𝐶𝑈𝐸𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 42518.38 − 3465.6 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 = 39052.78 [𝑤] PROBLEMAS MOTORES 𝑠= 𝑊0 − 𝑊𝑟 𝑥100% 𝑊0 𝑠= 1500 − 1440 𝑥100% 1500 𝑠 = 0.04 ≈ 4 % 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑆 𝑥 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = (0.04)(39052.78) 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 = 1562.11 [𝑤] 𝑃𝑑 = 𝑃𝐴𝑖𝑟𝑔𝑎𝑝 − 𝑃𝐶𝑈𝑅𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑃𝑑 = 39052.78 − 1562.11 𝑃𝑑 = 37490.67 [𝑤] 𝑃𝑠 = 𝑃𝑑 − 𝑃𝐹𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑃𝑠 = 37490.67 − 600 − 1000 𝑃𝑠 = 35890.67 [𝑤] C) 𝜂= 𝑃𝑠 𝑥 100% 𝑃𝐸𝑛𝑡 𝜂= 35890.67 𝑥 100% 42518.38 𝜂 = 0.844 = 84.4% D) 𝜏= 𝑃𝑠 𝑊𝑟 35890.67 1440 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 𝜏 = 24.92 = 238 [𝑁. 𝑚] 𝑟𝑝𝑚 𝜏= PROBLEMAS MOTORES
