CARPETA DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICA TERCER GRADO 2022 CARPETA DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICA TERCER GRADO Estimado cadete la presente carpeta de recuperación consta de 12 situaciones problemáticas, distribuidas por competencias del área de Matemática de la siguiente manera: Competencia 1: Resuelve problemas de cantidad (4 situaciones problemáticas). Competencia 2: Resuelve problemas de equivalencias cambio y relación (4 situaciones problemáticas). Competencia 3: Resuelve problemas de forma movimiento y localización (4 situaciones problemáticas). Competencia 4: Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre (4 situaciones problemáticas). Lee atentamente cada problema propuesto, justifique sus respuestas mediante sus procesos en forma coherente y ordenada, aplicando los 4 pasos de Pólya: 1. 2. 3. 4. Compression del problema Planificación Ejecución Validación PRODUCTOS 1. Resolución de Problemas 2. Video 3. Trabajo de investigación. COMPETENCIA CAMPO TEMÁTICO Números racionales: fracciones Resuelve problemas de cantidad Sistema de numeración. Unidades de masa y longitud. Notación científica. Teoría de exponentes Resuelve problemas de Expresiones algebraicas equivalencias cambio y relación Polinomios: grado de un polinomio. Operaciones Productos Notables. Resuelve problemas de forma Elementos básicos de geometría. movimiento y localización Plano cartesiano Planos y mapas a escala. Transformaciones geométricas. Situación problemática: El problema debe ser desarrollado en su Un terreno con piscina carpeta de recuperación y los procesos deben responder a las preguntas del problema, el cual será presentado en un video. El o la cadete debe aparecer en el vídeo correctamente uniformado. Situación problemática: Según la situación problemática, investiga Turismo, el sector de mayor y responde a las preguntas. crecimiento EJEMPLO DE ESTRATEGIA PARA LA RESOLUCIÓN DE UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA, SIGUIENDO CUATRO PASOS: COMPRENDE, PLANIFICA, RESUELVE Y COMPRUEBA. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En un ómnibus viajan niños y adultos. Además, se sabe lo siguiente: ✓ En el primer paradero, sube el triple del número de niños y la mitad del número de adultos que hay en el ómnibus. ✓ En el segundo paradero, baja la mitad del número de niños más 3 y sube el doble del número de adultos que hay, menos 6. ✓ En el tercer paradero, sube el doble del número de niños y baja la tercera parte del número de adultos que hay. Halla la expresión algebraica que indica el número de niños y adultos que hay en el ómnibus después de pasar el tercer paradero. COMPRENDE: Como el número de niños que viaja en el ómnibus no está relacionado con el de adultos, representamos cada número con una variable diferente. PLANIFICA: Inicialmente el ómnibus viaja con cierto número de niños (x) y de adultos (y). El número de niños y adultos que hay en el ómnibus después de la tercera parada estará en función de las dos variables. RESUELVE: x+y Primer paradero: Número de niños: x 𝑥 + 3𝑥 = 4𝑥 Número de adultos: y 𝑦 2 9 𝑦 2 3 2 𝑦+ = 𝑦 3 𝑦 2 Segundo paradero: 4𝑥 − (4𝑥 + 3) = 2𝑥 − 3 2 Total de personas: 3 𝑦 2 4𝑥 + 3 2 9 2 + (2. 𝑦 − 6) = 𝑦 − 6 2𝑥 + −9 Tercer paradero 2𝑥 − 3 + 2(2𝑥 − 3) = 6𝑥 − 9 9 𝑦 2 9𝑦 −6−(2 −6 3 ) = 3𝑦 − 4 6𝑥 + 3𝑦 − 13 El número de niños y adultos que hay en el ómnibus después del tercer paradero es 6x+3y-13. COMPRUEBA: Supongamos que al inicio había en el ómnibus 8 niños y 6 adultos. Reemplazamos en los datos del problema y obtenemos un número igual que si reeplazamos en la expresión 6x+3y-13. COMPETENCIA: RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD 1) La masa del Sol es, aproximadamente, 330 000 veces la masa de la Tierra. Si la masa de la Tierra es 6 × 1024 kg, ¿cuál sería la masa aproximada del Sol, expresada en notación científica? 2) Rosalinda prepara naranjadas en dos jarras, el preparado en la primera jarra (A) es con 3 vasos de agua por cada 2 vasos de zumo de naranja y en la otra jarra (B) con 6 vasos de agua por cada 3 vasos de zumo de naranja ¿Cuál jarra tiene mayor concentración? 3) Jorge compró el año pasado un Televisor Led de 42 pulgadas que le costó S/ 1600, y este año lo vende en sus 7/10 del precio de compra, ahora quiere adquirir un SMART TV del mismo tamaño con un costo de S/ 1650, ¿Cuánto dinero tendría que aumentar a lo recaudado en la venta para comprar el SMART TV? 4) Andrés fue al mercado y perdió los 2/3 de su dinero, luego gastó la mitad del dinero que le quedaba en compras, finalmente al llegar a casa le da de propina a sus hijos los 3/5 del nuevo resto ¿Qué parte de su dinero le quedó al final? COMPETENCIA: RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDAD EQUIVALENCIA Y CAMBIO 1) Los glóbulos rojos Si se observa en el microscopio una gota de sangre, se ve que en ella existe una multitud enorme de corpúsculos pequeñísimos de color rojo, que son los que le dan ese color. Son los glóbulos rojos de forma circular aplanada, hundida en su parte central. En todas las personas, los glóbulos rojos son de dimensiones aproximadamente iguales, de 0,007 mm de diámetro y de 0,002 mm de grosor. Pero su número es fantástico. Una gotita pequeñísima de sangre, de 1 mm 3 , contiene 5 millones de estos corpúsculos. Además, en el cuerpo humano hay un número de litros de sangre 14 veces menor que el número de kilogramos que pesa la persona. Si un niño pesa 40 kilogramos, su cuerpo contiene aproximadamente 3 litros de sangre, que es lo mismo que 3 000 000 de mm3 . ¿Cuál es su número total de glóbulos rojos? Expresa el resultado en notación científica. 2) Juanita compra pasajes en avión para visitar a su madre en la ciudad de Lima en la agencia observa una gráfica que dice “Velocidad de la su aerolínea el RAPIDO” Juanita se detiene, analiza el grafico, observa que la distancia de Tacna a Lima es de 750 Km, y dice ¡ya se en cuanto tiempo llegare a la ciudad de Lima! ¿Si analizamos el grafico En cuánto tiempo llegara Juanita a Lima? 3) Saúl necesita aprobar un examen, una de las preguntas es: “El cuadrado ABCD, de área 64cm 2, tiene en sus esquinas cuatro cuadrados de lado x cm cada uno. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado EFGH? 4) La producción de una planta de biodiesel en miles de galones producidos por turno por “x” reactores y por “y” operarios, está dada por el siguiente polinomio Q(x;y)= 2x4 y +3xy +50y Indica los galones de producción en un día: a) Si un operario trabaja con un reactor en un turno b) Si un operario trabaja con un reactor en 3 turnos c) Si no existe ningún operario y hay disponibles 10 reactores d) Si 6 operarios trabajan con 4 reactores en un turno e) Si 6 operarios trabajan con 4 reactores en 3 turnos. COMPETENCIA: RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA MOVIMIENTO Y LOCALIZACION 1) Un Terreno con Piscina En una parte de un terreno rectangular se construirá una piscina y en el resto se sembrará césped. Observa el esquema y determina la expresión algebraica que representa el área de la región que tendrá césped y el perímetro del terreno. 2) Si la vivienda de Jhonatan tiene un área de forma cuadrada que expresada en metros cuadrados es de 𝑥 2 − 13𝑥 + 25 + 3𝑥 , ¿Cuál será la expresión que representa al perímetro de la vivienda de Jhonatan? 3) Eduardo estudiante de la I.E. “Peruano español”, observa las figuras A, B y C, el Profesor Juan del área de Matemática le hace una interrogante: ¿Cuál es el orden de las transformaciones que debemos efectuar a la figura A para que se convierta en la figura B, y luego ésta en la figura C? 4) Raúl está muy entusiasmado por haber recibido su primera tarjeta inteligente del Metropolitano, la que le permitirá desplazarse desde su casa hasta su centro de estudios universitarios. Dicha tarjeta tiene forma rectangular (aunque con esquinas redondeadas) con medidas de 8,5 cm por 5,5 cm. Desea una copia ampliada en una hoja tamaño A4 (21 cm por 29,7 cm). ¿Logrará Raúl su objetivo si emplea para la ampliación una escala de 7:2? COMPETENCIA: RESUELVE INCERTIDUMBRE PROBLEMAS DE GESTION DE DATOS E TRABAJO DE INVESTIGACIÓN. Situación problemática: “TURISMO, EL SECTOR DE MAYOR CRECIMIENTO” El Perú es un país que cuenta con infinidad de atractivos turísticos debido a su cultura, regiones geográficas, historia y gastronomía. El turismo es el sector de mayor crecimiento del Perú (7%), regulado y estimulado por la Comisión de Promoción del Perú (PromPerú) del Ministerio de Comercio Exterior y Turismo (Mincetur) A pesar de que el año 2010 fue difícil a nivel mundial, el arribo de turistas extranjeros al Perú, siguió en aumento como en años anteriores. Con el fin de mantener el crecimiento del turismo, es importante hacer estudios estadísticos para cuantificar la procedencia de los turistas, conocer los destinos más elegidos de nuestro país, la calidad de los servicios, etc. Los datos estadísticos nos permiten analizar situaciones y tomar decisiones. Responde según lo que se pida. Investiga sobre el tema y responde a las preguntas. 1. Analiza e interpreta los datos presentados en la tabla y el gráfico de barras y explica la correspondencia entre dichos datos. 2. Completa la variación porcentual. 3. Realiza una estimación del aumento de turistas en el año 2012. Para ello, analiza la variación porcentual que hubo año tras año. Elabora el gráfico de barras y agrega la barra correspondiente al año 2012 con el resultado que has obtenido. 4. ¿Qué puedes concluir con respecto al ingreso de turistas al Perú desde el año 2002? ¿Para qué sirve esta información? 5. ¿Cuál es la situación actual del turismo en el Perú, después de la pandemia por el Covid 19? NOTA: Los productos serán enviados a los siguientes correos: Prof.: María Sixtina Fernández Fernández . Correo electrónico: [email protected] Prof.: Baltazara Ayasta Guzmán. Correo electrónico: [email protected]
