TESIS-RICHARD DEYVIT LOZANO CAMPOS

“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL
CENTRO DEL PERÚ”
“FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y
ELECTRÓNICA”
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
TESIS
“OPTIMIZACIÓN DEL DISEÑO DE PUESTAS A
TIERRA, UTILIZANDO ELEMENTOS FINITOS EN
LA SET CONSTITUCIÓN”
Para optar el Título Profesional de:
INGENIERO ELECTRICISTA
Presentado por:
Bach. Richard Deyvit Lozano Campos
Huancayo - Perú
2020
Asesor
Dr. Percy Cueva Ríos
Dedicatoria
Este trabajo dedico a mis padres por ser las
personas más importantes en mi vida y a mis
hermanos.
ii
Agradecimientos
Agradezco a mi asesor por brindarse tiempo e interés para
poder desarrollar este trabajo y a mis docentes por brindarme
su apoyo para la realización de este trabajo.
iii
Índice
Asesor ..................................................................................................................................... i
Dedicatoria.............................................................................................................................ii
Agradecimientos .................................................................................................................. iii
Índice .................................................................................................................................... iv
Índice de Figuras .................................................................................................................. ix
Índice de Tablas ..................................................................................................................... x
Resumen ............................................................................................................................... xi
Abstrac .................................................................................................................................xii
Introducción ......................................................................................................................... 13
Capítulo I Planteamiento del estudio ................................................................................... 15
1.1. Caracterización del problema. .............................................................................. 15
1.2. Formulación del problema. ................................................................................... 16
1.2.1.
Formulación del problema. ......................................................................... 16
1.2.2.
Formulación del problema específico. ........................................................ 16
1.3. Objetivos de la investigación. ............................................................................... 16
1.3.1.
Objetivo general. ......................................................................................... 16
1.3.2.
Objetivo específico. .................................................................................... 16
1.4. Justificación del estudio. ....................................................................................... 17
1.4.1.
Práctica. ....................................................................................................... 17
1.4.2.
Metodológica. ............................................................................................. 17
1.4.3.
Social........................................................................................................... 17
1.5. Limitaciones del estudio ....................................................................................... 17
Capítulo II Marco teórico. ................................................................................................... 18
2.1. Antecedentes. ........................................................................................................ 18
2.1.1.
Antecedentes nacionales. ............................................................................ 18
2.1.2.
Antecedentes internacionales. ..................................................................... 19
iv
2.2. Bases teóricas. ....................................................................................................... 20
2.2.1.1.
Consideraciones matemáticas. ............................................................... 21
2.2.1.2.
Elemento finito. ...................................................................................... 22
2.2.1.3.
Ecuación de Continuidad. ...................................................................... 23
2.2.1.4.
Representación de la configuración de referencia de tensores en la
configuración espacial. ............................................................................................. 24
2.2.1.5.
Relación constitutiva. ............................................................................. 25
2.2.1.6.
Ecuaciones de equilibrio. ....................................................................... 27
2.2.1.7.
Topología de redes a tierra. .................................................................... 30
2.2.1.7.1. Máxima tensión de contacto:.............................................................. 31
2.2.1.7.2. Máxima tensión de paso: .................................................................... 32
2.2.1.8.
2.2.2.
Limitación del valor de la elevación del potencial de tierra (GRP). ...... 34
Diseño de puesta a tierra utilizando IEEE-80. ............................................ 36
2.2.2.1.
Parámetros críticos. ................................................................................ 36
2.2.2.1.1. Corriente máxima a disipar por la malla (IG): ................................... 36
2.2.2.1.2. Corriente simétrica de falla a tierra (𝐼𝐹): ........................................... 37
2.2.2.1.3. Factor de decremento (𝐷𝐹): ............................................................... 38
2.2.2.1.4. Factor de crecimiento (𝐶𝑃): ............................................................... 38
2.2.2.2.
Cálculo del factor de división de corriente (𝑪𝑷) ................................... 38
2.2.2.3.
Duración de la falla (𝒕𝒇) 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒉𝒐𝒒𝒖𝒆(𝒕𝒔) ....................... 41
2.2.2.4.
Geometría de la malla. ........................................................................... 41
2.2.2.5.
Resistividad de la capa superficial (𝝆𝒔). ............................................... 42
2.2.2.6.
Resistividad del terreno (𝝆). .................................................................. 43
2.2.2.7.
Análisis de la estructura del suelo. ......................................................... 43
2.2.2.8.
Medidas de resistividad. ......................................................................... 44
2.2.2.9.
Análisis de las medidas de resistividad del suelo. .................................. 46
2.2.2.10.
Modelo de suelo multicapas. .................................................................. 47
v
2.2.2.11.
Selección del tamaño del conductor ....................................................... 47
2.2.2.12.
Tensiones de paso y de toque. ................................................................ 50
2.2.3.
Resistencia de la puesta a tierra. ................................................................. 51
2.2.3.1.
Elementos necesarios. ............................................................................ 51
2.2.3.2.
Cálculos simplificados. .......................................................................... 51
2.2.3.3.
Expresiones de Schwarz para un suelo homogénea. .............................. 52
2.2.3.4.
Ecuaciones de Schwarz para terreno de dos capas ................................. 54
2.2.3.5.
Tratamiento del suelo para obtener resistividad más baja...................... 55
2.2.3.6.
Cálculo de la tensión máxima de la malla. ............................................. 56
2.2.3.7.
Tensión real de paso EP. ......................................................................... 58
2.2.3.8.
Afinamiento del diseño. ......................................................................... 58
2.2.3.8.1. Posibles remedios o alternativas de solución: .................................... 59
2.2.3.9.
Conexiones a la malla. ........................................................................... 60
2.3. Hipótesis. .............................................................................................................. 62
2.3.1.
Hipótesis general. ........................................................................................ 62
2.3.2.
Hipótesis específica. ................................................................................... 62
2.4. Variables ............................................................................................................... 62
2.5. Operacionalización de variables. .......................................................................... 63
Capítulo III Metodología de la investigación. ..................................................................... 64
3.1. Tipo de investigación. ........................................................................................... 64
3.2. Nivel de investigación. ......................................................................................... 64
3.3. Métodos de investigación. .................................................................................... 65
3.4. Procedimiento de recopilación de datos. .............................................................. 65
3.5. Instrumentos de recopilación de datos .................................................................. 65
3.6. Procedimiento de análisis de resultados. .............................................................. 65
Capítulo IV Resultados de la investigación. ........................................................................ 66
4.1. Estudio de la resistividad. ..................................................................................... 66
vi
4.1.1.
4.1.1.1.
Equipos utilizados. ...................................................................................... 66
Telurómetro MEGABRAS EM-4055 .................................................... 66
4.1.2.
Finalidad. .................................................................................................... 67
4.1.3.
Método de medición de resistividad ........................................................... 68
4.1.3.1.
4.1.4.
Método Wenner. ..................................................................................... 68
Análisis de la resistividad de suelo. ............................................................ 70
4.2. Corriente de corto circuito .................................................................................... 75
4.3. Selección del conductor de PAT. .......................................................................... 76
4.3.1.
Calibre del conductor. ................................................................................. 77
4.3.2.
Calibre del conductor. ................................................................................. 77
4.3.3.
Conclusiones. .............................................................................................. 78
4.4. Modelamiento de malla de puesta a tierra mediante la Norma: IEEE Std 80 - 2000.
78
4.4.1.
Metodología de cálculo. .............................................................................. 78
4.4.2.
Procedimiento de diseño. ............................................................................ 79
4.4.2.1.
Máxima corriente de malla (IG). ............................................................ 79
4.4.2.2.
Cálculo de la Máxima Corriente de Malla. ............................................ 79
4.4.3.
Evaluación de campo. ................................................................................. 80
4.4.4.
Cálculos preliminares. ................................................................................. 81
4.4.4.1.
Cálculo del Factor de Divisor de Corriente de Falla (Sf) ....................... 81
4.4.4.2.
Datos a utilizar para el Cálculo .............................................................. 82
4.4.5.
Resultados de Simulación ........................................................................... 85
4.5. Diseño del sistema de puesta a tierra por elementos finitos ................................. 85
4.5.1.1.
Datos de entrada de red de PAT. ............................................................ 86
4.5.1.2.
Datos del suelo. ...................................................................................... 87
4.5.1.3.
Constantes de materiales. ....................................................................... 88
4.5.1.4.
Datos de conductor. ................................................................................ 88
vii
4.5.1.5.
Datos Rod. .............................................................................................. 89
4.5.1.6.
Costo....................................................................................................... 89
4.5.1.7.
Informe de la simulación del PAT. ........................................................ 89
4.6. Discusión de los resultados ................................................................................... 90
Conclusiones........................................................................................................................ 91
Recomendaciones ................................................................................................................ 92
Bibliografía .......................................................................................................................... 93
Anexos ................................................................................................................................. 95
viii
Índice de Figuras
Figura 1: Movimiento o dinámica de sistema ..................................................................... 24
Figura 2: Malla propuesta para la evaluación ...................................................................... 28
Figura 3: Malla evaluada con MEF ..................................................................................... 29
Figura 4: Tensión de toque .................................................................................................. 29
Figura 5: Tensión de paso.................................................................................................... 30
Figura 6: Configuración de las mallas para el planteamiento de la función objetivo ......... 31
Figura 7: Corriente de percepción fibrilación ventricular, corriente permisible en el cuerpo
............................................................................................................................................. 32
Figura 8: Percepción de corriente en el cuerpo humano IEEE–80 (2013) .......................... 33
Figura 9: Efectos de la corriente en el latido del corazón IEC 60479–1. Tomada y
Adaptada de la norma IEC 60479–1 ................................................................................... 34
Figura 10: Método de los cuatro electrodos o de Wenner ................................................... 45
Figura 11: Curvas de Sunde: ............................................................................................... 46
Figura 12: Diseño preliminar de la malla ............................................................................ 59
Figura 13: Método Wenner ................................................................................................. 68
Figura 14: Modelo de Suelo de la Subestación Ciudad Constitución ................................. 70
Figura 15: Curvas para ajustar el factor de división Sf ....................................................... 82
ix
Índice de Tablas
Tabla 1: Impedancias equivalentes aproximadas de cables de guarda de líneas de
transmisión y neutros de distribución .................................................................................. 40
Tabla 2: Rango de resistividad del suelo ............................................................................. 44
Tabla 3: Constante de los materiales ................................................................................... 48
Tabla 4: Dimensiones típicas de los conductores de puesta a tierra .................................... 49
Tabla 5: Operacionalización de variables ............................................................................ 63
Tabla 6: Resultados del Análisis de Suelo .......................................................................... 72
Tabla 7: Valores supuestos .................................................................................................. 74
Tabla 8:Resistividades Medidas y Calculadas..................................................................... 74
Tabla 9: Tabla 5: Parámetros de Cálculo de Corriente de Cortocircuito............................. 76
Tabla 10: Constante de los materiales ................................................................................. 77
Tabla 11: Constantes de materiales ..................................................................................... 88
Tabla 12: Datos de conductor .............................................................................................. 88
Tabla 13: Datos Rod ............................................................................................................ 89
x
Resumen
El estudio realizado abarca un gran campo de aplicación y con ello la resolución de
problemas que se presentan en campo.
El objeto de la investigación es optimizar el diseño del sistema de puesta tierra, utilizando
elementos finitos en la SET Constitución.
El estudio de malla de puesta a tierra nos conlleva a manejar a analizar varios sistemas, lo
cual nos tomaría mucho tiempo y esfuerzo, para este caso nos ayudaremos de los softwares
de ingeniería.
La tesis analiza la influencia de los valores de puesta a tierra con elementos infinitos en la
Sub estación Constitución, por lo cual se enmarcará el modelamiento y simulación de malla
de puesta a tierra.
Se verifico los valores medidos de puesta a tierra y así salva guardar el bienestar de las
personas y el correcto funcionamiento de los equipos eléctricos.
El resultado de la simulación es de acuerdo a lo calculado con la norma IEEE-80
(R=0.192417) y el método de elementos finitos (R=0.19).
xi
Abstrac
The study carried out covers a large field of application and thus the resolution of problems
that arise in the field.
The purpose of the research is to optimize the design of the grounding system, using finite
elements in the SET Constitution.
The study of the grounding mesh leads us to manage to analyze several systems, which
would take us a lot of time and effort, for this case we will help from the engineering
software.
The thesis analyzes the influence of the grounding values with infinite elements in the
Constitution Sub-station, so the modeling and simulation of the grounding grid will be
framed.
The measured grounding values are verified and thus save the welfare of people and the
correct operation of electrical equipment.
The result of the simulation is according to the IEEE-80 standard (R=0.192417) and the
finite element method (R=0.19).
.
xii
Introducción
El diseño de la malla se realizó utilizando las normas vigentes y así obtener la configuración
más óptima, teniendo en consideración los cálculos preliminares con respecto a la corriente
de malla a disipar y la resistividad del terreno.
El objetivo de un sistema malla de puesta a tierra es garantizar las condiciones de seguridad
del personal (shock eléctrico y electrocución) en condiciones normales y de falla, además
debido a su baja impedancia permite a los elementos de protección aislar las fallas
rápidamente.
Los objetivos son:
 Tener bajos valores de resistencia a tierra, para disipar las fallas del sistema
eléctrico.
 Reducir las tensiones peligrosas para las personas y equipos, así no causar
ningún tipo de daño.
 Brindar las adecuadas condiciones de operación a los elementos del sistema
eléctrico.
 Conducir a tierra las cargas estáticas en las estructuras de los equipos.
El presente estudio esta fraccionado de la siguiente manera:

En el capítulo I se da a conocer el planteamiento del problema.

En el capítulo II se presenta el marco teórico, un análisis de la malla de puesta a tierra
y ver la influencia de la aplicación de los elementos finitos

En el capítulo III se presenta la metodología de la investigación.

En el capítulo IV los resultados de las simulaciones de la malla de puesta a tierra los
cuales se realizarán mediante la ayuda del software ETAP.
13
Finalmente se hace la discusión de resultados, las conclusiones y recomendaciones a nuestra
tesis.
14
Capítulo I
Planteamiento del estudio
1.1. Caracterización del problema.
En el área de ingeniería eléctrica los estudios de resistividad y resistencia de puesta a
tierra es de mucha importancia para asegurar el buen funcionamiento de los equipos.
El diseño incorrecto de las puestas a tierra implica daños costosos e irreparables a
equipos e infraestructuras físicas, así como lesiones o la muerte de una persona.
Actualmente para el diseño de las puestas a tierra se requiere una serie de
procedimientos, tales como para el cálculo de la resistencia equivalente de la puesta a
tierra, y la distribución del potencial originado por una derivación de corriente.
Tradicionalmente, para el diseño se han planteado metodologías y fórmulas sencillas
para realizar los cálculos, estas fórmulas están basadas en mediciones experimentales
o modelados con la experiencia acumulada de los técnicos y profesionales que han
trabajado en diseños de puestas a tierra. A pesar del avance de diversas técnicas, los
resultados son poco realistas y en algunos casos tiene una incertidumbre en su margen
de error. Ante esta situación, la presente tesis plantea que debido al crecimiento
demográfico de la provincia de Oxapampa e incrementó de la demanda en la
15
subestación constitución la empresa concesionaria Electrocentro S.A. ejecuta el
proyecto de reforzamiento e implementación de la SET Constitución.
Dentro del proyecto de implementación de la SET se realizó el diseño de la de la malla
a tierra teniendo como base los métodos matemáticos descritos en la Norma: IEEE Std
80 – 2000, los resultados fueron 0,19 ohm siendo un valor aceptable pero alto, ante
esta situación se plantea mejorar estos valores del sistema de puesta a tierra con el
método de elementos finitos.
1.2. Formulación del problema.
1.2.1. Formulación del problema.
¿Cómo mejorar el diseño del sistema de puesta tierra, utilizando elementos
finitos en la SET Constitución?
1.2.2. Formulación del problema específico.
¿Cómo modelar y simular el sistema de puesta a tierra de la SET Constitución
utilizando el método de elementos finitos?
1.3. Objetivos de la investigación.
1.3.1. Objetivo general.
Optimizar el diseño del sistema de puesta tierra, utilizando elementos finitos
en la SET Constitución.
1.3.2. Objetivo específico.
Modelar y simular el sistema de puesta a tierra de la SET Constitución
utilizando el método de elementos finitos.
16
1.4. Justificación del estudio.
1.4.1. Práctica.
Haciendo un análisis de la tesis podemos decir que se tiene una justificación
practica porque se evaluó el diseño de sistema de puesta a tierra de un sistema
existe el cual cumple con la normativa vigente. Este documento explica el
óptimo modelamiento del sistema de puesta a tierra.
1.4.2. Metodológica.
El estudio tiene justificación metodología porque se utilizó métodos de
mediciones y simulaciones para el cálculo de las dimensiones de los
elementos. Esta metodología servirá para replicar en los proyectos similares a
esta investigación.
1.4.3. Social.
El estudio es justificado socialmente ya que las implementaciones de estos
tipos de sistemas garantizaran las protecciones en las instalaciones de la
subestación constitución y al personal que labora en dichas instalaciones, y
también les proporcionara una prolongada vida a los elementos del sistema y
una operación adecuado.
1.5. Limitaciones del estudio
Dentro de toda la tesis no presento limitantes que pudieran impedir la realización del
estudio de la tesis.
17
Capítulo II
Marco teórico.
2.1. Antecedentes.
2.1.1. Antecedentes nacionales.
Mirko Mashenko Yanque Tomasevich (2006) en su tesis, “DISEÑO DE
REDES DE PUESTA A TIERRA EN SUBESTACIONES DE CORRIENTE
ALTERNA”. Según su resumen dice:
En esta investigación desarrolla de una manera sintetizada y abarco seis
capítulos con alcances respaldados en 46 referencias bibliográficas de
avanzada técnica actualizada, no obstante, son poco difundidas en
nuestro medio. En el Primer Capítulo se describen de manera detallada
los documentos que deben ser elaborados tanto por la empresa
concesionaria como también por el Ingeniero Consultor durante el
Concurso de Ingeniería para el diseño de una Red de Puesta a Tierra,
así como el marco de pautas de aceptación Internacional conocidas
como Estándares, Normas o Reglamentos. En el Segundo Capítulo se
explica el desempeño como el funcionamiento de las redes de puesta a
18
tierra englobando la composición de las mismas, su funcionamiento
según el tipo de Falla a Tierra dispersada y sus prestaciones respecto de
la seguridad de las personas, equipos y de la Referencia de Potencial
esencial para la confiabilidad de los equipos en la instalación. El Tercer
Capítulo describe la medida y procesamiento de la Resistividad del
Suelo para el diseño de la Red de Puesta a Tierra, así como los
procedimientos para la medida verificadora de la Resistencia de
Dispersión y Potenciales de Toque y Paso una vez construida la Red;
cada una de ellas se abordó consignando las recomendaciones técnicas
y pautas que conducen a un mínimo error. El Cuarto Capítulo abarca el
desarrollo del diseño de una Red de Puesta a Tierra; en él cual se
selecciona la mejor recomendación técnica existente en la actualidad
para este fin y se precisa la información de base necesaria para el
diseño; complementariamente se incluyen los temas del acabado de las
instalaciones y las aplicaciones. El Quinto Capítulo se ha dedicado
exclusivamente al tema de la Corrosión en Redes de Puesta a Tierra,
relacionado íntimamente con la durabilidad y confiabilidad de su
desempeño, factores que gravitan de manera decisiva en la operación
eléctrica; en este caso se ha realizado el enfoque termodinámico de las
condiciones del deterioro de los conductores enterrados, se ha
examinado el comportamiento de los suelos y se han establecido los
mecanismos de la cinética asociada y las pautas para el control de la
agresividad de los suelos. El Sexto Capítulo comprende la aplicación
práctica del diseño de una Red de Puesta a Tierra realizado con los
criterios y pautas establecidos en los capítulos anteriores. Asimismo, se
presentan las Conclusiones, Recomendaciones, Anexos (MIRKO
MASHENKO, 2006).
2.1.2. Antecedentes internacionales.
Jiménez Lozano, Guillermo (2015) en su tesis doctoral, “DINÁMICA Y
OPTIMIZACIÓN DE LOS SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA”. Según el
(Jimenez Lozano, 2015) en su resumen:
19
Lozano desarrolló una metodología para el análisis de sistemas de
puesta a tierra (SPT) utilizando técnicas de Optimización, se trabajó
teniendo en cuenta un método de evaluación de SPT, el empleo de
métodos de Optimización y su aplicación a la norma de la IEEE–80
(2013) y la realización de un experimento comparativo del método
elaborado. Este trabajo fue posible con en la elaboración de diferentes
configuraciones de red caracterizadas por distintas distancias entre
conductores, a través de diversas geometrías y también por varias
profundidades de excavación. Además de ello se consideró la corriente
de falla que entrega la línea de transmisión que llega a la subestación
para el diseño del SPT. El comportamiento en los sistemas de puesta a
tierra relacionados con la dinámica ante la presencia de perturbación se
pueden estudiar utilizando un enfoque de modelo de circuito propuesto
por G. Kron, usando las ecuaciones de Maxwell y observando las
formulaciones lagrangianas, con esto, se resuelve la ecuación de la
relación constitutiva de la Ley de Ohm en la teoría del campo
electromagnético; en esta Tesis se presenta un modelo de circuito
diseñado con el enfoque de Kron implementado en el Programa de
Transitorios Electromagnéticos (ATP por sus siglas en inglés). El
modelo es adecuado para describir con precisión el comportamiento de
los SPT complejos reales relacionados el comportamiento dinámico del
sistema de puesta a tierra. En esta Tesis se analizan los métodos de
elementos finitos (MEF), utilizando un enfoque de circuito para la
solución de la ecuación diferencial. Seguida a esta solución, se
desarrolla un nuevo procedimiento para la Optimización con la idea de
modificar el algoritmo propuesto en la IEEE-80 (2013). Se utilizó el
programa ETAP para el trabajo con el MEF.” (JIMENEZ LOZANO,
2015)
2.2. Bases teóricas.
“Existen dos objetivos principales que debe cumplir el sistema de puesta a tierra de
cualquier subestación, bajo condiciones normales y de falla:
20

Proporcionar los medios para disipar corrientes eléctricas a tierra sin exceder
los límites de operación de la red y de los equipos.
Asegurar que las personas dentro de la subestación y en sus vecindades, no estén
expuestas al peligro de las corrientes eléctricas de choque.
El procedimiento de diseño que se describe corresponde a la Standard 80-2000 de la
IEEE y permite obtener niveles seguros de tensiones de paso y de toque dentro de la
subestación (área cercada) y en sus proximidades. Puesto que la tensión de malla
representa la peor tensión de toque posible dentro de la subestación (excluyendo los
potenciales transferidos), esta clase de tensión se usará como base para el diseño.
Las tensiones de paso son menos peligrosas que las tensiones de malla debido a que
se debe instalar una capa superficial de alta resistividad, pero esta capa no se extiende
por fuera de la subestación, donde las tensiones de paso pueden ser peligrosas. En
cualquier caso, las tensiones de paso y de toque calculadas deben ser menores que
las tensiones de paso y de toque tolerables por el cuerpo humano.
Para mallas de puesta a tierra igualmente espaciadas, la tensión de malla se
incrementará a lo largo de las cuadrículas desde el centro hasta las esquinas de la
malla, lo cual dependerá de su tamaño, del número y localización de las varillas de
tierra, del espaciamiento de los conductores paralelos, del diámetro y profundidad de
los conductores y de la resistividad del suelo.” (CASTAÑO, 2010)
2.2.1.1. Consideraciones matemáticas.
“El análisis de sistemas de puesta a tierra tiene como punto de partida dos
elementos: el diseño y la simulación. Desde muchos puntos de vista se diseñan
a partir de la norma IEEE-80(2013)
El análisis se realiza con métodos estáticos (corriente de falla y tiempo de
despeje) o métodos dinámicos (descargas electromagnéticas – rayo).
Poder fundamentar los elementos para la simulación, generará en ella, los
posibles escenarios de eventualidades, éstos obligan a replantear la posibilidad
21
de utilizar modelos que permitan dar una explicación satisfactoria a los
problemas de representación desde el punto de vista fenomenológico, de
posibles contingencias físicas. Este Capítulo centra su atención en las
características dinámicas de la puesta a tierra en el evento de la evacuación de
la energía cuando se presenta una corriente de falla o en presencia del rayo
(corriente de descarga).” (Nekhoul, 1995)
“Para lograr este cometido se fundamenta en la dinámica que presenta el suelo
y su interacción con la estructura de cobre diseñada para la evacuación
energética, esto es, la puesta a tierra propiamente dicha.
Construir una estructura dinámica obliga a tomar unos elementos de
simbolización cimentados en el análisis funcional y por ser dinámico, este
componente primordial se utiliza para representar las ecuaciones integro–
diferenciales que constituyen el modelo y su solución.
Esta se logra a partir de métodos numéricos dada la limitante que exponen las
diferentes topologías para tener una solución exacta y única. Aclarada esta
situación se procede a generar una serie de definiciones que permiten denotar
las bases del desarrollo a las preguntas planteadas”. (Monk, 2007)
2.2.1.2. Elemento finito.
“Es un componente de una serie de Ritz sobre un dominio geométrico en el
cual define el elemento como una tripleta, donde: K, PK,∑ 𝐾
-
K es el dominio geométrico.
-
PK es un espacio de funciones (usualmente polinomios en K).
-
∑ 𝐾 es un conjunto de funcionales lineales en Pk, estos funcionales son
llamados los grados de libertad del elemento finito. (En otras palabras,
esta será la relación constitutiva del elemento).” (Ciarlet, 2003)
22
2.2.1.3. Ecuación de Continuidad.
“La configuración dentro del espacio está relacionado al instante t viene
definida por densidades de corriente 𝐽𝑡 que satisfacen la ecuación de Maxwell
de continuidad del tipo:
∇𝐽 = 0, 𝐸 = 𝜎 𝑡 (𝐽𝑡 )∀𝑡 Ω
“Donde en general los tensores de segundo orden 𝜎 𝑡 son complicadas
funciones no-lineales de 𝐽𝑡 y de la historia del proceso de cambio de
la conductividad. Una dificultad fundamental para resolver la
ecuación anterior es que el dominio Ω𝑡 sobre el que debe ser resuelta
es parte de la solución del problema.
El modelo matemático se completa con condiciones de borde en 𝜎 𝑡 y
𝐽𝑡 , y se resuelve utilizando magnitudes definidas sobre una
configuración de referencia (representaciones en cierto sentido de las
magnitudes definidas en la configuración espacial) y resolviendo un
problema equivalente al descrito por la ecuación que se mostró
anteriormente sobre Ω0 (donde el supra índice “0” indica la
configuración de referencia adoptada).” (Monk, 2007)
“El tensor de conductividad de Green y el segundo tensor de campo
eléctrico de Kirchhoff son ejemplos de magnitudes definidas sobre la
configuración de referencia para resolver sobre Ω0 los problemas no
– lineales presentes en el medio, esta metodología ha migrado de las
técnicas en mecánica del medio continuo (mecánica computacional).”
(Dvorkin, 1994)
“Las metodologías utilizadas en el cálculo de variedades
diferenciables que permiten sistematizar la tarea de encontrar
representaciones sobre Ω0 de tensores definidos en Ω𝑡 y sistematizar
la formulación de problemas matemáticos definidos sobre Ω0
equivalentes a la ecuación.
23
Aunque Maxwell desarrolló las ecuaciones en forma compacta se
deben emplear métodos numéricos para su solución.” (IEEE-80,
2013)
“Los desarrollos modernos del método de elementos finitos aplicados
a problemas no-lineales de Mecánica del Sólido hacen un uso riguroso
de estas técnicas Para el caso particular del electromagnetismo, la
resistividad del terreno.” (Jianming, 2002)
“El objetivo es el de desarrollar una visión geométrica de algunas
técnicas de cálculo de variedades diferenciables como los <<pullback>> y los <<push-forward>>, que permitan su incorporación
simple e intuitiva al bagaje de herramientas con las que manejan los
ingenieros electricistas que trabajan en la resolución de problemas nolineales,
mediante
métodos
de
elementos
finitos
en
electromagnetismo de medios continuos, pensando siempre en los
cambios que sufre el terreno ante la presencia de una perturbación
continua.” (Moran B. O., 1990)
Esto puede ver en la Figura:
Figura 1: Movimiento o dinámica de sistema
2.2.1.4. Representación de la configuración de referencia de tensores en la
configuración espacial.
“Supónganse conocidas para un continuo la configuración de referencia ( Ω0 )
y la configuración espacial (Ω𝑡 ), tal como se indica en la anterior figura Se
define:
24
-
Un sistema de coordenadas arbitrario en la configuración espacial 𝑡𝑋 𝑎
con vectores base covariantes 𝑔𝑎𝑡 y vectores base contra variantes 𝑡𝑔𝑎
-
Un sistema de coordenadas arbitrario en la configuración de referencia
{X 𝐴 } con vectores base covariantes GA y vectores base contra variantes
GA.
-
Un sistema de coordenadas convectivo {θi} que en la configuración
espacial tiene vectores bases covariantes 𝑔𝑖𝑡 y vectores base contra
variantes 𝑡𝑔𝑖 y en la configuración de referencia tiene vectores base
covariantes Gi y vectores base contravariantes Gi. ” (Lozano, 2015)
Supóngase la existencia de un mapeo biunívoco:
𝑋𝑎𝑡 = 𝑡𝜑𝑎 (XA)
y un mapeo inverso:
XA= [𝑡𝜑−1 ([𝑋𝑎𝑡 ) ]A
“Es decir, es un movimiento regular, que corresponde al supuesto cambio de
conductividad ante la presencia de una descarga atmosférica en el modelo. Este
caso proviene de la noción formal de movimiento regular y corresponde a la
noción intuitiva de movimientos en los que no ocurre interpenetración.
Restringiendo el problema al espacio euclídeo se puede considerar a t φ un
vector.” (Lozano, 2015)
2.2.1.5. Relación constitutiva.
“Se fundamenta en la ingeniería, en la relación que se puede tener de
las características de los materiales suponiendo que siempre se
cumplen dos principios de conservación. El primero, es el principio
de conservación de la carga y el segundo, el principio de conservación
de la energía. Los planteamientos de estos principios pueden ser de
25
forma diferencial o integral (formulación euleriana o formulación
lagrangiana).
Asúmase que se tiene un problema en el cual solo la variable que
representa el campo eléctrico es considerada, podemos establecer
entonces la relación constitutiva:
𝐽𝑡 = 𝜎 𝑡 (𝐸0𝑡 )
Donde 𝜎 𝑡 es una función tensorial en este caso particular es la función
de conductividad que mapea el espacio invertible en dos puntos del
espacio simétrico. Es importante resaltar que 𝜎 𝑡 depende de la
configuración de referencia. En este sentido y puesto que solamente
se estudian las características eléctricas, se entiende que se respeta el
principio de equipresencia y que en ningún momento se considerarán
factores fenomenológicos de la mecánica cuántica.
Para estudiar la objetividad de la formulación se considera en la
configuración espacial dos sistemas coordenados, uno fijo (x) y otro
en movimiento (X*), puesto que el tensor de densidad de corriente es
un tensor espacial objetivo se puede mostrar como:
∅
𝐽𝑡 = 𝑄(𝑡). 𝑡𝐽 𝑄 𝑇
Donde 𝑄 es un tensor ortogonal. Como el campo eléctrico es un tensor
objetivo, 𝐸0𝑡 = 𝑄(𝑡)𝐸0𝑡 * Además que Q es válida para cualquier
relación ortogonal, también será válido para la descomposición polar,
es decir:
𝑡𝐽∗ = 𝜎 𝑡 (𝐸0𝑡 *) o lo que es lo mismo: 𝜎 𝑡 presenta el principio del
material que impone que no se afecta ante el cambio de coordenadas
26
ni de referencia. El material es representado por la conductividad. ”
(Lozano, 2015)
2.2.1.6. Ecuaciones de equilibrio.
“La ecuación de equilibrio en la configuración espacial, donde J es el vector
de corriente por unidad de volumen de la configuración espacial.
En el sistema de coordenadas {𝑡𝑋 𝑎 }, la divergencia de J está dada por la
relación de Maxwell de continuidad, en ésta aparecen las relaciones
constitutivas, entre otras la Ley de Ohm” (Cano Plata, 2010)
𝜕 𝑡 𝑔𝑎𝑝 𝜕 𝑡 𝑔𝑗𝑝 𝜕 𝑡 𝑔𝑎𝑗
𝜕 𝑡 𝐽𝑎𝑏
1
∇𝑡 . 𝐽 = [ 𝑡 𝑎 ] + 𝑡𝐽𝑗𝑎 𝑡𝑔𝑏𝑝 ( 𝑡 𝑗 + 𝑡 𝑎 − 𝑡 𝑝 )
𝜕 𝑥
2
𝜕 𝑥
𝜕 𝑥
𝜕 𝑥
Viendo que ∇𝑡 . 𝐽 es el vector se puede realizar su modelamiento de la siguiente
manera,
𝐵
[𝑡𝜑∗ (∇𝑡 . 𝐽)] = (𝐹0𝑡
−1 𝐵
)𝑏 (∇𝑡 . 𝐽)𝑏
Aquí vemos,
𝜕 𝑡 𝐽𝑎𝑏 𝜕 𝑡 𝐽𝑎𝑏 𝑡 −1 𝐴
( 𝑡 𝑎 = 𝑡 𝐴 (𝐹0 )𝑎 )
𝜕 𝑥
𝜕 𝑋
𝐵
[𝑡𝜑∗ (∇𝑡 . 𝐽)] = (𝐹0𝑡
−1 𝐵
)𝑏 (∇𝑡 . 𝐽)𝑏
Finalmente tenemos de ambas ecuaciones:
𝑡
𝜕[∑𝑡0 #] 𝐴𝐵
[𝑡𝜑∗ (∇𝑡 . 𝐽)] =
+ (∑ #)
𝜕𝑋𝐴
𝐵
0
En conclusión y simplificando:
27
𝐽𝐴
1 𝑡 𝐵𝑃 𝜕 0𝑡𝐶𝐴𝑃 𝜕 0𝑡𝐶𝐽𝑃 𝜕 0𝑡𝐶𝐴𝐽
(𝐶
[
+
+
]
2 0
𝜕𝑋𝐽
𝜕𝑋𝐴
𝜕𝑋𝑃
𝑡
𝐵
[𝑡𝜑∗ (∇𝑡 . 𝐽)] = (∑ #)
0
𝑡
0𝐶
“En resumen, la solución de la ecuación pasará por:
Evaluar un problema en 3D válido en el dominio Ω asociado con la condición
de frontera β puede ser expresado a través de una formulación débil así:
𝑉
𝑆
∫ 𝑊𝐷(𝑢)𝑑𝑣 + ∫ 𝑊βV(𝑢)𝑑𝑠 = 0
𝑣
𝑠
Donde: v+s= Ω
Las funciones de peso W y ũ son una aproximación, representan la
formulación cuando el dominio Ω se discretiza, es decir, se hace una
formulación nodal. El primer término de la ecuación se integra por partes y se
resuelve según la ecuación” (Dvorkin, 1994)
A continuación, se propone la malla para el análisis, esto podemos ver en la
Figura:
Figura 2: Malla propuesta para la evaluación
28
Ahora se representa la malla analiza por el método de los elementos finitos,
donde se puede ver que la tensión de paso, la tensión de toque, las varillas
horizontales para el eje Y (I) y las varillas verticales para el eje X (L).
Figura 3: Malla evaluada con MEF
Figura 4: Tensión de toque
29
Figura 5: Tensión de paso
Las anteriores ecuaciones también se logran utilizando el programa ETAP, y
para nuestra tesis se hace el respectivo planteamiento.
2.2.1.7. Topología de redes a tierra.
“Supongamos que la tierra se establecerá en un terreno de
dimensiones L * l, es decir, el problema tiene una restricción
geométrica como dato de inicio. Con el fin de hacer todas las posibles
configuraciones de la cuadrícula, el diseñador debe especificar el
número máximo de conductores que se colocan a lo largo del eje de
las X (Lx), y el número máximo que se puede instalar a lo largo del
eje Y (Ly). Esto significa que la configuración más simple podría
incluir sólo cuatro conductores, dos en cada dimensión. Como el
número de conductores aumenta, la resistencia de la puesta a tierra se
reduce; también se debe agregar el número de electrodos ne.
En este tipo de puestas a tierra, la tensión aumenta desde el centro a
la periferia y no es considerada igual en todos los conductores debido
a la alta frecuencia de la corriente de falla; observe la Figura 3.2 para
30
ver los flujos de la corriente. Para reducir este efecto, es habitual
instalar las varillas por lo menos en las esquinas de la cuadrícula,
además de usar los posibles contrapesos. Estas posibilidades se
ilustran en las siguientes figuras. Suponiendo una retícula de
configuración rectangular con un reticulado de cuatro electrodos
horizontales por retícula. ” (Lozano, 2015)
Figura 6: Configuración de las mallas para el planteamiento
de la función objetivo
2.2.1.7.1. Máxima tensión de contacto:
“Para cada retícula de la puesta a tierra, la tensión de toque se
calcula por fuera del módulo de Optimización teniendo en
cuenta el estándar IEEE–80 (2013) y el método de los
elementos finitos. Como se ha observado, cada configuración
bajo análisis tiene en cuenta todos los electrodos posibles, la
tensión de contacto debe ser menor que el valor máximo
permitido. ” (Lozano, 2015)
V Toque ≤ V Toque Max
“Se considera que los conceptos de tensión de paso y tensión de
contacto son dependientes de las curvas propuestas por Dalziel
y oscilan de acuerdo al peso de las personas como se observa
en la siguiente figura.” (IEC 60479–1)
31
Figura 7: Corriente de percepción fibrilación ventricular,
corriente permisible en el cuerpo
“En la Figura se observa el cambio de pendiente del nivel estimado
de acuerdo al género, pero con influencia del peso corporal, las
curvas de percepción desarrolladas” (IEEE-80, 2013)
2.2.1.7.2. Máxima tensión de paso:
“Una vez más, para cada configuración de la red a tierra se
calcula la tensión de paso. En cuanto a la tensión de paso, este
cálculo también se realiza externamente al módulo de
Optimización y de acuerdo a la metodología implementada, tal
y como se hizo para el caso de la tensión de toque. ” (Lozano,
2015)
V Paso ≤ V Paso Max
Como se puede ver en la figura el nivel de percepción también
puede observarse a partir de las curvas de Dalziel.
32
Figura 8: Percepción de corriente en el cuerpo
humano IEEE–80 (2013)
A continuación, se presentan los daños de la corriente en el
palpitar del corazón humano, según la IEC 60479–1:
33
Figura 9: Efectos de la corriente en el latido del corazón IEC
60479–1. Tomada y Adaptada de la norma IEC 60479–1
2.2.1.8. Limitación del valor de la elevación del potencial de tierra (GRP).
“Es la impedancia total equivalente considerando las impedancias de puesta a
tierra de la cuadrícula y los electrodos. El método de los elementos finitos hace
el cálculo de acuerdo a la dinámica de la puesta a tierra. La IEEE–80 (2013) lo
calcula como la multiplicación de la impedancia equivalente de la mayor
corriente de falla de secuencia cero de una fase a tierra o de cortocircuito doble
fase a tierra, y la malla es la configuración elegida como se presenta en el
flujograma del algoritmo. Donde k representa un porcentaje de la GPR
asociado con el punto en el que se hace la verificación comparativa con la
tensión de toque. Para un determinado sistema interconectado, si el producto k
34
* GPR es mayor que la tensión de toque, esta retícula no se aceptará; por lo
tanto, otra configuración debe ser elegida; k se puede representar como un
valor borroso.” (IEEE-80, 2013)
GRP ≤ Zeq IccoM
k*GRP ≤ V Toque Max
35
2.2.2. Diseño de puesta a tierra utilizando IEEE-80.
“A continuación se presenta una descripción de los criterios de diseño de
sistemas de puesta a tierra (SPT) con el algoritmo propuesto en IEEE- 80. Un
sistema de puesta a tierra debe instalarse para limitar los gradientes de
potencial de tierra a niveles de tensión y corriente que no pongan en peligro la
seguridad de las personas y de los equipos bajo condiciones normales y de
falla.” (IEEE-80, 2013)
2.2.2.1. Parámetros críticos.
Los parámetros a continuación, que son dependientes del lugar de los centros
de distribución, tienen una gran influencia en el modelamiento de la malla de
puesta a tierra:
2.2.2.1.1. Corriente máxima a disipar por la malla (IG):
“El valor máximo de diseño de la corriente de falla a tierra que
fluye a través de la malla de la subestación hasta la tierra
circundante está dado por: ” (Lozano, 2015)
𝐼𝐺 = 𝐼𝐹 ∗ 𝐷𝑓 ∗ 𝑆𝑓 ∗ 𝐶𝑝
Donde:
𝐼𝐺 = 3𝐼0 Corriente simétrica de falla a tierra en A.
𝐷𝑓
Variable de decremento de la componente DC,
variable sumamente importante.
𝑆𝑓
Factor de fraccionamiento de corriente.
𝐶𝑝
Factor de aumento futuro de la subestación, tiene en
cuenta el aumento a largo plazo de la corriente de falla.
36
2.2.2.1.2. Corriente simétrica de falla a tierra (𝐼𝐹 ):
“Por razones prácticas, se recomienda hallar los siguientes tipos
de falla:
a) Falla línea – línea – tierra, ignorando la resistencia de la
falla y la resistencia de puesta a tierra de la subestación:
(𝐼𝐹 )𝐿−𝐿−𝑇 = 3𝐼0 =
3𝐸𝑍2
𝑍1 (𝑍0 + 𝑍2 ) + 𝑍2 𝑍0
b) Falla línea – tierra, ignorando la resistencia de la falla y la
resistencia de puesta a tierra de la subestación:
(𝐼𝐹 )𝐿−𝑇 = 3𝐼0 =
3𝐸
𝑍1 + 𝑍0 + 𝑍2
Donde:
𝐼0
Valor RMS de secuencia cero de la corriente simétrica
de falla en A.
E
Tensión fase – neutro RMS en V.
𝑍1
Impedancia equivalente de secuencia (+) del sistema
en el punto de falla.
𝑍2
Impedancia equivalente de secuencia (-) del sistema
en el punto de falla.
𝑍0
Impedancia equivalente de secuencia (0) del sistema
en el punto de falla.
En una ubicación dada, una falla simple línea – tierra será el
peor si 𝑍1 𝑍0 > (𝑍2 )2 en el punto de la falla y una falla línea –
línea – tierra será el peor si 𝑍1 𝑍0 < (𝑍2 )2 , es común que en un
sistema dado 𝑍1 = 𝑍2 .” ” (Lozano, 2015)
37
2.2.2.1.3. Factor de decremento (𝐷𝐹 ):
“En el diseño de la malla a tierra, se debe considerar la corriente
asimétrica de falla, la cual resulta de multiplicar la corriente
simétrica de falla por el factor de decremento, que a su vez está
dado por:
𝐷𝑓 = √1 +
2𝑡𝑓
𝑇𝑎
(1 − 𝑒 𝑇𝑎 )
𝑡𝑓
Donde:
𝑡𝑓
Duración de la falla en s.
𝑇𝑎
Constante de tiempo de la componente DC.
𝑇𝑎 =
𝑋
𝑋
1
= ∗
𝑤𝑅 𝑅 2𝜋𝑓
X, R→ Componentes de la impedancia subtransitoria de falla
que se usan para determinar la relación X/R.” (Lozano, 2015)
2.2.2.1.4. Factor de crecimiento (𝐶𝑃 ):
“Si la malla de puesta a tierra se construye teniendo en cuenta
la capacidad total de la subestación, y no se consideran
aumentos futuros de carga ni de alimentadores, 𝐶𝑃 = 1. ”
(Lozano, 2015)
2.2.2.2. Cálculo del factor de división de corriente (𝑪𝑷 )
“El proceso del cálculo consiste en derivar una representación equivalente de
los cables de guarda, neutros, etc. Esto es, conectarlos a la malla en la
subestación y luego resolver el equivalente para determinar qué fracción de la
corriente total de falla fluye entre la malla y la tierra circundante, y qué
fracción fluye a través de los cables de guarda o neutros, hacia las tierras de
38
los pies de torres que entran y salen líneas de la subestación. Sf depende de:”
(Lozano, 2015)
a) “Localización de la falla.
b) Magnitud de la resistencia de la malla de puesta a tierra de la
subestación.
c) Cables y tubos enterrados en las vecindades de la subestación o
directamente conectados al sistema de puesta a tierra.
d) Cables de guarda, neutros u otras trayectorias de retorno por tierra.
e) Líneas de transmisión que entran y alimentadores que salen de la
subestación; cantidad, número de cables de guarda y la impedancia de
cada uno; cantidad y resistencia de puestas a tierra de pies de torre;
longitud de líneas de transmisión y alimentadores; material y calibre
de cables de guarda y neutros. ” (Lozano, 2015)
“Existe una serie de desarrollos matemáticos, curvas y tablas que permiten
encontrar el valor de Sf pero resulta mucho más práctico utilizar una tabla.
La tabla que se muestra las impedancias equivalentes de cables de guarda de
líneas de transmisión y de neutros de alimentadores de distribución, para una
contribución remota del 100% con X líneas de transmisión y Y alimentadores
de distribución. La primera columna muestra las impedancias equivalentes
para resistencias de electrodos de puesta a tierra de líneas de transmisión Rtg
de 15Ω y resistencias de electrodos de puesta a tierra de alimentadores de
distribución Rdg de 25Ω. La segunda columna de impedancias equivalentes
corresponde a Rtg = 100Ω y Rdg = 200Ω.” (Lozano, 2015)
El factor de división de corriente será entonces:
(𝑆𝑓 )
𝑋/𝑌
39
=|
(𝑍𝑒𝑞 )𝑋/𝑌
𝑅𝑔 + (𝑍𝑒𝑞 )𝑋/𝑌
|
Donde:
(𝑍𝑒𝑞 )𝑋/𝑌
impedancia equivalente de “X” cables de guarda de líneas de
transmisión e “Y” neutros de las redes de distribución.
𝑅𝑔
“Número de
líneas de
transmisión”
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
4
4
4
4
4
4
8
8
8
8
8
8
Resistencia del sistema de PAT de la subestación.
“Número de
neutros de
distribución”
1
2
4
8
12
16
1
2
4
8
12
16
1
2
4
8
12
16
1
2
4
8
12
16
“Zeq (ohms) Rtg
=15, Rdg =25”
“Zeq (ohms) Rtg
=100, Rdg =200”
0,91 + J0,485
0,54 + J0,33
0,295 + J 0,20
0,15 + J 0,11
0,10 + J 0,076
0,079 + J 0,057
0,685 + J 0,302
0,455 + J 0,241
0,27 + J 0,165
0,15 + J 0,10
0,10 + J 0,07
0,08 + J 0,055
0,45 + J 0,16
0,34 + J 0,15
0,23 + J 0,12
0,134 + J 0,083
0,095 + J 0,061
0,073 + J 0,05
0 ,27 + J 0 ,08
0,23+ J 0,08
0,17 + J 0,076
0,114 + J 0,061
0,085 + J 0,049
0,067 + J0,041
3,27 + J0,652
2,18 + J0,412
1,32 + J0,244
0,732 + J0,133
0,507 + J0,091
0,387 + J0,069
2,18 + J0,442
1,63 + J0,324
1,09 + J0,208
0,685 + J0,122
0,47 + J0,087
0,366 + J0,067
1,30 + J0,273
1,09 + J0,22
0,817 + J0,16
0,546 + J0,103
0,41 + J0,077
0,329 + J0,06
0,72 + J0,152
0,65 + J0,134
0,543 + J0,11
0,408 + J0,079
0,327 + J0,064
0,273 + J0,052
Tabla 1: Impedancias equivalentes aproximadas de cables de guarda de líneas de
transmisión y neutros de distribución
40
2.2.2.3. Duración de la falla (𝒕𝒇 ) 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒉𝒐𝒒𝒖𝒆(𝒕𝒔 )
“La duración de la falla y la duración del choque normalmente se asumen
iguales, a menos que la duración de la falla sea la suma de choques sucesivos,
como los producidos por los re-cierres automáticos de los reclosers. La
selección de tf puede reflejar tiempos de despeje rápidos de la subestación de
transmisión y tiempos de despeje lentos para subestaciones de distribución. La
elección de 𝒕𝒇 y 𝒕𝒔 puede concluir en la combinación peor de factores de
reduccion de corrientes de falla y corrientes admisibles por el cuerpo humano.
Valores comunes para de 𝒕𝒇 y 𝒕𝒔 están dentro de valores de 0.25 s a 1 s.”
(Lozano, 2015)
2.2.2.4. Geometría de la malla.
“Las limitaciones de los parámetros físicos de una malla de puesta a tierra
están basadas en las restricciones físicas y económicas de la misma.
 Los espaciamientos típicos entre conductores (D) están en el rango:
15m > D > 3m
 Las profundidades típicas (h) están en el rango:
1.5m > h ≥ 0.5 m
 Los calibres típicos de conductores (ACM) están en el rango:
500 MCM > ACM≥ 2/0 AWG
 El diámetro del conductor de la malla tiene un efecto despreciable sobre
la tensión de malla.
 El área del sistema de puesta a tierra (A) es el factor más importante en
la determinación de la resistencia de malla (Rg). Entre mayor sea A,
menor será Rg y, por lo tanto, es menor la elevación del potencial de tierra
(GPR).” (Lozano, 2015)
41
2.2.2.5. Resistividad de la capa superficial (𝝆𝒔 ).
“Una capa de alta resistividad sobre la superficie ayuda a limitar la corriente
que pasaría por el cuerpo humano, ya que esta capa agrega una resistencia a la
resistencia promedio del cuerpo. Una capa superficial con un espesor (hS) entre
0.15m ≥ hS ≥ 0.1m de un material de alta resistividad como la grava o la roca
volcánica triturada, colocada sobre la superficie más arriba de la malla,
incrementa la resistencia de contacto entre el suelo y los pies de las personas
en la subestación y la corriente por el cuerpo bajará considerablemente. La
reducción depende de los valores relativos de las resistividades del suelo en
contacto con la malla, y del espesor y material de la capa superficial.
La capa superficial también es útil para retardar la evaporación de la humedad,
y así limitar el secado de las capas superiores durante los períodos de verano.
Esta capa tiene una resistividad del orden de 5000 Ω-m > ρS > 2000 Ω-m. Una
capa con un espesor entre 0.1m y 0.15m, disminuye el factor de riesgo
(relación entre la corriente del cuerpo y la corriente de cortocircuito) a una
relación 10:1 comparado con la humedad natural de la tierra.
Se introduce aquí el factor de disminución de la capa superficial (CS), que
puede ser considerado como un factor de corrección para calcular la resistencia
efectiva del pie de una persona en presencia de un material superficial de
espesor finito. La norma expone un procedimiento matemático y presenta unas
gráficas para encontrar el valor de CS; sin embargo, también presenta una
expresión empírica para el valor de CS, Este valor está dentro del 5% de los
valores obtenidos con un método más analítico. ” (Lozano, 2015)
𝐶𝑆 = 1 −
42
𝜌
0.09 (1 − 𝜌 )
𝑆
2ℎ𝑆 + 0.09
Donde:
𝐶𝑆
Factor de disminución de la capa superficial.
𝜌
Resistividad del terreno (Ω-m).
𝜌𝑆
Resistividad de la capa superficial (Ω-m).
ℎ𝑆
Espesor de la capa superficial.
La norma nos da a conocer el factor de reflexión entre las resistividades de
elementos diferentes como:
𝐾=
𝜌 − 𝜌𝑆
𝜌 + 𝜌𝑆
2.2.2.6. Resistividad del terreno (𝝆).
La resistencia de la malla y los gradientes de tensión dentro de una subestación
están directamente relacionados con la resistividad del terreno, lo cual variará
horizontal y verticalmente. Se deben reunir suficientes datos relacionados con
el patio de la subestación, con base en mediciones directas de resistividad
empleando un telurómetro. La resistividad del terreno es directamente afectada
por la humedad, la temperatura ambiente y el contenido de químicos.
2.2.2.7. Análisis de la estructura del suelo.
Las investigaciones sobre resistividad del terreno de una subestación son
esenciales para determinar la composición general del suelo y el grado de
homogeneidad. Las pruebas de las muestras de excavaciones, perforaciones y
otras investigaciones geológicas, proporcionan información útil sobre la
presencia de varias capas y la naturaleza del suelo, y dan una idea sobre el
rango de resistividad del terreno del sitio. En la siguiente tabla se muestra el
rango de resistividades de suelos típicos.
43
TIPO DE SUELO
Lama
Humus
Limo
Arcillas
Tierra de jardín
Caliza fizurada
Caliza compacta
Granito
Arena común
Basalto
RANGO DE LA
RESISTIVIDAD (ohm-m)
5-100
10-150
20-100
80-330
140-480
500-1000
1000 - 5000
1500-10000
3000- 9000
10000-20000
Tabla 2: Rango de resistividad del suelo
2.2.2.8. Medidas de resistividad.
“Los estimativos basados en la clasificación del suelo ofrecen sólo una
aproximación de la resistividad; por tanto, las pruebas reales son imperativas.
Éstas deben hacerse en muchos lugares dentro del área de la subestación. Rara
vez se encuentran sitios de la subestación donde la resistividad sea uniforme
en toda el área completa y a profundidades considerables. Típicamente existen
varias capas y cada una tiene una resistividad diferente. Con frecuencia
ocurren cambios laterales, y en comparación con los verticales esos cambios
son más grandes. Las pruebas de resistividad del suelo deben hacerse para
determinar si existen variaciones importantes de la resistividad con la
profundidad.
El número de medidas tomadas debe ser más grande donde las variaciones son
mayores, especialmente si algunas lecturas son tan altas como para sugerir un
posible problema de seguridad. Si la resistividad varía apreciablemente con la
profundidad, es deseable usar un rango incrementado de espaciamientos de
prueba para obtener un estimativo de la resistividad de capas más profundas.
El método de Wenner o de los cuatro electrodos, mostrado en la siguiente
figura, es la técnica más comúnmente usada.” (Lozano, 2015)
44
Figura 10: Método de los cuatro electrodos o de Wenner
Las cuatro varillas son introducidas en la tierra en línea recta a una profundidad
“b”, espaciados a una distancia “a”. La tensión entre los dos terminales
interiores (o de potencial) es luego hallado y dividido por la corriente entre los
dos terminales exteriores (o de corriente) para dar el valor de la resistencia R,
que aparece medida en el telurómetro. Luego se utiliza las siguiente expresion:
𝜌𝑎 =
4𝜋𝑎𝑅
2𝑎
𝑎
1+ 2
2
2
√𝑎 + 4𝑎 √𝑎 + 𝑎2
Donde:
𝜌𝑎
Resistividad superficial del suelo (Ω-m).
R
Resistencia medida en Ω.
a
Medida entre electrodos adyacentes en m.
b
Profundidad de las varillas en m.
sí b << a, como es el caso más común:
Las ecuaciones anteriores se pueden usar para determinar la resistividad
aparente 𝜌𝑎 a una profundidad a.
45
2.2.2.9. Análisis de las medidas de resistividad del suelo.
Los prototipos más usados para la resistividad del suelo son:
a) Prototipo de suelo uniforme:
b) Prototipo de suelo de dos capas:
c) Prototipo de suelo multicapa:
Figura 11: Curvas de Sunde:
46
2.2.2.10. Modelo de suelo multicapas.
Se pueden calcular condiciones de suelo no uniforme, que necesitan el uso de
técnicas de diseño multicapas, cuando un modelo de suelo de dos capas no es
viable. “Un modelo multicapa puede incluir diferentes capas horizontales o
diferentes capas verticales. Las técnicas para analizar resistividades de suelo
no uniforme necesitan el uso del método de los elementos finitos, estudiando
las características anisotrópicas del tensor de conductividad.”
2.2.2.11. Selección del tamaño del conductor
El incremento de la temperatura de corto tiempo en un cable de tierra, o el
tamaño requerido del cable como una función de la corriente de falla que pasa
por el cable, se calcula la siguiente ecuación:
1
𝐴𝑀𝐶𝑀 = 𝐼𝐹
𝑇𝐶𝐴𝑃
𝐾0 + 𝑇𝑚
𝑡𝑐 𝛼𝑟 𝜌𝑟 ) ln ( 𝐾0 + 𝑇𝑎 )
√(
Donde:
𝐼𝐹
Corriente asimétrica de falla RMS en KA, se usa la más elevada
encontrada.
𝐴𝑀𝐶𝑀 Área del cable en MCM.
𝑇𝑚
Máxima temperatura disponible °C.
𝑇𝑎
Temperatura ambiente en °C.
𝑇𝑟
Temperatura de referencia para las constantes del elemento en °C.
𝛼0
Coeficiente térmico de resistividad a 0°C en 1/°C.
𝛼𝑟
Coeficiente térmico de resistividad a la temperatura de referencia Tr
1/°C.
47
𝜌𝑟
Resistividad del cable de tierra a la temperatura Tr μΩ-cm.
𝐾0
1/α0 o [(1/α0) – Tr] en °C.
𝑇𝑐
Duración de la corriente en seg.
TCAP → Capacidad térmica por volumen en J / (cm3*°C).
Conductividad del
material (%)
K0
Factor
(ᵒC)
αr a 20
ᵒC (1/ᵒC)
Temperatura de
fusión Tm (ᵒC)
ρr a 20 ᵒC (μΩ.cm)
Capacidad
Térmica TCAP
[J/(cm3.ᵒC)]
La tabla siguiente da los datos para los valores constantes:
100
0.00393
234
1083
1.72
3.42
97
0.00381
242
250
1.78
3.42
40
0.00378
245
1084
4.4
3.85
30
0.00378
245
1084
5.86
3.85
20
0.0078
245
1084
8.62
3.85
61
0.00403
228
657
2.86
2.56
Aleación de Aluminio 5005
53.5
0.00353
263
652
3.22
2.6
Aleación de Aluminio 6201
52.5
0.00347
268
654
3.28
2.6
Alambre de Acero con
revestimiento de Al
20.3
0.0036
258
657
8.48
3.58
Acero 1020
10.8
0.0016
605
1510
15.9
3.28
9.8
0.0016
605
1400
17.5
4.44
8.6
0.0032
293
419
20.1
3.93
2.4
0.0013
749
1400
72
4.03
Descripción
Cobre, destemplado de
suave-trazado
Cobre, comercial de durotrazado
Alambre de Acero con
revestimiento de Cu
Alambre de Acero con
revestimiento de Cu
Varilla de Acero con
revestimiento de Cu
Aluminio de grado EC
Varilla de Acero con
revestimiento Inoxidable
Varilla de Acero con capa
de Zinc
Acero Inoxidable 304
Tabla 3: Constante de los materiales
48
La fórmula simplificada da una aproximación muy buena:
𝐴𝑀𝐶𝑀 = 𝐼𝐹 ∗ 𝐾𝑓 ∗ √𝑡𝑐
Donde:
𝐾𝑓
Constante para el elemento dado en la anterior tabla,
utilizando una Ta= 40 °C.
El tamaño del conductor realmente seleccionado es usualmente
más grande que el que se basa en la fusión, debido a factores
como:
a) El cable debe resistir los esfuerzos mecánicos y la corrosión
durante la vida útil de la instalación.
b) El cable debe tener alta conductancia para prever caídas de
tensión muy elevadas en el transcurso de la falla.
c) Limitación la temperatura del cable.
d) Debe tenerse en cuenta un factor de seguridad a la instalación
de puesta a tierra y a los demás elementos eléctricos.
“Se acostumbra entonces emplear como calibre mínimo el N°
2/0 AWG de cobre de 7 hilos, con el fin de mejorar la rigidez
mecánica de la malla y soportar la corrosión.” (IEEE-80, 2013)
CONDUCTOR
ÁREA NOMINAL
AWG
350
300
(mm2)
177,35
152,01
250
126,68
0,0127
CALIBRE
DEL MCM
DIÁMETRO
(m)
0,015
0,013
211,6
4/0
107,22
0,0117
167,8
3/0
85,03
0,010
133,1
2/0
67,44
0,0093
Tabla 4: Dimensiones típicas de los conductores de puesta a
tierra
49
2.2.2.12. Tensiones de paso y de toque.
La integridad de una persona depende de la prevención de niveles críticas de
energía de choque direccionadas por el cuerpo humano, antes de que la falla
sea evacuada y el sistema quedado sin energía. Los voltajes máximos que
tolera el ser humano de 50 kg. de peso, durante una falla accidental no debe
superar los siguientes límites:
 Tensión de paso límite tolerable por un cuerpo de 50 kg. de peso
promedio:
𝐸𝑃−50 = (1000 + 6𝐶𝑆 𝜌𝑆 )
0.116
√𝑡𝑠
 Tensión de toque límite tolerable por un cuerpo de 50 kg. de peso
promedio:
𝐸𝑡−50 = (1000 + 1.5𝐶𝑆 𝜌𝑆 )
0.116
√𝑡𝑠
Donde:
𝑅𝐵 = 1000Ω
𝐼𝐵 =
0.116
√𝑡𝑠
Resistencia promedio del cuerpo humano.
Corriente tolerable en función del tiempo por el cuerpo (A).
𝑡𝑠
Duración del choque (s).
6𝐶𝑆 𝜌𝑆 = 2𝑅𝑓
Resistencia a tierra de los dos pies separados 1m en serie sobre
la capa superficial.
1.5𝐶𝑆 𝜌𝑆 =2𝑅𝑓
Resistencia a tierra de los 2 pies juntos en serie sobre la capa
superficial.
𝑅𝐵 = 𝜌/4𝑏 = Resistencia a tierra de un platillo metálico de radio b (b = 0.08
m). sobre la superficie de una malla de igual resistividad ρ.
𝐶𝑆
Factor de reducción de la capa superficial
50
𝜌𝑆
Resistividad de los componentes de la capa superficial en Ω-m.
Las tensiones de paso y de toque reales deben estar por debajo los valores
límites máximos permisibles para obtener seguridad.
2.2.3. Resistencia de la puesta a tierra.
Un buen sistema de puesta a tierra proporciona una resistencia baja a una tierra
remota, con el fin de minimizar la elevación del potencial de tierra GPR, dada
por:
𝐺𝑃𝑅 = 𝐼𝑔 ∗ 𝑅𝑔
2.2.3.1. Elementos necesarios.
La principal función de las puestas a tierra es garantizar la seguridad de las
personas. Esta es una consideración muy importante durante el diseño y obliga
a que se fije una resistencia objetivo. Por lo tanto, se tiene que garantizar los
valores sin que necesariamente obedezcan a una norma específica.
2.2.3.2. Cálculos simplificados.
La resistencia de un sistema de malla de puesta a tierra fue calculada por
Sverak como:
𝑅𝑔 = 𝜌
1
1
1
+
1+
𝐿𝑇 √20𝐴
20
1 + ℎ √ 𝐴 )]
[
(
Donde:
𝐿𝑇
Longitud total de cables enterrados en m.
Ρ
Resistividad del terreno Ω-m.
A
Área ocupada por la malla de tierra m2.
H
Profundidad de la malla en m.
51
Para mallas sin varillas de tierra, esta fórmula ha sido probada y da resultados
que son prácticamente idénticos a los obtenidos con la fórmula de Schwarz.
2.2.3.3. Expresiones de Schwarz para un suelo homogénea.
“Schwarz desarrolló el siguiente conjunto de ecuaciones para determinar la
resistencia de un sistema de puesta a tierra en un suelo homogéneo que consta
de una malla horizontal con electrodos verticales (varillas). Schwarz empleó
la siguiente ecuación para cambiar la resistencia de la malla, varillas y la
resistencia mutua, para calcular la resistencia de puesta a tierra Rg:” (IEEE80, 2013)
𝑅𝑔 =
2
𝑅1 𝑅2 − 𝑅𝑚
𝑅1 + 𝑅2 − 2𝑅𝑚
“Donde:
𝑅1
Resistencia de tierra de los cables de la malla en Ω.
𝑅2
Resistencia de tierra de todos los electrodos de tierra en Ω.
𝑅𝑚
Resistencia común entre el grupo de cables de la malla R1 y el grupo
de electrodos de tierra R2, en Ω.
La resistencia de tierra de la malla está dada por:
Donde:
𝑅1 =
𝜌
2𝐿𝐶
𝐾1 𝐿𝐶
[ln (
)−
− 𝐾2 ]
𝜋𝐿𝐶
√𝐴
√𝑑𝑐 ℎ
𝐾1 = −0.05
𝐾2 = 0.1
52
𝐿𝑋
+ 1.2
𝐿𝑌
𝐿𝑋
+ 4.68
𝐿𝑌
ρ
Resistividad del terreno Ω-m.
𝐿𝐶
Longitud total de todos los cables de la malla en m.
h
Profundidad de los cables de la malla en m.
𝑑𝑐
Diámetro de cables de la malla en m.
A
Área cubierta por los cables de la malla de tierra m2.
𝐿𝑋 , 𝐿𝑌 Largo, ancho de la malla en m.
La resistencia de las varillas de tierra está dada por:
𝑅2 =
𝜌
8𝐿𝑟
2𝐾1 𝐿𝑟
2
[ln (
)−1+
− (√𝑛𝑟 − 1) ]
2𝜋𝑛𝑟 𝐿𝑟
𝑑𝑟
√𝐴
Donde:
𝑛𝑟
N° de electrodos de tierra.
𝐿𝑟
Medida de cada electrodo en m.
𝑑𝑟
Diámetro del electrodo en m.
La resistencia de tierra común entre la malla y los electrodos está dada por:
𝑅𝑚 =
𝜌
2𝐿𝐶
𝐾1 𝐿𝐶
[ln (
)+
− 𝐾2 + 1]
𝜋𝐿𝐶
𝐿𝑟
√𝐴
“La resistencia combinada de R1 y R2 será menor que la resistencia a tierra,
analizando ambos componentes por sí solos; pero será más alta que la de la
combinación en paralelo (Rm < R1, Rm < R2, Rg > Rm). :” (IEEE-80, 2013)
53
2.2.3.4. Ecuaciones de Schwarz para terreno de dos capas
“En la práctica, es deseable enterrar varillas de tierra profundas para alcanzar
suelos de menor resistividad. En las ecuaciones que siguen, las expresiones
para R1, R2 y Rm se han modificado, para tener en cuenta esta situación.
𝑅1 =
𝑅2 =
𝜌
2𝐿𝐶
𝐾1 𝐿𝐶
[ln (
)+
− 𝐾2 ]
𝜋𝐿𝐶
√𝐴
√𝑑𝑐 ℎ
𝜌𝑎
8𝐿𝑟
2𝐾2 𝐿𝑟
2
[ln (
)−1+
− (√𝑛𝑟 − 1) ]
2𝜋𝑛𝑟 𝐿𝑟
𝑑2
√𝐴
𝑅𝑚 =
𝜌𝑎
2𝐿𝐶
𝐾1 𝐿𝐶
[ln (
)+
− 𝐾2 + 1]
𝜋𝐿𝐶
𝐿𝑟
√𝐴
𝜌𝑎 =
𝐿𝑟 𝜌1 𝜌2
𝜌2 (𝐻 − ℎ) + 𝜌1 (𝐿𝑟 + ℎ − 𝐻)
Donde:
ρ1
Resistividad de la capa superior en Ω-m.
ρ2
Resistividad de la capa profunda en Ω-m.
H
Espesor de la capa superior (valor encontrado por método de Sunde).
h
Profundidad de la malla en m.
Lr
Longitud de las varillas (c/u).
ρa
Resistividad aparente en Ω-m.
Si ρ2 ≤ 0.2 ρ1 y H ≥ 0.1 LX, las anteriores ecuaciones son razonablemente
exactas para la mayor parte de los cálculos prácticos. :” (IEEE-80, 2013)
54
2.2.3.5. Tratamiento del suelo para obtener resistividad más baja.
Con frecuencia, es imposible obtener la reducción deseada de resistencia de
tierra agregando más conductores o más varillas de tierra a la malla. Una
solución alternativa es incrementar de manera efectiva el diámetro de los
electrodos, modificando el suelo alrededor del electrodo. Los métodos más
conocidos son los siguientes:
a) El uso de bentonita, una arcilla natural que contiene montmorillonita, que
se formó por acción volcánica hace mucho tiempo, y es un elemento no
corrosivo, estable y tiene una resistividad de 2.5 Ω-m al 300% de humedad. Es
de naturaleza higroscópica.
b) El uso de sales como cloruro de sodio, magnesio y sulfatos de cobre, o
cloruro de calcio, para incrementar la conductividad del suelo alrededor del
electrodo. Pero estas sales emigran a otras áreas.
c) El uso de electrodos de tipo químico que constan de un tubo de cobre relleno
de una sal. Los agujeros en el tubo permiten la entrada de humedad, disolver
las sales y permitir que la solución de sal se filtre en la tierra.
d) Materiales artificiales de tierra, de baja resistividad colocados alrededor de
las varillas y de los conductores en la zanja. En Colombia se conocen como
Hidrosolta y Fabigel.
e) Electrodos revestidos de concreto, donde el concreto por ser un material
higroscópico y que atrae la humedad, al ser enterrado en el suelo se comporta
como un semiconductor mediano con 30 a 90 Ω-m, además que facilita la
corrosión.” (IEEE-80, 2013)
55
2.2.3.6. Cálculo de la tensión máxima de la malla.
El valor de la tensión real de la malla se calcula con la siguiente expresión:
𝐸𝑚 =
𝜌𝐼𝐺 𝐾𝑚 𝐾𝑖
𝐿𝑀
Donde:
Km
Valor geométrico de espacios en la malla, calculado así:
𝐾𝑚 =
(𝐷 + 2ℎ)2
1
𝐷2
ℎ
𝐾𝑖𝑖
8
[ln (
+
−
)+
ln (
)]
2𝜋
16ℎ𝑑𝐶
8𝐷𝑑𝐶
4𝑑𝐶
𝐾ℎ
𝜋(2𝑛 − 1)
Para mallas con electrodos de tierra a lo largo del perímetro, o para
mallas con varias varillas de tierra en las esquinas, así como para
todas, 𝐾𝑖𝑖 = 1; donde 𝐾𝑖𝑖 es un factor de corrección que corrige los
efectos de los conductores en la esquina de la malla.
Para mallas sin electrodos de tierra, o sólo unas pocas, ninguna
ubicada en las esquinas o sobre el perimetro:
𝐾𝑖𝑖 =
1
(2𝑛)2/𝑛
Kh es un factor de corrección que tiene en cuenta los efectos de la profundidad
de la malla, dado por:
𝐾ℎ = √1 + ℎ/ℎ0 con ℎ0 = 1𝑚
n es el número de conductores paralelos de una malla rectangular, y está dado
por:
𝑛 = 𝑛𝑎 𝑛𝑏 𝑛𝐶 𝑛𝑑
0.7𝐴
𝑛𝑎 =
2𝐿𝐶
𝐿𝑃
𝐿𝑃
; 𝑛𝑏 = √4√𝐴 ; 𝑛𝐶 =
56
𝐿 𝐿 𝐿 𝐿
[ 𝑋𝐴 𝑌 ] 𝑋 𝑌
; 𝑛𝑑 =
𝐷𝑚
√𝐿2𝑋 +𝐿2𝑌
-
Para mallas cuadradas: n = na ya que nb = nC = nd = 1
-
Para mallas rectangulares: n = na*nb ya que nC = nd = 1
-
Para mallas en forma de L: n = na . nb . nC ya que nd = 1
Donde:
LC
Medida total de los conductores de la malla horizontal en m.
LP
Medida del perímetro de la malla en m.
LX
Medida máxima de la malla en la dirección X, en m.
LY
Medida máxima de la malla en la dirección Y, en m.
Dm
Medida máxima entre dos puntos de la malla, en m.
Ki es el factor de irregularidad y se define como:
𝐾𝑖 = 0.644 + 0.148𝑛
Para la construcción de mallas sin varillas de tierra o para mallas con pocas
varillas distncadas entre si a lo largo de la malla, pero ninguna ubicada en las
esquinas o a lo alrededor del perímetro, la longitud enterrada (LM) es:
𝐿𝑀 = 𝐿𝐶 + 𝐿𝑅
Donde:
𝐿𝑅 = 𝑛𝐿𝑟
Longitud total de todas las varillas.
𝑛𝑟
Numero de varillas.
𝐿𝑟
Longitud de cada varilla.
Para mallas con muchas varillas de tierra en las esquinas, así como a lo largo
del perímetro, la longitud efectiva enterrada (LM) es:” (IEEE-80, 2013)
𝐿𝑀 = 𝐿𝐶 + [1.55 + 1.22 (
57
𝐿𝑅
√𝐿2𝑋
+ 𝐿2𝑌
)] 𝐿𝑅
2.2.3.7. Tensión real de paso EP.
“El valor de tensión real de paso se calcula mediante:
𝐸𝑃 =
𝜌𝐼𝐺 𝐾𝑆 𝐾𝑖
𝐿𝑆
para mallas con o sin varillas de tierra, la longitud efectiva del conductor
enterrado LS es:
𝐿𝑆 = 0.75𝐿𝐶 + 0.85𝐿𝑅
Se asume que el EP máximo ocurre sobre una distancia de 1m hacia fuera del
conductor perimetral en el ángulo que bisecta la esquina más extrema de la
malla.
El valor de KS se encuentra con la siguiente expreson:
𝐾𝑆 =
1 1
1
1
[ +
+ (1 − 0.5𝑛−2 )]
𝜋 2ℎ 𝐷 + ℎ 𝐷
Esta ecuación se puede usar para profundidades de enterramiento de 0.25m <
h < 2.5m.
2.2.3.8. Afinamiento del diseño.
Los cálculos realizados en el diseño indican que pueden ver diferencias de
potencial peligrosas dentro de la subestación, se deben considerar diferentes
alternativas de selección y aplicarlas en los puntos adecuado.
58
Figura 12: Diseño preliminar de la malla
𝐿𝐶 = 𝑁𝐿𝑋 + 𝑀𝐿𝑌 ; 𝐴 = 𝐿𝑋 𝐿𝑌
Donde:
N
N° de conductores de medida LX.
M
N°de conductores de medida LY.
2.2.3.8.1. Posibles remedios o alternativas de solución:
a) Disminuir la resistencia total de la malla:
Al disminuir Rg se disminuye el GPR y por lo tanto el voltaje máximo
transferido. Esto se puede lograr aumentando el área total de la malla
(A), enterrando varillas de puesta a tierra, que penetren en capas de
más baja resistividad.
b) Disminuir o ajustar los espacios de los conductores de la malla (D):
Además de disminuir el espaciamiento D (lo cual aumenta la cantidad
de conductor a enterrar) también se puede pensar en extender el
conductor de la malla por fuera de la cerca, incrementar la cantidad de
59
varillas perimetrales, enterrar dos o más conductores paralelos a lo
largo del perímetro, aumentar la profundidad de la malla y disminuir
el espaciamiento cerca al perímetro de la malla.
c) Direccionar una fracción de la corriente de falla hacia otros puntos de
descarga:
Esto se puede lograr disminuyendo la resistencia de puesta a tierra de
las torres vecinas a la subestación. Esto también significa trasladar el
problema a las torres de transmisión y distribución, donde no hay
control de acceso.
d) Limitando la corriente de falla total
e) Limitando el acceso a ciertas áreas
f) Instalando mallas de igual potencial:
Hacerlo debajo de la capa de roca triturada y en los sitios donde las
cuadrillas se ubican con más frecuencia. Las mallas equipotenciales se
conectan a la malla principal y a la estructura metálica del equipo que
está justo encima de ella (seccionadores, interruptores, etc.). Las mallas
equipotenciales se pueden realizar con cable de cobre N° 6 AWG con
separación de 0.6m.” (IEEE-80, 2013)
2.2.3.9. Conexiones a la malla.
“Se deben emplear conductores con la capacidad adecuada de corriente y
resistencia mecánica suficiente para la conexión entre:
a) Todos los electrodos de tierra, como mallas de puesta a tierra, varillas,
pozos de tierra o donde se apliquen partes metálicas, tubos de agua o
de gas, cajas para pozos de agua, etc.
b) Todas las partes conductivas que pueden accidentalmente llegar a
energizarse, como estructuras metálicas, armazones de máquinas,
60
alojamientos a cabinas metálicas de equipos de interrupción
convencionales o aislados a gas, tanques de transformadores, cables de
guarda, etc. Igualmente, partes metálicas que pueden llegar a tener
diferencias relativas de potencial con otras partes metálicas y que
deben tener enlaces con la malla de tierra.
c) Todas las fuentes de corriente, como pararrayos, bancos de capacitores
o capacitores de acople, transformadores y, donde sea adecuado, los
neutros de las máquinas y circuitos de potencia.
d) Debe conectarse a la malla el acero de refuerzo de las obras civiles,
rieles para movilización de transformadores, tuberías de agua potable
y bandejas portacables.
e) Las ventanas, puertas, pasamanos, tableros, etc., del edificio de control
también deben conectarse a tierra, lo mismo que las instalaciones de
baja tensión. Cables o correas de cobre se emplean usualmente para las
conexiones a tierra. Algunas veces los tanques de transformadores son
usados como parte de la trayectoria de tierra de los pararrayos. Así
mismo, la mayor parte de las estructuras de acero y de aluminio
también se usa como parte de la trayectoria a tierra, si se establece que
su conductancia -incluidas las de las conexiones- es la adecuada.
Se deben también aterrizar las manijas de los seccionadores mediante una
malla de seguridad bajo la capa de roca triturada, justo debajo de la manija y
enlazada con la estructura metálica. También se acostumbra colocar a tierra
las mallas perimetrales y la puerta de acceso mediante enlaces flexibles
conectados a la cerca.
Las pantallas y forros metálicos del cableado de control se deben aterrizar en
un sólo punto al igual que las bandejas y escalerillas porta cables.” (IEEE-80,
2013)
61
2.3. Hipótesis.
2.3.1. Hipótesis general.
Al optimizar el diseño del sistema de puesta tierra, utilizando elementos finitos
en la SET Constitución se minimizará los valores de la resistencia eléctrica.
2.3.2. Hipótesis específica.
Al modelar y simular se logrará diseñar el sistema de puesta a tierra de la SET
Constitución utilizando el método de elementos finitos.
2.4. Variables
Relacionando las variables relevantes que intervienen en el presente problema objeto
de estudio, que conllevarán a la explicación, demostración y probación de la formulada
hipótesis, se han identificado las siguientes variables:
VARIABLES
DEFINICIÓN
DIMENSIÓN
Diseño
Conjunto de
Variable
Sistema de
elementos para
Dependiente
puesta a
proteger los equipos
tierra
y personas.
El método
Es un método para
de
el diseño de un
Procedimientos de
sistema de puesta
calculo
Variable
Independiente elementos
finitos
tierra.
62
El tipo de diseño
enmallado, vertical,
horizontal etc..
INDICADOR
El resultado
del diseño
R< 5 ohm
2.5. Operacionalización de variables.
PROBLEMAS
OBJETIVOS
HIPÓTESIS
VARIABLES
Formulación del problema. Objetivo general.
Hipótesis general.
¿Cómo mejorar el diseño
del sistema de puesta
tierra, utilizando elementos
finitos
en
la
SET
Constitución?
Al optimizar el diseño del
sistema de puesta tierra, Diseño del Sistema de puesta
utilizando elementos finitos a tierra.
en la SET Constitución se
minimizará los valores de la
resistencia eléctrica.
Optimizar el diseño del
sistema de puesta tierra,
utilizando elementos finitos
en la SET Constitución.
Formulación del problema
Objetivo específico.
específico.
¿Cómo modelar y simular
el sistema de puesta a tierra
de la SET Constitución
utilizando el método de
elementos finitos?
Hipótesis específica.
Modelar y simular el sistema
de puesta a tierra de la SET
Constitución utilizando el
método de elementos finitos..
VARIABLE
DEPENDIENTE
VARIABLE
INDEPENDIENTE
INDICADORES
POBLACIÓN
MUESTRA
Y
el sistema de puesta a
tierra de la subestación
Constitución.
MÉTODO
RECOLECCIÓN
DATOS.
DE
DE
Al modelar y simular se
Solicitudes e entrevistas
logrará diseñar el sistema de El método de elementos en la empresa.
puesta a tierra de la SET finitos.
PROCESAMIENTOS
Constitución utilizando el
DE DATOS.
método de elementos finitos.
En
el
software
especializado (ETAP)
Tabla 5: Operacionalización de variables
63
T3
Capítulo III
Metodología de la investigación.
3.1. Tipo de investigación.
El tipo de investigación es aplicada. se caracteriza por su interés en la aplicación,
utilización y consecuencias prácticas de los conocimientos.
La investigación aplicada busca conocer para hacer, para actuar, para construir, para
modificar de acorde con los estudios que realizamos.
3.2. Nivel de investigación.
De acuerdo a la naturaleza del estudio de la investigación, reúne todas las
características de un estudio de nivel aplicado, porque se evalúo el sistema de puesta
a tierra y se describe el comportamiento de todos los elementos del sistema eléctrico
con las mejoras, utilizando los conocimientos y avances tecnológicos.
64
3.3. Métodos de investigación.
Los métodos de investigación para la presente tesis de acuerdo a lo planteado y a las
variables a analizar se detallan a continuación:
El tema de investigación se enmarcará en la optimización del diseño de puesta a tierra,
utilizando elementos finitos en la SET CONSTITUCIÓN, con la finalidad de
garantizar la integridad del ser humano que opera en esta SET, manteniendo los
parámetros eléctricos adecuados en cumplimiento con la norma técnica de calidad de
los servicios eléctricos vigente.
3.4. Procedimiento de recopilación de datos.
El procesamiento de los datos se realizó con los programas computacionales Excel y
Word.
3.5. Instrumentos de recopilación de datos
El instrumento de recolección de los datos fue fichas de resúmenes y apuntes de las
mediciones de los informes tomadas en las instalaciones, además de la base de datos
de las instalaciones proporcionadas por Electrocentro S.A.
3.6. Procedimiento de análisis de resultados.
Los procedimientos de los análisis de los resultados la investigación se basó en
simulaciones de los elementos de puesta tierra en estudio de investigación, hasta
encontrar el más óptimo. Además, realizamos el modelamiento y la simulación de la
malla de puesta a tierra
65
T4
Capítulo IV
Resultados de la investigación.
4.1. Estudio de la resistividad.
El objeto del presente informe es dar a conocer las características de resistividad del
terreno de la Subestación Ciudad Constitución. Bajo referencias de la norma IEEE 80
(2000).
4.1.1. Equipos utilizados.
4.1.1.1. Telurómetro MEGABRAS EM-4055
“El telurómetro MEGABRAS EM-4055 es un instrumento digital,
controlado por microprocesador, que permite medir la resistividad del
suelo por el método de Wenner, así como detectar las tensiones
parásitas presentes en el terreno. Es el equipo adecuado para la
medición de sistemas de tierra de subestaciones, redes de distribución
de energía, instalaciones domésticas e industriales, pararrayos, etc.
66
Es un equipo automático, muy fácil de operar. En el inicio de cada
medición el equipo verifica que las condiciones se encuentren dentro
de los límites adecuados, y avisa al operador en caso de encontrar
alguna anormalidad (resistencia excesiva de las jabalinas auxiliares,
tensión de interferencia demasiado alta, corriente de prueba
insuficiente, etc.). Si todos los parámetros están dentro del entorno
previsto busca el rango más adecuado y muestra el resultado de la
medición en el visor alfanumérico.
Para una adecuada evaluación del sistema de tierra el EM-4055
permite realizar la medición utilizando una corriente de prueba cuya
frecuencia es seleccionable por el operador: 270Hz o 1470Hz. La
frecuencia más baja permite analizar el comportamiento del sistema
de tierra para la conducción de corrientes de falla, en tanto que la
medición con la frecuencia más alta representa mejor el
comportamiento respecto de las corrientes producidas por los rayos, y
ofrece inmunidad muy alta respecto de la tensión de interferencia que
suelen estar presentes en los terrenos, especialmente en las
proximidades de subestaciones.
El
instrumento
posee
cuatro
rangos
que
se
seleccionan
automáticamente, cubriendo mediciones desde 0,01Ω hasta 20KΩ, lo
cual permite obtener resultados exactos en cualquier tipo de suelo.
En la medición de resistividad con cuatro terminales el operador
puede indicarle la distancia entre electrodos para que el equipo
aplique la fórmula de Wenner y muestre directamente el valor de la
resistividad.” (Megabras, 2015)
4.1.2. Finalidad.
La finalidad de un sistema de puesta a tierra es:
67
 Bajar los valores de la resistencia de puesta a tierra, y así cuidar a las
personas y animales contra tensiones de toque y paso peligrosas que puedan
producirse por corrientes de dispersión durante fallas a tierra de la línea.
 Direccionar un camino simple y seguro para las corrientes de dispersión que
se produzcan por descargas atmosféricas y evitar que se produzca el
fenómeno de flameo inverso (back flashover).
4.1.3. Método de medición de resistividad
Para la toma de datos de la resistividad del suelo se realizaron procesos de
medición estandarizados establecidos en la norma IEEE 80 (2000).
4.1.3.1. Método Wenner.
I
P
C1
b
P1
1
2
a
P2
C2
3
4
a
a
Figura 13: Método Wenner
La formulación que se aplica para este método es la siguiente:
𝜌 ≡ 2 × 𝜋 × 𝑅 × 𝐷 (Ω − m)
Dónde:

= Resistividad del terreno
68

= 3.1416
R
= Valor de lectura del equipo
D
= Distancia entre estacas
a) Consideraciones para la Medición
-
Los Electrodos en línea reacta.
-
Los Electrodos a igual distancia entre ellos.
-
Los Electrodos han sido clavadas a una misma profundidad.
-
Verificación de que los Electrodos utilizados estén limpios.
-
Verificación del estado de la batería del equipo.
-
Selección de la escala adecuada.
b) Espaciamientos entre Electrodos
Para hallar el valor de la resistividad exacto, debe realizarse varias
mediciones con varias medidas D.
c) Resultados.
Las lecturas realizadas en cada lugar en forma longitudinal y
transversal se expresaron en la escala adecuada, obteniéndose los
siguientes resultados:
69
Espaciamiento
a (m)
Resistividad
Media
(Ω.m)
1
2
4
8
7,42
7,91
8,91
10,12
4.1.4. Análisis de la resistividad de suelo.
Con el software CYMGRD se efectuará el estudio de la resistividad del suelo
en base a los valores de campo, para modelar el suelo, además, el estudio de
los valores del potencial. El programa ayuda el estudio del terreno
“estratificados a dos capas”.
Figura 14: Modelo de Suelo de la Subestación Ciudad Constitución
70
El modelo de suelo se muestra en la anterior figura, las mediciones que la
simulación detectó que hay errores medios cuadráticos (RMS) resultantes de
la adaptación a la optimización tiene un “X” al lado de la curva. El RMS se
calcula para indicar el grado de correspondencia entre el modelo de terreno
calculado y los valores medidos. El cálculo es el siguiente:
2
∑𝑁
𝑖 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 (𝑖)
√
𝑅𝑀𝑆 =
𝑁
Los resultados de la simulación del análisis de suelo se muestran en el
siguiente cuadro:
71
Tabla 6: Resultados del Análisis de Suelo
Distancia sondas (m)
0.12
0.23
0.35
0.46
0.58
0.69
0.81
0.92
1.04
1.15
1.27
1.38
1.5
1.61
1.73
1.84
1.96
2.07
2.19
2.3
2.42
2.53
2.65
2.76
2.88
2.99
3.11
3.22
3.34
3.45
3.57
3.68
3.8
3.91
4.03
4.14
4.26
4.37
4.49
4.6
Resistividad calculada
(ohm-m)
7.33
7.34
7.34
7.35
7.36
7.37
7.39
7.42
7.45
7.48
7.52
7.57
7.62
7.67
7.73
7.79
7.85
7.91
7.97
8.04
8.1
8.17
8.23
8.3
8.36
8.43
8.49
8.55
8.61
8.67
8.73
8.79
8.85
8.9
8.95
9.01
9.06
9.11
9.15
9.2
72
Distancia sondas (m)
4.72
4.83
4.95
5.06
5.18
5.29
5.41
5.52
5.64
5.75
5.87
5.98
6.1
6.21
6.33
6.44
6.56
6.67
6.79
6.9
7.02
7.13
7.25
7.36
7.48
7.59
7.71
7.82
7.94
8.05
8.17
8.28
8.4
8.51
8.63
8.74
8.86
8.97
9.09
9.2
9.32
9.43
Resistividad calculada
(ohm-m)
9.24
9.29
9.33
9.37
9.41
9.45
9.49
9.53
9.56
9.6
9.63
9.66
9.7
9.73
9.76
9.78
9.81
9.84
9.87
9.89
9.92
9.94
9.97
9.99
10.01
10.03
10.06
10.08
10.1
10.12
10.13
10.15
10.17
10.19
10.21
10.22
10.24
10.26
10.27
10.29
10.3
10.32
73
Distancia sondas (m)
9.55
9.66
9.78
9.89
10.01
10.12
10.24
10.35
10.47
10.58
10.7
10.81
10.93
11.04
11.16
11.27
11.39
11.5
Resistividad calculada
(ohm-m)
10.33
10.34
10.36
10.37
10.38
10.39
10.41
10.42
10.43
10.44
10.45
10.46
10.47
10.48
10.49
10.5
10.51
10.52
Tabla 7: Valores supuestos
Las resistividades medidas y calculadas del espaciamiento del electrodo
suministrado se muestran en la siguiente tabla, con los errores asociados.
Tabla 8:Resistividades Medidas y Calculadas
74
4.2. Corriente de corto circuito
Los calculo fueron realizados con la siguiente expresión:
Referencia: Norma IEEE Std 605 – 1998.
……………..
Dónde:
S
: Sección del conductor [mm2]
t
: Tiempo de duración del corto circuito [seg]
c
: Calor especifico del metal [Cal/gr ºC]
γ
: Peso específico del metal [gr/cm3]
α
: Coeficiente de incremento de la resistencia [1/ºC]
θ1
: Temperatura inicial`[ºC]
θ2
: Temperatura final [ºC]
ρθ1
: Resistividad del metal [ohm/m]
kp
: Coeficiente pedicular
75
Parámetros para el Cálculo
Valor
Unidad
Corriente de Corto Circuito en la barra
correspondiente [Icc]
(*)
520
A
Sección del Conductor [S]
120
mm2
0.03
ohm/m
1
Kp
1
W
cal/(gr
x °C)
Resistividad del metal a la temperatura inicial θ1
[ρθ1]
Coeficiente pedicular o Rea/Rcd
Factor de corrección cal/seg en Watts
Calor específico del metal [c]
887
Peso específico del metal [ϒ]
0.003
gr/cm3
Coeficiente de incremento de la resistencia con
la temperatura [α]
0.004
1/°C
Temperatura de referencia de la resistividad [To]
20
°C
Temperatura en el instante de inicio del cc [T1]
20
°C
160
°C
1
seg
Temperatura en el instante de finalización del cc
[Tθ2]
Tiempo de duración del cc [t]
Tabla 9: Tabla 5: Parámetros de Cálculo de Corriente de Cortocircuito
Efectuando operaciones, se obtuvo que el conductor tiene una corriente de corto
circuito de magnitud alrededor 11.18 kA mayor a la corriente de corto circuito de 0.52
kA
4.3. Selección del conductor de PAT.
Para el cálculo y selección del conductor de puesta a tierra se tomó como referencia la
norma IEEE Std 80-2000 - "Guide for Safety in AC Substation Grounding"
76
4.3.1. Calibre del conductor.
El calibre del conductor que se requiere en función de la corriente de corto
circuito, se obtiene a continuación.
Conductividad del
material (%)
Factor
K0
αr a 20
(ᵒC)
ᵒC (1/ᵒC)
Temperatura de
fusión Tm (ᵒC)
ρr a 20 ᵒC (μΩ.cm)
Capacidad
Térmica TCAP
[J/(cm3.ᵒC)]
4.3.2. Calibre del conductor.
100
0.00393
234
1083
1.72
3.42
97
0.00381
242
250
1.78
3.42
40
0.00378
245
1084
4.4
3.85
30
0.00378
245
1084
5.86
3.85
20
0.0078
245
1084
8.62
3.85
61
0.00403
228
657
2.86
2.56
Aleación de Aluminio 5005
53.5
0.00353
263
652
3.22
2.6
Aleación de Aluminio 6201
52.5
0.00347
268
654
3.28
2.6
Alambre de Acero con
revestimiento de Al
20.3
0.0036
258
657
8.48
3.58
Acero 1020
10.8
0.0016
605
1510
15.9
3.28
9.8
0.0016
605
1400
17.5
4.44
8.6
0.0032
293
419
20.1
3.93
2.4
0.0013
749
1400
72
4.03
Descripción
Cobre, destemplado de
suave-trazado
Cobre, comercial de durotrazado
Alambre de Acero con
revestimiento de Cu
Alambre de Acero con
revestimiento de Cu
Varilla de Acero con
revestimiento de Cu
Alumino de grado EC
Varilla de Acero con
revestimiento Inoxidable
Varilla de Acero con capa
de Zinc
Acero Inoxidable 304
Tabla 10: Constante de los materiales
77
De la tabla anterior seleccionamos el material Cobre, comercial de durotrazado y con esos datos pasamos a la siguiente ecuación:
𝐴=𝐼
1
𝑇𝐶𝐴𝑃𝑥10−4
𝐾0 + 𝑇𝑚
√(
𝑡𝑐 𝛼𝑟 𝜌𝑟 ) ln ( 𝐾0 + 𝑇𝑎 )
4.3.3. Conclusiones.
-
Según el CNE recomienda que la sección de los conductores a
deberá ser de 70 mm2 o mayores.
-
El conductor no sufrirá deterioro alguno por sobrecalentamiento.
4.4. Modelamiento de malla de puesta a tierra mediante la Norma: IEEE Std 80 2000.
4.4.1. Metodología de cálculo.
La metodología de cálculo esta basada principalmente en los métodos
matemáticos estudiados en la Norma: IEEE Std 80 - 2000. “Guide for Safety
in AC Substation Grounding”.
78
4.4.2. Procedimiento de diseño.
Para El diseño de las mallas se realizará utilizando el software CYMGRD
donde se obtiene la configuración más óptima, teniendo en consideración los
cálculos preliminares con respecto a la máxima corriente de malla a disipar y
de la resistividad del terreno.
4.4.2.1. Máxima corriente de malla (IG).
-
El cálculo de la corriente que disipará el sistema de malla a tierra en caso
de la corriente de cortocircuito se afecta por el factor de corte aplicado, el
cual se basa principalmente en dos aspectos: En la magnitud de la corriente
de cortocircuito trifásica (considerando el factor de crecimiento de la
capacidad de cortocircuito del sistema eléctrico) y en el factor resultante
de los sistemas de puestas a tierra adyacentes pertenecientes a las líneas
de transmisión que van conectadas a cada subestación.
-
Asimismo, se tomó en cuenta que ante la ocurrencia de una falla a tierra
no toda la corriente de falla es disipada por la malla a tierra, pues parte de
ella también la disipa los sistemas de puesta a tierra de las líneas de
transmisión conectados a las subestaciones de potencia. En este caso, el
factor de corte “Sf” es el que determina la proporción de la corriente de
falla a tierra que es disipada por la malla tomando en consideración las
PATs de las líneas adyacentes.
4.4.2.2. Cálculo de la Máxima Corriente de Malla.
Para el cálculo del factor de corte “Sf” se utilizará el método gráfico de
Garret, Mayers y Patel que correlaciona la corriente de secuencia cero de la
subestación, obtenida en un estudio de cortocircuitos, con la corriente
simétrica de malla, el cual utiliza los gráficos de las Curvas C.1 a C.20 de la
Norma IEEE Sta 80-2000.
79
Los gráficos se dividen en 4 categorías:
-
Categoría A: 100% remoto y 0 % local de la colaboración de la corriente de
falla, se observa la típica distribución de las subestaciones con
transformadores delta-estrella, con X líneas de transmisión y Y
alimentadores.
-
Categoría B: 75 % remoto y 25 % local colaboración de la corriente de falla
a tierra.
-
Categoría C: 50 % remoto y el 50% local, de la colaboración de la corriente
de falla a tierra.
-
Categoría D: 25 % remoto y el 75 % la colaboración de la corriente de falla
a tierra.
4.4.3. Evaluación de campo.
La evaluación de campo se dio realizando los siguientes trabajos:
a) Levantamiento del plano del área de influencia que tendrá la malla de tierra,
considerando la ubicación de los equipos del patio de llaves y las
construcciones proyectadas.
b) Mediciones de resistividad de terreno.
Para las mediciones de resistividad de terreno se utilizó un telurómetro de
cuatro electrodos (corriente (2) y potencial (2)).
Marca:
Megabras
80
Modelo:
EM-4055
4.4.4. Cálculos preliminares.
4.4.4.1. Cálculo del Factor de Divisor de Corriente de Falla (Sf)
Es preciso indicar que la S.E.T. Ciudad Constitución pertenece a la categoría
C (50% remota – 50% local) dado que tiene 3 líneas de cable de guarda y sin
alimentadores (los alimentadores no cuentan con cable de guarda).
81
Figura 15: Curvas para ajustar el factor de división Sf
4.4.4.2. Datos a utilizar para el Cálculo
Los datos a utilizar son obtenidos de los datos de campo y cálculos
preliminares, tales como: resultados del modelo del suelo, planos del área que
cubrirá la malla y propuestas tales como calibre, profundidad y dimensiones
de las varillas de puestas a tierra, etc.
Por otro lado, la corriente de cortocircuito de la Subestación Ciudad
Constitución fue obtenida del Estudio de Cortocircuito. En el siguiente
cuadro se muestran los parámetros a utilizar para el diseño de la malla de
puesta a tierra.
82
Elementos del elemento primario
X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 Longitud
(metrs)
Radio
Corriente
Electrodo
(mm)
(amps)
(#)
0
0
1
36
0
1
36
4.7
78.2832
Sym 1
0
4
1
36
4
1
36
4.7
41.8891
Sym 1
0
8
1
36
8
1
36
4.7
41.8891
Sym 1
0
12
1
36 12
1
36
4.7
78.2832
Sym 1
0
0
1
0
12
1
12
4.7
33.8645
Sym 1
4
0
1
4
12
1
12
4.7
19.7989
Sym 1
8
0
1
8
12
1
12
4.7
15.0944
Sym 1
12
0
1
12 12
1
12
4.7
11.7493
Sym 1
83
X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2 Longitud
(metrs)
Radio
Corriente
Electrodo
(mm)
(amps)
(#)
16
0
1
16 12
1
12
4.7
12.3135
Sym 1
20
0
1
20 12
1
12
4.7
12.3135
Sym 1
24
0
1
24 12
1
12
4.7
11.7493
Sym 1
28
0
1
28 12
1
12
4.7
15.0944
Sym 1
32
0
1
32 12
1
12
4.7
19.7989
Sym 1
36
0
1
36 12
1
12
4.7
33.8645
Sym 1
Longitud total de los conductores primarios 264 metros
X1 Y1 Z1 X2 Y2 Z2
0
0
12
12
24
24
36
36
0
0
12
12
24
24
36
36
0
0
0
0
0
0
0
0
12
12
12
12
12
12
12
12
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
(metrs)
0 0
0 0
12 0
12 0
24 0
24 0
36 0
36 0
0 12
0 12
12 12
12 12
24 12
24 12
36 12
36 12
Longitud
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
84
1.4
1
1.4
1
1.4
1
1.4
1
1.4
1
1.4
1
1.4
1
1.4
1
Radio
(mm)
Corriente
(amps)
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
5.6863
3.6389
2.6683
2.2474
2.6683
2.2474
5.6863
3.6388
5.6863
3.6389
2.6683
2.2474
2.6683
2.2474
5.6863
3.6389
Electrodo
(#)
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Sym 1
Longitud total de las varillas primarias:
19.2 metros
N° de elementos:
30
Elevación del potencial de tierra:
93.4789 voltios
Resistencia de tierra calculada:
0.192417 ohmios
Impedancia equivalente:
0.178707 ohmios
4.4.5. Resultados de Simulación
Por otro lado, la corriente de cortocircuito de la Subestación Ciudad
Constitución fue obtenida del Estudio de Cortocircuito. En el siguiente
cuadro se muestran los parámetros a utilizar para el diseño de la malla de
puesta a tierra.
4.5. Diseño del sistema de puesta a tierra por elementos finitos
La evaluación de los sistemas a tierra se puede hacer por diferentes medios. El
método de elementos finitos nos ofrece un método de diseño de las mallas para
sistemas de puesta a tierra.
85
4.5.1.1. Datos de entrada de red de PAT.
86
4.5.1.2. Datos del suelo.
87
Tipo
Conductividad (%)
α, Factor @ 20 °C (1/°C)
K0 @ 0 °C
Fusion Temperatura °C
Conductor
Copper,
Comercial harddrawn
97
0.00381
242
1084
1.78
3.42
Rod
Copper, annealed
soft-drawn
100
0.00393
234
1083
1.72
3.42
Resistividad de
Conductor de PAT @
20°C (mW.cm)
Capacidad Termica
Volumen por Unidad
J/(cm3.°C)
Conductor / Pica
4.5.1.3. Constantes de materiales.
Tabla 11: Constantes de materiales
4.5.1.4. Datos de conductor.
Item
Tipo
Tamaño
mm2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
Copper, commercial hard-drawn
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
Origen
Destino
X
Y
Z
X
Y
Z
Long
(m)
54.9
58.9
22.9
22.9
26.9
30.9
34.9
38.9
42.9
22.9
50.9
22.9
22.9
46.9
19.1
19.1
31.1
19.1
19.1
19.1
19.1
19.1
19.1
19.1
19.1
23.1
27.1
19.1
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
54.9
58.9
58.9
22.9
26.9
30.9
34.9
38.9
42.9
58.9
50.9
58.9
58.9
46.9
31.1
31.1
31.1
31.1
31.1
31.1
31.1
31.1
31.1
19.1
31.1
23.1
27.1
31.1
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
12
12
36
12
12
12
12
12
12
36
12
36
36
12
Tabla 12: Datos de conductor
88
4.5.1.5. Datos Rod.
Etiqueta
R0
R1
R10
R11
R12
R2
R3
R9
Tipo
Copper, annealed soft-drawn
Copper, annealed soft-drawn
Copper, annealed soft-drawn
Copper, annealed soft-drawn
Copper, annealed soft-drawn
Copper, annealed soft-drawn
Copper, annealed soft-drawn
Copper, annealed soft-drawn
ORIGEN
Diámetro
(cm)
X
Y
Z
2
22.9 19 0.2
2
35 19.1 0.2
2
46.8 31.1 0.2
2
58.8 19 0.2
2
58.8 31 0.2
2
35 31.2 0.2
2
22.9 31 0.2
2
46.8 19.1 0.2
Tabla 13: Datos Rod
4.5.1.6. Costo.
4.5.1.7. Informe de la simulación del PAT.
89
DESTINO
Longitud
(m)
X
Y
Z
22.9 19 3.2
3
35 19.1 3.2
3
46.8 31.1 3.2
3
58.8 19 3.2
3
58.8 31 3.2
3
35 31.2 3.2
3
22.9 31 3.2
3
46.8 19.1 3.2
3
4.6. Discusión de los resultados
En los resultados se muestran los cálculos realizados para el diseño de la puesta a tierra
con la norma IEEE-80 (R=0.192417) y el método de elementos finitos (R=0.19), de lo
cual podemos determinar que ambos métodos nos dan resultados que no difieren
mucho entre ellos. En referencia a (JIMENEZ LOZANO, 2015) “En esa Tesis se
analizan los métodos de elementos finitos (MEF), utilizando un enfoque de circuito
para la solución de la ecuación diferencial. Seguida a esta solución, se desarrolla un
nuevo procedimiento para la Optimización con la idea de modificar el algoritmo
propuesto en la IEEE-80 (2013)” llegando a la conclusión similar a nuestra
investigación.
90
Conclusiones
1. Durante los cálculos, se tomó en cuenta para la Malla de Puesta a Tierra en estudio
a una profundidad de 0.70 m que se encuentra dentro de la primera capa, la
resistividad es 7.33 Ω.m y una segunda capa como infinita de resistividad 11.13 Ω.m,
que vienen propiamente del terreno.
2. La altura de la capa superficial (grava) es 0.15 m, el cual ayuda a reducir las tensiones
de toque y paso.
3. De acuerdos a los resultados, las tensiones de choque y de paso calculadas, están
dentro de los límites tolerables.
4. Se instaló 8 varillas de Copperweld en el perímetro del patio de llaves, a fin de
atenuar las tensiones de toque. Estas varillas serán directamente enterradas en el
terreno y conectadas a la malla mediante soldadura exotérmica.
5. Los sistemas de puesta a tierra de las líneas de transmisión conectadas a la
subestación tienen una influencia directa sobre la capacidad de disipación de las
corrientes de falla a tierra en la malla a tierra, siendo un valor fundamental para el
cálculo del “Factor de Corte - Sf”, el cual determina cuanto de la corriente de falla a
tierra es disipada en la malla a tierra y cuanto en los sistemas de puesta a tierra de las
líneas de transmisión.
6. Los valores calculados por la norma IEEE-80 (R=0.192417) y el método de
elementos finitos (R=0.19), de lo cual concluimos que ambos métodos nos dan
resultados que no difieren mucho entre ellos.
7. Del análisis de los valores de puesta a tierra vemos que son los adecuados para
la SET Constitución, entonces la SET esta apta para operar bajo las exigencias
de la malla de puesta a tierra.
8. Frente a la presencia de fallas, los operadores y equipos que se encuentren en
la SET se encontraran protegidos.
91
Recomendaciones
1. Se recomienda hacer un mantenimiento preventivo a la malla de puesta a tierra para
mantener los valores adecuados de puesta a tierra
2. Se recomienda construir la malla de puesta a tierra de acuerdo a los detalles operativos
ya vistos, para garantizar los valores calculados.
92
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94
Anexos
95
ANEXO 01
Sistema de puesta tierra
96
ANEXO 02
Detalle de conexiones
97
ANEXO 03
Detalle de la excavación para la malla
98