TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LEÓN INGENIERÍA DE CONTROL CLÁSICO DR. MIGUEL ROSALES CICEÑA EQUIPO 3: Gómez Frausto Valeria Campos Nataly Rodríguez Aranda Ricardo Aldahir Morales Muñoz Johan Paul Ramírez Velázquez Juan José PRÁCTICA 2 20/09/2022 INTRODUCCIÓN Los amplificadores operacionales son dispositivos compactos, activos y lineales de alta ganancia, diseñados para proporcionar la función de transferencia deseada. Un amplificador operacional está compuesto por un circuito electrónico que tiene dos entradas y una salida, como se estará describiendo a lo largo de toda la práctica. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor G que es la ganancia. Dichos dispositivos se caracterizan por ser construidos en sus componentes más genéricos, dispuestos de modo que en cada momento se puede acceder a los puntos vitales en donde se conectan los componentes externos, de los cuales su función es permitir al usuario modificar la respuesta y transferencia del dispositivo. Toda esta información brindada aquí, es claro que, mera introducción a todo lo que se verá a lo largo de toda la práctica, en donde se podrá analizar a profundidad cada uno de los circuitos electrónicos con amplificadores operacionales. OBJETIVO GENERAL Modelar, simular y conocer los amplificadores operacionales, así como comprobar la función de transferencia de estos. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Explorar el software Multisim, Matlab y Simulink 2. Modelar cada uno de los sistemas indicados 3. Simular cada uno de los sistemas con Multisim, Matlab y Simulink 4. Comprobar la función de transferencia (ganancia) de cada uno de los sistemas Marco teórico Los amplificadores operacionales son, dispositivos compactos activos y lineales de alta ganancia, diseñados para proporcionar la función de transferencia deseada. Un amplificador operacional (A.O.) está compuesto por un circuito electrónico que tiene dos entradas y una salida, como se describe más adelante. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia): Vout = G· (V+ – V-). Ilustración 1. Amplificador operacional En la figura, se observan dos patillas de alimentación bipolar (+Vs y -Vs), una entrada no inversora (+V), una entrada inversora (-V) y una de salida (Vout), algunos como el LM386, disponen de una patilla de baipás. El amplificador sólo responde a la diferencia de tensión entre los dos terminales de entrada, no a su potencial común. Es decir, la misión del A.O: es amplificar la diferencia de tensión entre las dos señales de entrada, respecto de masa. Es decir, el mismo resultado obtendremos aplicando una entrada de 1mV en +Vin y 1,001mV en la entrada Vin, que aplicando 6V en +Vin y 6.001V en -Vin ya que: 1,001 = 6 – 6,001 = 0,001 AV infinita ==> V+ = V- ==> Principio de TIERRA VIRTUAL. Rin (Zi) – Infinita (típico algunos MW) ==> I+ = I- = 0. Rout (Zo) nula (entre 100 y 200W) ==> fuente de tensión ideal. Amplificador de AC y DC. Ancho de banda infinito. Ganancia en lazo abierto. Cuando se aplica una señal a la entrada, la ganancia es el cociente entre la tensión de salida Vs y la de entrada Ve que tiene el amplificador operacional cuando no existe ningún lazo de realimentación entre la salida y alguna de las dos entradas. Ver el diagrama. La ganancia del amplificador en lazo abierto está dada por la siguiente fórmula: AV = Vs / Ve Donde: AV = ganancia de tensión Vs = tensión de salida Ve = tensión de entrada Ilustración 2. Amplificador operacional Ganancia en lazo cerrado Los amplificadores operacionales prácticos tienen ganancia de tensión muy alta, sin embargo, esta ganancia varía con la frecuencia. La forma de compensar esto es, controlar la ganancia de tensión que tiene el amplificador operacional, utilizando elementos externos para realimentar una parte de señal de la salida a la entrada, que hará que el circuito sea mucho más estable. Ilustración 3. Amplificador operacional lazo cerrado Amplificador inversor En este circuito, la entrada V (+) está conectada a masa y la señal se aplica a la entrada V (-) a través de R1, con realimentación desde la salida a través de R2. La entrada V (-) es un punto de tierra virtual, ya que está a un potencial cero. El circuito comúnmente más utilizado es el circuito de ganancia constante. El amplificador inversor amplifica e invierte una señal 180º, es decir, el valor de la tensión de salida está en oposición de fase con la de entrada y su valor se obtiene al multiplicar la tensión de la entrada por una ganancia fija constante, establecida por la relación entre R2 y R1, resultando invertido esta señal. Ilustración 4. Amplificador Operacional inversor Amplificador diferencial El caso más común de configuración es permitir la entrada de señal, por ambas puertas, tanto por la inversora como por la no – inversora. La señal de salida será proporcional a la diferencia entre las entradas y estará en fase con las señales aplicadas. Aunque está basado en las dos disposiciones vistas anteriormente. El amplificador diferencial tiene características únicas. Se muestra un dispositivo activo lineal con dos entradas V1 y V2 y una salida Vo, respecto a la tensión media de alimentación o masa. En el amplificador diferencial ideal, la tensión Vo viene expresada por: Vo = Ad (V1 – V2) Donde Ad es la ganancia. La señal de salida no se ve afectada por cualquier señal común en ambas entradas. En un amplificador real, debido a que la salida no solo depende de la diferencial Vd de las entradas sino además del nivel medio Vc, así: Vo = V1 – V2 Vc = 1/2 (V1 + V2) Para comprender mejor esta disposición, primero se estudian las dos señales de entrada por separado, y después combinadas. Como siempre la tensión diferencial Vd = 0 y la corriente de entrada en los terminales es cero. Ilustración 5. Amplificador Operacional diferencial Seguidor de tensión En la figura de la derecha, se puede apreciar que la señal de salida se aplica a la entrada no inversora en realimentación total, lo que según el criterio anterior, la señal Ve de entrada es similar al de salida, con lo cual no existe amplificación, lo que aparentemente no tiene sentido, sin embargo tiene su aplicación en los conversores de impedancia ya que toma la señal del circuito anterior, presentando una alta impedancia y entrega una impedancia prácticamente nula al circuito de carga. Ilustración 6. Amplificador seguidor de tensión El sumador inversor El sumador inversor, es una aplicación práctica de la característica de tierra virtual en el nudo suma, en la entrada V(-) del amplificador inversor. Este es de los circuitos que probablemente sea el más utilizado, el amplificador sumador. En el sumador inversor, la suma algebraica de las tensiones de cada entrada multiplicado por el factor de ganancia constante se obtiene en la salida. En este circuito, como en el amplificador inversor, la tensión V (+) está conectada a masa, por lo que la tensión V (-) estará a una masa virtual, y como la impedancia de entrada es infinita toda la corriente circulará a través de Ro y la llamaremos Io. Lo que ocurre en este caso es que la corriente Ie es la suma algebraica de las corrientes proporcionadas por V1, V2 y V3, es decir: Ilustración 7. Amplificador sumador inversor Matlab MATLAB es un sistema interactivo cuyo elemento básico de datos es una matriz que no requiere dimensionamiento. Esto permite resolver muchos problemas numéricos en una fracción del tiempo que llevaría hacerlo en lenguajes como C, BASIC o FORTRAN. MATLAB ha evolucionado en los últimos años a partir de la colaboración de muchos usuarios. En entornos universitarios se ha convertido en la herramienta de enseñanza estándar para cursos de introducción en álgebra lineal aplicada, así como cursos avanzados en otras áreas. En la industria, MATLAB se utiliza para investigación y para resolver problemas prácticos de, ingeniería y matemáticas, con un gran énfasis en aplicaciones de control y procesamiento de señales. MATLAB también proporciona una serie de soluciones específicas denominadas TOOLBOXES. Estas, son muy importantes para la mayoría de los usuarios de MATLAB y son conjuntos de funciones, MATLAB que extienden el entorno MATLAB para resolver clases particulares de problemas como: Procesamiento de señales Diseño de sistemas de control Simulación de sistemas dinámicos Identificación de sistemas Redes neuronales y otros. Probablemente la característica más importante de MATLAB es su capacidad de crecimiento. Esto permite convertir al usuario en un autor contribuyente, creando sus propias aplicaciones. En resumen, las prestaciones más importantes de MATLAB son: Escritura del programa en lenguaje matemático. Implementación de las matrices como elemento básico del lenguaje, lo que permite una gran reducción del código, al no necesitar implementar el cálculo matricial. Implementación de aritmética compleja. Se puede observar que aplicar este programa en la solución de problemas, permitirá iniciar el proceso hacia la Industria 4.0, es una de las primeras herramientas que es indispensable conocer y manejar, ya que procesa y manipula grandes cantidades de datos, permite contar con la interacción con otras aplicaciones gracias a sus toolboxes, permite manejo de elementos gráficos y es el inicio de desarrollos importantes para soluciones relevantes. Ilustración 8. Matlab Simulink Es una toolbox especial de MATLAB que sirve para simular el comportamiento de los sistemas dinámicos. Puede simular sistemas lineales y no lineales, modelos en tiempo continuo y tiempo discreto y sistemas híbridos de todos los anteriores. Es un entorno gráfico en el cual el modelo a simular se construye clicando y arrastrando los diferentes bloques que lo constituyen. Los modelos SIMULINK se guardan en ficheros con extensión. Con las nuevas versiones, SIMULINK ha ido ampliando sus librerías de bloques (blocksets) y capacidades. En concreto, destaca el paquete STATEFLOW, que permite la simulación de máquinas de estados. Simulink viene a ser una herramienta de simulación de modelos o sistemas, con cierto grado de abstracción de los fenómenos físicos involucrados en los mismos. Es ampliamente usado en ingeniería electrónica en temas relacionados con el procesamiento digital de señales (DSP), involucrando temas específicos de ingeniería biomédica, telecomunicaciones, entre otros. También es muy utilizado en ingeniería de control y robótica. Entre las diferentes librerías que tiene SIMULINK son: Continous (Bloques para sistemas en tiempo continuo) Discrete (Bloques para sistemas en tiempo discretos) Functions & Tables Math (Sumadores, Ganancias matriciales o constantes, etc.) Nonlinear Signals & Sistems (multiplexores, demultexores, etc.) Sinks (Graficadores, etc.) Sources (Varias fuentes de entradas) Su interfaz gráfica permite ver los modelos, a continuación, se presentará las librerías con los tipos de bloques que esta plataforma nos permite conocer: Ilustración 9. Bloques Simulink soporta sistemas lineales y no lineales, continuos, discretos e híbridos, viene con muchos ejemplos a modo de demos para facilitar su uso. Ilustración 10. Bloques no continuos Ilustración 12. Bloques de fuentes 1. AMPLIFICADOR INVERSOR Ilustración 11. Generadores de señales Ilustración 13. Bloques matemáticos Ilustración 9 Amplificador inversor Modelación del sistema Formula: I1 = I2 𝑉𝑒𝑛𝑡 − 𝑉1 V1 − Vsal == 0 𝑅2 𝑅1 −Vsal == 0 𝑅2 𝑉𝑒𝑛𝑡 𝑅1 R2 Vsal = − 𝑉𝑒𝑛𝑡 𝑅1 Ecuación expresada en t: Vsal(t) = − dVsal(t) R2 𝑉𝑒𝑛𝑡(𝑡) 𝑅1 R2 dVent(t) = 0 d𝑡 𝑅1 Ecuación expresada en s: R2 SVsal(s) = − 𝑆𝑉𝑒𝑛𝑡(𝑠) 𝑅1 Función de transferencia: Vsal(s) R2 =− Vent(s) 𝑅1 = 𝑑𝑡 Ganancia: R2 − Vent(s) Vsal(s) 𝑅1 Comprobar función de transferencia Para comprobar la función de transferencia agregamos valores al circuito. Supongamos que tenemos una entrada de 6V, R1= 10kΩ, R2= 3.3kΩ. Entonces: Vsal(s) R2 =− 𝑅1 Vent(s) Pasamos el voltaje de entrada del otro lado multiplicando, el cual sustituyendo valores queda: R2 Vsal(s) = − ∗ 𝑉𝑒𝑛𝑡 𝑅1 Vsal(s) = −1.98𝑉 G(s) = −0.33𝑣 Comprobación matemática en Matlab Ilustración 10. Comprobación Matlab Comprobación con el circuito en simulink Ilustración 11. Comprobación circuito simulink Comprobación en laboratorio En laboratorio utilizamos los valores de R1= 10kΩ, R2=3.3kΩ y V1=5.98v, ya que las resistencias no tienen un valor ideal, el voltaje de salida varia de la simulación. Ilustración 12. Medición V1 OPAMP Inversor Ilustración 13. Medición Vo OPAMP Inversor 2. AMPLIFICADOR OPERACIONAL DIFERENCIAL El circuito electrónico para analizar en este ejercicio es el amplificador operacional diferencial. R4 R3 Ilustración 14 Amplificador operacional diferencial El amplificador diferencial es un circuito pensado para amplificar la diferencia de dos señales. Es una configuración del amplificador operacional con la cual se obtiene la resta de dos voltajes de entrada, ya sea amplificados o atenuados. Dicha configuración tiene como característica un arreglo de resistencias y un voltaje conectados a la entrada no inversora del amplificador operacional y en la entrada inversora un voltaje y un arreglo de resistencias, además de que tiene una retroalimentación de voltaje de salida. a. 𝑹𝟏 = 𝑹𝟐 (Detector de error): Cuando todas las resistencias son iguales, usualmente es así como se usa este circuito electrónico, ya que lo único que se busca es restar el voltaje de entrada 1 (𝑉𝑒𝑛𝑡 1) al voltaje de entrada 2 (𝑉𝑒𝑛𝑡 2). Dicho esto, cuando todas las resistencias son iguales 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅4, el voltaje de salida quedará de la siguiente forma, dicha forma es el teorema de superposición: 𝑉𝑆𝐴𝐿 = 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 − 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 Basándonos en la formula dada, se tiene que para el voltaje de entrada 1: 𝑅2 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 = − 𝑉1 𝑅1 Y el voltaje de entrada 2: 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 = (1 + 𝑅2 ) 𝑉𝑥 𝑅1 En donde: 𝑅4 𝑉𝑥 = 𝑉2 𝑅3 + 𝑅4 Sustituyendo: 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 = (1 + 𝑅 2)𝑅4 𝑉2 𝑅1 𝑅3 + 𝑅4 𝑅4 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 = (1 + 𝑅𝑅2) ( 𝑅3𝑅4 ) 𝑉2 1+ 1 𝑅3 Considerando para una simplificación, que las resistencias son: 𝑅2 𝑅4 =𝑎 = 𝑅1 𝑅3 Sustituyendo para determinar el valor del voltaje de salida: 𝑉𝑆𝐴𝐿 = 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 − 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 𝑎 𝑉𝑆𝐴𝐿 = −𝑎𝑉1 + (1 + 𝑎) ( ) 𝑉2 1+𝑎 𝑉𝑆𝐴𝐿 = −𝑎𝑉1 + 𝑎𝑉2 = 𝑎(𝑉2 − 𝑉1) = 𝑉𝑆𝐴𝐿 𝐺= (𝑉2 − 𝑉1) 𝑅2 (𝑉2 − 𝑉1) 𝑅1 𝑅2 = 𝑅1 Entonces, para este caso que es donde 𝑹𝟏 = 𝑹𝟐 y es un detector de error, la ganancia es: 𝑮(𝒔) = 𝟏 El diagrama de bloques podría quedar de la siguiente manera: 1 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 (𝑆) 𝑉𝑆𝐴𝐿 (𝑆) 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 (𝑆) Se simulará en el software, en este caso será en Multisim, Matlab y Simulink. La simulación en este caso es meramente por comprobar que lo que se dice es certero. • MULTISIM La construcción del amplificador operacional diferencial es la siguiente, como se puede ver, todas las resistencias son iguales, puesto que es un circuito únicamente para restar el voltaje de entrada 1 al voltaje de entrada 2, y por supuesto que también es un detector de error, es decir, que es para corroborar que el circuito funciona correctamente. Comprobación Multisim Ilustración 15. Comprobación circuito Multisim • MATLAB La simulación del circuito electrónico en MatLAB es la siguiente, puesto que todas las resistencias son iguales, no se usan en la formula, solo se incluyen en el código para saber que esas son las resistencias utilizadas. Entonces, únicamente se utiliza la formula establecida para restar el voltaje de entrada 1 al voltaje de entrada 2. Ilustración 15. Comprobación Matlab Como se puede apreciar en la simulación realizada en MATLAB se usaron como voltaje de entrada y de salida los mismos ya usados en la simulación en Multisim, y se obtuvo el mismo resultado que es: 𝑉𝑆𝐴𝐿 = 1 𝑉 con lo cual se puede decir que la simulación en MATLAB fue CORRECTA. Ilustración 16. Comprobación Simulink Comprobación en laboratorio Ilustración 17. Simulación en laboratorio V1 Ilustración 18. Simulación en laboratorio V2 Ilustración 19. Medición Vo Se puede observar en la ilustración 21 que se está realizando la comprobación de la función de transferencia (ganancia) del sistema, la cual si da como resultado 1. b. 𝑹𝟏 < 𝑹𝟐 Ahora, se analizará el caso cuando la resistencia 1 es menor que la resistencia 2. Entonces, 𝑅1 = 𝑅3 < 𝑅2 = 𝑅4. Para este caso basándonos nuevamente en el teorema de superposición: 𝑉𝑆𝐴𝐿 = 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 − 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 Basándonos en la formula dada, se tiene que para el voltaje de entrada 1: 𝑅2 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 = − 𝑉1 𝑅1 Y el voltaje de entrada 2: 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 = (1 + 𝑅2 ) 𝑉𝑥 𝑅1 En donde: 𝑅4 𝑉𝑥 = 𝑉2 𝑅3 + 𝑅4 Sustituyendo: 𝑅2 𝑅4 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 = (1 + )𝑉2 𝑅1 𝑅3 + 𝑅4 𝑅4 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 = (1 + 𝑅𝑅12) (1 +𝑅3𝑅𝑅43 ) 𝑉2 Considerando para una simplificación, que las resistencias son: 𝑅2 𝑅4 =𝑎 = 𝑅1 𝑅3 Sustituyendo para determinar el valor del voltaje de salida: 𝑉𝑆𝐴𝐿 = 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 − 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 𝑎 𝑉𝑆𝐴𝐿 = −𝑎𝑉1 + (1 + 𝑎) ( ) 𝑉2 1+𝑎 𝑅2 𝑉𝑆𝐴𝐿 = −𝑎𝑉1 + 𝑎𝑉2 = 𝑎(𝑉2 − 𝑉1) = (𝑉2 − 𝑉1) 𝑅1 𝑉𝑆𝐴𝐿 𝐺= (𝑉2 − 𝑉1) 𝑅2 = 𝑅1 Para este caso donde 𝑹𝟏 < 𝑹𝟐, la ganancia está dada por: 𝑹𝟐 𝑮(𝒔) = 𝑹𝟏 El diagrama de bloques podría quedar de la siguiente manera: 𝑹𝟐 𝑹𝟏 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 (𝑆) 𝑉 𝑆𝐴𝐿 (𝑆) 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 (𝑆) La fórmula para calcular el voltaje de salida cuando las resistencias no son iguales es la siguiente: 𝑅2(𝑅3 + 𝑅4) 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 − 𝑉𝑆𝐴𝐿 = 𝑅4 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 𝑅3(𝑅1 + 𝑅2) 𝑅3 En este caso, dicha formula solo se utilizará para comprobar el voltaje obtenido en la simulación de multisim y MatLAB, aclarando que dichas simulaciones solo se hicieron para comprobar que estamos haciendo las cosas bien. • MULTISIM Ilustración 20. Comprobación circuito Multisim En la simulación el resultado obtenido del voltaje de salida es: 𝑉𝑆𝐴𝐿 = 2 𝑉 • MATLAB La simulación en MatLAB es la siguiente, con las condiciones propuestas inicialmente del inciso b. Ilustración 21. Simulación Matlab El resultado obtenido para el voltaje de salida en MATLAB es de 4 V, el cual es el mismo que se obtuvo en multisim y con la formula. Por lo cual se puede decir que la simulación en MATLAB es CORRECTA. • SIMULINK Ahora, se hará la simulación en Simulink y posteriormente, se comprobará la función de transferencia (ganancia), que automáticamente se realiza en la simulación. Ilustración 22. Simulación Simulink Comprobación en laboratorio Ilustración 23. Simulación en laboratorio V1 Ilustración 24. Simulación en laboratorio V2 Ilustración 25. Medición Vo 3. AMPLIFICADOR OPERACIONAL SEGUIDOR El seguidor es aquel circuito que proporciona a la salida la misma tensión que a la entrada, independientemente de la carga que se le acopla, que es tanto como decir, independientemente de la intensidad que se demande. Esta aplicación es importante en la amplificación de señales que teniendo un buen nivel de tensión son de muy baja potencia y por tanto se atenuarían en el caso de conectarlas a amplificadores de mediana o baja impedancia de entrada. Ilustración 26 Amplificador operacional seguidor Modelación del sistema 𝑉𝑒𝑛𝑡 = 𝑉𝑠𝑎𝑙 Función de transferencia: 𝐺(𝑠) = 𝑉𝑒𝑛𝑡 (𝑠) 𝑉𝑠𝑎𝑙 (𝑠) = 𝑉𝑠𝑎𝑙 (𝑠) = 1 𝑉𝑠𝑎𝑙 (𝑠) Ganancia: Vent(s) 1 Vsal(s) Comprobar función de transferencia Para comprobar la función de transferencia agregamos valores al circuito. Supongamos que tenemos una entrada de 5V. Entonces: Vsal(s) = 6𝑣 Vsal(s) G(s) = 1 Comprobación en Multisim Ilustración 27. Comprobación circuito Multisim Comprobación matemática en Matlab Ilustración 28. Comprobación Matlab Comprobación con el circuito en simulink Ilustración 29. Comprobación simulink Comprobación en laboratorio Ilustración 30. Medición de V1 OPAMP seguidor Ilustración 31. Medición de Vo OPAMP seguidor 4. AMPLIFICADOR OPERACIONAL SUMADOR El circuito electrónico para analizar en este caso será el amplificador operacional sumador: Ilustración 32 Amplificador operacional sumador Un amplificador sumador es aquel que está diseñado de tal manera que suma las señales de entrada aplicadas para generar una salida única. “De igual manera un sumador inversor combina varias entradas y produce una salida que es la suma de estas entradas; las señales de voltaje de entrada se aplican al terminal del inversor. La señal de salida será la suma de las señales de entrada, invertidas y amplificadas. Esta salida se invierte ya que es un amplificador inversor” (Boylestad & Nashelsky, 2009). El circuito diseñado para un amplificador sumador inversor es una variante del amplificador inversor, consiste en varias entradas a amplificar que están conectas al terminal inversor del amplificador operacional. Un amplificador sumador inversor se beneficia del hecho de que la configuración del inversor puede manejar muchas entradas al mismo tiempo. Este amplificador tiene una retroalimentación hacia la terminal inversora a través de una resistencia. Además, la entrada no inversora está conectada a tierra. Para determinar la función de ganancia de este sistema. De acuerdo con las leyes de Kirchhoff, las corrientes en el circuito son: 𝐼3 = 𝐼1 + 𝐼2 Sustituyendo: 𝑉𝑎 − 𝑉𝑆𝐴𝐿 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 − 𝑉𝑎 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 − 𝑉𝑎 = + 𝑅2 𝑅1 𝑅1 Dónde 𝑉𝑎 = 0, entonces: 𝑉𝑆𝐴𝐿 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 = 𝑅2 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 + 𝑅1 𝑅1 Despejando el voltaje de salida: 𝑉𝑆𝐴𝐿 = − 𝑅2 (𝑉𝑒𝑛𝑡 1 − 𝑉𝑒𝑛𝑡 2) 𝑅1 El voltaje en función del tiempo: 𝑉𝑆𝐴𝐿(𝑡) = − 𝑅2 [𝑉𝑒𝑛𝑡 1(𝑡) − 𝑉𝑒𝑛𝑡 2(𝑡)] 𝑅1 La expresión para indicar la derivada es: 𝑅2 𝑑 [𝑉𝑒𝑛𝑡 1(𝑡) − 𝑉𝑒𝑛𝑡 2(𝑡)] =− 𝑅1 𝑑𝑡 𝑑 𝑉𝑆𝐴𝐿(𝑡) 𝑑𝑡 Entonces, queda de la siguiente manera: 𝑆𝑉𝑆𝐴𝐿(𝑠) = − 𝑅2 𝑆[𝑉𝑒𝑛𝑡 1(𝑠) − 𝑉𝑒𝑛𝑡 2(𝑠)] 𝑅1 Y la expresión de ganancia para este sistema es: 𝐺(𝑠) = 𝑉𝑆𝐴𝐿(𝑠) 𝑉𝑒𝑛𝑡 1(𝑠) + 𝑉𝑒𝑛𝑡 2(𝑠) 𝑅1 Y, finalmente la ganancia es: = − 𝑅2 𝑹𝟐 𝑮(𝒔) = − 𝑹𝟏 Entonces, el diagrama de bloques quedaría de la siguiente manera: 𝑉𝑒𝑛𝑡 2 (𝑆) 𝑉𝑆𝐴𝐿 (𝑆) 𝑉𝑒𝑛𝑡 1 (𝑆) 𝑹𝟐 − 𝑹𝟏 Para el voltaje de salida, si todas las resistencias son iguales, 𝑅𝑓 = 𝑅1 = 𝑅2, entonces el voltaje de salida será: 𝑉𝑆𝐴𝐿 = −(𝑉𝑒𝑛𝑡 1 + 𝑉𝑒𝑛𝑡 2) Y cuando las resistencias son diferentes 𝑅𝑓 ≠ 𝑅1 ≠ 𝑅2, entonces el voltaje de salida será: 𝑉𝑆𝐴𝐿 = −𝑅𝑓 (𝑉 𝑒𝑛𝑡 1 + 𝑅1 𝑉𝑒𝑛𝑡 2) 𝑅2 Se simulará en el software, en este caso será en Multisim, Matlab y SIMULINK. La simulación en este caso es meramente por comprobar que lo que se dice es certero. • MULTISIM La simulación del circuito electrónico es el siguiente cuando todas sus resistencias son diferentes: Ilustración 33. Comprobación circuito Multisim Y, la simulación del mismo circuito cuando todas las resistencias son iguales: Ilustración 34. Comprobación circuito Multisim • MATLAB Simulación en Matlab cuando las resistencias del circuito electrónico son diferentes: Ilustración 35. Comprobación Matlab De acuerdo con los resultados obtenidos del voltaje de salida en Multisim y en MatLAB, se puede concluir que, efectivamente ambas simulaciones son CORRECTAS. Simulación en MatLAB cuando todas las resistencias son iguales: Ilustración 36. Comprobación Matlab Los resultados obtenidos del voltaje de salida en la simulación de Multisim y de MatLAB, nos da un mismo resultado, con lo cual se puede concluir que ambas simulaciones son CORRECTAS. • SIMULINK: Posteriormente, se comprobará la función de transferencia (ganancia): Para la ganancia se tiene la función: 𝑹𝟐 𝑮(𝒔) = − 𝑹𝟏 Entonces, si 𝑅2 = 25𝑘Ω y 𝑅1 = 20𝑘Ω la ganancia será: 𝐺(𝑠) = − 𝑅 2 =− 25000 = −1.25 𝑅1 Conclusión El amplificador operacional proviene de una de las utilidades básicas de este, como lo son realizar operaciones matemáticas en computadores análogos. En esta práctica investigamos y conocimos el uso de Matlab (simulink) en los diferentes tipos de amplificadores operacionales, se investigo acerca de los diagramas de bloques que se pueden realizar en simulink y gracias a ellos sacar las ganancias. La ganancia que se obtiene no es más que la relación entre la entrada y salida del circuito. Teniendo la ganancia simplificada es capaz de introducirse en diferentes programas para realizar su comprobación. Comprobamos la ganancia y voltaje confirmando el resultado de la modelación matemática de cada uno de ellos, utilizamos OPAMP 741 y distintos valores de resistencias, el circuito lo energizamos con 12v y -12v, medimos los voltajes de entradas que le dábamos a los circuitos y confirmábamos el voltaje de salida correcto con ayuda de la sustitución en la función de transferencia de su modelación. Referencias 1. Boylestad, R. L., & Nashelsky, L. (2009). Electrónica: Teoría de circuitos y dispositivos electrónicos (Décima ed.). México: Pearson Prentice Hall . 2. https://ocw.ehu.eus/file.php/83/apendice_OPAM_html.html/apendiceamplificado res-operacionales.html 3. Introducción a matlab y simulink (2006/2007). Recuperado el 25 de septiembre del 2021: http://www.esi2.us.es/~fabio/apuntes_matlab.pdf 4. OGATA. (1998). Ingeniería De Control Moderna (Hispan) (3rd ed.). London, England: Prentice-Hall. 5. Amplificadores operacionales. Funcionalidad de SPIFFS. Recuperado el 12 de marzo del 2022 de https://www.diarioelectronicohoy.com/blog/elamplificadoroperacional
