GOBIERNO REGIONAL MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL PRELIMINAR PUENTE ARCO TABLERO MEDIO L=105m PUENTE ARCO TABLERO SUPERIOR L=85m MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL – DRAFT 2. CONCEPCION ESTRUCTURAL DEL PUENTE 2.1. CARACTERISTICAS DEL PUENTE La concepción estructural del puente en “Arco con Tablero Medio” consiste en un arco de concreto reforzado (en dos vigas principales) y un tablero que se ubica al medio de la altura del arco, dejando tres sectores de apoyos bien definidos; el primer y último sector del tablero es apoyado por pilares hacia los arcos de concreto y en la zona central el tablero cuelga del arco a través de péndolas. El sistema lateral para resistir los sismos (terremotos) está formado por pilares y vigas que forman un marco (pórtico) sismoresistente con capacidad de disipar la energía sísmica mediante incursiones inelásticas en las vigas de conexión de los pilares y parte baja de los pilares (cercano a la base). Estos pórticos sismo-resistentes están conectados de forma monolítica al diafragma del tablero del puente, la función de los pórticos sismo-resistentes es absorber la fuerza sísmica en forma íntegra, razón por la cual los pilares nacen en el nivel del terreno con fundaciones capaces de soportar grandes esfuerzos de compresión y tracción, debido al gran momento de volteo que originan los sismos. Para el proceso de análisis y diseño del puente se tuvo en cuenta el proceso de construcción del mismo, ya que es importante conocer todos los estados de carga que se presentan en cada etapa de la construcción. Figura N°01 Modelo Matemático con las Características del Puente en arco 2.2. CONCEPCION ESTRUCTURAL DE LA SUB-ESTRUCTURA Es decir la fundación (cimentación) del puente, para ello es conveniente indicar que se ha elaborado un estudio de Mecánica de Suelos de toda la vía, con especial detallado para la zona del puente. En el modelo analítico del puente, se considero como apoyos empotrados los extremos del mismo hasta la profundidad indicada en los estudios de “Mecánica de Suelos”. En el modelo de detallado se ha considerado una cimentación como elemento Shell en un espesor de 1.20m y la acción suelo estructura es modelada a través de spring de área con capacidad de 4kg/cm2. Los desplazamientos laterales es modelado por grados de libertad; la conexión entre la zapata y los elementos del puente es modelado como elemento solido orto trópico; después de obtener los comentarios finales del estudio de “Mecánica de Suelos” se integraran los detalles y recomendaciones al modelo final de este proyecto. 2.3. CONCEPCION ESTRUCTURAL DE LA SUPERESTRUCTURA La concepción de la superestructura del “Puente” radica en la funcionabilidad y menor costo de este sistema. La característica principal de este puente, es que frente a sismos severos se mantiene estable. Es así que nace la idea de plantear un puente en base a arcos. Por otro lado antes de trabajar sobre el modelo final se tuvieron otras alternativas que fueron descartadas por diversas consideraciones. 3. ANALISIS ESTRUCTURAL El análisis estructural del “Puente en Arco tablero Medio” se ha elaborado en base al proceso constructivo y las cargas que actúan sobre la estructura durante la vida útil del puente. Se han considerado diversos tipos de cargas, entre ellos: Carga Muerta (DL), carga viva (LL), cargas por efectos de viento (WL), Cargas Sísmicas (EQ), Presiones de Tierra (EH), Cargas por efectos de cambios de temperatura (T), Contracción de fraguado (SK), Flujo plástico (CR), etc. Además se ha realizado un análisis no-lineal considerando las etapas de construcción (Staged Bridge Construction) del puente. Para el análisis lineal y no-lineal se utilizo el programa CSiBridge v15.2.0 de Computers & Structures Inc (CSI). En el modelo del “Puente en Arco Medio” que se describe aquí se han utilizado tres tipos de elementos: el primero de ellos el tipo “Frame” con que se modelo los arcos, columnas, vigas y pilares y elementos tipo “Shell”para la zapata y elementos solido orto trópico en la conexión de súper estructura con sub-estructura. 3.1. MODELO ESTRUCTURAL EN CSiBridge V15.2.0 El modelo del puente se creó en la interfaz del CSIBridge y se han utilizado tres tipos de elementos como se describió líneas arriba, el tipo Frame, Shell y Solid. Para todos los elementos de concreto se ha utilizado un concreto de 35MPa (350kg/cm2) de resistencia a compresión con un peso especifico de 23.54KN/m3 (2.40Tnf/m3). Las zapatas de los pilares se han modelado con elementos tipo Shell, los cuales se encuentran apoyados en resortes cuya rigidez se ha calculado considerando las propiedades de los estratos de suelo (estudio de mecánica de suelo) y las velocidades de onda (estudio de prospección geofísica – refracción sísmica). Figura N°02 Para la ejecución del Modelo, Análisis y Diseño se ha usado el software CSiBridge Figura N°03 Propiedades del concreto; consideraciones dependiente del tiempo CREEP y SHRINKAGE Figura N°04 Modelo tridimensional del puente 3.2. CARGAS a.) Cargas Muertas (DL): Conformada por el peso propio de los arcos principales, columnas, pilares y vigas de los pórticos sismo-resistentes, vigas transversales de conexión de los arcos, vigas o trabes de apoyo del tablero, tablero del puente, superficie de rodadura, etc. Para todos los elementos se han utilizado las densidades indicadas en la Tabla 1. Tabla 1. Densidad de materiales utilizados [AASHTO-LRFD, 2007] La carga de la superficie de rodadura bituminosa se tomo como una carga distribuida de un pavimento de 7.50cm de espesor, es decir una carga es 2.250Tnf/m3x0.075m = 0.168Tnf/m2, que se muestra en color azul en la siguiente figura. En la zona peatonal se ha considerado una carga distribuida de 0.120Tnf/m2 (color verde). Figura N°05 Cargas permanentes y transitorias Figura N°06 Peso de la estructura, solo evaluada de la geometría y el peso especifico de los materiales Como se definieron las propiedades de todas las secciones de acuerdo al tipo de material, entonces el programa internamente calcula el peso del puente y adiciona el peso de la superficie de rodadura mas la carga peatonal, ello se verifico manualmente y se mostraron diferencias del orden de 5%. El peso debido a cargas permanentes fue de 2,511.44 Tn El peso incluyendo la superficie de rodadura y la carga peatonal es: 2,573.19 Tn. Figura N°07 Peso Total de la estructura en Servicio. b.) Cargas Vivas (LL): Se han determinado siguiendo los procedimientos que indica el “Manual de Diseño de Puentes” [MTC, 2003], el cual se baso en el AASHTO LRFD Bridge Design Specification [AASHTO, 2007]. Numero de líneas de diseño: Generalmente el número de líneas de diseño debería ser determinado tomando la parte entera de la relación w/360, donde w, es el ancho de la superficie de rodadura en cm. El ancho de la superficie de rodadura es w = 550cm, en consecuencia el número de líneas de diseño será 450/360=1.25, por consiguiente se utilizara 1 líneas de diseño de 3.60m de ancho como se muestra en la figura. Figura N°08 Definición del carril de carga movil b.1) Carga en la línea de diseño: La línea de diseño consistirá de una carga de 9.30KN/m (970kgf/m) uniformemente distribuida en la dirección longitudinal. Transversalmente la carga de la línea de diseño será asumida como uniformemente distribuida sobre un ancho de 3.00m. Los efectos de fuerza de las cargas de las líneas de diseño no estarán sujetas a efectos dinámicos. b.2) Vehículos de diseño: Los vehículos de diseño se definieron siguiendo especificaciones del AASHTO-LRFD 2007. Camión de diseño HL93. 1) El efecto del tándem diseño combinado con el efecto de la línea de carga (línea de diseño). El tándem de diseño consiste en dos ejes de 25kips (110KN) espaciados a 4 pies (1.20m) más la consideración de la amplificación dinámica 33%. La línea de diseño consiste en una carga uniforme de 0.64kips/ft. (9.30KN/m) distribuida sobre todos los tramos del puente. Esta combinación está definida en el programa como HL-93M. Figura N°09 Definición del tándem de diseño con carga repartida HL’93M 2) El efecto de un camión de diseño con espaciamiento variable entre ejes, combinado con el efecto de la línea de carga (carril de carga) de 0.64kips/pie (9.30KN/m). Esta combinación está identificada en CSiBridge como HL-93K; la carga entre ejes es también amplificada al 33%. Figura N°10 Definición del camión de diseño con carga repartida HL’93K Figura N°11 Esquema del camión de diseño 3) Para momentos negativos entre puntos de inflexión: 90% del efecto de un tren de carga combinado con el 90% del efecto del carril de carga. El tren de cargas consiste en dos camiones de diseño espaciados una distancia mínima de 50' (15m) entre el eje delantero de un camión y el eje posterior del otro camión. La distancia entre los dos ejes de 32kips deberá ser de 14' (4.30m) para cada camión. Los puntos de inflexión se evalúan según la separación entre camiones. Esta combinación está identificada en CSiBridge como HL-93S. Figura N°12 Definición del Subsistema para evaluar el momento negativo máximo en los apoyos interiores Figura N°13 Esquema del subsistema anterior De acuerdo a lo indicado líneas arriba se ha especificado tres sistemas de carga móvil, luego se ensambla estas cargas móvil a un Vehículo Clase cuyo nombre es HL-93 donde se encontraran los tres sistemas propuestos, HL-93M, HL-93K, y HL-93S. Figura N°14 Ensamble de la carga móvil HL’93 (con los tres subsistemas definidos) Efectos dinámicos: Cuando los vehículos pasan a su velocidad de diseño producen vibraciones sobre la estructura y dicha vibración amplifica la carga estática de los vehículos, para considerar ese efecto se utilizaran los factores de amplificación de carga dinámica que indica la Tabla 2- referencia de la tabla 3.6.2.1-1 del ASHTO-LRFD 2007. Tabla 2. Incremento por Carga Dinámica [Tabla 3.6.2.1-1 AASHTO-LRFD, 2007] En el CSiBridge se incremento en 33% la carga del tándem y del camión de diseño de manera particular sin amplificar la carga uniformemente distribuida. b.3) Fuerza de Frenado BR: Para la fuerza de frenado consideraremos toda la longitud del puente, L=105.00m. Esta fuerza se tomara el máximo de lo siguiente: I) 25% del camión de diseño: II) 25% del tándem: III) 5% del camión de diseño del carril de carga: IV) 5% del tándem del carril de carga: La fuerza de frenado será: Tabla 3. Factor de múltiple presencia [Tabla 3.6.1.1.2-1 AASHTO-LRFD, 2007] Se asumirá que esta fuerza actúa horizontal a una distancia de 1.80 metros por encima de la superficie de rodadura en la dirección longitudinal para causar los efectos de fuerza extrema. Figura N°15 Esquema del camión de diseño y una fuerza de frenado a una altura de 1.80m Figura N°16 Fuerza de frenado ubicado en el centro de la luz del puente, condición más desfavorable para evaluar los apoyos. c) Cargas de viento (WL y WS): c.1. Presión horizontal de viento: Las presiones especificadas en el AASHTO-LRFD 2007 asumen que son causadas por una velocidad de diseño del viento, = 160km/h. Las cargas de viento se asumen como uniformemente distribuidas sobre el área expuesta al viento. El área expuesta es la suma de las áreas de todos los componentes, incluyendo los sistemas de piso y barandas que se vería en una elevación perpendicular a la dirección asumida del viento. Esta dirección puede ser variada para determinar los efectos extremos de dichas fuerzas sobre la estructura y sus componentes. Las áreas que no contribuyen al efecto de fuerza extrema pueden ser despreciadas en el análisis. Para puentes o partes de puentes a 10.0m por encima del nivel de terreno o agua, la velocidad de diseño del viento, debe ser ajustado de acuerdo a: Donde: = velocidad de diseño del viento a la elevación Z (km/h). = velocidad de diseño del viento a 10.0 m por encima del nivel de terreno o agua (km/h). = velocidad básica del viento de 160km/h. Z = altura de la estructura donde se calcula la carga de viento, se mide desde el nivel del terreno o agua y debe ser mayor a 10.0m. = velocidad de fricción, viento meteorológico característico tomado como especifica la tabla 3.8.1.1-1 del AASHTO LRFD 2007 para varias superficies características (km/h). = longitud de fricción en el barlovento, viento meteorológico característico tomado como especifica la tabla 3.8.1.1-1 (mm) Tabla 4. Valores de y para diferentes condiciones de la superficie contra el viento [Tabla 3.8.1.1-1 AASHTO-LRFD, 2007] El AASHTO-LRFD 2007 indica que puede ser extrapolado de: Los mapas eólicos (ver figura). Estudios específicos de viento. En ausencia de un buen criterio, se puede asumir que = =160km/h. El manual de diseño de puentes, [MTC, 2003], denomina C a la relación 2.5( / muestra lo siguiente: ) y Donde los valores de C y se pueden extraer de la tabla 2.4.3.10.1-1 del manual de diseño de puentes [MTC, 2003] para diferentes zonas. Tabla 5. Valores de las constante C, [Tabla 2.4.3.10.1-1 AASHTO-LRFD, 2007] Figura N°17 Ubicación Geográfica del la zona donde se construirá el puente. Del mapa eólico del Peru, se puede interpolar la velocidad para la zona de diseño del “Puente en Arco”. Con ayuda de la figura, V10, resulta ser 80km/h. Como el puente se encuentra dentro de la región Moquegua utilizaremos C=0.38km/h, =0.30m, y Z=50m. Por consiguiente la velocidad de diseño, , es: c.2. Presiones de viento sobre estructuras (WS): Si se justifica por condiciones locales, se puede elegir una velocidad diferente de diseño del viento paran combinaciones de carga que no involucren el viento en la carga viva. La dirección de viento de diseño se puede asumir como horizontal, a no ser que se especifique lo contrario en el artículo 3.8.3. En ausencia de datos precisos, las presiones de viento, en MPa, se pueden determinar con: Donde es la velocidad básica del viento, que para código peruano es de 160km/h, y es la presión básica que se puede extraer de la tabla 3.8.1.2.1-1 de la guía AASHTO 2007. =Presión básica del viento Tabla 6. Presiones básicas, correspondientes a 2007] [Tabla 3.8.1.2.1-1 AASHTO-LRFD, Como la estructura del puente es a base de columnas y arcos, entonces la presión de diseño en la zona del barlovento será: Para el diseño en la zona del sotavento será: c.3. Presión vertical de viento: Se considerara una fuerza vertical hacia arriba uniformemente distribuida por unidad de longitud del puente, con una magnitud igual a 96kg/m2 (100kgf/m2) multiplicada por el ancho del tablero, incluyendo veredas y parapetos. Esta carga lineal longitudinal se aplicará en el punto correspondiente a un cuarto del ancho del tablero a barlovento, juntamente con la carga horizontal calculada anteriormente. Como el tablero tiene un ancho total de 5.5 metros, entonces el valor de la fuerza será: Figura N°18 Esquema de las Fuerzas debido al viento Figura N°19 Fuerzas debida al viento sobre la estructura en el modelo. c.4. Inestabilidad aeroelastica: Se deben considerar las solicitaciones aeroelasticas en el diseño de puentes y componentes estructurales que pueden ser sensibles al viento. A los fines de la sección 3.8.3 del AASHTO-LRFD 2007, todos los puentes y componentes estructurales de los mismos cuya relación longitud de tramo / ancho o profundidad sea superior a 30,0 se deberán considerar sensibles al viento. También se deberá considerar la vibración de cables provocada por la interacción del viento y la lluvia. Fenómenos aeroelasticos: Cuando corresponda se deberán considerar los fenómenos aeroelasticos de excitación por desprendimiento de vórtices, “galloping", "flutter" y divergencia. d.) Cargas de sismo (EQ): Las cargas sísmicas se deberán tomar como solicitaciones horizontales determinadas de acuerdo con los requisitos del Articulo 4.7.4 del AASHTO LRFD 2007 en base al coeficiente de respuesta elástica, , especificado en el Articulo 3.10.6 del mismo, y al peso equivalente de la superestructura, y se deberán ajustar aplicando el factor de modificación de la respuesta, R, especificado en el Articulo 3.10.7.1 del AASHTO LRFD 2007. Los requisitos especificados en el AASHTO LRFD 2007 se deben aplicar para puentes con superestructuras de losas convencionales, vigas de alma llena, vigas cajón y reticuladas cuyas longitudes no sean mayores que 150m. Para otros tipos de construcción y puentes de más de 150m de longitud el Propietario deberá especificar y/o aprobar requisitos adecuados. A menos que el Propietario especifique lo contrario, no es necesario aplicar estos requisitos en el caso de las estructuras totalmente enterradas. Se deberá considerar el potencial de licuefacción del suelo y movimiento de los taludes. 1. Coeficiente de aceleración: El coeficiente, A, que se utilizara en la aplicación de estos requisitos se deberá determinar en base a los mapas. Para las ubicaciones que se encuentran entre dos líneas de contorno o entre una línea de contorno y un máximo o mínimo local se deberá interpolar linealmente. Un profesional capacitado deberá realizar estudios especiales para determinar coeficientes de aceleración específicos del sitio de emplazamiento y la estructura si se da alguna de las siguientes condiciones: El sitio de emplazamiento se encuentra próximo a una falla activa. En la región se anticipan sismos de larga duración. La importancia del puente es tal que es necesario considerar un mayor periodo de exposición (y por lo tanto un mayor periodo de recurrencia). En el caso del “Puente en Arco” el estudio de riesgo sísmico determino una aceleración de 0.5g para 10% de probabilidad de ser excedido en 50 anos. 2. Categorías según la importancia del puente: A los fines del artículo 3.10 del AASHTO LRFD, el Propietario o aquellos a quienes corresponda la jurisdicción deberán clasificar el puente en una de las tres categorías siguientes según su importancia: Puentes críticos Puentes esenciales Otros puentes Al realizar la clasificación se deberán considerar requisitos sociales y de supervivencia, además de requisitos de seguridad y defensa. Para clasificar un puente se deberían considerar los potenciales cambios futuros que podrían sufrir las condiciones y requisitos. Para este caso el “Puente en Arco” se clasifico como un puente critico. 3. Zonas sísmicas: Todo puente deberá ser asignado a uno de las cuatro zonas sísmicas de la tabla 3.4.10-1 del AASHTO LRFD. Tabla 7. Zonas Sísmicas [Tabla 3.10.4 -1 AASHTO-LRFD, 2007] De acuerdo al estudio de riesgo sísmico, el “Puente en Arco” esta dentro de la zona 4, y en los mismos estudios se han obtenido el coeficiente de aceleración para 10% de probabilidad de excedencia en 50 anos. Figura N°20 Coeficiente de aceleración para un periodo de retorno de 50años De la figura para un periodo de ocurrencia de 475 anos se tiene un coeficiente de Aceleración A = 0.5g. (Periodo de retorno 50 años) 4. Efectos del sitio de emplazamiento: En la determinación de las cargas sísmicas para puentes se deberán incluir los efectos del sitio de emplazamiento. El coeficiente de sitio, S, especificado en la Tabla 3.10.5.1-1, se deberá basar en los tipos de perfiles de suelo definidos en los Artículos 3.10.5.2 a 3.10.5.5 del AASHTO LRFD 2007. Tabla 8. Coeficiente de Sitio [Tabla 3.10.5.1 -1 AASHTO-LRFD, 2007] En ubicaciones en las cuales las propiedades del suelo no se conocen con un nivel de detalle suficiente como para poder determinar el tipo de perfil de suelo, o si el perfil no concuerda con ninguno de los cuatro tipos, se deberá usar el coeficiente de sitio correspondiente al Perfil de Suelo Tipo II. Perfil de suelo Tipo I Un perfil se deberá considerar Tipo I se está compuesto por: Poca de cualquier tipo, ya sea de naturaleza esquistosa o cristalina. Suelos rígidos donde la profundidad del suelo es menor que 60m, y los tipos de suelo que yacen sobre la roca son depósitos estables de arenas, gravas o arcillas rígidas. Perfil de suelo Tipo II Un perfil compuesto por suelos cohesivos rígidos o suelos no cohesivos profundos donde la profundidad del suelo es mayor que 60m y los tipos de suelo que yacen sobre la roca son depósitos estables de arenas, gravas o arcillas rígidas se deberá considerar Tipo II. Perfil de suelo Tipo III Un perfil compuesto por arcillas blandas o de rigidez media y arenas, caracterizado por 9m o más de arcillas blandas o de rigidez media con o sin capas intercaladas de arena u otros suelos no cohesivos se deberá considerar Tipo III. Perfil de suelo Tipo IV Un perfil compuesto por arcillas blandas o limos de más de 12m de profundidad se deberá considerar Tipo IV. De los estudios geofísicos se han obtenidos las velocidades de onda que sirven para determinar el tipo de suelo. Tabla 9. Resultados de Estudios Geofísico de la zona – Region Moquegua De acuerdo a la profundidad de desplante y velocidades de onda de cada uno de los puntos y estratos, el suelo se clasifica como Tipo II. 5. Coeficiente de respuesta sísmica elástica: A menos que el artículo 3.10.6.2 del AASHTO LRFD 2007 especifique lo contrario, el coeficiente de respuesta sísmica elástica, , para el modo de vibración m se deberá tomar como: Donde: = periodo de vibración del modo m (s) A = coeficiente de aceleración especificado en el Articulo 3.10.2 del AASHTO LRFD 2007. S = coeficiente de sitio especificado en el Articulo 3.10.5 del AASHTO LRFD 2007 La determinación del periodo de vibración, , se deberia basar en la masa nominal, no mayorada, del componente o estructura. Figura N°21 Periodo fundamental de la estructura Excepciones: Para puentes construidos en perfiles de suelo Tipo III o IV y en áreas donde el coeficiente "A" es mayor o igual que 0,30 no es necesario que sea mayor que 2,0A. Para los perfiles de suelo Tipo III y IV, y para los modos de vibración diferentes al modo fundamental de vibración con periodos menores que 0,3 segundos se deberá tomar como: Si el periodo de vibración para cualquier modo es mayor que 4,0 segundos, el valor de para dicho modo se deberá tomar como: El espectro de diseño elástico y reducido para diferentes valores de R se muestra en la siguiente figura. Para el puente se decidió utilizar un factor de reducción R igual a 4, esto implica que más adelante cuando se realicen los análisis estáticos no lineales tengamos una ductilidad global alrededor de 4. Figura N°22 Coeficiente de respuesta sísmica en función de la ductilidad esperada 6. Factores de modificación de respuesta R Para poder aplicar los factores de modificación de respuesta, R, aquí especificados, los detalles estructurales deberán satisfacer los requisitos de los Artículos 5.10.2.2, 5.10.11 y 5.13.4.6 del AASHTO LRFD 2007. A excepción de lo especificado en el AASHTO LRFD, las solicitaciones sísmicas de diseño para las subestructuras y las uniones entre partes de estructuras, listadas en la Tabla 3.10.7.1-2, se deberán determinar dividiendo las solicitaciones obtenidas mediante un análisis elástico por el correspondiente factor de modificación de respuesta, R, como se especifica en las Tablas 3.10.7.1-1 y 2, respectivamente. A modo de alternativa al uso de los factores R especificados en la Tabla 3.10.7.1-2 para las uniones, las uniones monolíticas entre elementos estructurales y/o estructuras, como por ejemplo las uniones columna-zapata, se pueden diseñar para transmitir las máximas solicitaciones que se pueden desarrollar por la rotulación inelástica de las columnas o los caballetes multicolumna que las uniones conectan según lo especificado en el Articulo 3.10.9.4.3. Si se utiliza un método de análisis inelástico de tiempo historia, el factor de modificación de respuesta, R, se deberá tomar igual a 1,0 para toda la subestructura y todas las uniones. Tabla 10. Factores de modificación de respuesta - Subestructuras Tabla 11. Factores de modificación de respuestas – Uniones Conexiones Se deberá asumir que las cargas sísmicas actúan en cualquier dirección lateral. Para ambos ejes ortogonales de la subestructura se deberá usar el factor R apropiado. 7. Combinación de solicitaciones sísmicas Las solicitaciones sísmicas elásticas según cada uno de los ejes principales de una componente, obtenidas mediante análisis en las dos direcciones perpendiculares se deberán combinar de la siguiente manera para formar dos casos de carga: 100% del valor absoluto de las solicitaciones en una de las direcciones perpendiculares combinado con 30% del valor absoluto de las solicitaciones en la segunda dirección perpendicular. 100% del valor absoluto de las solicitaciones en la segunda dirección perpendicular combinado con 30 por ciento del valor absoluto de las solicitaciones en la primera dirección perpendicular. Si las fuerzas en las uniones de las fundaciones y/o columnas se determinan a partir de la rotulación plástica de las columnas como se especifica en el Artículo 3.10.9.4.3 del AASHTO LRFD, las solicitaciones resultantes se pueden determinar sin considerar los casos de carga combinados aquí especificados. Para los propósitos de este requisito, las "fuerzas en las uniones de columnas" se deberán tomar como el corte y el momento, calculados en base a la rotulación plástica. La carga axial se deberá tomar como la que resulta de la combinación de cargas apropiada, tomando la carga axial asociada con la rotulación plástica igual a EQ si corresponde. Si un pilar se diseña como una columna tal como se especifica en el Articulo 3.10.7.2 del AASHTO LRFD, si se utilizan las solicitaciones resultantes de la rotulación plástica esta excepción se aplicara a la dirección débil del pilar; para la dirección resistente del pilar se deberán utilizar los casos de carga combinados especificados. 8. Calculo de las fuerzas de diseño Para los puentes de un solo tramo, independientemente de la zona sísmica en que se encuentren, la mínima solicitación de diseño en una unión entre superestructura y subestructura en la dirección en la cual la unión está restringida no deberá ser menor que el producto entre el coeficiente de sitio, el coeficiente de aceleración y la carga permanente tributaria. Los anchos de asiento en los apoyos expansivos de puentes multitramo deberán satisfacer el Articulo 4.7.4.4 del AASHTO LRFD, o bien se deberán proveer unidades de transmisión de impacto (STU) y amortiguadores. 8.1 Zona sísmica 1 Para puentes en Zona Sísmica 1, siempre que el coeficiente de aceleración sea menor que 0.025 y el perfil de suelo sea Tipo I o Tipo II, la fuerza de diseño horizontal en las direcciones restringidas de una unión se deberá tomar mayor o igual que 0,1 veces la reacción vertical debida a la carga permanente tributaria y las sobrecargas tributarias que se supone existirán durante un sismo. Para todos los demás sitios ubicados en Zona Sísmica 1, la fuerza de diseño horizontal en las direcciones restringidas de una unión se deberá tomar mayor o igual que 0.2 veces la reacción vertical debida a la carga permanente tributaria y las sobrecargas tributarias que se supone existirán durante un sismo. Para cada segmento ininterrumpido de una superestructura, la carga permanente tributaria en la línea de apoyos fijos, utilizada para determinar la fuerza de diseño longitudinal para una unión, deberá ser igual a la carga permanente total del segmento. Si cada uno de los apoyos que soporta un segmento ininterrumpido o un tramo simplemente apoyado esta restringido en su dirección transversal, la carga permanente tributaria utilizada para determinar la fuerza de diseño para la unión deberá ser la reacción ante la carga permanente en dicho apoyo. Todos los apoyos elastomericos y sus conexiones a la mampostería y placas de fundación se deberán diseñar para resistir las fuerzas sísmicas de diseño horizontales transmitidas a través del apoyo. Para todos los puentes ubicados en Zona Sísmica 1 y los puentes de un solo tramo, estas fuerzas de corte sísmico deberán ser mayores o iguales que la fuerza en la unión aquí especificada. 8.2 Zona sísmica 2 Las estructuras ubicadas en Zona Sísmica 2 se deberán analizar de acuerdo con los requisitos mínimos especificados en los Artículos 4.7.4.1 y 4.7.4.3 del AASHTO LRFD. Excepto para las fundaciones, las fuerzas sísmicas de diseño para todos los componentes, incluyendo los caballetes de pilotes y los muros de contención, se deberán determinar dividiendo las fuerzas sísmicas elásticas, obtenidas del Articulo 3.10.8 del AASHTO LRFD, por el factor de modificación de respuesta adecuado, R, especificado en la Tabla 3.10.7.1-1. Excepto para los caballetes de pilotes y los muros de contención, las fuerzas sísmicas de diseño para las fundaciones se deberán determinar dividiendo las fuerzas sísmicas elásticas, obtenidas del Articulo 3.10.8 del AASHTO LRFD, por la mitad del factor de modificación de respuesta, R, de la Tabla 3.10.7.1-1, correspondiente al componente de la subestructura al cual están unidas. El valor R/2 no se deberá adoptar menor que 1,0. Si una carga grupal diferente a la correspondiente a EVENTO EXTREMO I especificada en la Tabla 3.4.1-1 del AASHTO LRFD determina el diseño de las columnas, se deberá considerar la posibilidad de que, debido a la posible sobrerresistencia de las columnas, las fuerzas sísmicas transmitidas a las fundaciones pueden ser mayores que las calculadas utilizando el procedimiento arriba especificado. 8.3 Zonas sísmicas 3 y 4 Las estructuras ubicadas en Zonas Sísmicas 3 y 4 se deberán analizar de acuerdo con los requisitos mínimos especificados en los Artículos 4.7.4.1 y 4.7.4.3 del AASHTO LRFD. Las fuerzas de diseño para cada componente se deberán tomar como las menores de las determinadas utilizando: Los requisitos del Articulo 3.10.9.4.2 del AASHTO LRFD; o Los requisitos del Articulo 3.10.9.4.3 del AASHTO LRFD, Para todos los componentes de una columna, caballete de columnas y sus fundaciones y conexiones. a). Fuerzas de diseño modificadas Las fuerzas de diseño modificadas se deberán determinar como se especifica en el Artículo 3.10.9.3 del AASHTO LRFD, excepto que para las fundaciones el factor R se deberá tomar igual a 1,0. b). Fuerzas de rotulación inelástica Si la rotulación inelástica se invoca como una base para el diseño sismorresistente, una vez que el diseño preliminar haya sido completado se deberán calcular las solicitaciones resultantes de la formación de rotulas plásticas en la parte superior y/o inferior de la columna utilizando las fuerzas de diseño modificadas especificadas en el Articulo 3.10.9.4.2 del AASHTO LRFD como las cargas sísmicas. Luego las fuerzas incidentales resultantes de la rotulación plástica se deberán utilizar para determinar las fuerzas de diseño para la mayoría de los componentes tal como se especifica en el presente documento. Los procedimientos para calcular estas fuerzas incidentales para columnas individuales y soportes y caballetes con dos o más columnas se deberán tomar como se especifica en los artículos siguientes. Se deberá verificar que se formen rotulas plásticas antes que se produzcan otros tipos de fallas debidas a sobretensiones o la inestabilidad de la estructura y/o las fundaciones. Solo se deberá permitir que se formen rotulas plásticas en ubicaciones en las cuales las rotulas puedan ser fácilmente inspeccionadas y/o reparadas. La resistencia a la flexión inelástica de los componentes de la subestructura se deberá determinar de acuerdo con los requisitos de las Secciones 5 y 6 (dependiendo del tipo de material). Los componentes de la superestructura y subestructura y sus conexiones a las columnas también se deberán diseñar para resistir una fuerza de corte lateral de la columna determinada a partir de la resistencia a la flexión inelástica de diseño de la columna, utilizando los factores de resistencia aquí especificados. Estas fuerzas de corte incidentales, calculadas en base a la rotulación inelástica, se pueden tomar como las fuerzas sísmicas extremas que es capaz de desarrollar el puente. c). Columnas y pilares individuales Se deberán determinar las solicitaciones para los dos ejes principales de una columna y en la dirección débil de un pilar o caballete, de la siguiente manera: Paso 1 − Determinar la sobrerresistencia al momento de la columna. Utilizar un factor de resistencia, φ, igual a 1.30 para columnas de concreto reforzado y 1.25 para columnas de acero estructural. Para ambos materiales la carga axial aplicada en la columna se deberá determinar usando la Combinación de Cargas correspondiente a Evento Extremo I, tomando EQ como la máxima carga axial elástica para la columna de las fuerzas sísmicas determinadas de acuerdo con el Articulo 3.10.8 del AASHTO LRFD. Paso 2 − Usando la sobrerresistencia al momento de la columna calcular la correspondiente fuerza de corte de la columna. En el caso de las columnas acampanadas este cálculo se deberá realizar usando las sobreresistencias tanto en la parte superior como en la parte inferior de la campana en combinación con la altura de columna correspondiente. Si la fundación de una columna esta significativamente por debajo del nivel del terreno, se debería considerar la posibilidad de que la rotula plástica se forme encima de la fundación. Si es posible que esto ocurra, para calcular la fuerza de corte de la columna se deberá utilizar la longitud de columna comprendida entre las rotulas plásticas. Las solicitaciones correspondientes a la rotulación de una única columna se deberán tomar como: Fuerzas axiales − Las fuerzas determinadas utilizando la Combinación de Cargas correspondiente a Evento Extremo I, tomando la carga axial sísmica máxima y mínima no reducida del Artículo 3.10.8 del AASHTO LRFD como EQ. Momentos − Los momentos calculados en el Paso 1. Fuerza de corte − La fuerza calculada en el Paso 2. d). Pilares con dos o mas columnas Para caballetes con dos o mas columnas se deberán determinar las solicitaciones tanto en el plano del caballete como en el plano perpendicular al del caballete. En el plano perpendicular al del caballete las fuerzas se deberán determinar como en el caso de las columnas individuales indicado en el Articulo 3.10.9.4.3b del AASHTO LRFD. En el plano del caballete las fuerzas se deberán determinar como se indica a continuación: Paso 1 − Determinar las sobrerresistencias al momento de las columnas. Utilizar un factor de resistencia, φ, igual a 1.30 para columnas de concreto reforzado y 1.25 para columnas de acero estructural. Para ambos materiales la carga axial inicial se debería determinar usando la Combinación de Cargas correspondiente a Evento Extremo I con EQ = 0. Paso 2 − Usando la sobrerresistencia a flexión calcular las correspondientes fuerzas de corte de las columnas. Sumar los cortes de las columnas del caballete para determinar la máxima fuerza de corte para el pilar. Si hay un muro de altura parcial entre las columnas, la altura efectiva de las columnas se debería tomar a partir de la parte superior del muro. Para columnas acampanadas y fundaciones debajo del nivel del terreno se deberán aplicar los requisitos del Articulo 3.10.9.4.3b. En el caso de caballetes de pilotes, para calcular la fuerza de corte se deberá usar la longitud de pilote sobre la línea de lodo. Paso 3 − Aplicar la fuerza de corte del caballete en el centro de masa de la superestructura encima de la pila y determinar las fuerzas axiales en las columnas debidas al vuelco cuando se desarrollan las sobrerresistencias al momento. Paso 4 − Usando estas fuerzas axiales de las columnas como EQ en la Combinación de Cargas correspondiente a Evento Extremo I, determinar la sobrerresistencia al momento revisada de las columnas. Con las sobrerresistencias revisadas calcular las fuerzas de corte de las columnas y la máxima fuerza de corte para el caballete. Si la máxima fuerza de corte del caballete no está a ± 10 % del valor determinado anteriormente, utilizar esta fuerza máxima de corte para el caballete y regresar al Paso 3. Las fuerzas en las columnas individuales en el plano de un caballete correspondientes a rotulación de las columnas se deberán tomar como: Fuerzas axiales − Las cargas axiales máximas y mínimas determinadas usando la Combinación de Cargas correspondiente a Evento Extremo I, tomando EQ como la carga axial determinada usando la iteración final del Paso 3 y tratada como positiva y negativa. Momentos − Las sobrerresistencias al momento de las columnas correspondientes a la máxima carga de compresión axial arriba especificada. Corte − La fuerza de corte correspondiente a las sobreresistencias al momento de las columnas arriba especificadas, observando los requisitos del Paso 2 anterior. e). Fueras de diseño para caballetes de pilotes y columnas Las fuerzas de diseño para caballetes de pilotes y columnas se deberán tomar como un conjunto consistente de las menores fuerzas determinadas como se especifica en el Artículo 3.10.9.4.1 del AASHTO LRFD, aplicadas de la siguiente manera: Fuerzas axiales − Las fuerzas de diseño máximas y mínimas determinadas usando la Combinación de Cargas correspondiente a Evento Extremo I ya sea tomando los valores de diseño elásticos determinados en el Articulo 3.10.8 del AASHTO LRFD como EQ, o bien tomando los valores correspondientes a la rotulación plástica de la columna como EQ. Momentos − Los momentos de diseño modificados determinados para la Combinación de Cargas correspondiente a Evento Extremo I. Corte − El menor de los siguientes: el valor de diseño elástico determinado para la Combinación de Cargas correspondiente al Estado Limite de Evento Extremo I con las cargas sísmicas combinadas como se especifica en el Articulo 3.10.8 del AASHTO LRFD y usando un factor R igual a 1 para la columna, o el valor correspondiente a la rotulación plástica de la columna. f). Fuerzas de diseño para pilares Las fuerzas de diseño serán aquellas determinadas para la Combinación de Cargas correspondiente al Estado Limite de Evento Extremo I, excepto si en su dirección débil el pilar se diseña como una columna. Si el pilar se diseña como una columna, las fuerzas de diseño en la dirección débil serán como se especifica en el Articulo 3.10.9.4.3d del AASHTO LRFD y se deberán aplicar todos los requisitos de diseño para columnas, tal como se especifican en la Sección 5. Si en la dirección débil se utilizan las fuerzas debidas a la rotulación plástica, para determinar el momento elástico se deberá aplicar la combinación de fuerzas especificada en el Articulo 3.10.8 del AASHTO LRFD, y luego el momento elástico se deberá reducir aplicando el factor R que corresponda. g). Fuerzas de diseño para fundaciones Las fuerzas de diseño para fundaciones, incluyendo zapatas, cabezales de pilotes y pilotes, se pueden tomar ya sea como aquellas fuerzas determinadas para la Combinación de Cargas correspondiente al Estado Limite de Evento Extremo I, con las cargas sísmicas combinadas como se especifica en el Articulo 3.10.8, o bien como las fuerzas en la base de las columnas correspondientes a la rotulación plástica de la columna como se determina en el Articulo 3.10.8. Si las columnas de un caballete tienen una zapata común, para diseñar la zapata en el plano del caballete se puede utilizar la distribución final de fuerzas en la base de las columnas del Paso 4 del Articulo 3.10.9.4.3c. Esta distribución de fuerzas produce menores fuerzas de corte y momentos en la zapata, ya que como resultado del momento de vuelco sísmico una de las columnas exteriores puede estar traccionada y la otra comprimida. Esto efectivamente aumenta los momentos y fuerzas de corte últimos en una de las columna y los reduce en la otra. h). Sujetadores longitudinales La fricción no se considerara como un sujetador efectivo. Los sujetadores se deberán diseñar para una fuerza calculada como el coeficiente de aceleración por la carga permanente del tramo o parte más liviana de la estructura adyacente. Si el sujetador está ubicado en un punto diseñado de manera tal que durante un movimiento sísmico allí se producirá un desplazamiento relativo de las secciones de la superestructura, el sujetador deberá tener suficiente huelgo para que no comience a actuar hasta que el desplazamiento de diseño haya sido superado. Si no se ha de disponer un sujetador en las columnas o pilares, el sujetador de cada tramo se puede fijar a la columna o pilar en vez de disponerlo interconectando tramos adyacentes. En lugar de sujetadores se pueden diseñar y utilizar unidades de transmisión de impacto (STU) ya sea para la fuerza elástica calculada en el Artículo 4.7 o bien para las máximas solicitaciones generadas por la rotulación inelástica de la subestructura según lo especificado en el Articulo 3.10.7.1 del AASHTO LRFD. i). Dispositivos de amarre En las Zonas Sísmicas 2, 3 y 4 se deberán disponer dispositivos de amarre en los apoyos y en las articulaciones de estructuras continuas si la fuerza sísmica vertical provocada por la carga sísmica longitudinal se opone a la reacción debida a la cargas permanentes y es mayor que 50 por ciento, pero menor que 100 por ciento, de la misma. En este caso la fuerza de levantamiento neta para el diseño del dispositivo de amarre se deberá tomar igual al 10 por ciento de la reacción debida a las cargas permanentes que se ejercerían si el tramo fuera simplemente apoyado. Si las fuerzas sísmicas verticales provocan un levantamiento neto, el dispositivo de amarre se deberá diseñar para resistir el valor mayor entre: 120% de la diferencia entre la fuerza sísmica vertical y la reacción debida a las cargas permanentes, o 10% de la reacción debida a las cargas permanentes. 9. Requisitos para puentes temporales y puentes construidos por etapas Cualquier puente o puente parcialmente construido que se anticipa será temporario durante más de cinco anos se deberá diseñar utilizando los requisitos correspondientes a estructuras permanentes, no los requisitos de este Articulo. El requisito que establece que un sismo no deberá provocar el colapso total o parcial del puente, tal como lo establece el Artículo 3.10.1, se deberá a aplicar a los puentes temporarios que llevaran tráfico. También se deberá aplicar a aquellos puentes que se construyen por etapas y que se anticipa llevaran trafico y/o cruzaran sobre rutas que llevan tráfico. Para calcular las fuerzas elásticas y desplazamientos, el coeficiente de aceleración dado en el Artículo 3.10.2 del AASHTO LRFD se puede reducir mediante un factor no mayor que 2. Los coeficientes de aceleración para sitios de emplazamiento próximos a fallas activas deberán ser objeto de un estudio especial. Para calcular las fuerzas de diseño, los factores de modificación de respuesta dados en el Artículo 3.10.7 del AASHTO LRFD se pueden incrementar mediante un factor no mayor que 1,5. Este factor no se deberá aplicar a las uniones según lo definido en la Tabla 3.10.7.1-2. Los requisitos sobre mínimo ancho de asiento del Articulo 4.7.4.4 se aplicaran a todos los puentes temporarios y construcciones por etapas. Figura N°23 Espectro de Diseño Figura N°24 Definición del espectro de diseño en el software Figura N°25 Casos de Respuesta 100% de la fuerza sísmica prescritos en una dirección + 30% de la fuerza prescrita en la dirección perpendicular e.) Cargas debido a deformaciones impuestas (TU) Se han considerado las solicitaciones internas que el flujo plástico (Creep) y la contracción de fragua (Shrinkage) provocan en los componentes. Las solicitaciones debidas a la deformación de los componentes resistentes, el desplazamiento de los puntos de aplicación de las cargas y los movimientos de los apoyos se han incluido en el análisis. 1. Temperatura Uniforme (TU): El movimiento térmico de diseño asociado con un cambio uniforme de temperatura se puede calcular utilizando el procedimiento A y B que se describe en el AASHTO-LRFD 2007. Para puentes con tablero de concreto que tienen vigas de concreto o acero se puede utilizar tanto el procedimiento A como B. Para el “Puente en Arco” se ha utilizado el procedimiento B del AASHTO-LRFD 2007. El rango de temperatura se definió como la diferencia entre la máxima temperatura de diseño , y la temperatura mínima de diseño . La figura muestra las temperaturas máximas y mínimas para un periodo anual en condiciones normales. Figura N°26 Temperaturas máximas ( ) y minimas ( para un periodo anual estándar ) de la Región Moquegua La siguiente figura muestra las diferencias máximas del mismo periodo, que resulto ser ΔT=18°C. El valor calculado se coloco se asigno a la losa del puente. Figura N°27 Diferencia de temperaturas (ΔT= 2014 - ) para el periodo del Figura N°28 Definicion y Asignacion del máximo y minino cambio por temperatura (ΔT= ) para un periodo anual. Figura N°29 Asignación del gradiente de temperatura 4. MATERIALES Para el diseño del puente, se escogieron los materiales siguientes: Hormigón: El hormigón tendrá las siguientes resistencias: f’c= 350 kg/cm2 (Vigas y Pilares); f’c= 280 kg/cm2 (Losa de tablero, Pilotes y Zapatas). El módulo de elasticidad del hormigón será calculado por la siguiente relación especificada en la AASHTO LRFD, 2007: Donde: γc : Densidad del hormigón (kg/m3); f´c : Resistencia especificada del concreto (MPa). El módulo de Poisson se puede asumir como 0.20 Acero de Refuerzo: El acero de refuerzo deberá cumplir con la norma ASTM A615 Gr 60 para obtener el esfuerzo de fluencia siguiente: fy= 4,200 kg/cm2. Acero de Pre esfuerzo: El acero de pre esfuerzo deberá cumplir con la norma ASTM A416 Gr 270 de baja relajación para el postensado de las vigas, con un esfuerzo de fluencia siguiente: fu=18,983 kg/cm2 (270 KSI). Acero Estructural: El acero estructural deberá cumplir con la norma ASTM A588 Gr 50 para obtener el esfuerzo de fluencia siguiente: fy= 3,520 kg/cm2; fu=4,930 kg/cm2. Figura N°30 Definición de los materiales 5. DISEÑO ESTRUCTURAL: El diseño estructural de los elementos de concreto reforzado y presforzado se han realizado de acuerdo al Manual de Diseño de Puentes [MTC, 2003] y el código americano [AASHTO-LRFD, 2007]. Los esfuerzos máximos/mínimos se obtienen a partir de las combinaciones de carga muerta (DL), viva (LL), viento (WL), y por efectos de sismo (EQ), etc. Luego de la combinación de dichos esfuerzos: axiales, cortantes, flexión, y torsión; de los cuales se busca los valores críticos, para realizar el diseño de todos los elementos. Los elementos del puente deberán ser diseñados teniendo en cuenta los estados limite que se especificaran en los códigos, para cumplir con los objetivos de seguridad, serviciabilidad, y constructibilidad, así como con la debida consideración en lo que se refiere a inspección, economía y estética. La ecuación (1) deberá cumplirse para todos los efectos de fuerza y combinaciones especificadas sin tener en cuenta el tipo de análisis usado. Para el estado limite resistencia I, II, III, IV, y V, Evento Extremo I y II, servicio I, II, III, IV y Fatiga. Todos los estados límite serán considerados de igual importancia. 5.1 Formas de Modo.- Las siguientes figuras muestran las primeras formas modales de la estructura. Como puede apreciarse el primer modo es la asociada a la vibración transversal. Figura N°31 Primer Modo T1=1.81 seg, en dirección transversal Y-Y Figura N°32 Segundo Modo T2=0.82 seg, en dirección longitudinal X-X Figura N°33 Tercer Modo T3=0.63 seg, dirección vertical Z-Z Figura N°34 Cuarto Modo T4=0.53 seg, dirección del plano formado por X-Y 5.2 Diagramas por Cargas Propias de la Estructura: Diagramas de fuerza cortante (2-2) debido a carga muerta. Figura N°35 Diagrama de fuerza cortante debido a las cargas permanentes en Tn. Diagramas de momentos flector (3-3) debido a carga muerta. Figura N°36 Diagrama de momento flector debido a las cargas permanentes en Tn-m. Estados Limites para Diseño: Resistencia II, Servicio II, Evento Extremo I Figura N°37 Estados Limites para Diseño – Resistencia II, Servicio II y Evento Extremo I 5.3 Resultados.- para todas las combinaciones de cargas impuestas, incluyendo el peso propio, esta información es necesaria para proceder con el Diseño de los elementos Estructurales 5.3.1 Respuestas por Resistencia (Solo Envolvente) Axial por Estado Límite de Resistencia: Figura N°38 Fuerza Axial en los elementos por Resistencia (envolvente) Corte por Estado Límite de Resistencia: Figura N°39 Fuerza Cortante en los elementos por Resistencia (envolvente) Momento por Estado Límite de Resistencia: Figura N°40 Momento Flector en los elementos por Resistencia (envolvente) 5.3.2 Respuestas Evento Extremo I (Solo Envolvente) Axial por Estado Límite EEI: Figura N°41 Fuerza Axial en los elementos por Evento Extremo I (envolvente) Corte por Estado Límite EEI: Figura N°42 Fuerza Cortante en los elementos por Evento Extremo I (envolvente) Momento Flector por Estado Límite EEI: Figura N°43 Momento Flector en los elementos por Evento Extremo I (envolvente) 5.3.3 Respuestas por Servicio II (Solo Envolvente) Axial por Estado Límite Servicio II: Figura N°44 Fuerza Axial en los elementos por Servicio II (envolvente) Corte por Estado Límite Servicio II: Figura N°45 Fuerza Cortante en los elementos por Servicio II (envolvente) Momento Flector por Estado Límite Servicio II: Figura N°46 Momento Flector en los elementos por Servicio II (envolvente) 6. LINEAS DE INFLUENCIA DEL EN ARCO Las líneas de influencia nos permiten encontrar la situación del tren de cargas en este caso un convoy de camiones en cierta parte del puente para que produzca el caso más crítico en el puente. 6.1. Línea de influencia de la carga normal en el inicio del arco Frame 420: Figura N°47 Línea de influencia de la carga normal en el arco en el apoyo a la derecha. En esta figura se observa que cuando todos los vehículos están ubicados en el inicio del arco se produce los máximos esfuerzos. Por ejemplo si los camiones pasan por todo el puente no será un caso critico por el contrario restara en lugar de sumar debido a que la línea de influencia como se puede apreciar tiene una parte positiva y otra negativa. Por tanto para calcular el máximo solo se debe cargar el inicio y luego el resto no influye significativamente. Es así que usando este razonamiento se ha aplicado al cálculo de los esfuerzos más críticos. Existen diversos métodos para encontrar la envolvente de esfuerzos máximos por carga móvil, el mismo que se deberá combinar con los esfuerzos por peso propio. 6.2. Línea de influencia del corte en el inicio del arco Frame 420: Figura N°48 Línea de influencia del corte en el arco cuando la carga esta en el inicio del puente 6.3. Línea de influencia del Momento Flector en el inicio del arco Frame 420: Figura N°49 Línea de influencia del Momento Flector en el arco cuando la carga esta en el inicio del puente 6.4. Línea de influencia de la Torsion en el inicio del arco Frame 420: Figura N°50 Línea de influencia de la Torsión en el arco cuando la carga esta en el inicio del puente 6.5. Línea de influencia de la carga normal al centro del arco Frame 410: Figura N°51 Línea de influencia de la Fuerza Axial en el arco cuando la carga esta en el medio del puente 6.6. Línea de influencia de la fuerza cortante al centro del arco Frame 410: Figura N°52 Línea de influencia de la Fuerza Cortante en el arco cuando la carga esta en el medio del puente 6.7. Línea de influencia del momento flector al centro del arco Frame 410: Figura N°53 Línea de influencia del Momento Flector en el arco cuando la carga esta en el medio del puente 6.8. Línea de influencia de la torsión al centro del arco Frame 410: Figura N°54 Línea de influencia de la torsión en el arco cuando la carga esta en el medio del puente 6.9. Línea de influencia de la reacción en los apoyos; tanto del apoyo Izquierdo como el Derecho: Figura N°55 Línea de influencia de la Fuerza de Reacción en los apoyos de la estructura
