Teorico-Practico - TramixSakai ULP
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Módulo 7
2011
En relación con los números racionales
NUMEROS ENTEROS
INTRODUCCION
Los primeros números conocidos fueron los naturales que, como ya saben, sirven básicamente
para contar, ordenar y codificar. Pero por ejemplo, cuando empezamos a trabajar con la resta este
conjunto numérico nos queda pequeño y hay que ampliar el conjunto.
Un poco de historia….
Históricamente los primeros que avanzaron en este campo fueron
los babilonios, 3000 años antes de Cristo, con la incorporación del
cero, pero si símbolo asociado. No fue hasta el siglo IX cuando los
hindúes le asigna el símbolo 0. Posteriormente los árabes lo llevan
a Europa.
Los enteros se empezaron a utilizar para indicar balances en las
transacciones comerciales: así se asocia el tener con números
positivos y el deber con negativos. Sin embargo, los signos + y – se
empezaron a usar a partir del siglo XV llamando en principio a los
enteros negativos números absurdos.
Hoy en día, además de utilizar los enteros para todo lo que se
usaban los naturales (ya que aquéllos contienen a éstos al ser los
naturales los enteros positivos) y para lo ya comentado de la
realización de balances; también los utilizamos para medir
altitudes de sitios con respecto al nivel del mar, temperaturas o
planta en que nos encontramos dentro de un edificio, entre otros usos.
Matemáticamente, con ellos
se pueden efectuar
operaciones sumas, restas,
multiplicación y potenciación, pero en algunas ocasiones no se puede dividir, con lo que se
deja la puerta abierta a una nueva ampliación del conjunto numérico. Pero eso será más
adelante.
Nuestros objetivos…
Definir el conjunto de los números enteros y analizar las situaciones en las que se utilizan.
Representar y ordenar los números enteros.
ORDEN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA
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Aprenderemos a:
Definir el conjunto de los números enteros y
analizar las situaciones en que se utilizan.
Definir y calcular el valor absoluto de un
número.
Representar y ordenar los números enteros
El conjunto de los números enteros
Los números enteros son el conjunto formado por:
Los números naturales precedidos con un
signo –
El
Los números naturales
El cero
ENTEROS NEGATIVOS
ENTEROS NEGATIVOS
Se representan por la letra Z = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
Sirven para expresar situaciones: tener-deber, aumentar-disminuir, bajar-subir, avanzarretroceder, añadir-restar.
Actividad 1
Escribe en cada celda el número que corresponda con cada una de las
siguientes afirmaciones:
Estamos a 9 grados bajo cero
Vivo a 100 m sobre el nivel del mar
Debo $ 10 a mi amigo Diego
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Vivió en año 203 a.C.
El partido de futbol terminó con 3 goles a favor.
He dejado el auto en el 2º sótano
Representa y ordena
El opuesto de un número entero es el que se obtiene al cambiarlo de signo
o Ejemplo: El opuesto de 3 es -3 y el opuesto de -5 es 5.
El valor absoluto de un número es la distancia de ese número al cero. Se indica
escribiendo el número entre dos barras.
o Ejemplo: |−3| = 3 Valor absoluto de -3 es 3.
|5| = 5 Valor absoluto de 5 es 5.
Representación gráfica de los números enteros
Orden: Todo número entero es siempre mayor que los colocados a su izquierda en la recta.
Ayuda: para comparar números entero es muy útil representarlos primero en la recta numérica y
luego comparar mayor- menor, anterior- siguiente
Ejemplo: Veamos la recta numérica
¿Cuál es el siguiente de 2? Es el número que está a la derecha, 3.
¿Cuál es el anterior de 2? Es el número que está a la izquierda, 1.
¿Cuál es el siguiente de -2? Es el número que está a la derecha,-1.
¿Cuál es el anterior de -2? Es el número que está a la izquierda, -3.
Actividad 2
Escribe en cada celda el valor que corresponda
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El opuesto de -3 es
El valor absoluto de 15 es
El número siguiente de -11 es
El número anterior a -23 es
El valor absoluto del opuesto de 3 es
El valor absoluto del número siguiente al opuesto de 5 es
Actividad 3
La panadería
En la siguiente tabla aparece registrada la variación en el precio por Kg de los productos de una
panadería con motivo de la llegada de las fiestas. Se pide ordenar dichos productos según la
evolución de su precio.
Coloca cada producto en la celda que corresponda
Merengues
Pastelitos
Rosquillas
Pastafrola
Magdalenas
Bombones
Tortitas
Medialunas
30 cent
-12 cent
0 cent
-35 cent
-18 cent
36 cent
-30 cent
15 cent
Actividad 4
Elige verdadero o falso según corresponda.
a) El valor absoluto del número siguiente a -3 es 4.
b) Dos números enteros opuestos tienen el mismo valor absoluto
c) El opuesto del valor absoluto de cualquier número entero
negativo es un entero negativo.
V
V
F
F
V
F
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d) El cero es mayor a todos los número negativos y menor que
los positivos.
e) Un número negativo es mayor cuanto mayor sea su valor absoluto
f) El valor absoluto del número anterior a -25 es -26.
V
V
V
F
F
F
Actividad 5
Frío- calor
Las dos regiones que se muestran en las figuras alcanzan a lo largo del día temperaturas
extremas. Fíjate en dichas temperaturas y luego contesta las preguntas.
Completa con la diferencia de temperatura que corresponda.
a) La diferencia entre la temperatura máxima y mínima en el desierto es
de ________ grados.
b) La diferencia entre la temperatura máxima y mínima en el Polo Norte
es de ________ grados.
c) La diferencia entre la temperatura mínima del desierto y mínima en
el Polo Norte es de ________ grados.
d) La diferencia entre la temperatura máxima del desierto y máxima en
el Polo Norte es de ________ grados.
e) La diferencia entre la temperatura máxima del desierto y mínima en
el Polo Norte es de ________ Grados.
NUMEROS RACIONALES
Fracciones y números decimales
Aprenderemos a:
Definir los números racionales
Representar fracciones en la recta
numérica.
Equivalencia en la representación de
racionales. Fracción a decimal y de
decimal a fracción
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Números racionales
Su símbolo es Q. es el conjunto de los números que comprende los enteros, las fraccionarios y los
números decimales.
Recordemos algunas cosas:
Clasificación de las fracciones:
Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las
características de las más importantes.
Tipo
Característica
El numerador es menor que el
Propia
denominador
El numerador es mayor que el
Impropias
denominador
El numerador es igual al
Enteras
denominador
Cuando tiene el mismo valor.
Equivalentes
Dos fracciones son equivalente
Ejemplo
1
7
,
2
9
4
3
,
5
2
6
=1
6
1
2
=
,
2
4
si son iguales sus productos
cruzados
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Clasificación de los decimales:
Periódicas
FORMA
DECIMAL
Exactas
Característica
Puras
Mixtas
Número finito de cifras decimales
El periódico (se repite infinitamente
las mismas cifras) empieza después
de la coma
Entre la coma y el periódico existen
otras cifras que no son periódicas.
Ejemplo
1,25- 2,3- 1,5 - 0,75
0, 3̂ = 0,3333 …
̂ = 1,323232 …
1, 32
̂
0,7545454 … = 0,754
Actividad 6
Clasifica los siguientes números racionales
a)
b)
1
3
4
3
c) 0, 5
d) 1,25̂
e) 0,3
6
f)
2
g) 1, 3̂
Representación de fracciones en la recta numérica
Ahora veamos cómo se representan las fracciones en la recta numérica:
Observa el siguiente video y luego realiza las actividades
http://www.youtube.com/watch?v=lIr-z9V_9xo
Actividad 7
Representa los siguientes números en distintas rectas numéricas:
a)
b)
c)
6
2
1
3
4
3
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Formas de escribir los números racionales
Todo número racional puede expresarse como número decimal o como fracción
3
Ejemplo
4
= 0,75
Ahora veamos como pasar de decimal a fracción
FORMA
DECIMAL
EJEMPLO
0,75 =
OBSERVACION
75
100
Exactas
Periódicas
Puras
125 − 1
̂=
1,2525. . = 1, 25
99
124
=
99
̂=
0,7545454 … = 0,754
Mixtas
754 − 7
990
En el numerador aparece la
parte decimal, y en el
denominador tenemos el 1
seguido de tantos ceros como
decimales tengo.
En el numerador aparece la
diferencia (resta) entre el
número completo sin la coma
y la parte periódica y en el
denominador tenemos tantos
9 como cifras periódicas
tenemos.
En el numerador aparece la
diferencia entre el numero sin
la coma y la parte del numero
que es periódica y en el
denominador tenemos tantos
9 como cifras periódicas
tenemos seguido de tantos
ceros como cifras decimales
no periódicas tenemos.
Por último pasamos de fracción a decimal
Para pasar de fracción a decimal realizamos el cociente entre el numerador y el denominador.
Ejemplo:
7
5
= 7 ∶ 5 = 1,4
Actividad 8
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1. Pasar de fracción a decimal y viceversa
FRACCION
2
3
DECIMAL
13,5
1, 2̂
−
13
5
2,03̂
225
25
Actividad 9
Completa el texto colocando cada palabra en el lugar correspondiente
Racional- Periódico mixto- Natural- Exacto- Periódico puro
-3 no es un número ______________, es un número entero y también
____________.
A no es un número natural, tampoco es un número entero, es un
racional, decimal _______________
B no es un número natural, tampoco es un número entero, es un
racional, decimal ______________.
C no es un número natural, tampoco es un número entero, es un
racional, decimal ______________.
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