HOMOTECIA EJERCICIOS PSU 2015 En la figura se muestran dos homotecias; una de centro en 𝑂 y razón de homotecia 1. 2 que transforma a 𝐴𝐵𝐶𝐷 en 𝑃𝑄𝑅𝑆 y la otra de centro en 𝑂 y razón de homotecia 0,5 que transforma a 𝐴𝐵𝐶𝐷 en 𝐸𝐹𝐺𝐻. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Si 𝐵𝑄 es igual a 5 𝑐𝑚, entonces 𝐵𝐹 es igual a 2,5 𝑐𝑚. II) 𝑂𝐻 = 𝑆𝐻 III) ̅̅̅̅ 𝐸𝐻 ∥ ̅̅̅̅ 𝑃𝑆 A) 1 3 Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo I, II y III 2016 Si en el gráfico de la figura, el triángulo DEF es el homotético del triángulo ABC con 2. centro de homotecia el punto (4 , −1), ¿Cuál es la razón de homotecia? A) B) 1∶2 √13 ∶ 1 D) 1∶1 E) No se puede determinar C) 1 ∶ √2 ALFREDO GARRIDO LUZZI HOMOTECIA 2017 Al cuadrado EBFG de la figura, se le aplica una homotecia de modo que los vértices 3. de la figura resultante no están en el exterior del rectángulo ABCD. Sí E pertenece al segmento AB, F pertenece al segmento BC y la figura resultante de la homotecia posee la mayor área bajo estas condiciones, ¿Cuál de las siguientes opciones puede representar el centro y la razón de homotecia, respectivamente? A) B) C) D) E) Gy2 Gy3 Dy −3 By −6 By3 3 A −3 −1 B F E G D −1 −3 7 C 2018 Triángulo ABC de vértices A (0,2); B (2,1) y C (1,1) se le aplica una homotecia de 4. centro (4,4) y razón de homotecia −2 ¿cuál es la imagen de A? A) B) C) D) E) (−8 , −6) (12 , 8) (8 , 10) (−8 , −4) (−4 , 0) ALFREDO GARRIDO LUZZI HOMOTECIA Sea un triángulo Sean ABC al cual se le aplica una homotecia obteniéndose el triángulo A´B´C´, dónde A´ es la imagen de A, B´ es la imagen de B y C´ es la imagen de C. Se puede determinar las coordenadas del centro de homotecia, sí se sabe que: 5. (1) El punto A tiene coordenadas (0 , 0) y la razón de homotecia es 3 (2) La distancia entre A y A´ es cero A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 2019 Al triangulo PQR de la figura se le aplica una homotecia con centro en el origen del plano cartesiano. ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? 6. y R 6 3 A) 1 Q P 2 3 6 x Si la razón de homotecia es entonces el perímetro del triángulo homotético 2 es la mitad del perímetro del triángulo PQR. B) Si la razón de homotecia es −1, entonces el triángulo homotético es congruente con el triángulo PQR C) Si la razón de homotecia en menor que −1, entonces el triángulo homotético tiene menor área que el triángulo PQR D) Si la razón de homotecia es 1 entonces el triángulo homotético es el mismo triángulo PQR E) 3 Si la razón de homotecia es , entonces el área del triángulo homotético es 2 más del doble del área del triángulo PQR. ALFREDO GARRIDO LUZZI HOMOTECIA ¿Cuál de las siguientes figuras es la que mejor representa al rectángulo PQRS y al −1 rectángulo P´Q´R´S´ obtenido por una homotecia de centro P y razón Aplicada 3 al rectángulo PQRS, donde el punto P´ es el correspondiente de P, Q´ es el de Q, R´ es el de R y S´ es el de S? 7. A) S S´ R´ S´ Q Q´ P = P´ C) S R P´=P Q S P R´ Q´ D) S Q´ P = P´ Q S´ ALFREDO GARRIDO LUZZI S R P = P´ Q´ R´ R B) E) R´ S´ S´ R = R´ Q´ Q R Q HOMOTECIA 2020 8. 9. ALFREDO GARRIDO LUZZI HOMOTECIA CLAVES CORRECTAS NUMERO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 CLAVE E A E B C C C D D ALFREDO GARRIDO LUZZI 10 11