ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA AUXILIAR DE SERVICIOS ACADÉMICOS PROGRAMA DE MATEMATICAS Matemáticas con rostro humano A. CURSO: ALGEBRA LINEAL I B. CODIGO: MATE 132-1452 C. VALOR: 0.5 CRÉDITOS D. DURACIÓN UN SEMESTRE E. PROFESOR(A): F. HORAS CONTACTO: G. DESCRIPCION: Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes, Regla de Cramer, vectores en el plano y el espacio. Métodos numéricos y aplicaciones. H. OBJETIVOS GENERALES 1. 2. 3. 4. 5. 6. Manejar con soltura y fluidez las ideas, los conceptos, el vocabulario y la teoría básica del álgebra lineal. Formular modelos matemáticos y aplicar los métodos del álgebra lineal para analizar, resolver e interpretar las soluciones de problemas prácticos de aplicación en diversas materias que requieren de estructuras algebraicas lineales. Llevar a cabo (con lápiz y papel o usando la tecnología apropiada) los cómputos matemáticos que se requieren para trabajar con estructuras algebraicas lineales. Desarrollar las destrezas de razonamiento abstracto a través de la demostración de algunos teoremas sencillos sobre la teoría de los sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Organizar e integrar las ideas utilizando el lenguaje matemático. Descubrir las conexiones entre conceptos y procesos matemáticos y utilizarlos para resolver problemas. MATE 132-1452: Algebra lineal Página 1 7. I. Investigar, explorar y descubrir patrones usando instrumentos tecnológicos y la capacidad de inquirir. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Escalares y Vectores 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Definir los conceptos y componentes de un escalar, vector, magnitud y dirección de un vector y del negativo de un vector. Calcular la longitud de un vector. Calcular e interpretar geométricamente las operaciones de suma, resta y multiplicación por un escalar de vectores. Operar con vectores en el plano y en el espacio Hallar la magnitud y la dirección de un vector en el plano y en el espacio. Encontrar el vector unitario que tiene la misma dirección que el vector dado. Hallar vector unitario en el plano y en el espacio. Calcular e interpretar geométricamente el producto escalar de dos vectores (producto punto). Hallar la proyección de un vector en el plano y en el espacio Hallar vectores ortogonales y paralelos Hallar el ángulo entre dos vectores Calcular e interpretar geométricamente el producto vectorial de dos vectores en el espacio (punto cruz). Hallar la ecuación paramétrica de una recta en el espacio que es paralela a un vector dado y trazar su gráfica. Sistemas de ecuaciones 1. 2. 3. 4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables Usando el método de sustitución y el método de eliminación Resolver sistemas de ecuaciones lineales en tres variables por el método de sustitución Determinar si un sistema de ecuaciones lineales es consistente, inconsistente o consistente dependiente y determinar el número de soluciones. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales a través de los Métodos: a. gráfico b. algebraicos 1) sustitución 2) eliminación MATE 132-1452: Algebra lineal Página 2 5. 6. Resolver sistema de inecuaciones lineales en dos variables por el método gráfico Utilizar el método gráfico para resolver problemas de aplicación modelados por un sistema de inecuaciones lineales en dos variables Matrices 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. Definir matriz Determinar el tamaño de una matriz Determinar los elementos aij en una matriz Determinar las condiciones necesarias para que dos matrices sean iguales Realizar operaciones básicas con matrices suma y resta, multiplicación escalar y multiplicación de matrices Escribir la matriz de coeficiente de un sistema de ecuaciones lineales Utilizar operaciones fundamentales sobre filas para reduciendo la matriz de coeficientes Demostrar propiedades con matrices Llevar una matriz a forma triangular Identificar si una matriz es invertible Hallar la inversa de una matriz. Hallar la transpuesta de una matriz. Resolver sistemas de ecuaciones lineales m x n usando método Gauss-Jordan y eliminación gaussiana Aplicar matrices a situaciones en otras áreas de estudio Determinantes 1. 2. 3. J. Definir el determinante de una matriz cuadrada Hallar el determinante de una matriz Resolver sistemas de ecuaciones no lineales 2x 2 y 3x 3 usando la regla de Cramer Estrategias Instruccionales 1. 2. 3. Técnica de pregunta y respuestas para que el estudiante construya su conocimiento. Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los conceptos. Trabajo individual en y fuera del salón de clases. MATE 132-1452: Algebra lineal Página 3 4. 5. 6. K. Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para construcción del aprendizaje. Sesiones de prácticas individuales y grupales. Conferencias. EVALUACION1 El proceso de evaluación dejará de ser un evento en el cual los estudiantes esperan que se descubra lo que saben, o no pudieron aprender. Más bien, se transformará en una experiencia de descubrimiento y concienciación sobre el conocimiento, las competencias y destrezas adquiridas y el potencial para seguir aprendiendo. Se dará particular énfasis a las técnicas e instrumentos con las cuales se provee al estudiante la oportunidad de aplicar conocimientos y destrezas en diversos contextos y situaciones. En este curso se utilizarán los siguientes instrumentos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Pruebas escritas u orales Pruebas cortas Trabajos de ejecución Informes y presentaciones orales Investigaciones escritas o monografías Laboratorios Portfolio Otros Curva Puntuación promedio 100-90 Nota final Nivel A Excelente 89-80 B Bueno 79-70 C Regular 69-60 D Deficiente 59-0 F Inaceptable 1 Las normas y procedimientos para la evaluación del aprovechamiento académico y la promoción de los estudiantes seguirán los procedimientos establecidos en la Carta Circular que establece la política pública de evaluación y promoción vigente. MATE 132-1452: Algebra lineal Página 4 L. Política de reposición de exámenes y trabajos especiales El Reglamento General de Estudiantes del departamento de Educación establece en su Artículo III, inciso L que: El estudiante tiene derecho a que se le conceda la oportunidad de reponer exámenes o proyectos especiales cuando medie enfermedad, actividades extracurriculares, y otra causa justificada, siempre y cuando le comunique al maestro del salón hogar la razón de su ausencia, según las disposiciones del Artículo IV, Inciso C y solicite la reposición del examen o proyecto especial al maestro que corresponda, antes de su regreso a la escuela o dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de su regreso a la escuela. El maestro asignará la fecha de reposición dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de la solicitud del estudiante. Si el maestro no cumple con este deber o está ausente, el estudiante podrá comunicarse con el Director Escolar para la reposición de los exámenes o proyectos especiales. Si el alumno, no obstante, al ofrecérsele la oportunidad, no tomara la prueba, recibirá calificación de “0” en la misma. M. REFERENCIAS RECOMENDADAS Andrilli, S., & Hecker, D. (2003). Elementary Linear Algebra (Third Edition). New York: Academic Press. Anton, H. (2003). Elementary Linear Algebra. New York: John Wiley & Sons. Anton, H., & Rorres, C. (2003). Elementary Linear Algebra with Applications. New York: John Wiley & Sons. Bretscher, O. (2001). Linear Algebra with Applications (Second Edition). New Jersey: Prentice Hall. Fraleigh, J. B., & Beauregard, R. A. (1995). Linear Algebra (Third Edition). Reading: Addison-Wesley. Goodaire, E. G. (2003). Elementary Linear Algebra: A First Course in Pure and Applied Math. New Jersey: Prentice Hall. Hardy, K. (2004). Linear Algebra for Engineers and Scientists. New Jersey: Prentice Hall. MATE 132-1452: Algebra lineal Página 5 Herman, E. A., Pepe, M. D., Moore, R. T., & King, J. R. (2001). Linear Algebra: Modules for Interactive Hill, D., & Zitarelli, D. (2004). Linear Algebra Labs with MATLAB (Third Edition). New Jersey: Prentice Hall. Jain, S. K., & Gunawardena, A. D. (2004). Linear Algebra: An Interactive Approach (First Edition). Pacific Grove: Brooks/Cole (Thomson). Johnson, L. W., Riess, R. D., & Arnold, J. T. (2002). Introduction to Linear Algebra. Reading: Addison-Wesley. Kolman, B., & Hill, D. (2004). Elementary Linear Algebra (Eighth Edition). New Jersey: Prentice Hall. Larson, R., & Edwards, B. (2004). Elementary Linear Algebra (Fifth Edition). Boston: Houghton Mifflin. Lay, D. C. (2003). Linear Algebra and Its Applications (Third Edition). Reading: Addison-Wesley. Learning Using MAPLE (First Edition). Reading: Addison-Wesley. León, Steven J. (2002). Linear Algebra with Applications (Sixth). New Jersey: Prentice Hall. Peterson, G. L., & Sochacki, J. S. (2002). Linear Algebra and Differential Equations. Reading: Addison-Wesley. Poole, D. (2003). Linear Algebra: A Modern Introduction (First Edition). Pacific Grove: Brooks/ Cole (Thomson). Spence, L. E., Friedberg, S., & Insel, A. J. (2000) Elementary Linear Algebra: A Matrix Approach. New Jersey: Prentice Hall. Uhlig, F. (2002). Transform Linear Algebra. New Jersey: Prentice Hall. MATE 132-1452: Algebra lineal Página 6 BOSQUEJO DE CONTENIDO A. B. C. D. E. Sistemas de ecuaciones lineales en dos variables 1. Matriz en forma escalonada y reducida escalonada 2. Método Gauss-Jordan y eliminación gaussiana 3. Sistema consistente, inconsistente y dependiente 4. Aplicaciones Matrices 1. Propiedades de suma y multiplicación 2. Operaciones con matrices 3. Transpuesta de una matriz 4. Matriz invertible, matriz triangular 5. Aplicaciones Determinantes 1. 2x2 y 3x3 2. Propiedades: menor y cofactor 3. Matriz adjunta 4. Regla de Cramer Vectores 1. Propiedades de suma y multiplicación 2. Operaciones con vectores 3. Producto punto 4. Vectores ortogonales Vectores en el plano y en el espacio 1. Definición geométrica y algebraica 2. Magnitud y dirección 3. Vector unitario, vectores paralelos y ortogonales 4. Angulo entre dos vectores 5. Proyección de un vector 6. Producto cruz MATE 132-1452: Algebra lineal Página 7