INCERTIDUMBRE DE LAS MEDICIONES PRACTICA # 1. Cálculo de la DENSIDAD de una “Caja de Fósforos” (con su INCERTIDUMBRE EXPANDIDA) 1. Se mide la MASA con Balanza (+/- 0.1 g) 2. Se miden las DIMENSIONES: LARGO (La), ANCHO (An), ALTURA (Al) con Regla (+/- 0.1 cm) 3. Se calcula la DENSIDAD: D = (M) La x An x Al 1 1. Masa (Balanza +/- 0.1 g) Esta medición incluye 3 Fuentes: a) Variabilidad (se considera siempre), b) Fabricante del equipo de medir, c) Calibración del equipo de medir Variabilidad: Se mide la Masa de la Caja de Fósforos cinco (5) veces. Se obtiene la Desviación Estándar. Medidas de la MASA 8.0 g 7.9 g 7.8 g 7.7 g 8.0 g Valor promedio: Desviación Estándar: 7.9 g (1 decimal) 0.13 g 0.1 g (1 decimal) Entonces: u1.1 = +/- 0.1 g (1 decimal) 1.1 Fabricante: Convertir “Tolerancia” del Fabricante a “Desviación Estándar” (asumir “Distribución Rectangular: dato poco confiable): (+/- 0.1 g) (3) = 0.057 g 0.1 g (1 decimal) Entonces: u1.2 = +/- 0.1 g (1 decimal) 1.2 Calibración: Asumir que la Balanza está “Calibrada” por Agencia Calibradora Acreditada ISO/IEC 17025 U = +/- 0.06 g (k = 2, para 95% de confianza) (+/- 0.06 g) (2) = 0.03 g (2 decimales) Este dato es MENOR que lo que se puede medir con la Balanza (+/- 0.1 g) porque lo midió la Agencia Calibradora, cuyos equipos tienen MEJOR “Apreciación” y “Resolución” que los nuestros. Entonces: u1.3 = +/- 0.03 g (2 decimales) 1.3 La Incertidumbre COMPONENTE de la MASA (Balanza +/- 0.1 g) u1 = (u1.1)2 + (1.2)2 + (u1.3)2 u1 = (0.1 g)2 + (0.1 g)2 + (0.03 g)2 u1 = 0.01 g2 + 0.01 g2 + 0.0009 g2 = 0.0209 g2 u1 = 0.145 g 0.1 g (1 decimal) 2 2. LARGO La (Regla +/- 0.1 cm): Esta medición incluye 3 Fuentes: a) Variabilidad (se considera siempre), b) Fabricante, c) Calibración Variabilidad: Se mide el LARGO de la Caja de Fósforos cinco (5) veces. Se obtiene la Desviación Estándar. Medidas del LARGO 5.3 cm 5.4 cm 5.3 cm 5.4 cm 5.3 cm Valor promedio: Desviación Estándar: 5.3 cm (1 decimal) 0.055 cm 0.1 cm (1 decimal) Entonces: u2.1 = +/- 0.1 cm (1 decimal) 2.1 Fabricante: Convertir “Tolerancia” del Fabricante a “Desviación Estándar” (asumir “Distribución Rectangular: dato poco confiable): (+/- 0.1 cm) (3) = 0.057 cm 0.1 cm (1 decimal) Entonces: u2.2 = +/- 0.1 cm (1 decimal) 2.2 2.3 Calibración: Asumir que la Regla está “Calibrada” por Agencia Calibradora Acreditada ISO/IEC 17025 U = +/- 0.06 cm (k = 2, para 95% de confianza) (+/- 0.06 cm) (2) = 0.03 cm (2 decimales) Este dato es MENOR que lo que se puede medir con la Regla (+/- 0.1 cm) porque lo midió la Agencia Calibradora, cuyos equipos tienen MEJOR “Apreciación” y “Resolución” que los nuestros. Entonces: u2.3 = +/- 0.03 cm (2 decimales) La Incertidumbre COMPONENTE del LARGO (Regla +/- 0.1 cm) u2 = (u1.1)2 + (1.2)2 + (u1.3)2 u2 = (0.1 cm)2 + (0.1 cm)2 + (0.03 cm)2 u2 = 0.01 cm2 + 0.01 cm2 + 0.0009 cm2 = 0.0209 cm2 u2 = 0.145 cm 0.1 cm (1 decimal) 3 3. ANCHO An (Regla +/- 0.1 cm): Esta medición incluye 3 Fuentes: a) Variabilidad (se considera siempre), b) Fabricante, c) Calibración Variabilidad: Se mide el ANCHO de la Caja de Fósforos cinco (5) veces. Se obtiene la Desviación Estándar. Medidas del ANCHO 3.6 cm 3.7 cm 3.8 cm 3.6 cm 3.7 cm Valor promedio: Desviación Estándar: 3.7 cm (1 decimal) 0.084 cm 0.1 cm (1 decimal) Entonces: u3.1 = +/- 0.1 cm (1 decimal) 3.1 Fabricante: Convertir “Tolerancia” del Fabricante a “Desviación Estándar” (asumir “Distribución Rectangular: dato poco confiable): (+/- 0.1 cm) (3) = 0.057 cm 0.1 cm (1 decimal) Entonces: u3.2 = +/- 0.1 cm (1 decimal) 3.2 Calibración: Asumir que la Regla está “Calibrada” por Agencia Calibradora Acreditada ISO/IEC 17025 U = +/- 0.06 cm (k = 2, para 95% de confianza) (+/- 0.06 cm) (2) = 0.03 cm (2 decimales) Este dato es MENOR que lo que se puede medir con la Regla (+/- 0.1 cm) porque lo midió la Agencia Calibradora, cuyos equipos tienen MEJOR “Apreciación” y “Resolución” que los nuestros. Entonces: u3.3 = +/- 0.03 cm (2 decimales) 3.3 La Incertidumbre COMPONENTE del ANCHO (Regla +/- 0.1 cm) u3 = (u3.1)2 + (u3.2)2 + (u3.3)2 u3 = (0.1 cm)2 + (0.1 cm)2 + (0.03 cm)2 u3 = 0.01 cm2 + 0.01 cm2 + 0.0009 cm2 = 0.0209 cm2 u3 = 0.145 cm 0.1 cm (1 decimal) 4 4. ALTURA Al (Regla +/- 0.1 cm): Esta medición incluye 3 Fuentes: a) Variabilidad (se considera siempre), b) Fabricante, c) Calibración 4.1 Variabilidad: Se mide la ALTURA de la Caja de Fósforos cinco (5) veces. Se obtiene la Desviación Estándar. Medidas de la ALTURA 1.1 cm 1.2 cm 1.3 cm 1.1 cm 1.2 cm Valor promedio: Desviación Estándar: 1.2 cm (1 decimal) 0.084 cm 0.1 cm (1 decimal) Entonces: u4.1 = +/- 0.1 cm (1 decimal) Fabricante: Convertir “Tolerancia” del Fabricante a “Desviación Estándar” (asumir “Distribución Rectangular: dato poco confiable): (+/- 0.1 cm) (3) = 0.057 cm 0.1 cm (1 decimal) Entonces: u4.2 = +/- 0.1 cm (1 decimal) 4.2 Calibración: Asumir que la Regla está “Calibrada” por Agencia Calibradora Acreditada ISO/IEC 17025 U = +/- 0.06 cm (k = 2, para 95% de confianza) (+/- 0.06 cm) (2) = 0.03 cm (2 decimales) Este dato es MENOR que lo que se puede medir con la Regla (+/- 0.1 cm) porque lo midió la Agencia Calibradora, cuyos equipos tienen MEJOR “Apreciación” y “Resolución” que los nuestros. Entonces: u4.3 = +/- 0.03 cm (2 decimales) 4.3 La Incertidumbre COMPONENTE de la ALTURA (Regla +/- 0.1 cm) u4 = (u4.1)2 + (u4.2)2 + (u4.3)2 u4 = (0.1 cm)2 + (0.1 cm)2 + (0.03 cm)2 u4 = 0.01 cm2 + 0.01 cm2 + 0.0009 cm2 = 0.0209 cm2 u4 = 0.145 cm 0.1 cm (1 decimal) 5 5. DENSIDAD D = (M) (V) Donde: V = La x An x Al Densidad Se calcula el valor de la DENSIDAD usando los promedios de: M, La, An, Al DENSIDAD D = (7.9 g) (5.3 cm) x (3.7 cm) x (1.2 cm) D = 0.34 g/cm3 (2 CS) 5.1 La Incertidumbre COMBINADA de la DENSIDAD uC = Y (u1/X1)2 + (u2/X2)2 + (u3/X3)2 + (u4/X4)2 uC = (0.34 g/cm3) (0.1 g / 7.9 g)2 + (0.1 cm / 5.3 cm)2 + (0.1 cm / 3.7 cm)2 + (0.1 cm / 1.2 cm)2 uC = (0.34 g/cm3) (0.01)2 + (0.02)2 + (0.03)2 + (0.08)2 uC = (0.34 g/cm3) 1 x 10-4 + 4 x 10-4 + 9 x 10-4 + 6.4 x 10-3 uC = (0.34 g/cm3) 7.8 x 10-3 uC = (0.34 g/cm3) 0.0883 uC = 0.03 g/cm3 La Incertidumbre EXPANDIDA de la DENSIDAD U = k uC 3 U = +/- 0.06 g/cm (con k = 2, para 95% de confianza) Expresión FINAL de la medición de la DENSIDAD: D = 0.34 g/cm3 (+/- 0.06 g/cm3) con k = 2, para 95% de confianza El VV de la DENSIDAD está en el intervalo: 0.28 g/cm3 → 0.40 g/cm3 Tamaño relativo de U: (0.06 g/cm3) / (0.34 g/cm) = 18 % 6