La Matemática Renacentista

La Matemática Renacentista
En los siglos XV y XVI tuvo lugar un repentino brote de actividad impulsado por el
descubrimiento de la imprenta, la cual llegó a Europa en 1450 y propulso a unas
Matemáticas que se había quedado estancada en los logros de tiempos ancestrales.
La importancia de la imprenta para la difusión del conocimiento matemático. El copiado a
mano de los textos matemáticos requería mucho tiempo y esfuerzo. En los tiempos
antiguos, la mayoría de los textos solo existía una copia única que se encontraba en la
biblioteca de Alejandría. Con la llegada de la imprenta dichos textos pasaron a estar
disponibles por todo el mundo civilizado y la gente podía aprender matemáticas en
lugares tan distantes como Bohemia o Escocia.
La notación matemática
Johannes Regiomontanus (1436-1476), natural de Königsberg (Alemania), dio la primera
presentación sistemática de la trigonometría tanto plana como esférica usando senos y
cosenos. Algébricamente escribía ‘res’ para x y ‘cenus’ para el cuadrado. Cristóbal Colon
llevaba en su cuarto viaje un ejemplar del Ephemerides de Regiomontanus de echo utilizo
la predicción del eclipse lunar del 29 de Febrero de 1504 para intimidar en Jamaica a unos
indios hostiles. Johannes Widman (1445-1517) natural de Eger (hoy día la Republica Checa),
publico en 1849 el libro Mercantile Arithmetic, en el cual aparecen por primera vez los modernos
símbolos + y –
Lucas Pacioli (1445-1517) Era monje franciscano y utilizaba los términos ‘res’ y ‘census’ de
Regiomontanus. En 1509 publico la Divina Proportione, un libro que ilustro el mismísimo Leonardo
da Vinci. Uno de los problemas resueltos por Pacioli fue el siguiente:
El radio del circulo inscrito de un triangulo es 4 y los segmentos en los cuales se divide un lado por
el punto de contacto valen 6 y 8. Determinar los otros lados.
Robert Recorde (1510-1558) Fue el primero en usar el símbolo = para la igualdad, afirmando que
‘no puede haber dos cosas más iguales’. Christoff Rudolff Empleo en 1525 el símbolo actual de la
raíz cuadrada. Adam Ries (1492-1559) Publico Libros aritméticos de los que se hicieron más de
cien reediciones y estableció definitivamente la utilización de los signos + y –
Michael Stifel (1487-1567) Era un monje que se convirtió en uno de los primeros seguidores de
Lutero. Utilizaba 1A, 1AA y 1AAA para indicar A, A² y A³, respectivamente, y fue el primero en
utilizar exponentes enteros negativos.
Thomas Harriot Escribía a, aa y aaa para indicar a, a²y a³, respectivamente, e introdujo los signos >
y < para las desigualdades estrictas. En 1603 Harriot estableció el siguiente método para calculare
el área de un triangulo esférico.Se calcula la suma de los tres triángulos y se les resta 180 grados. Si el resultado se considera el
numerador de una fraccion con denominador de 360 grados, dicha fraccion nos indica porción del
hemisferio ocupada por el triangulo.
La Teoría de las Ecuaciones
Omar Khayyam (1100 D.C) había desarrollado un método para dibujar un segmento cuya longitud
fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado.
En 1225, Leonardo de Pisa dio una solución Aritmética para x³+2x²+10x=20; como utilizo
razonamiento aritméticos en lugar de geométricos, Leonardo pudo obtener una aproximación a la
raíz positiva con una precisión de 9 lugares decimales.
El primero en desarrollar algo así como un método completo para resolver ecuaciones cubicas
parece ser que fue Scipione Ferro, natural de Bolonia (Italia). Podía resolver cualquier ecuación de
la forma x³+bx=c, dando la soluciones con la precisión requerida. Ferro Mantuvo su método en
secreto hasta que justo antes de morir, se lo comunico a un tal Antonio Fiore.
En 1530 Zuanne da Coi envió los siguientes problemas a Niccolo Tartaglia:
x³+3x²=5 , x³+6x²+8x=1000
Tartaglia mantenía que sabía resolver estas ecuaciones y al poco tiempo Fiore le reto a un
concurso. Cada participante tenía que depositar una cierta suma de dinero ante el notario y
proponer varios problemas para que los resolviera su oponente; el que en un plazo de 30 días
hubiera resuelto más problemas se llevaría todo el dinero. Tartaglia suponiendo que Fiore la
plantearía ecuaciones de la forma x³+bx=c, desarrollo rápidamente un método general para
resolver dichas ecuaciones de la forma x³+ax²=c, los cuales ya los sabia resolver y resultaron
demasiado difíciles para Fiore.
Niccolo Tartaglia (1500-1557) Fue Profesor de Verona y Venecia y se hizo famoso por su victoria
sobre Fiore, publico un libro sobre Balística en el cual postulaba correctamente que todo proyectil
tiene alcance máximo cuando se dispara con un Angulo de 45°. También escribió un libro sobre la
teoría de números en el que pueden encontrarse entretenidos rompecabezas como por ejemplo:
Tres matrimonios (en los cuales son extremadamente celosos) quieren cruzar un rio en una barca
en la que caben como máximo dos personas. Determinar como debe planificarse el cruce si no
pueden dejarse a ninguna mujer en compañía de un hombre a menos que su marido este presente.
Girolamo Cardano (1501-1576) Era un famoso físico milanés, y tuvo que viajar a Escocia para curar
de asma a un arzobispo; aplico sus conocimientos matemáticos a la mecánica, a la astrología y a
los juegos de apuestas. Cardano había tratado de convencer a Tartaglia para que le contara su
método; Tartaglia accedió con la condición de que Cardano nunca lo revelara. No obstante, pocos
años más tarde Cardano se entero del trabajo anterior de Ferro y decidió publicar el método
secreto en su Ars Magna (1545).
El Ars Magna era el mejor libro de Algebra escrito hasta la fecha. Todavía utilizaba la geometría
para demostrar la identidad algebraica.
(a-b)³=a³-b³-3ab(a-b)
Y todavía rehuía la utilización de números negativos el cual puede verse a la hora de dar por
separado las sig. Ecuaciones:
x³+px=q, x³=px+q, x³+px+q=0, x³+q=px
Rafael Bombelli (1526-1572) Publico un libro de Algebra en 1572 en el que sigue paso a paso la
evolución del Algebra desde los tiempos de Diophantus. En el se estudian ampliamente los
radicales complejos y demuestra que el caso irreducible de la ecuación cubica conduce a tres
raíces reales.
Francois Viete (1540-1603) En 1591 escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba el
algebra a la geometría. Fue el quien, usando únicamente geometría euclidea, construyo los
círculos tangentes a tres círculos dados, recuperando así una antigua construcción que
probablemente aparecía en un libro perdido de Apollonius. Se le considera el creador del Algebra
Lineal.
Europa Medieval y El Renacimiento
Las Matemáticas alcanzaron solo éxitos notorios en la época del Medievo desarrollado y
especialmente en el renacimiento. El arranque de las matemáticas en Europa fue la creación de los
centros de enseñanza. Primer centro realizado en Reims (Francia) por Gerberto, fue el primero en
Europa que enseño el uso de los numerales hindu-arabigos.
Dúrate el siglo XIII surgió la figura de Leonardo de Pisa (1180-1250) más conocido como Fibonacci.
Alrededor del año 1202 escribió su célebre obra “Liber Abaca”, en el que se encuentran expuestos:
el cálculo de números según el sistemas de numeración posicional; operaciones con fracciones
comunes, aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de tres simple y compuesta, la división
proporcional, problemas sobre la determinación de calidad de monedas, problemas de
progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y cubicas etc.
Fibonacci quedo inmortalizado por la famosa “sucesión de Fibonacci”y el famoso problemas de los
conejos. Otra obra importante fue “Practica Geométrica” dedicada a resolver problemas
geométricos especialmente medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos. Jordano
Nemorarius generalizo el concepto de potencia, introduciendo los exponentes fraccionarios, las
reglas de realización de las operaciones con ellos y una simbología especial.
Ya en el siglo XV, la trigonometria fue separada de la astronomía alzándose como ciencia
independiente de la mano de:
Rgiomontanus
Niccolo Tartaglia
Fiore
Ferro
Jeronimo Cardano
Francois Viete
Para hacer más fáciles los cálculos, los matemáticos desarrollaron ciertos procedimientos en los
que, el papel fundamental lo jugaban determinadas relaciones trigonométricas, lo que llevo a la
confección de numerosas tablas Trigonométricas. En la elaboración de tablas trabajaron, por
ejemplo, Copernico y Kepler. Semejantes métodos utilizaban tan frecuentemente que recibieron el
nombre de “prostafereticos”. Ellos fueron utilizados por los matemáticos de Oriente Medio, Viete,
Tycho Brahe, Wittich, Bügi y otros más.
John Neper (1550-1617).- Publico la obra “Canonis mirifici logarithmorum descriptio” y en ella las
primeras tablas de logaritmos de funciones trigonométricas. Henry Briggs (1561-1630).- En
colaboración con Neper desarrollaron el sistema logarítmico decimal. La teoría de las funciones
logarítmicas fue seguidamente desarrollada alcanzando su culminación en los trabajos de Leonard
Euler. Junto a estos trabajos comenzaron a desarrollarse las primeras máquinas de cálculo.