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Trabajo Independiente Semana 1
Facultad de Ingenierı́a
Departamento de Matemáticas, Fı́sica y Estadı́stica
Cálculo Diferencial
1. La gráfica de una función f está dada.
(a) Establezca el valor de f (1).
(d) Estime el valor de x tal que f (x) = 0.
(b) Estime el valor de f ( 1).
(e) Establezca el dominio y el rango f .
(c) ¿Para qué valores de x es f (x) = 1?.
(f) ¿Sobre qué intervalo es creciente f ?.
2. Determine el dominio de las siguientes funciones. Realice la gráfica en cada caso.
8
2
si
x 2
(a) f (x) = 3x + 5
>
>
>
>
>
<
(b) g(x) = |5 3x|
x+2
si
2<x<2
(d)
j(x)
=
p
>
>
>
2
1
>
>
(c) h(x) =
x+
: 1 x + 1 si
x>2
2
3
2
3. La gráfica de la función f de la figura se parece a la letra w. Defina f (x) a trozos.
Cálculo Diferencial
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4. Describa la gráfica como función de x.
5. Exprese la siguiente función como una función a trozos
f (x) = | 12 x
7|
6. El mes pasado, la factura de energı́a costó $2850 y se consumieron 100kwh; este mes
el consumo fue de 150kwh y la factura es de $4200. El valor del consumo de energı́a
es una función lineal.
(a) Exprese el costo en función de la cantidad de kwh consumidos.
(b) ¿Cuál es la pendiente de la gráfica y que representa?
(c) ¿Cuál es el y intercepto de la gráfica y que representa?
(d) Si la factura para el mes siguiente es de $2445, ¿Cuantos kwh se consumieron?
7. Un plomero cobra $50 por cada servicio más un costo de $80 por cada hora que se
demore en el sitio donde presta el servicio.
Si el plomero trabaja un máximo de 8 horas, Escriba la función lineal del costo de un
servicio según el número de horas de trabajo. Determine el dominio y rango.
8. El precio de venta de un artı́culo varı́a según la cantidad del pedido. El precio de cada
unidad es de $400, pero si el pedido es mayor a 100 unidades, el precio de cada unidad
adicional es $200, sin embargo, si es mayor de 400, cada unidad adicional a 400 tiene
un precio de venta de $100.
(a) Realice la gráfica de la situación planteada.
(b) Escriba la función que representa el precio de venta en función de la cantidad. Es
decir el modelo de facturación.
Referencias
• Stewart, J. (2012).
Cengage Learning.
Cálculo de una variable, trascendentes tempranas.
• Thomas, G. (2010). Cálculo de una variable. México: Pearson.
• Larson, R. (2010). Cálculo 1 de una variable. México: McGraw-Hill.
• Leithold, L. (1996). Cálculo con geometrı́a analı́tica. México: Pearson.
México:
Cálculo Diferencial
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Respuestas
1a f (1) = 3
5 F (x) =
1b f ( 1) ⇡
0.3
8
<
:
1
x
2
1
x
2
+
+ 7 si x  14
7 si x > 14
1c x = 0, x = 3
6a C(x) = 27x + 150
1d x ⇡
6b m = 27, valor por cada kwh
0.6
1e Dom(f ) = [ 2, 4], Ran(f ) = [ 1, 3]
1f creciente en ( 2, 1)
6c b = 150, costo fijo
6d 85kwh
2a Dom(f ) = R
7 f (x) = 80x + 50; Dom(f ) = [0, 8];
Ran(f ) = [50, 690]
2b Dom(G) = R
2c Dom(h) = R
2d Dom(j) = R {2}
8
2x 2 si
>
>
>
>
>
>
>
>
si
< x+1
3 f (x) =
>
>
x + 1 si
>
>
>
>
>
>
:
2x 2
si
4 q(x) =
8
>
>
>
>
<
>
>
>
>
:
x
si
1
1
x
2
+
3
2
2x
1
1<x0
0<x1
1<x2
1x<0
si
0<x1
si
1<x<3
8a
8
400x
si 0  x  100
>
>
>
>
<
200x + 20000 si 100 < x  400
8b f (x) =
>
>
>
>
:
100x + 60000 si
x > 400