Suma y resta Propósitos: Orientarlos para que sean capaces de estimar resultados y comprender su importancia como estrategia de cálculo. Proponer cálculos sencillos para investigar cómo funciona la calculadora. Presentar situaciones que requieran del cálculo mental y aproximado para que puedan seleccionar el recurso de cálculo más pertinente. Ofrecer oportunidades para construir la suma y la resta en el sentido de unir dos cantidades. Propiciar situaciones en las que el sentido de la suma y la resta sea el de calcular la diferencia entre dos cantidades. Propiciar la reflexión sobre el cálculo de suma y resta, a partir de las propiedades que involucra su resolución. Ofrecer situaciones en las que la información se presente en distintos formatos: tablas, gráficos, enunciados, etc. Objetivos: Calcular operaciones de suma y resta, y aplicarlas a la resolución de problemas. Conocer y aplicar la prueba de la resta. Conocer y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma. Resolver operaciones de sumas y restas combinadas, con y sin paréntesis. Realizar estimaciones de sumas y de restas. Buscar datos expresados de distintas formas para resolver un problema. Contenidos: Cálculo de sumas y restas. Resolución de problemas mediante sumas y restas. Aplicación de la prueba de la resta. Utilización de la propiedad conmutativa y asociativa de la suma. Cálculo de sumas y restas combinadas con y sin paréntesis. Estimación de sumas y de restas. Búsqueda de datos expresados de distintas formas para resolver problemas. Recursos: Juegos. Láminas para el aula. Fotocopias. Catálogos de publicidad. Fotografías. Temporalización: 4 semanas. Criterios de evaluación: Realiza cálculos de sumas y restas y resuelve problemas utilizando dichas operaciones. Comprueba si una resta está bien calculada mediante la prueba de la resta. Conoce y aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la suma. Resuelve operaciones de sumas y restas combinadas, con y sin paréntesis. Realiza estimaciones de sumas y de restas. Busca datos expresados de distintas formas para resolver problemas. Secuencia de actividades: Clase 1 Objetivos: Reconocer situaciones reales donde aparecen la suma y la resta. Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad. Realizar una sencilla evaluación inicial sobre la suma y la resta con preguntas similares a las siguientes: ¿Qué es sumar? ¿Y restar? ¿Para qué sirven las sumas y las restas? ¿Cómo se hacen las sumas y las restas? ¿Pueden sumar dos números cualquiera? Al restar dos números, ¿puede ser el primero menor que el segundo? ¿Has hecho sumas o restas fuera del colegio en alguna ocasión? ¿Te resuelta fácil sumar y restar? ¿Qué operación de las dos te gusta más? Carmela ha hecho dos etapas: la primera de 65 km y la segunda de 35 km. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido en total? ¿Cómo lo calculas? ¿Cuántos kilómetros recorrió en la primera etapa más que en la segunda? ¿Cómo lo calculas? Goles marcados Los murciélagos Primer tiempo Segundo tiempo 12 15 Los vampiros 18 20 ¿Cuántos goles marcó el equipo Los murciélagos en todo el partido de fútbol? ¿Y el equipo Los vampiros? ¿Cómo lo has calculado? ¿Qué equipo ganó? ¿Por cuántos goles? ¿Cómo lo has calculado? Pedir a los alumnos que comenten las dos situaciones y que lean con atención las preguntas propuestas. Dialogar con ellos sobre cómo podemos encontrar en la realidad situaciones donde aparecen sumas y restas. Resolver en común las preguntas planteadas, verificar que los alumnos conocen en qué situaciones se aplica la suma y en cuáles, la resta. Comprobar que los alumnos saben extraer la información necesaria de la tabla presentada. Repasar cómo realizar sumas y restas y la aplicación de la prueba de la resta. Llamar su atención sobre la importancia de la colocación correcta de los términos y recordar que el minuendo debe ser siempre mayor o igual que el sustraendo. Trabajar también la prueba de la resta y pedir a los alumnos que la apliquen durante la unidad. Realizar el juego de la página 29 del libro y la ejercitación de la página 30. Clase 2 Objetivos: Conocer y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la suma. Propiedades conmutativa y asociativa de la suma Plantear en el pizarrón sumas de dos sumandos cambiados de orden. Pedir que las calculen y hacer observar que el resultado es el mismo. Dejar claro que las propiedades conmutativa y asociativa se cumplen siempre, sean cuales sean los sumandos. Hacer ver que el número total de elementos es siempre el mismo, sea cual sea el orden en que los agrupemos para contarlos. Indicar que el paréntesis nos muestra la operación que tenemos que realizar en primer lugar. Comentar la utilidad de estas propiedades para hacer cálculos más rápidamente. Escribir varias restas en el pizarrón y pedir que las calculen. Después, escribir esas mismas restas cambiando el orden de los términos. Preguntar si pueden calcular esas restas y establecer un debate en el que los alumnos reflexionen sobre si la resta tiene o no la propiedad conmutativa. Para concluir, dejar claro que la resta no cumple la propiedad conmutativa. Nos Ejercitamos: 1. Observa cada recuadro y contesta. 25 + 20 = 20 + 25 ¿Qué propiedad de la suma se ha aplicado? (20 + 30) + 40 = 20 + (30 + 40) ¿Qué dice esta propiedad? 2. Completa aplicando la propiedad conmutativa. Después, comprueba que esta propiedad se cumple. 21 + 9 = _____ + _____ 43 + 7 = _____ + _____ 37 + 50 = _____ + _____ 65 + 20 = _____ + _____ 40 + 18 = _____ + _____ 80 + 12 = _____ + _____ 3. Completa, aplicando la propiedad asociativa. Después, comprueba que esta propiedad se cumple. (20 + 30) + 6 = _____ + (_____ + _____) (31 + 10) + 24 = _____ + (_____ + _____) 15 + (40 + 13) = (_____ + _____) + ______ 18 + (20 + 40) = (_____ + _____) + ______ 4. Resuelve. Martina ha hablado 16 minutos por celular y 12 minutos por el teléfono fijo. ¿Cuántos minutos ha hablado en total? ¿Habría hablado el mismo tiempo si hubieran sido 12 minutos por celular y 16 por teléfono fijo? ¿Por qué? Soraya tiene 20 hojas rojas, 14 azules y 35 verdes. ¿Cuántas hojas tiene? Calcula el total de hojas de varias formas y comprueba que siempre obtienes el mismo resultado. Clase 3 Objetivos: Calcular sumas y restas combinadas con y sin paréntesis. Resolver problemas expresando las dos operaciones que se realizan como suma y restas combinadas. Sumas y restas combinadas Importante: Para calcular series de sumas y restas hay que seguir unas reglas. Sumas y restas sin paréntesis: Cuando no hay paréntesis, realiza las operaciones en el orden en que aparecen, de izquierda a derecha. Sumas y restas con paréntesis: Cuando hay paréntesis, realiza primero las operaciones que hay dentro del paréntesis. Escribir en el pizarrón algunas sumas y restas combinadas sin paréntesis y pedir que las resuelvan en su carpeta. A continuación, pedir que escriban cada una de ellas colocando paréntesis de dos maneras distintas y resuelvan después las expresiones obtenidas. Por último, corregir en común en el pizarrón y comparar con los alumnos los resultados. Recordar que los paréntesis nos indican la operación que se debe realizar en primer lugar. Dejar claro el proceso a seguir para resolver las expresiones. En primer lugar, mirar si llevan o no paréntesis. Si llevan, calcular las operaciones de dentro. Una vez resueltos los paréntesis, o si la expresión no los tiene, realizar las operaciones según aparecen escritas de izquierda a derecha. Realizar algún ejemplo en común, comentar en especial el caso de las expresiones que tienen una resta entre paréntesis precedida por un signo -. Nos Ejercitamos: 1. Calcula estas sumas y restas sin paréntesis. 2. Calcula esta sumas y restas con paréntesis. 3. Resuelve cada problema calculando las dos operaciones necesarias. Después, escribe las dos operaciones en una sola expresión. En la clase de informática había 78 alumnos. Esta mañana se anotaron 15 alumnos más y después se borraron 12. ¿Cuántos alumnos hay ahora en la clase de informática? Esta mañana, al abrir la biblioteca del colegio, había 98 libros. Primero, se llevaron 23 libros y luego devolvieron 16. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca? Carmen salió de casa con $5.000 para hacer la compra. Primero gastó $2.700 en la pescadería y después, $1.400 en la verdulería. ¿Cuánto dinero le sobró? Proponer, expresiones con sumas y restas combinadas que tengan cuatro o más términos. Comentar que la jerarquía de las operaciones sigue siendo la misma. Clase 4 Objetivos: Realizar estimaciones de sumas y restas aproximando sus dos términos al orden adecuado según su número de cifras. Resolver problemas mediante estimación. Estimación de sumas y de restas Recordar que para estimar sumas y restas primero hay que aproximar los términos. Realizar actividades de aproximación y comentar que debemos aproximar al orden que nos marque el número de cifras que tengan los términos. Dejar claro el proceso a seguir: primero determinar el orden de aproximación de los términos según su número de cifras, después hacer la aproximación y por último sumar o restar dichas aproximaciones. Comentar que el resultado debe ser siempre una decena, una centena o un millar. Manos a la carpeta: 1. Observa y contesta. Estima la suma 147 + 268 2. 3. 4. 5. ¿Cuál es la centena más cercana a 147? ¿Y a 268? ¿Cuánto es el total estimado? Estima estas sumas y restas, aproximadamente los términos a las decenas. 37 + 22 88 + 13 28 – 12 81 – 67 43 + 34 67 + 36 31 – 26 52 – 33 51 + 38 71 + 49 47 – 29 78 – 54 Estima estas sumas y restas. Aproxima a las centenas: ☺ 687 + 396 ☺ 732 – 496 ☺ 527 – 241 ☺ 712 + 343 ☺ 581 + 142 ☺ 862 – 726 Aproxima a la unidad de mil: ☺ 2.632 + 5.784 ☺ 7.834 – 5.216 ☺ 3.906 – 1.437 ☺ 5.288 + 4.602 ☺ 4.126 + 7.326 ☺ 8.056 – 6.345 Calcula en tu carpeta y contesta. Piensa si tienes que estimar una suma o una resta, y si tienes que aproximar los datos a las decenas, a las centenas o a la unidad de mil. Marcos es cartero. Hoy ha repartido 87 cartas por la mañana y 46 cartas por la tarde. ¿Cuántas cartas ha repartido hoy aproximadamente? Fernando tiene 16 años y abuela Clara tiene 78 años. ¿Cuántos años aproximadamente tiene Fernando menos que Clara? Una casa rural tuvo 461 huéspedes en julio y 784 en agosto. ¿Cuántos visitantes aproximadamente tuvo en agosto más que en julio? María tenía en una carpeta de su computadora 2.671 archivos. Ayer borró 1.274 archivos que ya no le servían. ¿Cuántos archivos le quedaron aproximadamente en su computadora? Resolver página 31 del libro. Escribir en el pizarrón estimaciones de sumas y restas correctas e incorrectas. Los alumnos deberán señalar cuáles están bien realizadas y corregir las que no están bien. Pedir que sean los propios alumnos quienes propongan las estimaciones. Proporcionar (o pedir que los aporten ellos) hojas de catálogos comerciales. Hacer que cada alumno elija dos de los artículos cuyos precios tengan el mismo número de cifras (decir que no tengan en cuenta los centavos) y estimar su precio total y cuánto cuesta uno más que el otro. Después, corregir las dos estimaciones. Clase 5 Objetivos: Repasar los contenidos básicos de la unidad. Aplicar las Matemáticas en distintos contextos. Practicamos 1. Calcula. ☺ 7.328 + 3.896 ☺ 4.096 – 875 ☺ 2.353 + 498 ☺ 8.213 – 75 ☺ 176 + 8.094 ☺ 6.107 – 9 2. Averigua las cifras que faltan y escribe cada operación completa. 3. Aplica la propiedad conmutativa. Después, comprueba. 56 + 98 = _____ + _____ 289 + 865 = ______ + ______ 976 + 5.023 = ______ + ______ 4. Aplica la propiedad asociativa. Después, comprueba. (59 + 70) + 32 = _____ + (_____ + _____) (96 + 87) + 23 = _____ + (_____ + _____) (32 + 65) + 87 = _____ + (_____ + _____) 5. Contesta. Después, calcula. En una expresión que tiene sumas y restas sin paréntesis, ¿qué orden hay que seguir al calcular? 12 + 7 + 5 35 – 12 – 6 18 + 4 + 8 42 – 12 – 9 21 – 6 + 5 46 + 14 – 10 34 – 9 + 7 48 – 26 + 20 6. Contesta y calcula. En una expresión que tiene sumas, restas y paréntesis, ¿qué orden hay que seguir al calcular? (12 + 4) – 6 (19 – 12) – 7 21 – (7 + 4) 73 – (23 – 20) (32 – 20) + 8 89 – (15 + 9) (12 + 15) – 3 (45 – 25) + 16 7. Estima las siguientes sumas y restas. Piensa si debes aproximar a las decenas, las centenas o la unidad de mil. 8. Lee y resuelve. Rebeca compra un buzo por $3.500, unos pantalones por $4.000 y una pollera por $3.200. Ha entregado para pagar $12.000. ¿Cuánto dinero le devuelven? Una sala de cine tiene 170 butacas. Hoy se han vendido 59 entradas por la mañana y 110 por la tarde. ¿Cuántas butacas han quedado vacías? En un tren van 86 pasajeros. En una estación se bajan 16 y suben 27. ¿Cuántos viajeros lleva ahora el tren? Escribe las dos operaciones en una sola expresión. 9. Resuelve haciendo una estimación. Gustavo compra una enciclopedia que cuesta $7.800 y un escritorio que cuesta $9.200. ¿Cuánto se ha gastado Gustavo aproximadamente? Lorena ha grabado un video que dura 105 minutos en una memoria en la que caben 182 minutos. ¿Cuántos minutos sobran aproximadamente en la memoria? Marta cobra $180.250 al mes y Jacinto cobra $140.920. ¿Cuánto cobran aproximadamente al mes entre los dos? 10. Calcula la carga de una furgoneta. Paco tiene que llevar estas cajas en su furgoneta… ¿Puede transportar las cuatro cajas de una vez? ¿Por qué? Escribe los cuatro posibles grupos de tres cajas que puede transportar, y calcula cuánto peso llevaría en cada caso. Cemento, ladrillos y madera ______ + ______ + _______ = _______ Cemento, ladrillos y ______ Cemento, madera y ______ Ladrillos, madera y ______ ¿Qué grupos de tres cajas puede llevar sin superar la carga máxima? Plantear varias series de números en el pizarrón para que los niños descubran la regla de formación y las continúen. Aumentar progresivamente el nivel de dificultad. Por ejemplo: (sumamos 2 al número anterior) 1, 3, 5, 7, 9, … (restamos 5 al número anterior) 50, 45, 40, 35, … (sumamos 7 al número anterior) 158, 165, 172, 179, … (restamos 6 al número anterior) 200, 194, 188, 182, … Escribir en el pizarrón varias sumas en las que falte uno de los sumandos, y varias restas en las que falte el minuendo o el sustraendo. Razonar con los alumnos cómo podemos hallar el término que falta en cada operación, y una vez calculado de forma individual en las carpetas, corregir en común en el pizarrón. Clase 6 Objetivos: Buscar datos expresados de distintas formas para resolver problemas. Solución de problemas Buscar datos expresados de distintas formas. $300 $500 $1.000 $1.200 $1.500 $1.500 $2.000 $2.000 Mostrar la importancia de identificar los datos en la fase de comprensión. 1. Marta ha ido al parque con sus padres y su tía. Va a subir a 5 atracciones. ¿Cuánto pagará si saca 5 tiques sencillos? ¿Y si saca 2 bonos de 2 atracciones y 1 tique sencillo? ¿Hay alguna otra forma más barata de sacar los tiques? 2. Ha llegado la hora de comer y los cuatro tienen hambre. ¿Cuánto les cuesta comer en cada lugar? ¿Qué sitio es más barato? 3. Los cuatro han asistido a la función de teatro de las 6 de la tarde, que se ha llenado por completo. En el auditorio han quedado 85 plazas vacías. ¿Cuántas personas han asistido a los espectáculos en la función de las 6? 4. El acomodador les ha dicho que ayer se llenaron del todo el auditorio y el teatro en las dos funciones. ¿Cuántas personas asistieron ayer a los espectáculos? 5. ¿Cuántos visitantes tuvo el parque en total en 2005 y 2006? ¿Cuántos visitantes tuvo el parque en 2006 más que en 2005? Pedir a los alumnos que lleven a clases folletos publicitarios, publicidad de parques naturales o temáticos, catálogos comerciales, noticias de periódicos, páginas web impresas … en los que aparezcan informaciones expresadas en diferentes formas (textual, gráfica, numérica, en tablas …). Comentar las distintas informaciones que ofrece el folleto. Mostrar que el enunciado de los problemas también nos da datos necesarios para la resolución. Multiplicación Propósitos: Orientarlos para que sean capaces de estimar resultados y comprender su importancia como estrategia de cálculo. Presentar situaciones que requieran del cálculo mental y aproximado para que puedan seleccionar el recurso de cálculo más pertinente. Ofrecer oportunidades para construir la multiplicación en el sentido de suma repetida. Propiciar la reflexión sobre el cálculo de la multiplicación, a partir de las propiedades que involucra su resolución. Presentar situaciones con elementos dispuestos en filas y columnas para propiciar el uso de la multiplicación en la resolución según la incógnita del problema. Objetivos: Identificar la multiplicación como una suma de sumandos iguales. Distinguir los términos de una multiplicación. Conocer las tablas de multiplicar. Realizar correctamente multiplicaciones sin llevar por una cifra. Calcular el doble y el triple de un número dado. Calcular multiplicaciones por un dígito llevando. Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación. Calcular multiplicaciones por un número de dos cifras. Calcular multiplicaciones por una decena. Realizar estimaciones de productos. Resolver problemas de multiplicación. Elegir las preguntas de un problema que se pueden responder con unos datos dados. Contenidos: Manejo y conocimiento de las tablas de multiplicar. Cálculo de multiplicaciones sin llevar por una cifra. Cálculo del doble y el triple de un número dado. Cálculo de multiplicaciones por un dígito llevando. Aplicación de la propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación. Cálculo de multiplicaciones por números de dos cifras. Cálculo de multiplicaciones por una decena. Estimación de productos. Resolución de problemas de multiplicación. Elección de las preguntas de un problema que se pueden responder con unos datos dados. Recursos: Juegos. Láminas para el aula. Fotocopias. Catálogos de publicidad. Fotografías. Temporalización: 2 semanas. Criterios de evaluación: Identifica la multiplicación como una suma de sumandos iguales. Reconoce los términos de una multiplicación. Conoce y maneja las tablas de multiplicar. Calcula multiplicaciones por una cifra sin llevar. Halla el doble y el triple de un número, y lo aplica en situaciones reales. Calcula multiplicaciones por un dígito llevando. Conoce y aplica las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación. Calcula multiplicaciones por un número de dos cifras. Calcula multiplicaciones por una decena. Realiza estimaciones de productos. Resuelve problemas de multiplicación. Elige las preguntas de un problema que se pueden responder con unos datos dados. Secuencia de actividades: Clase 1 Propósitos: Identificar la multiplicación como una suma de sumandos iguales. Reconocer situaciones de la vida cotidiana en las que aparezca la multiplicación. Recordar conceptos necesarios para el desarrollo de la unidad. Multiplicación Presentar las siguientes situaciones y comentar dónde y cómo existe agua en la naturaleza y el uso que hacemos de ella, relacionando estos temas con el área Ciencias. Leer las preguntas presentadas y razonar con los alumnos qué operaciones debemos realizar para contestarlas. Pedir después que inventen nuevas preguntas para contestar en común. En Argentina, una persona consume al día 100 litros de agua aproximadamente. ¿Cuántos litros de agua consume una familia de 4 personas? ¿Cómo lo calculas? ¿Cuántos litros de agua consume 1 persona a la semana? Es muy importante que todos ahorremos agua. Un grifo de agua que gotea puede suponer la pérdida de 30 litros de agua cada día. ¿Cuántos litros de agua se perderían en 1 semana con un grifo que gotea? ¿Cuántos litros de agua se perderían en 9 días? Preparar una gran tabla para anotar, a la vista de todos, el nivel de conocimiento sobre las tablas de multiplicar que poseen los alumnos. La tabla tendrá diez filas, una para cada tabla de multiplicar, y tres columnas con los encabezamientos BIEN, REGULAR y HAY QUE MEJORAR. Preguntar a los alumnos las tablas de forma salteada y anotar, en cada casilla, el número de alumnos que conocen esa tabla de multiplicar a ese nivel. Comentar que el objetivo es ir practicando hasta que todos dominen todas las tablas. Mostrar con ejemplos que las sumas de sumandos iguales se pueden expresar con una multiplicación. Establecer una conversación con los alumnos sobre la utilización de la multiplicación en situaciones cotidianas. Trabajar en el pizarrón la relación entre multiplicación y suma de sumandos iguales. Hacer ver la utilidad de la multiplicación para evitar cálculos engorrosos de sumas con sumandos repetidos muchas veces. Resolver ejercicio 14 de la página 33. Clase 2 Propósitos: Reconocer los términos de una multiplicación. Recordar, trabajar y memorizar las tablas de multiplicar. Reconocer que, al cambiar el orden de los factores, el producto no varía. Tablas de multiplicar Insistir en el hecho de que una multiplicación es una suma de sumandos iguales. Proponer actividades de transformación de sumas en multiplicaciones. Repasar las tablas de multiplicar. Preguntar una multiplicación a un alumno, este dirá el producto y planteará otra multiplicación a otro compañero, y así sucesivamente. Cada vez que un alumno responde deberá decir la multiplicación y después qué factores y qué producto tiene. Manos a la carpeta: 1. Observa y explica. Expresa con una suma cuántos lápices hay en total. ¿Qué sumando se repite? ¿Cuántas veces se repite? Expresa con una multiplicación cuántos lápices hay. ¿Cuáles son los factores? ¿Cuál es el producto? 2. ¿Cuántas flores hay? Observa y resuelve en tu carpeta. ______ x _______ = _______ Hay ______ flores. ______ x _______ = _______ Hay ______ flores. ______ x _______ = _______ Hay ______ flores. 3. Completa las series. Después, contesta. Suma 2: 0, 2, 4, 6, … hasta 20. Suma 5: 0, 5, 10, … hasta 50. 4. Repasa las tablas y calcula 2 x 5 = _____ 2 x 8 = _____ 3 x 4 = _____ 4 x 3 = _____ 5. Calcula y contesta. Suma 3: 0, 3, 6, 9, … hasta 30. Suma 8: 0, 8, 16, … hasta 80. 4 x 7 = _____ 5 x 5 = _____ 6 x 9 = _____ 7 x 2 = _____ 8 x 5 = _____ 9 x 4 = _____ 2 x 6 = ______ 3 x 7 = ______ 4 x 8 = ______ 5 x 9 = ______ 6 x 2 = ______ 7 x 3 = ______ 8 x 4 = ______ 9 x 5 = ______ ¿Son iguales los factores de las dos multiplicaciones de cada recuadro? ¿Son iguales los productos? El orden de los factores, ¿influye en el producto? 6. Expresa con dos multiplicaciones cuántas figuras hay en cada caso. _____ x _____ = _____ _____ x _____ = _____ _____ x _____ = _____ _____ x _____ = _____ _____ x _____ = _____ _____ x _____ = _____ 7. Lee y escribe. En el gimnasio hay 3 cajas con 8 pelotas en cada una. ¿Cuántas pelotas hay en total en el gimnasio? Elena compra 5 bufandas. Cada bufanda cuesta $7. ¿Cuánto dinero tiene que pagar por las bufandas? Preparar una baraja de cartas. En unas cartas escribirá todas las multiplicaciones de las tablas, una en cada carta, y en otras, los productos. Con esta baraja se puede proponer diferentes juegos como los siguientes. Se reparten todas las cartas entre varios alumnos. Cada jugador intenta formar con las cartas que le han tocado parejas de multiplicación y producto, y aparta todas las parejas que forma. Después, todos los jugadores “roban” al jugador de su izquierda una carta, y los que pueden, se vuelven a descartar. Se continúa así hasta que se acaben todas las cartas o algún alumno se queden sin ellas. Clase 3 Propósitos: Calcular correctamente multiplicaciones sin llevar por una cifra. Multiplicaciones sin llevar Preguntar a los alumnos las tablas de multiplicar, salteando de una a otra y variando el orden de los factores. Mostrar que el dominio de las tablas es necesario para un manejo adecuado de las multiplicaciones más complejas. Presentar una situación problemática que será resuelta de manera conjunta en el pizarrón. Ramón ha comprado 3 frascos de caramelos. Cada frasco tiene 72 caramelos. ¿Cuántos caramelos ha comprado en total? Insistir en la importancia de colocar correctamente los factores y de comenzar a multiplicar por las unidades. Comentar que el producto puede tener más cifras que el primer factor. Al comentar un problema resuelto, señalar la utilidad de la multiplicación para resolver situaciones cotidianas. Pedir a varios alumnos que pasen al pizarrón a resolver diferentes multiplicaciones. mientras las hacen irán explicando en voz alta al resto de compañeros los pasos que van siguiendo. Escribir en la pizarra las siguientes multiplicaciones y pedir que averigüen en cuáles de ellas la suma de las cifras del producto es 18. 3.201 x 3 2.013 x 3 2.302 x 2 3.012 x 3 1.303 x 3 3.303 x 3 Pedir a los alumnos que cada uno escriba una multiplicación resuelta sin llevar en una tarjeta y la intercambie con un compañero que deberá descubrir si está bien calculada o no. Comentar después en común los resultados. Manos a la carpeta 1. observa la multiplicación y explica cómo se calcula. 2 0 1 X 4 8 0 4 Primero, multiplico 4 por … Después, multiplico … Por último, multiplico … 2. Calcula en tu carpeta. 3. Coloca los números y calcula. Después, contesta. 74 x 2 613 x 3 91 x 5 801 x 6 4.032 x 2 ¿Qué multiplicación tiene el producto menor? ¿Y mayor? 4. Observa los dibujos y calcula. 24 82 8 ¿Cuántos pinceles hay en dos frascos? ¿Cuántas tijeras hay en 3 cajas? ¿Cuántos fibrones hay en 21 estuches? 5. Resuelve. Paula ha abierto 2 cajas de bombones. En cada caja hay 24 bombones. ¿Cuántos bombones hay en total? En una biblioteca hay 4 estanterías con 62 libros en cada una. ¿Cuántos libros hay en total en la biblioteca? Un camión lleva 143 botellas de gaseosa de 2 litros. ¿Cuántos litros de gaseosa lleva en total el camión? 6. Escribe y calcula una multiplicación cuyos factores sean 42 y 3. 7. Observa el dibujo e inventa un problema que se resuelva con una multiplicación cuyos factores sean 30 y 5. 8. Razonamiento. Averigua la cifra que tapa cada mancha de color y escribe la multiplicación. Proponer diferentes multiplicaciones sin llevar en las que parezcan uno de los factores, que puede ser de tres o cuatro cifras, y el producto final. Pedir que descubran el factor que falta (de una sola cifra) para que la operación sea correcta. Por ejemplo: 1.232 x = 2.464 Pedir que averigüen qué cifras se han borrado en estas multiplicaciones. Proponer a los alumnos diferentes multiplicaciones sin llevar en las que aparezcan uno de los factores, que puede ser de tres o cuatro cifras, y el producto final. Pedir que descubran el factor que falta (de una sola cifra) para que la operación sea correcta. Por ejemplo: 1.232 x _____ = 2.464 Resolver ejercicio 15 (página 33); ejercicio 16, 17, y 18 (página 34); ejercicio 19 y 20 (página 35); ejercicios 21, 22 y 23 (página 36). Clase 4 Propósitos: Calcular el doble y el triple de un número dado y aplicarlo en la resolución de problemas. Doble y triple Practicar con los alumnos las tablas del 2 y del 3, y comentar el significado de las palabras doble y triple. Preguntar por situaciones en las que las hayan oído. Dejar claro el proceso a seguir para obtener el doble y el triple de un número. Realizar una rueda de dobles y triples. Un alumno pregunta a un compañero para que calcule el doble o triple de un número. Una vez dada la solución, este preguntará a otro el doble o el triple del número obtenido en el primer paso y así sucesivamente. Si el número se va haciendo muy elevado, pedir que realicen los cálculos en la carpeta o comience una nueva ronda. Presentar la siguiente situación: Fermín tiene 5 naranjas. Sonia tiene el doble que Fermín. Doble de 5 5 x 2 = 10 Sonia tiene 10 naranjas. Pablo tiene el triple que Fermín. Triples de 5 5x3=5 Pablo tiene 15 naranjas. Para hallar el doble de un número se multiplica ese número por 2. Para hallar el triple de un número se multiplica ese número por 3. Manos a la carpeta: 1. Observa y contesta. Doble 6 ¿Cuánto es el doble de 6? ¿Por qué? ¿Cuánto es el triple de 6? ¿Por qué? Triple 2. Dibuja el doble y el triple. Después, completa. Doble de 4 = 4 x 2 = ______ Triple de 4 = 4 x 3 = _______ Doble de 7 = _____ x _____ = ______ Triple de 7 = _____ x _____ = _______ 3. Calcula y completa en tu carpeta. El doble de 3 ______ x 2 = _____ El doble de 1.000 _____ x _____ = … El doble de 10 _____ x _____ = … El triple de 8 _____ x _____ = … El doble de 100 _____ x _____ = … El triple de 10 _____ x _____ = … El triple de 100 _____ x _____ = … 4. Calcula. El doble de cada número. 41 54 72 93 El triple de cada número. 41 61 83 102 El triple de 1.000 204 613 842 513 720 931 _____ x _____ = … 5. Copia y completa con las palabras doble y triple. Después, resuelve. En una zapatería hay 94 cajas de zapatos. El número de zapatos es el ________ que el de cajas. ¿Cuántos zapatos hay en la zapatería? En un partido de básquet Iván ha metido 13 canastas de 3 puntos. El número de puntos que ha conseguido Iván es el _________ que el de canastas. ¿Cuántos puntos ha conseguido Iván en el partido? 6. ¿Cuántos puntos consiguió cada uno? Calcula. Yo conseguí el doble que Luis. Yo conseguí 21 puntos. Luis Luis Yo conseguí Yo conseguí el triple que Luis. Andrés Eva Luis Luis el doble que Andrés. Yo conseguí el triple que Eva. Maite Jaime Luis Luis Formar grupos de 4 jugadores y entregar a cada uno: Un tablero como este. 9 8 15 0 2 14 3 27 21 4 18 10 12 16 6 24 Fichas de 4 colores. Un dado y etiquetas autoadhesivas. 10 tarjetas numeradas de 0 a 9. Cada equipo prepara el dado poniendo, con etiquetas autoadhesivas, en tres caras la palabra doble y, en las otras, la palabra triple. Por turno, un jugador toma una tarjeta entre 0 y 9 y lanza el dado. Según el número de la tarjeta y la palabra del dado, deberá hacer el cálculo correcto en voz alta (por ejemplo, si le sale un 5 y triple, deberá decir 5 x 3 = 15), y si lo ha hecho bien pondrá una ficha en la casilla del tablero rotulada con ese resultado. Si una casilla está ocupada, no se puede volver a ocupar. El juego termina cuando el tablero está completo, ganando quien más fichas tenga sobre él. Clase 5 Propósitos: Repasar los contenidos básicos de la unidad. Aplicar las Matemáticas en distintos contextos. Paso a Paso … rePaso Observa y calcula. ________ x _________ = __________ ____________ x __________ = ____________ Calcula. 2x5 3x9 5x4 6x8 8x6 9x9 Hay _________ jugos. Hay ___________ yogures 4x8 7x3 10 x 7 Escribe. Una multiplicación cuyos factores sean 4 y 7. Una multiplicación cuyo producto sea 12. En cada caso, escribe dos multiplicaciones que tengan los mismos factores. _______ x ______ = 15 _______ x ______ = 21 _______ x ______ = 15 _______ x ______ = 21 Coloca los números y multiplica. 43 x 2 31 x 3 403 x 2 61 x 3 70 x 4 500 x 4 52 x 4 90 x 2 712 x 3 Calcula. El doble de cada número: 43 – 84 – 201 – 532 – 2.403 El triple de cada número: 21 – 73 – 132 – 410 – 3.012 Escribe el factor que falta. 4 x _____ = 400 _____ x 1.000 = 3.000 8 x _____ = 80 _____ x 100 = 900 5 x _____ = 5.000 _____ x 10 = 70 Piensa y contesta. Alicia lanza dos dados, anota los puntos obtenidos con cada uno y los multiplica. ¿Cuál es el resultado menor que puede sacar? ¿Y el mayor? ¿Importa en qué orden multiplique los puntos de los dados? Inventa y resuelve. Un problema que se resuelva con una multiplicación cuyos factores sean 2 y 6. Un problema que se resuelva con una multiplicación cuyo producto sea 30. Lee y resuelve. Un rompecabezas tiene 124 piezas. ¿Cuántas piezas tienen 2 juegos iguales? Marina hace aros con 3 bolitas de colores. ¿Cuántos aros necesita para hacer 42 pendientes iguales? Ana tiene 8 años y su primo Álvaro tiene el doble que ella. ¿Cuántos años tiene Álvaro? Nacho ha servido 32 flanes y el triple de helados que de flanes. ¿Cuántos helados ha servido Nacho? Piensa y calcula. ¿Cuántas patas tienen caballos? ¿Y 5 arañas? ¿Cuántos días son 6 semanas? ¿Cuántos meses hay en 2 años? Piensa y contesta. Intenta resolverlo sin calcular ninguna operación. Alberto tiene en la mano 5 pinturas y en el estuche tiene el doble de pinturas que en la mano. ¿Cuántas pinturas tiene en el estuche más que en la mano? Soy capaz de… Elegir un menú. Nuria va a celebrar su cumpleaños. Tiene $25.000 para invitar a 8 amigos a cenar con ella en un restaurante. Hay tres menús. RESTAURANTE EL HIDALGO MEDITERRÁNEO VEGETARIANO AMERICANO Entrada Entrada Entrada Ensalada de atún Consomé Sopa finas hierbas Ensalada ligera Nachos picantes Ensalada roquefort Plato principal Plato principal Pollo asado Pescado a la plancha Plato principal Macarrones con tomate Soja al ajillo Costillas con salsa Salchichas $3.580 $2.730 $1.950 Nuria ha pensado en pedir el mismo menú para ella y todos sus amigos. ¿Qué menús puede elegir con el dinero que tiene? Si cada uno pide el menú que más le apetezca ¿cuánto dinero necesitará Nuria para estar segura de poder pagar la factura? Dividir a la clase en dos grupos con el mismo número de alumnos en cada uno (si es posible) para realizar un concurso de tablas de multiplicar, preguntándose unos a otros diferentes multiplicaciones. Dirigir la actividad anotando un punto por cada respuesta acertada de cada grupo, procurar que intervengan todos los alumnos. Llevar a clase un folleto de algún supermercado con los precios marcados y pedir que calculen qué productos podrían comprar con una cantidad determinada de dinero suponiendo que elijan dos artículos iguales, tres artículos iguales, dos artículos iguales y otro diferentes, etc.