CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 DISEÑO ESTRUCTURAL DE LOSAS ALIVIANADAS Dada la planta de estructuras de la figura 1, planteamos la posibilidad de diseñarla como una losa alivianada, para ello se generan nervios regularmente espaciados orientados en una dirección, o en dos direcciones ortogonales en los cuales se concentraran las armaduras para soportar los esfuerzos necesarios en cada caso. El diseño de losas alivianadas o nervuradas puede realizarse con cualquier elemento de relleno que tengamos a disposición ya sean estos ladrillos cerámicos, bloques de tergopor, u otro elemento que soporte el hormigonado para generar los nervios y una capa superior maciza llamada capa de compresión. (FIGURA1) En este caso se usarán ladrillos cerámicos, y la losa tendrá un espesor total de 13 cm . El diseño de los nervios y capa de compresión se ajustan a las previsiones reglamentarias dispuestas por el reglamento CIRSOC 201/2005 Cap 8. ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 1 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 DISEÑO PROPUESTO: - Ladrillos Cerámicos Huecos de 8x18x25 Nervios de H25 Capa de Compresión 5 cm Contrapiso Carpeta Piso Cielorraso aplicado Piso Calacareo Carpet a Cont rapiso Ladrillos Ceram icos Nervios de H°A° Capa de Com presion H°A° ANALISIS DE CARGAS Análisis de Carga - losa Alivianada Capas Piso Carpeta Contrapiso Cielorraso ladrillo H° A° H° A° Denominación de Losa: Descripción Espesor [m] Calcáreo 0,01 Mortero de Cemento Pórtland, 0,02 Peso Esp. [KN/m3] 19 Carga [KN/m2] 0,42 0,38 0,05 0,01 18 - 0,9 0,18 0,08 0,08 0,05 7 25 25 0,36 0,72 1,25 1,88 2,33 4,21 cal y arena contrapiso de cem. Arena y casc Aplicado, mezcla de cemento cal arena, con met desplegado 0,64 0,36 1 relleno nervios cap comp SUBTOTALES total D ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 2 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 POLINOMIOS DE CARGA CIRSOC 201/2005 Cap 9 carga permanente Sobrecarga (9.1) Polinomios (9.2) D: L: 1,4 D 1,2 D 1,6 L Total 4,21 3 5,89 5,1 4,8 9,85 [KN/m2] [KN/m2] [KN/m2] [KN/m2] [KN/m2] [KN/m2] Con el polinomio más desfavorable qu=1,2D+1,6L obtenemos qu=9.85 KN/m2 CALCULO DE SOLICITACIONES Las losas cruzadas se deben obtener los coeficientes m x+ mx- my+ my- que se encuentran tabulados y que sirven para calcular los momentos positivos y negativos en cada una de las direcciones según corresponda. Para utilizar estas tablas hay que tener en cuenta la relación de lados Lx/Ly y la condición de vínculo de cada borde de la losa (puede ser libre, puede haber continuidad o ser simplemente apoyado). El momento de empotramiento del voladizo se obtiene de manera directa. Calculo de los momentos: De tabla, para una relación Lx/Ly = 0,80 se obtuvo: mx+=0.0316x9.85KN/mx(3.40m)2 =3.60KNm my+=0.0318x9.85KN/mx(3.40m)2 =3.52KNm my-=0.0902x9.85KN/mx(3.40m)2 =10.27KNm De tabla, para una relación Lx/Ly = 0,96 (usando 0.90) se obtuvo: mx+=0.0323x9.85KN/mx(4.10m)2 =5.34KNm my+=0.033x9.85KN/mx(4.10m)2 =5.46KNm my-=0.0924x9.85KN/mx(4.10m)2 =15.29KNm ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 3 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES INICIALES (sin compensación) Dirección y-y Dirección x-x 8.32 KNm 10.27 KNm 3.52 KNm 3.60 KNm 10.27 KNm 15.29 KNm 5.46 KNm 5.34 KNm Como podemos ver los momentos del voladizo L001 con la losa L002 y los de las losas L002 y L003 no coinciden, situación que es esperable debido a las diferencias en las longitudes y condiciones de cada uno de los elementos, por lo que para acercarnos a la realidad hay que modificar los valores de momentos compensándolos. COMPENSACION DE MOMENTOS: Para plantear el método, o la resolución de los momentos, tenemos que tener en cuenta varias situaciones posibles. Donde se presentan los siguientes casos: • Caso a: Cuando existen momentos diferentes a ambos lados de un apoyo, donde uno de los lados pertenece a un voladizo, se debe tomar como momento del apoyo el correspondiente al voladizo ya que el mismo es isoestático y no depende de la configuración de las losas vecinas. ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 4 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 • Caso : Cua do las igide es de las losas so si ila es hf ≈ hf ade ás la diferencia entre los momentos es menor al 50%, se toma como valor de momento del apoyo el promedio entre los momentos a ambos lados del mismo y no es necesaria la realización de la compensación. • Caso : Cuando las rigideces de las losas son simila es hf ≈ hf , pe o la dife e ia e t e los o e tos es superior al 50%, existen dos opciones. La primera consiste en tomar como valor de momento el más pequeño y luego se corrigen o compensan los momentos de tramo, a través de coeficientes de tabla. La segunda opción, aunque menos recomendable, es renunciar a la continuidad y tomar ambas losas como simplemente apoyadas. • Caso d: Cuando las rigideces de las losas son elevadas (hf1 > hf2) los momentos se deben compensar según la diferencia de momentos existente y la diferencia de rigideces entre las losas. Entonces del lado del voladizo se lo puede tomar con el momento propio del mismo y deberíamos compensar los momentos del apoyo L002 y L003, debemos evaluar la relación que hay entre los momentos para ver si debemos promediar o compensar los mismos (caso b o caso c). 15.29/10.27= 1.48 (48%)<50% se compensa promediando A partir de evaluar la relación entre momentos vemos que la diferencia es menor al 50%, con lo que el valor resultante de momento de apoyo se puede adoptar como el promedio de los valores a cada lado del apoyo, y no se modifican los valores de tramo. apoyo L002 y L003 Ca e a la a ue si se hu ie a dado el aso dife e ia e t e o e tos a o al % , se de e ía haber realizado la compensación trabajando de manera similar que para el apoyo anterior pero reemplazando la e ua ió Mf = γ Xv + Mi po Mf γ ΔM Mi, do de ΔM es la dife e ia de momentos ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 5 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES FINALES Dirección y-y Dirección x-x 8.32KNm KNm 8.32 3.52 KNm 3.60 KNm 12.78 KNm 5.46 KNm 5.34 KNm DIMENSIONAMIENTO DE ARMADURAS Una vez obtenidas las solicitaciones actuantes en nuestra estructura, se procede al cálculo de la armadura requerida. Cabe aclarar que, debido a que los esfuerzos internos en las losas son por unidad de longitud, las verificaciones y cálculos de armaduras se realizarán también para un ancho unitario b=1m.suponiendo que el eje neutro de los nervios caen en la zona comprimida, y para la disposición de las armaduras se multiplica la armadura requerida por la separación de los ejes de nervios, obteniendo así la cantidad de barras por nervio. Características de los materiales: HORMIGON H-25/ACERO ADN 420 Ec= 4700 f’c= 235 00 MPa --- f’c= 25 MPa Es= 200 000 MPa--- fy=420 MPa ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 6 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) d=h-cc –db/2 => d=13cm-2cm-0.8cm/2=> 2014 d=10.6 cm (Altura estática) CALCULO DE ARMADURA REQUERIDA EN TRAMOS TRAMO L002 (Direcccion yy) Primeramente se deberán calcular los momentos nominales, teniendo en cuenta que el factor de reducción de esiste ia e fle ió es φ= . . = 3.52 KNm/0.90 =3.91 KNm Con tablas kd: = 1.69 m/√MN Con este valor y con la resistencia característica del Hormigón se ingresa a la tabla de Flexión 3. El valor obtenido no está en tabla, por lo que se puede tomar el valor inmediato inferior o proceder a realizar una interpolación, en nuestro caso tomamos el valor inferior. Kc=0,048 adoptamos el mínimo de las tablas kd c=Kc.d = 0,048.10.6cm =0.5 cm eje neutro dentro de la losa , luego se puede analizar como viga rectangular de ancho b. Ke= 24,301 cm2/MN Siendo √ SEGÚN REGLAMENTO CIRSOC 201/2005 Entonces adopto mínima Separación de ejes de nervios en x=64 cm Separación de ejes de nervios en y=60 cm Entonces para distribuir por nervio tenemos: ( ) (1.76 cm2/m)x(0.64m/nervio)=> As=1.12 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección yy Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2) ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 7 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 TRAMO L002 (Dirección xx): = 3.60 KNm/0.90 =4.00 KNm Con tablas kd: = 1.67 m/√MN Kc=0,048 adoptamos el mínimo de las tablas kd c=Kc.d = 0,048.10.6cm =0.5 cm eje neutro dentro de la losa , luego se puede analizar como viga rectangular de ancho b. Ke= 24,301 cm2/MN Siendo √ SEGÚN REGLAMENTO CIRSOC 201/2005 Entonces adopto mínima Separación de ejes de nervios en x=64 cm Separación de ejes de nervios en y=60 cm Entonces para distribuir por nervio tenemos: ( ) (1.76 cm2/m)x(0.60m/nervio)=> As=1.05 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección xx - >>Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2) -TRAMO L003 (Dirección yy) Primeramente se deberán calcular los momentos nominales, teniendo en cuenta que el factor de edu ió de esiste ia e fle ió es φ= . . = 5.46 KNm/0.90 =6.061 KNm Con tablas kd: = 1.36 m/√MN Con este valor y con la resistencia característica del Hormigón se ingresa a la tabla de Flexión 3. El valor obtenido no está en tabla, por lo que se puede tomar el valor inmediato inferior o proceder a realizar una interpolación, en nuestro caso tomamos el valor inferior. ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 8 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 Kc=0,048 adoptamos el mínimo de las tablas kd c=Kc.d = 0,048.10.6cm =0.5 cm eje neutro dentro de la losa , luego se puede analizar como viga rectangular de ancho b. Ke= 24,301 cm2/MN Siendo √ SEGÚN REGLAMENTO CIRSOC 201/2005 Entonces adopto mínima Separación de ejes de nervios en x=64 cm Separación de ejes de nervios en y=60 cm Entonces para distribuir por nervio tenemos: ( ) (1.76 cm2/m)x(0.64m/nervio)=> As=1.12 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección yy - >>Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2) TRAMO L003 (Dirección xx): = 5.34 KNm/0.90 =5.93 KNm Con tablas kd: = 1.36 m/√MN Kc=0,048 adoptamos el mínimo de las tablas kd c=Kc.d = 0,048.10.6cm =0.5 cm eje neutro dentro de la losa , luego se puede analizar como viga rectangular de ancho b. Ke= 24,301 cm2/MN Siendo √ SEGÚN REGLAMENTO CIRSOC 201/2005 Entonces adopto mínima Separación de ejes de nervios en x=64 cm Separación de ejes de nervios en y=60 cm Entonces para distribuir por nervio tenemos: ( ) ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 9 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 (1.76 cm2/m)x(0.60m/nervio)=> As=1.05 cm2 por nervio Tramo-L002 dirección xx - >>Adopto 2 Db 10 mm2 (aporta 1.57cm2) CALCULO DE ARMADURA REQUERIDA EN APOYOS APOYO L003 Y L002 (Dirección yy): = 12.78 KNm/0.90 =14.2 KNm Con tablas kd: = 0.28 m/√MN < Kd*=0.419 Se debe calcular armadura de compresión “egú la ta la pa a f’ = MPa, ξs= . ,ξ = . → Kd*= 0.419 De la continuación tabla flexión 3 Ke= . Ke’= . As= As’= ( ( ) ( ) ) Armadura de tra ió → 2 Db 12 por nervio ( 2.26 cm2) Ar adura de o presió → 2 Db 12 por nervio ( 2.26 cm2) ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 10 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 APOYO L001 Y L002 (Dirección yy, Voladizo): = 8.32 KNm/0.90 =9.24 KNm Con tablas kd: = 0.394 m/√MN < Kd*=0.419 Se debe calcular armadura de compresión “egú la ta la pa a f’ = MPa, ξs= . ,ξ = . → Kd*= . De la continuación tabla flexion 3 Ke=28.934 Ke’=14.346 As= As’= ( Ar adura de tra ió → D Ar adura de o presió → D ( ) ( ) ) por ervio .5 por ervio .00 cm2) ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 11 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 1 2 db 10 sup. + 2 db 8 inf. por nervio 1,3 DISPOSICION DE ARMADURA 2 db 10 por nervio 2 db 10 por nervio 2 db 10 por nervio 4,25 3 4 2 db 10 por nervio 4,1 2 db 12 sup. + 2 db 12 inf. por nervio 3,4 2 5 ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 12 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 13 CATEDRA: ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO (442) 2014 PLANILLA DE DOBLADO DE ACEROS Elemento Nº db LOSAS 40 L003 x-x ,L002 x-x 410 y- 425 y- 340 71,50 Armadura de tramo 6,65 8 1 8 53,20 Armadura de tramo 5,80 4 1 4 23,20 Armadura de tramo 8 Armadura inferior de 32,56 apoyo de L002L003 40 80 4 11 80 10 40 L002 L003 Y-Y 1 40 80 2 11 80 10 40 L002 y 6,50 40 80 5 167 80 12 4,07 8 1 1,67 8 1 8 Armadura superior de 13,36 apoyo de L002L003 2,27 8 1 8 18,16 Armadura superior del Voladizo L001 1,75 8 1 8 14,00 Armadura inferior del Voladizo L001 0,45 239 1 239 106,36 Estribo abierto para tramos 20,46 Estribos cerrados para Apoyo y Voladizo 167 L002 L003 Y-Y 4 12 L001 1 10 Obervaciones 80 10 40 L003 y Largo Total 40 80 3 Largo Cantidades Corte Parc. Uds Total Formas 215 8 4 1,6 167 L001 1 8 L002, L003 1 6 10 6,4 10 8 8 8,5 8,5 L002, L003 1 6 8 8 0,33 62 1 62 8,5 ` HIRSCHMANN Max-BOSCH Marco 14