DÍA 4 Estimada o estimado estudiante, te invitamos a continuar resolviendo el reto de la situación y seguir desarrollando tus aprendizajes Interpreta la información mediante medidas tendencia central y establece conclusiones de Luego de haber diseñado tu encuesta, organizado los datos en tablas de frecuencias y representado en gráficos estadísticos la información relacionada con la discriminación en tu entorno familiar y social, es necesario conocer las medidas de tendencia central que nos permiten resumir en un solo valor las características importantes de la población investigada. Como parte del proceso para dar solución al reto de la situación “La discriminación en nuestro entorno familiar y social”, determinaremos estas medidas o estadígrafos, como también se les conoce, que nos permitirán resumir la información sobre el tema de estudio. Para resolver el reto de la situación, hoy desarrollaremos la cuarta actividad. 1. Elabora una encuesta y recopila datos sobre la discriminación en tu entorno familiar y social. 2. Organiza los datos que recopilaste sobre la discriminación en tablas de frecuencias. 3. Representa la información mediante gráficos estadísticos, léelos e interprétalos. 4. Interpreta la información mediante medidas de tendencia central y establece conclusiones. He realizado lo siguiente: • En la actividad 1, elaboré la encuesta y la apliqué a una muestra de 30 personas. • En la actividad 2, organicé los datos de cada pregunta de la encuesta en una tabla de frecuencias. (𝒙𝒊 ) Total 𝒇𝒊 𝒉𝒊 𝒉𝒊 • En la actividad 3, representé la información mediante gráficos estadísticos, para leerlos e interpretarlos. fi fi X1 X2 X3 X 4. Interpreta la información mediante medidas de tendencia central. Las medidas de tendencia central nos indican hacia donde se inclinan o se agrupan más los datos. Las más utilizadas son: la media, la mediana y la moda. La media (𝑥)ҧ o media aritmética o promedio, se obtiene sumando todos los datos y se divide la suma o total entre la cantidad de datos. 𝑥ҧ = 𝑥ҧ = suma de todos los datos número de datos 𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯+𝑥𝑛 𝑛 = Σ 𝑥𝑖 𝑛 Características de la media: - La media aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable. - En su cálculo intervienen todos los datos. - Representa a todos los datos. - Está entre el valor mínimo y el máximo del conjunto de datos. - No tiene que coincidir con ningún valor exacto de la variable, ya que simplemente representa un punto alrededor del cual se ubican los datos (nunca se debe redondear para hacerla coincidir con uno de los valores de la variable). - Se ve afectada por los valores extremadamente grandes o pequeños de la distribución. Ejemplo: Se realizó una encuesta para saber la cantidad de horas diarias que dedican a estudiar en sus casas los estudiantes de primer año de secundaria y obtuvo los datos que muestra la tabla. Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tiempo (h) 4 5 3 3 4 2 3 4 4 3 ¿Alrededor de qué tiempo dirías que estos jóvenes estudian diariamente? • Calculo la media (𝑥ҧ ) o promedio de las horas que dedican a estudiar. Sumo todos los datos y divido la suma entre la cantidad de datos. 4+5+3+3+4+2+3+4+4+3 𝑥ҧ = 10 35 𝑥ҧ = 10 𝑥ҧ = 3,5 Respuesta: Diría que alrededor de tres horas y media. Ese es el promedio de tiempo que un estudiante de primero de secundaria encuestado dedica a estudiar diariamente. La mediana (Me) es la segunda medida de tendencia central que analizaremos. Queda exactamente en la mitad del grupo de datos, luego de que los datos se han colocado de forma ordenada. En este caso la mitad (50 %) de los datos estará por encima de la mediana y la otra mitad (50 %) estará por debajo de ella. Características dela mediana: - Es fácil de hallar. - Es menos operativa que la media, desde el punto de vista matemático. - No es tan informativa como la media, ya que en su cálculo interviene solo el orden de los valores y no su magnitud. - En su determinación no intervienen todos los valores de la variable. - En la mediana solo influyen los valores centrales y es insensible a los valores extremos . Ejemplo: Se realizó una encuesta para saber la cantidad de horas diarias que dedican a estudiar en sus casas los estudiantes del sexto grado y se obtuvo los datos que muestra la tabla. Estudiante Tiempo (h) 1 4 2 3 5 3 4 3 5 4 6 7 8 9 2 3 4 4 10 3 ¿Determina la mediana del conjunto de datos? Solución: • Calculamos la mediana (Me) de las horas de estudio que dedican los estudiantes de sexto. El valor que se encuentra en el centro de una secuencia ordenada de una muestra de datos se denomina mediana (Me). Si la muestra tiene un número par de datos, la mediana (Me) es el promedio aritmético de los dos datos centrales. Paso 1: Ordeno los datos de la muestra. 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 Paso 2: Localizo el valor que divide en dos partes iguales el conjunto de datos. 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 3+4 Me = 2 Me = 3,5 Respuesta: El valor de la mediana es 3,5 que quiere decir que, la mitad de los datos están por encima de 3,5 y la otra mitad, está por debajo de ella. La moda (Mo) es el dato que más se repite o el dato que ocurre con mayor frecuencia. Un grupo de datos puede no tener moda, tener una moda (unimodal), dos modas (bimodal) o más de dos modas (multimodal). Características dela moda: - Es sencillo hallarla, no requiere cálculos. - Es de fácil interpretación. - Es la única medida de centralización que puede obtenerse en las variables de tipo cualitativo. - En su determinación no intervienen todos lo valores de la distribución. Ejemplo: Se realizó una encuesta para saber la cantidad de horas diarias que dedican a estudiar en sus casas los estudiantes de primer año de secundaria y obtuvo los datos que muestra la tabla. Estudiante Tiempo (h) 1 4 2 3 5 3 4 3 5 4 6 7 8 9 2 3 4 4 ¿Determina la moda del conjunto de datos? 10 3 Solución: • Calculo la moda (Mo) de las horas que dedican a estudiar los estudiantes de primero. Es mejor ordenar los datos, así es más fácil ver qué dato es el que más se repite. 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 Ahora, cuenta cuántas veces aparece el mismo valor. El valor que aparece con mayor frecuencia es la moda. 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 El 3 aparece cuatro veces y el 4 también aparece cuatro veces, entonces hay dos modas 3 y 4. Respuesta: En este caso, el grupo de datos es bimodal porque tiene dos modas, 3 y 4, que son los valores de la variable que se repiten con mayor frecuencia. En el estudio sobre discriminación: la moda es la única medida de tendencia central que puede obtenerse cuando las variables son cualitativas. • Organizo la información del estudio para compartir con mis familiares. Estudio sobre la discriminación De una muestra de 30 personas ha sido discriminado Motivos de discriminación Otro (20 %) Ámbito de discriminación Rasgos faciales y/o físicos (40 %) Motivos Lugar de procedencia (10 %) Color de piel (20 %) Ámbito Lugares de consumo (20 %) Espacios públicos (10 %) Discapacidad (10 %) Escuela (70 %) Organiza toda la información del estudio que realizaste sobre la discriminación (encuesta, tablas de frecuencias) y comparte con tus familiares los resultados obtenidos en tus gráficos estadísticos, su interpretación y conclusiones a las que llegaste. Recuerda, puedes realizarlo en tu cuaderno o folder. Gracias