INTEG DOBLES INTEGR ITERADAS

PROBLEMAS PROPUESTOS
EVALUAR LAS SIGUIENTES INTEGRALES ITERADAS Y TRAZAR LAS REGIONES DETERMINADAS POR
SUS LÍMITES:


1.
 
2.
x2
0 0 1  y 2 dx dy
3.
4.
2
0
0
e x  sen y cos y dx dy
1 1
2
1
  e (cos y  cos e ) dy dx
  e cos( y  e ) dy dx
x
0 0
2 1
0
0
1
2
x
x
x
x
dx dy
x  y2
5.

6.
xy 2
0 3 x2  1 dx dy
7.
8.
9.
2
0 1
1
3
1 1
  x y x  y dy dx

  rsen  d dr
 e dx dy (0  x  1 , 0  y  1 )
2
0 0
2
0
2
2
0
x y
D

10.
x2
dx dy (0  x  1 , 0  y  2 )
y 2 1
D
 x
11.
2
ye xy dx dy (0  x  1 , 0  y  2 )
D
 x sen( x  y ) dx dy
12.
(0  x   , 0  y 
D

2
)
EVALUAR LAS SIGUIENTES INTEGRALES DOBLES EN LOS RECINTOS QUE SE INDICAN:
2 3e
1.
x2
 
0
x dy dx
4 x
2
1 ex
2.
  ( x  y)dxdy
0 0
a
3.

0
a2  x2

3 y dy dx
0
 2 sen( x )
4.


0
0
(1 
1
1  y2
)dy dx
1
1 x3
5.
  dxdy
0 0
6.
 ( x
2
 y 2 ) dA , siendo D la región limitada por la recta y  x ,x  0 , y  1 , y  2.
D
7.
1
y
 x cos x d A siendo
D
8.
 cos
 x2
9.
 ( x
2
d A , donde D es la región acotada por x  1 , x  y , y  0.
2
D



D  ( x, y)
 x  , 0 y  x2
2


 3 y 2 )dA , siendo R la región limitada por la recta y  x y la parábola y  x 2 .
R
10.
 e
x
y


d A , siendo R  ( x, y) 0  x  y , 1  y  4
R
11.

D
12.
sen x
d A , siendo D  ( x, y) 0  y  x , 0  x   
x
 ( xy  y
3
)dxdy , donde R es la región limitada por las rectas y  0 , y  1, x  1, x  y
R
13.
 (3x
2
 2xy  y )dxdy , donde R es la región limitada por las rectas x  0 , x  y 2 , y  2.
R
14.
2 y 1
 x2  1 dxdy , donde
E es la región limitada por las curvas y  4  x 2 , y  0.
E
x2 y 2
15.  xy dx dy , donde D es un dominio limitado por la elipse 2  2  1 y situado en el
4
2
D
primer cuadrante.
16.  e x 3 y dA , donde R es la región limitada por las gráficas: y  1, y  2 , y  x, y
R
y  x  5.
2