MODELO MATEMÁTICO PICS - M/M/1 - FORMULACIÓN MATEMÁTICA Población infinita con un solo servidor PICS. • E ESTABILIDAD DEL SISTEMA: λ µ < 1. Notación 𝑝0 = 1 − 𝜆 𝜇 𝜆 𝑛 ( 𝑝𝑛 = 𝑝0 ) 𝜇 𝜆 𝜇−𝜆 𝜆2 = 𝜇(𝜇 − 𝜆) 𝜆 = (𝜇 − 𝜆) 1 = 𝜇−𝜆 𝜆 = 𝑢(𝜇 − 𝜆) 1 = 𝜇−𝜆 𝐿 = 𝐿𝑞 𝐿𝑛 𝑊 𝑊𝑞 𝑊 Nombre Usos Probabilidad de hallar el sistema ocupado Utilización del sistema Probabilidad de que los usuarios deban esperar Es lo contrario de p(ro), ocea que es la probabilidad de que los usuarios no tengan que esperar. • Encontrar sistema ocupado • Encontrar vacío el sistema. La probabilidad de hallar exactamente n clientes dentro del sistema. • cantidad de usuarios Número esperado (promedio) de clientes en el sistema • Considera sistema incluido cola, servicio Número esperado de clientes en la cola • Número esperado de clientes en la cola no vacía • Para que exista cola debe haber usuarios en el servidor La diferencia con L esque no se toman en cuenta 0 Tiempo esperado en el sistema • Tiempo que promedio de tiempo en sistema Tiempo esperado en cola • Tiempo esperado en cola para colas no vacías • Tiempo promedio, para que exista cola debe haber servidores ocupados Diferencia entre W pues no te toman en cuenta los 0 FÓRMULAS DE COSTOS global Modelo Costo Diario por el Tiempo de Espera en Cola PICM M/M/k PICS Igual M/M/1 PFCS Igual PFCM Costo Diario por el Tiempo en el Sistema Costo Diario por el Tiempo de Servicio igual Igual Igual Igual Costo Diario del Servidor Igual MODELO MATEMÁTICO PICM - M/M/k - PARÁMETROS DEL MODELO PICM Modelo con población infinita y múltiples servidores. Condición de estabilidad: Notación Nombre Usos La probabilidad de hallar el sistema completamente vacío. • Probabilidad de que todos los servidores estén desocupados • La probabilidad de que un usuario que llega tenga que esperar. • • Probabilidad de que haya k o más usuarios en el sistema: Probabilidad de que un usuario que llega no tenga que esperar • Encontrar sistema vacio, servidores desocupados. Si lo vez si los servidores están desocupados. Esperas, Encontrar n usuarios en el sistema. Probabilidades. Lo contrario de Pk ya que sumados ambos deben dar 1 Considera sistema incluido cola, servicio La probabilidad de hallar exactamente n clientes dentro del sistema • Tiempo esperado en el sistema: • Dentro de cola o servicio Tiempo esperado en cola: • Tiempo esperado en cola para colas no vacías. • Considera que para que estén en cola debe estar ocupado los servidores. Tiempo que promedio de tiempo en sistema MODELO MATEMÁTICO PFCS - M/M/1/M/M - PFCS Modelo de población finita con un solo servidor. • • • • Colas de Población Finita > 30 K=1 M: Población conocida. Los sistemas de colas de población finita cumplen la condición de estabilidad. Notación Nombre Usos La probabilidad de hallar el sistema vacío u ocioso. • Probabilidad que tienen los usuarios de no esperar o de ser atendidos sin esperar en cola. Probabilidad de hallar el sistema ocupado Utilización del sistema. Probabilidad que tienen los usuarios de esperar para ser atendidos • • Lo contrario de P0 La probabilidad de hallar exactamente n clientes dentro del sistema. • Exacto N clientes, sea en servidor y cola. Número esperado de clientes en el sistema • Considera sistema incluido cola, servicio Número esperado de clientes en la cola • Para que estén en cola debe estar ocupado los servidores. • Tiempo que promedio de tiempo en sistema Encontrar sistema vacio, servidores desocupados. Ser atendidos sin espera. Número esperado de clientes en la cola no vacía. Tiempo esperado en el sistema. Tiempo esperado en cola Tiempo esperado en cola para colas no vacías • MODELO MATEMÁTICO PFCM - M/M/k/M/M - PFCM Modelo de población finita con un solo servidor. • • • • Colas de Población Finita > 30 K=n M: Población conocida. Los sistemas de colas de población finita cumplen la condición de estabilidad. Notación Nombre La probabilidad de hallar el sistema completamente vacío. Que todos los servidores estén desocupados u ociosos a la vez. La probabilidad de hallar exactamente n clientes dentro del sistema. Encontrar la probabilidad de que en el sistema se encuentre una cantidad de usuarios Probabilidad de hallar el sistema completamente ocupado. De que un usuario que llega tenga que esperar. Probabilidad de que haya k o más usuarios en el sistema. Número esperado de clientes en el sistema Número esperado de clientes en la cola Número esperado de clientes en la cola no vacía. Tiempo esperado en el sistema. Tiempo esperado en cola Tiempo esperado en cola para colas no vacías