REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE I (1)

III BIMESTRE
Unidad 5
Semana 1
TRIGOMETRÍA
REDUCCIÓN AL PRIMER
CUADRANTE I
31.07.2023
PARA ÁNGULOS POSITIVOS MENORES A UNA VUELTA.
m∢
R.T.
IC
IIC
IIC
IVC
90º-
90º+
270º-
270º+
sen
+cos
+cos
-cos
-cos
cos
+sen
-sen
-sen
+sen
tg
+cot
-cot
+cot
-cot
cot
+tg
-tg
+tg
-tg
sec
+csc
-csc
-csc
+csc
csc
+sec
+sec
-sec
-sec
COMPROBACIÓN .
(-a; b)
En el
y
a
y
1. sen (90º + ) =
b
r

2. cos( 90º + ) =
x
3. tg (90º + ) =
x
y
x
=
= + cos 
r
−a
=
r
90º+
b
=
r
r
b
−a
= − sen 
= − cot 
Ejemplo:
Reducir la siguiente expresión: E = cos(90º + A) + cos(270º + A)
Recomendamos seguir el siguiente orden:
1.
Primero señalamos el cuadrante.
2.
Luego indicamos el signo de la R. T. Original en ese cuadrante.
–
+
6
IIC
IVC
“En ambos cambiamos a su R.T. complementaria
por el 90º y 270º”
E = cos(90º + A) + cos(270º + A)
E = [-senA] + [+senA]
E = -senA + senA
IC
 E=0
IIC
IIC
IV
180º-
180º+
360º+
sen
+sen
-sen
-sen
cos
-cos
-cos
+cos
tg
-tg
+tg
-tg
cot
-cot
+cot
-cot
sec
-sec
-sec
+sec
csc
+csc
-csc
-csc
m∢
R.T.
Ejemplo:
Reducir: E = csc(180º - x) + csc(360º - x)
Siguiente los pasos del ejemplo anterior.
+
–
6
IIC
IVC
E = csc(180º - x) + csc(360º - x)
E = [+cscx] + [-cscx]
E = cscx – cscx

E=0
COMPROBACIÓN .
En el
y
1. sen (180º– ) =
(-a; b)
r
b
180º - 

a
2. cos(180º − ) =
3. tg (180º − ) =
x
b
r
= + sen 
−a
r
b
−a
= − cos 
= − tg 
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1).- Reduce al I C los siguientes problemas
a) Sen330°
d) Cot240°
b) Sec120°
e) Tan150°
c) Cos225°
a) –2Tg10°
c) –2/3Tg10°
e) –1
b) –3Ctg10°
d) –3/2Ctg10°
9).- Simplifica:
2).- Indica verdadero (V) o falso (F):
Sen(270° + x) – Sen(270° - x)
Sen  3  −   = –Sen
 2

a) 0
d) Cosx
Tg   −   = –Ctg
2
c) Senx

10).- Si A < 90°, Simplifica:
Sec   +   = Csc
2

Sen (180  − A ) − Sen (180  + A´)
Cos (180  − A ) + Cos (180  + A )
3).- Calcula: Tan  3  
 4 
a) -1
d)
b) 1
e) N.A.
b) 1
2
c) - 2
e) N.A.
3
3
d) 2
3
2
e) N.A.
b)
Cos 150   Ctg 240 
Sen 270   Sec 300 
c) - 2
2
2
a)
b)
d) 3 3
5).- Reduce :
c) SenA
+
Sen 330   Cos 135 
Cos 180   Tan 225 
3
2
c) 2 2
e) N.A.
12).- Reduce al primer cuadrante:


Sen  − x 
2
Cos (  − x )


A=
+
Cos ( 2  − x )
 3

Sen 
+ x
2


a) 1
d) -1
b) 0
e) N.A.
11).- Simplifica:
4).- Calcula: Cos  7  
 4 
a)
a) 1
d) -TgA
a) Sen(-259°)
b) Sen(-1250°)
b) 2
e) -2
c) 0
c) Cos(-5943°)
d) Tg(-4539°)
13).- Calcula: Sen  4 
 3 
6).- Reduce :


Tg  + x 
Cos ( 2  − x )
2

A=
+
 3

 3

Tg 
− x  Sen 
− x
 2

 2

a) 1
d) -2
a)
3
3
d) 1
b) –1
e) 0
c) 2
a) -
e) N.A.
E = Sen140  − Sen 220  − Sen 320 
d) -1
1
2
Sen130  + Sen 230  − Sen 310 
b) 2Tg40°
e) 3Tg50°
c) 3Tg40°
c) 1/2
2
14).- Calcula: Cos(-135°)
7).- Simplifica:
a) Tg40°
d) 2Tg50°
b) - 3
b)
2
2
c) 1
e) N.A.
15).- Simplifica:
Sen ( −200 ) + Sen ( −340 )
Cos ( −200 ) + Sen 290 
8).- Simplifica:
Sen100  + Cos 350  − Cos 190 
E=
Sen190  + Cos 260 
a) Tg20°
d) –Tg70°
b) Tg70°
e) N.A.
c) –Tg20°
16).- Reduce:
25).- Calcula el valor de la expresión :
P = Sen ( 240 ) + Csc 210 
Cos 210 
a)
2
2
d)
2
Tan ( −240 )
b)
3
2
c)
e) N.A.
W = Sen ( −240 º ) + Cos 150 º +Csc 330 º
Ctg ( −135 º ) + Sec 225 º +Sec ( −315 º )
a) -2
d) 3
17).- Reduce:
E = Sen990° + 2Cos1200°
a) -1
d) -4
3
b) -1
e) 2
26).- Evalúa :
b) -2
c) -3
M=
e) N.A.
Sen
Csc
18).- Reduce:
Tan 20 
d)
b) 2
e) N.A.
2 /2
27).- Reduce :
Q=
b) 1
e) N.A.
e) N.A.
b) -1
Sen( − A)
a) 1
d) 4
CtgA
a) -1
d) 1/2
c) 0
CosA
Sen(90 º + A)
b) 2
c) 3
e) 5
Cos (90 º + a )SecaTg (180 º + a )
Sec (360 º + a )Sen (180 º + a )Ctg (90 º −a )
a) 1
d) -1
Ctg
2π
3
3π
Sec
4
2
e)
3 /3
Cos
5π
6
5π
6
c)
b) 2
e) -2
c) 3
3
7
+ Cos
5
10

10
+ Sen

5
b) 1
e) -1/2
c) 0
28).- Calcula el valor de :
M=
22).- Simplifica :
M=
Tg
b)
Sen
21).- Simplifica la expresión :
P = Sen(180 º + A) Tg (90 º + A)
Cos
c) 2
20).- Reduce: Tan(-7515°)
a) 1
d) 2
4
2π
c) 3
19).- Simplifica:
Sen(-140°) + Sen40°
a) 0
d) -1
3π
3
a) 1
Q = 3 Tan 3800 
a) 1
d) 4
c) 1
5π
Sec
6
3
3π
2π
Ctg
Csc
Tg
4
4
3
Sen
a) -1/2
d) 1/3
5π
4
7π
Tg
5π
b) -1/3
e) 1/2
c) 1
29).- Reduce :
 25 π

 7π

Sec 
− x Sen 
+ x 
 2

 2

B=
Sec (15 π − x )Cos (5π − x )
a) Cosx
d) -Ctgx
b) -Senx c) -Tgx
e) Secx
23).- Reduce :
π

Sen  + x 
Sen ( 2π − x )
2


A=
+
π
Cos ( 2π − x )
Cos ( + x )
2
a) 2
d) -2
b) -1
e) 1
c) 0
24).- Al reducir la expresión :
W = Tg(90º + x) Tg(360º + x) + 1
se obtiene :
a) 0
b) 1
c) 2
d) Sec2x
e) 3
CLAVES DE RESPUESTAS
1) 2) 5) b
6) c
9) d 10) d
13) b 14) a
17) b 18) c
21) a 22) a
25) a 26) b
29) d
3) a
7) d
11) e
15) c
19) a
23) a
27) a
4) d
8) c
12) –
16) e
20) a
24) a
28) b
3