INTEGRAL POR PARTES FRACCIONES PARCIALES Ecuación diferencial lineal Variables separables 1. Asegurarse de que la ecuación lineal es de variables separables 2. Separar las variables 3. Integrar ambos miembros de la ecuación diferencial 4. Presentar solución Ecuación diferencial homogénea 1. Asegurarse que la ecuación diferencial es homogénea f(x,y)→f(tx,ty)=𝑡 𝑛 f(x,y) 2. Despejar la derivada 3. Realizar el cambio de variable y=ux o x=vy, y sus derivadas implícitas y´=u+xu´ o x´=v+yv´ M(x,y)dx → dx/dy = Si es mas fácil de derivar (Se usa x=vy) N(x,y)dy → dy/dx = Si es mas fácil de derivar (Se usa y=ux) 4. Separar las variables (Siempre dx, o dy, y du quedan arriba) 5. Integrar ambos miembros de la ecuación 6. Regresar a las variables originales (calcular cuanto vale u con el paso 3) 7. Presentar solución Ecuación diferencial exacta 1. Asegurarse que la ecuación diferencial sea exacta M(x,y)dx+=N(x,y)dy en sus derivadas parciales 𝜕𝑀 𝜕𝑦 = 𝜕𝑁 𝜕𝑥 2. Sustituir los elementos de la ecuación diferencial en la solución: ∫ 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 + ∫[𝑁(𝑥, 𝑦) − 𝜕 𝜕𝑦 ∫ 𝑀(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥]𝑑𝑦 = 𝐶 1. Asegurarse que la ecuación diferencial sea lineal 𝑥𝑦´ = 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑥) 𝑃 𝑄 𝑦´ = 𝑥 (𝑥) = 𝑥 (𝑥) 2. Identificar P(x) y Q(x) 3. Calcular el factor integrante 𝜇(𝑥) = 𝑒 ∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥 4. Sustituir los elementos anteriores en la ecuación diferencial 𝑦 = ∫ 𝜇(𝑥)𝑄(𝑥)𝑑𝑥+𝐶 𝜇(𝑥) Ecuación diferencial de Bernoulli 1. Asegurarse que la ecuación diferencial es de Bernoulli 𝑥𝑦´ = 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑥) 𝑃 𝑄 𝑦´ = 𝑥 (𝑥) = 𝑥 (𝑥) 2. Realizar el cambio de variable 𝑢 = 𝑦 1−𝑛 𝑃 𝑄 𝑦´ = (1 − 𝑛) (𝑢) = (1 − 𝑛) 𝑥 𝑥 3. Aplicar la metodología para la solución de una ecuación diferencial lineal… I. Asegurarse que la ecuación diferencial sea lineal 𝑥𝑦´ = 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑥) 𝑃 𝑄 𝑦´ = 𝑥 (𝑥) = 𝑥 (𝑥) II. III. IV. Identificar P(x) y Q(x) Calcular el factor integrante 𝜇(𝑥) = 𝑒 ∫ 𝑃(𝑥)𝑑𝑥 Sustituir los elementos anteriores en la ecuación diferencial 𝑦 = ∫ 𝜇(𝑥)𝑄(𝑥)𝑑𝑥+𝐶 𝜇(𝑥) 4. Regresar a los variables originales 5. Presentar la solución