Sol. S8 ÁREAS 2023-I

ÁREAS
Curso: Geometría
Sol. S8
2023-II
Coordinador: Carlos Gómez
1
IDEPUNP/CICLO REGULAR/MAYO–AGOSTO 2023
GEOMETRIA
SEMANA Nº 08
TEMA: ÁREAS
Coordinador: Carlos Magno Gómez Risco
1.
En el esbozo adjunto, se muestra un triángulo
(
)
ABC BC = 4 3u ,
equilátero
haciendo centro
en cada vértice y con radio de 5u , se trazan arcos
de circunferencia. Determinar el área del círculo
inscrito sombreado.
−−→
D sobre BA .
Señale usted el área del triángulo 𝐷𝐸𝑃.
20u 2
Sea
ACTIVIDAD DE ENTRADA
6.
P
la proyección del vértice
ABC , se
En un triángulo
BC = 6u .
sabe qué
Para qué valor de
región triangular
ABC
(10 + 2 13 ) u
 u2
7.
En un triángulo
2u
y
P
( 2S ) u 2 , además los puntos
8.
Se tiene un triángulo
ABC , en el cual
se trazan las
AM y CN intersecándose en O , por
B se trazan BR y BS paralelas a AM y CN
medianas
son puntos medios.
respectivamente,
N
S 2
u
12
5u .
ABC .
24u 2
C
En el gráfico mostrado, calcular el área sombreada, si
U,N
ABC .
y el circunradio mide
Calcular el área del triángulo
el área del romboide es
el área de la
𝐴𝐵𝐶 (𝑚∢𝐴𝐵𝐶 = 90°) se conoce
que el inradio mide
A
y
será máxima. Dar como
respuesta el perímetro del triángulo
B
2.
AC ,
AB = 4u
( R y S en las prolongaciones de AC ) .
U
P
área del triángulo
AOC
área del triángulo
RBS .
es de
2u 2 ,
Si el
determinar el
18u 2
3.
En el proyecto adjunto, señale usted el área del
círculo, si OE = 2u y EL = 6u . Además A , B
son puntos de tangencia y O es centro.
O
16 U
m
2
A
9.
En un triángulo rectángulo
las distancias del incentro
hipotenusa
área del
B
𝐴𝐵𝐶 (𝑚∢𝐴𝐵𝐶 = 90°),
I a los extremos de la
AC miden 7u y 8 2u . Diga usted el
triángulo AEC y su perímetro,
si:
−−→
AE ⊥ CE .
60u ; 40u
E  AI
E
y
2
10. Señale el área de un dodecágono regular inscrito en
L
una circunferencia de radio
D
(3n ) u
2
4.
Dado un triángulo
altura
ABC
(
BH H  AC
)
isósceles
mide
( AB = BC ) , la
8u y
el perímetro
32u . Determinar el área y el perímetro de la región
triangular
(
(
)
AGC G  BH , BG = GH . Dato:
)
cuadrado
un
trapecio
isósceles
𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐷 𝑒𝑠 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟) donde se sabe
que: AB = CD , y las diagonales son
perpendiculares a los lados no paralelos. Indicar el
área del triángulo BCD , si AB = 3u y
1, 68u 2
12. Se toma como diámetro la altura de un triángulo
Se tiene un triángulo rectángulo 𝐴𝐵𝐶 (𝑚∢𝐴𝐵𝐶 =
90º), en el cual se construye exteriormente el
ACDE , siendo AB = 4u
2
AD = 5u .
13  3, 61
24u 2 ; 26, 44u
5.
11. Dado
(n) u .
y
BC = 6u .
equilátero
de
lado
( 4a ) u
y
se
traza
una
circunferencia. Calcular el área común que encierran
ambas figuras.
IDEPUNP/CICLO REGULAR/MAYO–AGOSTO 2023
2
 a2

3 3 + 2  u 2

2

(
)
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. En
la
figura
adjunta,
sabe que:
S1 = ( a ) u ; S2 = ( b ) u ; S3 = ( c ) u , calcular
2
2
se
2
S4 .
 a (c)  2

u
 b 
Grop: S. So 32S4
=
a.C =
b.S4
⑲p
2. En la figura adjunta, calcular el área del
ABCD ,
romboide
si:
S ADP = ( m ) u 2 ; SBCP = ( n ) u 2 .
( 2 ( m + n)) u
2
B
C
P
A
D
Prop::
e
M
Esta
pa
GEOMETRIA
C
455
-**
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Di
e
24
At
E
*
-
b
bE
Ec
C
3C
-
E
⑰
a
- I
s
438
A
-
G: Baricentro, Circuncentro,
Ortocentro, Incentro.
G:
Circunforancia
xx
Centro de la
As π()"
=
,p
24X
2
=
/12pla
--
↑
AH HB
B
=
2
F
↳
a
E
Dato:
20
a
*
G
C
C
π(4)2
sio,
*
AHB:92
-
r26
Ao=
a
=
(6(I)
↳*
C
2b 32
+
(a
↳*
⑯16T
A
septie
I
15
H
=
b)
b)(
64
=
4(1)
-y
=
2
-
52 82
=
C
B
Dee 2(3.61)
-
=
reforcess
c
7022
=
-
BD LEH:
Inscriptible
T. Sacantes:
6E(62) 0H(0D)
DAGC:
->
- >
1
)
=
=
2(8) 02
=
Ent
D
24h
=
Perin 2(b +c) 2(13.22) 26.44
=
=
=
u
pa
E
B
·En
2V3
-
4
*
A
4
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6
↑
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E
:
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s
A
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X
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↳
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6
Smax
~S
......
B
-
2
4
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Se C
si: Senx=
mex,
-
:
6
C
ABC ACQD= XERD
*
Sx
4)
x
(ALA)
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2
1
=
. 42 62 =
+
=
3
*
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⑮2002a
Son
-
Max
...
Perim
46+2V
=
A ABC
pa
B
*
·
D
O: Baricentro.
B
2r
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A
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=-
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125
2k
N
C
A
M
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S k S
⑤)Ó!)
B
2
CL
Datos
SABC
·
Si:A
P.r
Poncelet:
=
t=
11B + BC=
->
:
2
Sea 12(2)
=
AOC
Propiac
cita
*Ó*Ó>>>
S
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2
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A
B
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B
90
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2
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*AB: D Slamental
135
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45
1582
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17
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del
Dodecagono.
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