Subido por andres Garcia

Transformada de fourier

Anuncio
Un primer vistazo a la interpretación del sonido
mediante la transformada de fourier
Resumen—Al interior de este documento encontrará el
Desarrollo del laboratorio de señales acusticas y dominio de
frecuencia. En este se buscó que los estudiantes fueran capaces de
demostrar las variaciones de las variaciones de los parametros de
una señal a través de la audición, esto mediante la operación del
osciloscopio digital para la visualización de la señal en frecuencia.
Asi mismo, se buscó conocer las componenetes en frecuencia de
una señal y las caracteristicas del Sistema auditivo humano.
aumento de 10 veces en la intensidad del sonido. Por ejemplo,
un sonido de 60 dB es 10 veces más intenso que uno de 50 dB.
Los decibeles se utilizan para medir desde sonidos muy suaves,
como el susurro de una persona, hasta sonidos muy fuertes,
como el ruido de un avión en despegue. También se utilizan
para establecer límites de seguridad para el ruido en los
lugares de trabajo y otros entornos, ya que los sonidos muy
fuertes pueden ser perjudiciales para la salud auditiva.
Palabras claves—frecuencia fundamental;transformada de
fourier; decibels, escala cromatica.
Este concepto está relacionado con el de voltaje RMS a
través de una fórmula matemática que se utiliza para medir el
nivel de señal en un circuito eléctrico o electrónico. Esta
fórmula es:
I. INTRODUCCIÓN
Para iniciar el laboratorio se debía tener unos cuantos
conceptos claros, comenzando por el sistema de audición
humana, este comienza con la captación del sonido por el oído
externo, que lo dirige hacia el oído medio y luego hacia el
oído interno. En el oído interno, el sonido se convierte en
señales eléctricas que son enviadas al cerebro a través del
nervio auditivo. El cerebro interpreta estas señales para que
podamos percibir y comprender los sonidos que escuchamos.
El sistema auditivo también tiene la capacidad de diferenciar
entre sonidos de diferentes frecuencias y amplitudes, lo que
nos permite percibir la música, el habla y otros sonidos
complejos.
Fig1. Funcionamiento interno del oído.
El segundo termino importante son los decibeles (dB) son
una unidad de medida que se utiliza para cuantificar el nivel
de intensidad de un sonido. Se usa una escala logarítmica para
medir el sonido, donde cada aumento de 10 dB indica un
dB = 20 log (Vrms / Vref)
Donde Vrms es el voltaje RMS de la señal que se está
midiendo y Vref es el voltaje de referencia utilizado como
punto de comparación. Esta fórmula indica que el nivel de
señal en dB es proporcional al logaritmo del voltaje RMS de
la señal, en relación al voltaje de referencia. A medida que el
voltaje RMS aumenta, el nivel de señal en dB también
aumenta proporcionalmente, y viceversa.
No obstante, nada de esto sería útil sin una manera de
poder describir de forma matemática las señales análogas, es
aquí donde entra la transformada de Fourier es una técnica
matemática utilizada para descomponer una señal en sus
componentes frecuenciales. Es decir, permite descomponer
una señal en sus frecuencias individuales. Esta técnica se
utiliza en muchos campos, incluyendo la acústica y la
ingeniería de sonido, para analizar y comprender señales de
sonido.
Para interpretar el sonido, se utiliza la transformada de
Fourier para descomponer una señal de sonido en sus
componentes frecuenciales. Esto permite analizar la señal y
determinar las frecuencias de los diferentes componentes
sonoros que la componen. Por ejemplo, si se quiere analizar
una señal de música, la transformada de Fourier puede
utilizarse para descomponer la señal en sus diferentes
frecuencias, lo que permitiría analizar la contribución de cada
instrumento o la presencia de diferentes armonías o ritmos.
En resumen, la transformada de Fourier es una herramienta
matemática que permite descomponer una señal en sus
componentes frecuenciales. En la interpretación del sonido, se
utiliza para analizar una señal de sonido y determinar las
frecuencias de los diferentes componentes sonoros que la
componen.
Fig2. Control de frecuencia de la señal sinusoidal (escala:
500 HZ/div x 10dB/div).
Una vez finalizada la calibración de ejemplo se realizo el
mismo análisis a una señal triangular de periodo 1ms, con
valor pico 10V y sin offset. Es importante destacar que, a
diferencia de la señal sinusoidal, se evidenciaron diversos
picos de frecuencia con diferentes amplitudes. Todo dato
mencionado fue registrado en una tabla (ver sección de
resultados). De forma análoga se hizo para una señal cuadrada
con la misma configuración de offset, valor pico y periodo.
II. MATERIALES Y METODOS
A. Materiales
Los elementos y equipos necesarios a lo largo de la
práctica fueron:
Cantidad
Equipos y/o elementos
1
1
1
1
1
1
Osciloscopio digital
Tektronix TBS1102-EDU
Micrófono con amplificador
de ganancias MAX 4466
Generador de funciones
Tektronix CFG280
Fuente de alimentación
B&K Precision 1761
Protoboard
5
Cable Jack de audiocaimán.
Jumpers macho-hembra
10
Cables caiman-caiman
1
Cables plug de
audio.caiman
Par de audífonos
1
B. Métodos
La practica comenzó comprobando el ajuste de las escalas
del osciloscopio y el funcionamiento del conector caiman de
la punta de prueba. Esta se realizó a través de una señal
sinusoidal de period 1ms, valor pico 1,41V y sin offset. Es
importante destacar que para esta señal se obtuvo un voltaje
rms de √2, un valor rms de la componente de 1.383 y -0,189
decibels (ver fig).
Fig3. Comparativa de Frecuencia vs dB de la señal
triangular (Escala: 2,5 kHz/div x 10 Db/div).
Fig4. Comparativa de Frecuencia vs dB de la señal
cuadrada. (escala: 5 kHz/div x 10 dB/div).
Una vez creadas estas tablas se procedió a hacer una
reconstrucción de las graficas en base a los datos registrados.
Una vez finalizado este apartado, se procedió a la segunda
parte del laboratorio. En esta sección se configuro la fuente de
voltaje en una salida de 5 Vdc, se ensamblo el micrófono al
protoboard y por medio del jumper se conectó al terminal
positivo de la fuente al Vcc del circuito del micrófono.
Al finalizar el montaje se conectó al osciloscopio y
mediante la aplicación “My piano” se comenzaron a tocar una
a una la notas de la escala cromática, esto con el fin de
determinar cual era la frecuencia fundamental de cada una de
las notas del piano. Una vez registrados dichos datos termino
el experimento.
III. RESULTADOS
1.
Dominio de la frecuencia:
Como primer objetivo del laboratorio se nos solicitó
configurar el generador de señales de una manera simple para
poder comprender y visualizar fácilmente la FFT de la señal
solicitada obteniendo el resultado esperado, una onda
sinusoidal de periodo 1 ms, de valor pico 1,41 V y sin offset,
pudiéndose observar correctamente en el osciloscopio, además
haciendo uso de los cursores del osciloscopio, se pudieron
obtener los valores de la componente de frecuencia
fundamental siendo 1 kHz y -189 mdb.
2. Visualización y Medición de componentes de
frecuencia de la señal triángulo:
En este montaje se debía configurar una señal triangular con
ciertas medidas obteniendo el resultado esperado al conectar el
osciloscopio, una onda triangular con periodo 1 ms, con valor
pico de 10 V, sin offset.
Después de comprobar que la señal es correcta, en la FFT de
la señal solicitada medimos con ayuda de los cursores el valor
en dB (decibeles) y el valor de frecuencia para los 13 primeros
armónicos. Obteniendo la siguiente tabla.
Preguntas:
¿Cada pico que se observa en frecuencia equivaldría a una
señal sinusoidal en tiempo?
Si, ya que, con la suma de todos los picos o armónicos, los
cuales son señales sinusoidales, se forma la señal triangular
generada inicialmente.
¿Cada cuánto (en frecuencia) se observan estos picos?
Cada 2 kHz, por lo cual cada pico representa un número impar
(1,3,5,7,9,11,13).
¿Existe alguna relación con la frecuencia fundamental?
Si, ya que la frecuencia se refiere al número de repeticiones en
cualquier unidad de tiempo de un proceso periódico y el
periodo se refiere a la duración de tiempo de cada evento
repetitivo, por lo que podemos decir que el período es el
recíproco de la frecuencia.
tipo de señal a una cuadrada y al visualizar la FFT de la señal
usando los cursores medimos el valoren dB (decibeles) y el
valor de frecuencia para los 17 primeros armónicos,
Obteniendo la siguiente tabla.
Preguntas:
¿Cambia la ubicación de los picos en frecuencia de la señal
cuadrada respecto a la señal triángulo?
No, la ubicación de los picos sigue siendo cada 2 kHz, como
en la señal triangular.
¿Cambia la amplitud de los picos en frecuencia de la señal
cuadrada respecto a la señal triángulo?
Si, en el armónico fundamental la diferencia es mínima, sin
embargo, cuando avanzamos a los armónicos la diferencia es
mucho más notoria.
Fig6. Tabal de señal cuadrada.
4. Adquisición de señales acústicas:
Para este penúltimo montaje debimos configurar una
fuente de voltaje a 5v, para alimentar a un micrófono
conectado al protoboard donde se conecta a la salida "OUT"
del micrófono la punta del osciloscopio para poder visualizar
la señal obtenida por el mismo, después de esto se nos solicitó
reproducir una nota musical en el teléfono para así ser captada
por el micrófono y poder visualizar la onda en el osciloscopio,
obteniendo así ondas sinusoidales.
5.
Fig5. Tabla de señal triangular.
3. Visualización y Medición de componentes de
frecuencia de la señal cuadrada:
Como tercera práctica, usando como base la misma
configuración de la señal triangular anterior, cambiamos el
Frecuencia
musicales:
fundamental
en
las
notas
Para este último objetivo de la práctica se nos solicitó
conectar un cable plug-caiman, entre la salida de audio del
teléfono y la punta del osciloscopio para así lograr obtener el
valor de la frecuencia fundamental en cada una de las notas y
compararlas con los valores obtenidos en internet.
Frecuencia obtenida
Do
63,8 Hz
Do#-Re
68,1 Hz
Fa#-Sol
92,4 Hz
Re
72,4 Hz
Sol
97, Hz
Re#-Mi
77,12 Hz
Sol#-La
103, Hz
Mi
81,8 Hz
La
110,0 Hz
Fa
87,1 Hz
La#-Si
116,5 Hz
Fa#-Sol
91,9 Hz
Si
123,4 Hz
Sol
97,1 Hz
Sol#-La
103,2 Hz
La
111,1 Hz
La#-Si
115,8 Hz
Si
124, Hz
En base a estos datos obtenidos y lo consultado en internet se
concluyó
que las frecuencias eran similares a las
frecuencias de la segunda octava del teclado siendo estos sus
valores.
Frecuencias investigadas
Do
65,4 Hz
Do#-Re
69,2 Hz
Re
73,4 Hz
Re#-Mi
77,7 Hz
Mi
82,4 Hz
Fa
87,31z
IV. CONCLUSIONES
Teniendo en cuenta las prácticas y los montajes realizados
y los resultados obtenidos se puede concluir que se
aprendieron muchos nuevos conceptos y fundamentos de las
ondas sonoras, estudiando también a como visualizarlas
correctamente en el osciloscopio con la función "FFT",
además de los principios básicos de los micrófonos, la
anatomía del oído humano y como percibimos el sonido,
asimismo afianzamos los conceptos ya conocidos en cuanto a
frecuencia y periodo de una onda, aplicando estos conceptos
en la lectura y visualización de la frecuencia fundamental en el
sonido de las diferentes teclas de un teclado.
De esta manera y debido a todo lo anterior mencionado
podemos hacer una reflexión acerca de nuestro desempeño en
esta práctica y la mejora de nuestras habilidades y
conocimientos en la misma, con los cuales pudimos, leer,
comprender y analizar todos los datos presentes en el
osciloscopio, así como la configuración, calibración y
conexión de los diferentes dispositivos para hacer los montajes
requeridos.
REFERENCIAS
Descargar