Un primer vistazo a la interpretación del sonido mediante la transformada de fourier Andrés Fabian Maldonado García David Felipe Pardo Rodríguez Departamento de Ingeniería Mecatrónica Pontificia Universidad Javeriana Bogotá DC, Colombia [email protected] Departamento de Matemáticas Pontificia Universidad Javeriana Bogotá DC, Colombia [email protected] Resumen—Al interior de este documento encontrará el Desarrollo del laboratorio de señales acusticas y dominio de frecuencia. En este se buscó que los estudiantes fueran capaces de demostrar las variaciones de las variaciones de los parametros de una señal a través de la audición, esto mediante la operación del osciloscopio digital para la visualización de la señal en frecuencia. Asi mismo, se buscó conocer las componenetes en frecuencia de una señal y las caracteristicas del Sistema auditivo humano. aumento de 10 veces en la intensidad del sonido. Por ejemplo, un sonido de 60 dB es 10 veces más intenso que uno de 50 dB. Los decibeles se utilizan para medir desde sonidos muy suaves, como el susurro de una persona, hasta sonidos muy fuertes, como el ruido de un avión en despegue. También se utilizan para establecer límites de seguridad para el ruido en los lugares de trabajo y otros entornos, ya que los sonidos muy fuertes pueden ser perjudiciales para la salud auditiva. Palabras claves—frecuencia fundamental;transformada de fourier; decibels, escala cromatica. Este concepto está relacionado con el de voltaje RMS a través de una fórmula matemática que se utiliza para medir el nivel de señal en un circuito eléctrico o electrónico. Esta fórmula es: I. INTRODUCCIÓN Para iniciar el laboratorio se debía tener unos cuantos conceptos claros, comenzando por el sistema de audición humana, este comienza con la captación del sonido por el oído externo, que lo dirige hacia el oído medio y luego hacia el oído interno. En el oído interno, el sonido se convierte en señales eléctricas que son enviadas al cerebro a través del nervio auditivo. El cerebro interpreta estas señales para que podamos percibir y comprender los sonidos que escuchamos. El sistema auditivo también tiene la capacidad de diferenciar entre sonidos de diferentes frecuencias y amplitudes, lo que nos permite percibir la música, el habla y otros sonidos complejos. Fig1. Funcionamiento interno del oído. El segundo termino importante son los decibeles (dB) son una unidad de medida que se utiliza para cuantificar el nivel de intensidad de un sonido. Se usa una escala logarítmica para medir el sonido, donde cada aumento de 10 dB indica un dB = 20 log (Vrms / Vref) Donde Vrms es el voltaje RMS de la señal que se está midiendo y Vref es el voltaje de referencia utilizado como punto de comparación. Esta fórmula indica que el nivel de señal en dB es proporcional al logaritmo del voltaje RMS de la señal, en relación al voltaje de referencia. A medida que el voltaje RMS aumenta, el nivel de señal en dB también aumenta proporcionalmente, y viceversa. No obstante, nada de esto sería útil sin una manera de poder describir de forma matemática las señales análogas, es aquí donde entra la transformada de Fourier es una técnica matemática utilizada para descomponer una señal en sus componentes frecuenciales. Es decir, permite descomponer una señal en sus frecuencias individuales. Esta técnica se utiliza en muchos campos, incluyendo la acústica y la ingeniería de sonido, para analizar y comprender señales de sonido. Para interpretar el sonido, se utiliza la transformada de Fourier para descomponer una señal de sonido en sus componentes frecuenciales. Esto permite analizar la señal y determinar las frecuencias de los diferentes componentes sonoros que la componen. Por ejemplo, si se quiere analizar una señal de música, la transformada de Fourier puede utilizarse para descomponer la señal en sus diferentes frecuencias, lo que permitiría analizar la contribución de cada instrumento o la presencia de diferentes armonías o ritmos. En resumen, la transformada de Fourier es una herramienta matemática que permite descomponer una señal en sus componentes frecuenciales. En la interpretación del sonido, se utiliza para analizar una señal de sonido y determinar las frecuencias de los diferentes componentes sonoros que la componen. Fig2. Control de frecuencia de la señal sinusoidal (escala: 500 HZ/div x 10dB/div). Una vez finalizada la calibración de ejemplo se realizo el mismo análisis a una señal triangular de periodo 1ms, con valor pico 10V y sin offset. Es importante destacar que, a diferencia de la señal sinusoidal, se evidenciaron diversos picos de frecuencia con diferentes amplitudes. Todo dato mencionado fue registrado en una tabla (ver sección de resultados). De forma análoga se hizo para una señal cuadrada con la misma configuración de offset, valor pico y periodo. II. MATERIALES Y METODOS A. Materiales Los elementos y equipos necesarios a lo largo de la práctica fueron: Cantidad Equipos y/o elementos 1 1 1 1 1 1 Osciloscopio digital Tektronix TBS1102-EDU Micrófono con amplificador de ganancias MAX 4466 Generador de funciones Tektronix CFG280 Fuente de alimentación B&K Precision 1761 Protoboard 5 Cable Jack de audiocaimán. Jumpers macho-hembra 10 Cables caiman-caiman 1 Cables plug de audio.caiman Par de audífonos 1 B. Métodos La practica comenzó comprobando el ajuste de las escalas del osciloscopio y el funcionamiento del conector caiman de la punta de prueba. Esta se realizó a través de una señal sinusoidal de period 1ms, valor pico 1,41V y sin offset. Es importante destacar que para esta señal se obtuvo un voltaje rms de √2, un valor rms de la componente de 1.383 y -0,189 decibels (ver fig). Fig3. Comparativa de Frecuencia vs dB de la señal triangular (Escala: 2,5 kHz/div x 10 Db/div). Fig4. Comparativa de Frecuencia vs dB de la señal cuadrada. (escala: 5 kHz/div x 10 dB/div). Una vez creadas estas tablas se procedió a hacer una reconstrucción de las graficas en base a los datos registrados. Una vez finalizado este apartado, se procedió a la segunda parte del laboratorio. En esta sección se configuro la fuente de voltaje en una salida de 5 Vdc, se ensamblo el micrófono al protoboard y por medio del jumper se conectó al terminal positivo de la fuente al Vcc del circuito del micrófono. Al finalizar el montaje se conectó al osciloscopio y mediante la aplicación “My piano” se comenzaron a tocar una a una la notas de la escala cromática, esto con el fin de determinar cual era la frecuencia fundamental de cada una de las notas del piano. Una vez registrados dichos datos termino el experimento. III. RESULTADOS 1. Dominio de la frecuencia: Como primer objetivo del laboratorio se nos solicitó configurar el generador de señales de una manera simple para poder comprender y visualizar fácilmente la FFT de la señal solicitada obteniendo el resultado esperado, una onda sinusoidal de periodo 1 ms, de valor pico 1,41 V y sin offset, pudiéndose observar correctamente en el osciloscopio, además haciendo uso de los cursores del osciloscopio, se pudieron obtener los valores de la componente de frecuencia fundamental siendo 1 kHz y -189 mdb. 2. Visualización y Medición de componentes de frecuencia de la señal triángulo: En este montaje se debía configurar una señal triangular con ciertas medidas obteniendo el resultado esperado al conectar el osciloscopio, una onda triangular con periodo 1 ms, con valor pico de 10 V, sin offset. Después de comprobar que la señal es correcta, en la FFT de la señal solicitada medimos con ayuda de los cursores el valor en dB (decibeles) y el valor de frecuencia para los 13 primeros armónicos. Obteniendo la siguiente tabla. Preguntas: ¿Cada pico que se observa en frecuencia equivaldría a una señal sinusoidal en tiempo? Si, ya que, con la suma de todos los picos o armónicos, los cuales son señales sinusoidales, se forma la señal triangular generada inicialmente. ¿Cada cuánto (en frecuencia) se observan estos picos? Cada 2 kHz, por lo cual cada pico representa un número impar (1,3,5,7,9,11,13). ¿Existe alguna relación con la frecuencia fundamental? Si, ya que la frecuencia se refiere al número de repeticiones en cualquier unidad de tiempo de un proceso periódico y el periodo se refiere a la duración de tiempo de cada evento repetitivo, por lo que podemos decir que el período es el recíproco de la frecuencia. tipo de señal a una cuadrada y al visualizar la FFT de la señal usando los cursores medimos el valoren dB (decibeles) y el valor de frecuencia para los 17 primeros armónicos, Obteniendo la siguiente tabla. Preguntas: ¿Cambia la ubicación de los picos en frecuencia de la señal cuadrada respecto a la señal triángulo? No, la ubicación de los picos sigue siendo cada 2 kHz, como en la señal triangular. ¿Cambia la amplitud de los picos en frecuencia de la señal cuadrada respecto a la señal triángulo? Si, en el armónico fundamental la diferencia es mínima, sin embargo, cuando avanzamos a los armónicos la diferencia es mucho más notoria. Fig6. Tabal de señal cuadrada. 4. Adquisición de señales acústicas: Para este penúltimo montaje debimos configurar una fuente de voltaje a 5v, para alimentar a un micrófono conectado al protoboard donde se conecta a la salida "OUT" del micrófono la punta del osciloscopio para poder visualizar la señal obtenida por el mismo, después de esto se nos solicitó reproducir una nota musical en el teléfono para así ser captada por el micrófono y poder visualizar la onda en el osciloscopio, obteniendo así ondas sinusoidales. 5. Fig5. Tabla de señal triangular. 3. Visualización y Medición de componentes de frecuencia de la señal cuadrada: Como tercera práctica, usando como base la misma configuración de la señal triangular anterior, cambiamos el Frecuencia musicales: fundamental en las notas Para este último objetivo de la práctica se nos solicitó conectar un cable plug-caiman, entre la salida de audio del teléfono y la punta del osciloscopio para así lograr obtener el valor de la frecuencia fundamental en cada una de las notas y compararlas con los valores obtenidos en internet. Frecuencia obtenida Do 63,8 Hz Do#-Re 68,1 Hz Fa#-Sol 92,4 Hz Re 72,4 Hz Sol 97, Hz Re#-Mi 77,12 Hz Sol#-La 103, Hz Mi 81,8 Hz La 110,0 Hz Fa 87,1 Hz La#-Si 116,5 Hz Fa#-Sol 91,9 Hz Si 123,4 Hz Sol 97,1 Hz Sol#-La 103,2 Hz La 111,1 Hz La#-Si 115,8 Hz Si 124, Hz En base a estos datos obtenidos y lo consultado en internet se concluyó que las frecuencias eran similares a las frecuencias de la segunda octava del teclado siendo estos sus valores. Frecuencias investigadas Do 65,4 Hz Do#-Re 69,2 Hz Re 73,4 Hz Re#-Mi 77,7 Hz Mi 82,4 Hz Fa 87,31z IV. CONCLUSIONES Teniendo en cuenta las prácticas y los montajes realizados y los resultados obtenidos se puede concluir que se aprendieron muchos nuevos conceptos y fundamentos de las ondas sonoras, estudiando también a como visualizarlas correctamente en el osciloscopio con la función "FFT", además de los principios básicos de los micrófonos, la anatomía del oído humano y como percibimos el sonido, asimismo afianzamos los conceptos ya conocidos en cuanto a frecuencia y periodo de una onda, aplicando estos conceptos en la lectura y visualización de la frecuencia fundamental en el sonido de las diferentes teclas de un teclado. De esta manera y debido a todo lo anterior mencionado podemos hacer una reflexión acerca de nuestro desempeño en esta práctica y la mejora de nuestras habilidades y conocimientos en la misma, con los cuales pudimos, leer, comprender y analizar todos los datos presentes en el osciloscopio, así como la configuración, calibración y conexión de los diferentes dispositivos para hacer los montajes requeridos. REFERENCIAS