Unidad 1 - E.A. 1
DISEÑO DE ESPECIFICACIONES TOPOGRÁFICAS
Autor
Gonzalo Jiménez Cleves
Diseño de especificaciones topográficas
Competencias y Resultados de Aprendizaje
Ruta Metodológica
Introducción a la Temática
Enseñanzas
Resumen de la Temática
Glosario
Referencias
Competencias y Resultados de Aprendizaje
Opina de manera crítica y constructiva sobre los principios de diseño en
topografía, a través de encuentros sincrónicos, asincrónicos, trabajos en
grupo e individuales, para colocar en práctica y valorar los conceptos de esta
unidad.
Ruta Metodológica
Recomendaciones generales
Apreciado estudiante, a continuación, encontrará una serie de recomendaciones que le
serán muy útiles para el desarrollo de lo propuesto en este espacio de aprendizaje:
•
La
formación
educativas
que
virtual
buscan
abre
una
ampliar
gran
y
ventana
fomentar
el
hacia
múltiples
conocimiento
experiencias
de
la
gestión
Ambiental. Permite interacción
• con otras áreas del saber para enriquecer su desempeño como profesional. Por tanto, es
de vital importancia su participación en los encuentros sincrónicos y la plataforma
Institucional.
• Es importante la organización del tiempo y su compromiso para realizar las actividades
autónomas y evaluativas.
• Está formación brinda la posibilidad de interactuar con los demás compañeros, mediante
la participación en foros y otros espacios para compartir conocimientos y opiniones que le
permitirán reflexionar y conocer diferentes puntos de vista sobre una misma temática.
• El respeto y uso apropiado del lenguaje frente a las opiniones de los compañeros, son la
única manera de construir conocimiento con el aporte de todos.
• La actitud proactiva, positiva antes de iniciar una actividad, lo predispone para lograr el
desarrollo de la actividad propuesta.
• Es de gran utilidad asignar una libreta o cuaderno de apuntes, donde consigne los datos
importantes, dudas, compromisos y fechas. Se debe revisar constantemente el espacio
virtual, para hacer seguimiento a los compromisos y actividades de la asignatura.
• La autonomía y la auto exigencia son la base del éxito en la formación virtual.
Requisitos:
Técnicas avanzadas en ajuste de observaciones
Introducción a la Temática
Las mediciones juegan un papel importante en las ciencias fundamentales y en la técnica. El
problema de darles precisión, confiabilidad, calidad y efectividad continúan siendo varios
de los aspectos más importantes del procesamiento matemático, a pesar del continuo
mejoramiento de los medios y los métodos de las mediciones.
A la realización de cualquier proyecto ingenieril, como es sabido, le antecede un estudio y
una formulación del proyecto a ejecutar. Debido a que la medición es un objeto de
investigación, entonces, es natural que los problemas del modelamiento del sistema y la
proyección del sistema de las mediciones topográficas, se conviertan en problemas
fundamentales.
La confiabilidad de la información, obtenida en el proceso de la medición, directamente está
relacionada con el posterior análisis estadístico de los datos observados y el procesamiento
matemático finalmente de estos últimos.
Para una comprensión suficientemente técnica de las mediciones, es necesario el análisis
de sus múltiples formas reales de interacción mutua. El propio proceso de medir supone,
por lo general, los siguientes elementos: objeto, sujeto, equipo, medio externo, método.
En la práctica topográfica, las mediciones se realizan, por lo general, para determinar
parámetros desconocidos. En este caso la precisión de los resultados depende de la
precisión proyectada o planeada de estos mismos.
El espacio académico esta divido en cuatro unidades principios de diseño en topografía,
nivelación, poligonación y aplicaciones donde se trata el fenómeno del proceso de las
mediciones topográficas, desde el punto de vista de la teoría de errores, como una
herramienta para diseñar la metodología acorde a los recursos humanos, técnicos,
tecnológicos y económicos; generando los elementos de control e interventora.
Es importante tener en cuenta que el diseño de especificaciones tratado es sobre topografía
clásica, en semestres más avanzados se tratara en cada tema los específico sobre otros
instrumentos usados en topografía. En virtud de lo anterior, se abordarán las siguientes
enseñanzas:
Diseño en ingeniería
Proceso del diseño
Incertidumbres en las observaciones topográficas
Ángulos
Distancia
Enseñanzas
Es el proceso de diseñar un sistema, componente o proceso para satisfacer las
necesidades deseadas. Es un proceso de toma de decisiones (a menudo iterativo), en el
que las ciencias básicas y las ciencias de las matemáticas y la ingeniería se aplican para
convertir los recursos de manera óptima para alcanzar un objetivo establecido (ABET,
2020). El diseño de ingeniería es el método que utilizan los ingenieros para identificar y
resolver problemas.
Para los diseños en geomática son aplicables a muchas áreas del programa es muy
importante seguir estos pasos partiendo de la pregunta, el diseño es un ciclo, cada uno de
los pasos son modificables en algunos casos mejorables. La solución de un problema
siempre estará sujeta a algunas restricciones o limitaciones. En base con estas
limitaciones, el profesional de la ingeniería tiene que hacer una selección de cuál será la
solución pertinente para el cliente. Es importante para que el ingeniero pueda generar la
mayor cantidad de soluciones posibles al momento de enfrentar un nuevo proyecto. Es
indispensable que exista un documento que recopile todo el proceso que hubo durante el
diseño de la solución.
• Preguntar:
Cuál es el problema, cómo lo han abordado otros, cuáles son tus limitaciones y las
restricciones que deben considerarse.
• Imaginar:
Cuáles son algunas soluciones, tener varias ideas y elige el mejor.
• Plan:
Dibuje un diagrama. Haga listas de materiales que necesitará.
• Crear:
Crean un modelo de trabajo, que se alinea con los requisitos de diseño y que este dentro de las
restricciones de diseño.
• Mejorar:
Qué funciona, que no, qué podría funcionar mejor. Modifique su diseño para mejorarlo.
¡Pruébalo!
Variables exógenas:
Cuando el medio externo determina la precisión de la posición de un objeto a localizar., el objeto es
determinar el equipo y el método para realizarlo.
{Es la localización de objetos sobre la superficie terrestre hay que determinar hasta donde con el
equipo topográfico se puede medir hay que recurrir a otros medios como los es elementos de
electrónica}
Los instrumentos:
Es el diseño en función del equipo disponible para lograr la precisión máxima que estos puede
ofrecer.
{Los instrumentos disponibles también dependerán de los métodos para en alguno de los casos
lograr mejores resultados}
Normas:
Seleccionar los equipos y el método para cumplir las normas requeridas, estas pueden ser de origen
nacional como es el caso del IGAC o propias de la empresa.
{Seguir la metodología y los instrumentos recomendados para cumplir con estas normas}
Video. El Proceso de medir
Recuperado el 2020, 12, 01, en: https://youtu.be/ZtbV7HF6Vwo
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Normas APA
Hatchuel, A. et al. Design theory: a foundation of a new paradigm for design science and engineering.
[s. l.], 2018. DOI 10.1007/s00163-017-0275-2. Disponível em: http://search.ebscohost.com/login.aspx?
direct=true&db=edsbas&AN=edsbas.E08FD49A&lang=es&site=eds-live&scope=site
Incertidumbres en las Observaciones Topográficas
Error
Es la diferencia entre el valor observado o calculado y su valor verdadero o teórico.
(Gomez Gomez & Jimenez-Cleves, 2008)
E=Vm-Vv
En la teoría de las mediciones uno de los postulados es la existencia de un valor
verdadero de la magnitud a medir y que sea preferencialmente constante. Pero en la
topografía se desconocen los valores verdaderos (Vv) de las magnitudes. En general los
valores que reemplazan el valor verdadero son: variables y casuales.
Modelo
El modelo es una representación matemática de la observación. Reemplaza las
observaciones con el propósito de resumir y evaluar las observaciones. Un modelo se
compone de dos partes:
modelo funcional y modelo estocástico (Olusegun Ogundare, 2019). Por lo tanto, un
modelo que representa una observación puede escribirse como:
Observación = Funcional + Estocástico
El modelo funcional
Es un conjunto de ecuaciones que relacionan observaciones con los parámetros
(desconocidos) del modelo o un conjunto de ecuaciones que relacionan observaciones
entre sí al satisfacer algunas condiciones geométricas.
El modelo estocástico
Es la parte del modelo matemático que describe las propiedades estadísticas de los
elementos relacionados con el modelo funcional.
El método de mínimos cuadrados se aplica cuando solo hay errores aleatorios en las
mediciones con el componente sistemático ya eliminado.
Causas de los errores
Naturales
Son los provocados por las imperfecciones que haya en la construcción y ajuste o
por el posterior mantenimiento.
Personales
Son los que nacen de las limitaciones de los sentidos del hombre como son el oído, la
vista y el tacto.
Tipos de errores
Sistemáticos
Siguen algún patrón y pueden expresarse mediante relaciones funcionales basadas en
algún sistema determinista. Al igual que los errores graves, los errores sistemáticos
también deben eliminarse de las mediciones aplicando las correcciones necesarias
(Chandra, 2005).
Aleatorios
Se tratan utilizando modelos de probabilidad. La teoría de los errores solo se ocupa de
ese tipo de errores de observación
Funciones de probabilidad
El valor más probable
O media aritmética (ℓ) se calcula como el promedio de las observaciones utilizando la
siguiente fórmula:
Desviación Estándar
La desviación estándar o error estándar es un término estadístico usado
comúnmente para expresar la precisión de una serie de medidas. Su ecuación es:
Interpretación de la Desviación Estándar
Se ha demostrado que la desviación estándar fija los límites dentro de los cuales deben
esperarse que queden las mediciones el 68.27% de las veces. En otras palabras, si una
medición se repite diez veces, podría esperarse que, aproximadamente siete de los
resultados queden dentro de los límites establecidos por la desviación estándar
Errores de 50, 90 y 95 %
E50=0.6745σ
E90=1.6449σ
E95=1.9599σ
E90 y E95 se usan comúnmente para especificar precisiones necesarias en los proyectos
topográficos. El error de 95% es denominado error dos sigmas (2σ). Los topógrafos suelen
usar el llamado error tres sigmas (3σ) como criterio para rechazar mediciones individuales.
Este corresponde a un 99.7% de probabilidad.
Elipse de error
La desviación normal o varianza son medidas de precisión para él un caso unidimensional
de un ángulo o una distancia, por ejemplo. En el caso de dos los problemas dimensiónales,
como la posición horizontal de un punto, que la elipse del error puede establecerse
alrededor del punto para designar regiones de precisión o de probabilidades diferentes. La
orientación relativa de la elipse en el sistema de ejes de x, y (depende de la correlación
entre x y y). Si ellos no tienen correlación, los ejes de la elipse serán paralelas a x y y. Si las
dos coordenadas son de precisión igual o σx = σy, la elipse se convierte en un círculo
(Gomez Gomez & Jimenez-Cleves, 2008).
Propagación de errores
El cálculo de cantidades tales como áreas, volúmenes, diferencia de altura, distancia
horizontal, etc., usando las cantidades medidas distancias y ángulos, se realiza a
través de relaciones matemáticas entre las cantidades calculadas y las cantidades
medidas. Como las cantidades medidas tienen errores, es inevitable que las
cantidades calculadas a partir de ellas no tengan errores. La evaluación de los errores
en las cantidades calculadas en función de los errores en las servidumbres se
denomina propagación de errores.
Usos del error medio cuadrático
Error de la suma
Básico para el efecto combinado de los errores accidentales es su tendencia a
cancelarse (lo más probable es que sea + como -) y su propensión a agruparse
en torno a la media, más frecuentemente pequeña, rara vez grande. Esto da lugar
a la ley de compensación ( Brinker & Minnick, 1987).
Error de la serie
Muchas veces se lee una serie de cantidades similares, tales como los ángulos en una
poligonal, resultando cada medida con un error de aproximadamente la misma magnitud
en todos los casos. El error total en la suma de todas las cantidades medidas de una serie
de esta naturaleza se llama el error de la serie:
Error medio cuadrático de la media aritmética
Tolerancia o error máximo
Este error nos marca una barrera en las medidas realizadas, que usaremos para
desecharlos valores superiores a la misma y considerarlos como groseros. (JiménezCleves, Vila Ortega, & Hurtado Bedoya, 1998). Este error se llama también tolerancia.
Suele adoptarse que:
Los invito a ver los siguientes videos, dado que son un resumen sobre teoría de
errores y sus conceptos básicos
Video. Errores, parte 1
Geotopografía (2020, 04, 07). Errores, parte 1. [Archivo de video]. Recuperado el 2020, 12, 01, en:
https://youtu.be/VvR3uSRPn70
VER VIDEO
Video. Errores, parte 2
Geotopografía (2020, 04, 07). Errores, parte 2. [Archivo de video]. Recuperado el 2020, 12, 01, en:
https://youtu.be/9wxFIK_IEVo
VER VIDEO
Conceptos Básicos de Ángulos
En la Figura1 muestra las mediciones topográficas básicas necesarias para ubicar los
puntos A, B y C y trazarlos ortogonalmente como A, B y C. Suponiendo que se conoce la
dirección de B desde A, entonces la distancia inclinada medida AB y el ángulo
vertical hacia B desde A serán necesarios para fijar la posición de B con respecto a A. El
ángulo vertical hacia B desde A es necesario para reducir la distancia inclinada AB a su
distancia horizontal equivalente A B a efectos de trazado. Mientras que medidas similares
fijarán C en relación con A, también requiere que el ángulo horizontal en A medido de B a
C (B A C) fije C en relación con B. Las distancias verticales que definen la elevación
relativa de los tres puntos pueden también se puede obtener a partir de la distancia de la
pendiente y el ángulo vertical o mediante nivelación directa en relación con un dato de
referencia específico. Las cinco mediciones mencionadas anteriormente comprenden la
base del levantamiento de planos y se ilustran en la Figura 2, es decir, AB es la distancia
inclinada, AA la distancia horizontal, A B la distancia vertical, BAA el ángulo vertical (α) y A
AC el ángulo horizontal (θ) (Schofield & Breach, 2007).
Método de Bessel
El ángulo entre dos alineaciones se mide dos veces; la primera con el anteojo directo o normal, y la
segunda con el anteojo invertido. Este método permite verificar en una sola secuencia la medición de
determinado ángulo. Para medir ángulos derechos interiores los pasos a seguir son:
• Puesto en estación el instrumento poner el circulo horizontal en cero grados, minutos y
segundos. Fijar el circulo horizontal a la base del aparato con el tornillo correspondiente.
• Con el tornillo de movimiento horizontal y el anteojo en primera posición ubicar la visual en el punto
1. Soltar el movimiento horizontal y el círculo de la base para visar el punto 3 y obtener así el ángulo
en primera posición.
• Girar el anteojo para dar vuelta de campana y estando con posición inversa el anteojo visar
nuevamente el punto 1. Debiendo obtener como lectura en el circulo 180.
• Siempre con el anteojo invertido visar el punto 3. Obteniendo así la cuarta lectura, que restada a la
anterior de 180 dará el ángulo entre las dos alineaciones en segunda posición (Navarro Hudiel,
2005).
Método de Schreiber
La característica principal de este método es que solo mide el ángulo entre dos direcciones
cada vez. Al hacerlo, es posible superar la dificultad de mantener la claridad y la
estabilidad de varias imágenes objetivo simultáneamente. Mientras tanto, también ayuda a
acortar el tiempo utilizado en un conjunto de observaciones y permite obtener resultados
sorprendentes con mayor precisión, lo que lo convierte en el método preferido para medir
con precisión los ángulos horizontales (Lu, Qu, & Qiao, 2014).
Cada vez, se seleccionan dos direcciones de todas las direcciones que se observarán
en la estación y se combinan para formar ángulos únicos; Esto se denomina ángulo
en todas las combinaciones, por ejemplo, si se deben observar cuatro direcciones en la
estación, se pueden formar seis ángulos individuales: (1.2), (1.3), (1.4), (2.3), (2.4) y (3.4).
Si el número de direcciones en la estación es n, entonces el número de ángulos en todas
las combinaciones viene dado por:
Para cada conjunto de observaciones, solo se observa un único ángulo y el
conjunto de observación para cada ángulo de combinación es el mismo. La característica
de tal observación es que la alidada se gira en la misma dirección para la lectura en
modo directo y en modo inverso. Esto está destinado a eliminar mejor los errores debido
a la reacción violenta a medida que la alidada gira. Sin embargo, para toda la observación
y cada conjunto de observaciones para cada ángulo individual, la alidada debe girarse en
sentido horario en un medio conjunto y en sentido contra horario en la otra mitad para
reducir mejor otros errores. Durante cada período de tiempo de observación, esto se logra
cambiando la dirección de rotación de la alidada cuando se completa la mitad del
conjunto o cambiando alternativamente la dirección de rotación de la alidada entre los
conjuntos de observación.
Distancia
eEDM: error
ei: Error de centrado del instrumento
et: Error de centrado del prisma
e: Error medio cuadrático
ppm: Partes por millón
D: Distancia horizontal (Km)
Resumen de la Temática
Glosario
Determinístico: Tratándose de un modelo matemático o un sistema de
información, que tiene variables fijas que están determinadas de antemano y no
sujetas a la incertidumbre. (El Colegio de México, 2020)
Distribución normal: es una función de distribución de probabilidad continua que
agrupa los datos igualmente alrededor de la media o valor más probable, esta se
representa por la gráfica de una función, que es una curva en forma de campana
denominada, curva de probabilidad, campana de Gauss o curva de error. (BlandonSantana, Jimenez-Cleves, & Garzon-Barrero, 2019)
Teoría de Probabilidad: Se ocupa de asignar un cierto número a cada posible
resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar
dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. La probabilidad
de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades
que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. (Superprof
material didáctico, 2020)
Teoría de Errores: estudia las medidas de una magnitud cuando estas forman
parte de una serie de observaciones homogéneas, no cabe el análisis de una
medida aislada. En topografía se utilizan medidas resultantes de una serie de
observaciones. Es natural que al repetir una medida se obtengan valores
distintos, aun cuando los factores sean similares y se debe considerar como
el camino normal para acercarnos al valor verdadero. (WordPress.com, 2011)
Referencias
• Brinker, R. C., & Minnick, R. (1987). The surveying handbook. New York: SPRINGER
SCIENCE+BUSINESS MEDIA,. doi:10.1007/978-1-4757-1188-2
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• ABET. (22 de 07 de 2020). ABET Definition of Design. Obtenido de
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• Blandon-Santana, A., Jimenez-Cleves, G., & Garzon-Barrero, J. (2019). Introducción a la
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• Chandra, A. M. (2005). Surveying . New Delhi: New Age International.
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• Gomez Gomez , G., & Jimenez-Cleves, G. (2008). INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA
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New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-41245-5
• Navarro Hudiel, S. J. (2005). Topografía. Monaco: Oficina Hidrográfica Internacional.
• Olusegun Ogundare, J. (2019). Understanding Least Squares Estimation and Geomatics Data
Analysis. New Jersey: Wiley .
• Rayner, W. H., & Schmidt, M. O. (1983). Fundamentos de Topografia. Mexico: Cecsa.
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• Significados: descubrir lo que significa, conceptos y definiciones. (23 de 07 de 2020).
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• Superprof material didáctico. (2020). Probabilidad. Obtenido de
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/proba
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• Wolf , P. R., & Ghilani , C. D. (2009). Topografia. Mexico D. F.: Alfaomega.
• WordPress.com. (2011). LUISUNZUETA'S BLOG. Obtenido de
https://luisunzueta.wordpress.com/2011/12/06/topografia-teora-deerrores/#:~:text=La%20teor%C3%ADa%20de%20errores%20estudia,de%20una%20serie%
20de%2 0observaciones.
Bibliografía
• Gómez Gómez, G. y Jimenez-Cleves, G. (2008). INTRODUCCIÓN A LA TOPOGRAFÍA
ANALÍTICA. Armenia: Uniquindio.
• Olusegun Ogundare, J. (2019). Comprensión de la estimación de mínimos cuadrados y el
análisis de datos geomáticos. Nueva Jersey: Wiley
• Wolf, PR y Ghilani, CD (2009). Topografía. México DF: Alfaomega.