E NSEÑANZA DE LA DIVISIÓN DE POLINOMIOS A ESTUDIANTES DE OCTAVO GRADO I NSTITUTO R UBÉN D ARÍO , N UEVA G UINEA , 2018 TEACHING THE DIVISION OF Polynomial TO STUDENTS OF THE EIGHTH GRADE INSTITUTE RUBON DARIO, NEW GUINEA, 2018 Breddy Antonio Miranda Robles1 Levis Ariel García Guevara2 Flor Deliz Alvarado González3 Resumen El objetivo del presente trabajo es analizar los procesos de enseñanza de la división de polinomios al estudiantado de octavo grado del instituto Rubén Darío, se tomaron en cuenta las diferentes dificultades enseñanza-aprendizaje en la solución de diversos ejercicios, y los procesos o métodos utilizados para la enseñanza. Se trata de una investigación de enfoque cuantitativo sustentada en un diseño descriptivo, con la participación de docentes y estudiantes del instituto Rubén Darío. Los resultados muestran que los estudiantes de octavo grado tienen un 71% de dominio de los elementos de la división; presentan dominio del 18% en resolución de división de monomios; 45% logró resolver una división de un polinomio entre un monomio; se percibió que un 21.8% resolvió una división de un trinomio entre un binomio; un 3.6% logró resolver la división entre dos trinomios y ninguno de los educandos resolvió la división de dos polinomios. Según el profesorado entrevistado, realiza diversas estrategias con el estudiantado; no se recurre a los conocimientos previos al iniciar un nuevo contenido, aunque se promueve la resolución de ejercicios en la pizarra; no se utiliza estrategias de motivación inicial; no se evidenció uso de recursos de aprendizaje; no se realizaba una evaluación al finalizar la clase; poco desplazamiento en el aula aclarando dudas; poco interés por aprender por parte de los estudiantes y no se presentaron 1 Profesor de Educación Media con Mención en Matemática. Director del Núcleo de Educación Público Rural Pedro Joaquín Chamorro MINED-El Castillo. Email: [email protected] 2 Profesor de Educación Media con Mención en Matemática. Profesor de Educación Media MINED-Nueva Guinea. Email: [email protected] 3 Máster en Didáctica de las Matemáticas. Profesora de la Universidad de las Regiones Autónomas de la Costa Caribe Nicaragüense-Recinto Universitario Nueva Guinea. Email: [email protected] los objetivos al iniciar la clase. Se concluye que los estudiantes tienen dificultades en la resolución de división de polinomios y los docentes presentan algunas deficiencias que permiten mejorar la enseñanza-aprendizaje en los estudiantes. Palabras clave: Enseñanza; división de polinomios; aprendizaje; estrategias; dificultad. 1. Introducción Nuestro currículo nacional básico se basa en el fortalecimiento de competencias, habilidades y práctica de valores sociales, morales y cristianos, conocimientos intelectuales, que permitan desde la división de polinomios en octavo grado al estudiantado protagonizar su aprendizaje y formular sus propias conclusiones a través de la guía y asesoría del profesorado. Antes de la transformación curricular realizada por el MINED la educación estaba centrada más en la enseñanza que en el aprendizaje y este nos orienta un cambio de metodología basada en resolución de problemas lo que permitirá alcanzar mayor aprendizaje por parte del estudiantado en la división de polinomios y así avanzar continuamente en el aprendizaje que va facultar a los egresados de educación media ser aceptados en la sociedad donde puedan desempeñarse en un campo laboral estable. (MINED, 2009). Esta investigación se basa en analizar las principales dificultades en la enseñanza de la división de polinomios en octavo grado del Instituto Rubén Darío, utilizando conceptos generales, división de monomios entre monomios, polinomio entre monomio y polinomio entre polinomio, usando los algoritmos comunes Para ello, se aplicó un test cognitivo para identificar las dificultades por parte del estudiantado al resolver ejercicios de división de polinomios; se realizó una entrevista al profesorado que atendían este grado, para conocer sobre las estrategias que aplican en el aula y los métodos de enseñanza. Además, se hizo observación en las clases que nos permitió constatar la aplicación de estrategias para mejorar el aprendizaje. 2. Literatura En todos los niveles de educación el profesorado y en especial el estudiantado se enfrenta a diferentes dificultades en el aprendizaje y en esta ocasión la división de polinomios, ya que, en estudios realizados el análisis a las operaciones básicas ellos muestran que el 37% de los estudiantes no dominan la división de fracciones algebraicas. (Alvarado & Medina, 2006). La enseñanza implica la interacción de tres elementos: el profesor, docente o maestro; el alumno o estudiante; y el objeto de conocimiento. La tradición enciclopedista supone que el profesor es la fuente del conocimiento y el alumno, un simple receptor ilimitado del mismo. Bajo esta concepción, el proceso de enseñanza es la transmisión de conocimientos del docente hacia el estudiante, a través de diversos medios y técnicas. (Pérez Porto, 2008). El aprendizaje y la enseñanza son tan inseparables como las dos caras de una misma moneda: ninguna puede existir sin la otra. (Silva, 2012) y de aquí surgen los componentes del proceso de enseñanza-aprendizaje: Objetivos: Los objetivos es el resultado de cumplir los indicadores de logro que se definen como los indicios o señales que nos permiten observar de manera evidente y específica los procesos y resultados del aprendizaje a través de conductas observables. Él tiene como función hacer evidente qué es lo que aprende el estudiante y cómo lo demuestra. (López, 2011). Contenidos: Los objetivos determinan los contenidos de enseñanza definidos como los conocimientos específicos relacionados con los diferentes campos del saber, los que constituyen un medio para lograr las competencias y se clasifican en tres tipos: conceptuales, procedimentales y actitudinales. (López, 2011). Formas de organización: Son las distintas maneras en que se manifiesta externamente la relación profesor-alumno, es decir, la confrontación del alumno con la materia de enseñanza bajo la dirección del profesor (Fernández, 2004) y se clasifican en: Tutorial, grupal, frontal, dirigida o a distancia, por correspondencia, académica o laboral, clases (típicas, televisivas, digitalizadas), la consulta y otras formas. (Fernández, 2004). Nivel organizacional docente: Clase de tratamiento del nuevo contenido Clase de profundización y consolidación Clase de aplicación y ejercitación Clases prácticas Métodos: Es una palabra que proviene del término griego methodos (“camino” o “vía”) y que se refiere al medio utilizado para llegar a un fin. Su significado original señala el camino que conduce a un lugar. (Pérez Porto, 2008).Por su parte, se refieren a los conjuntos estructurados y sistémicos de procesos lógicos (generales y operativos) que se utilizan, dentro de un modo de producción intelectual, para resolver una clase determinada de problemas. Ejemplos son: la experimentación, la simulación por computadoras, los estudios prospectivos. (Morles, 2002). Medios: Los medios de enseñanza son aquellos recursos materiales que facilitan la comunicación entre profesores y alumnos. (Ramos, 2004). Clasificación de los medios de enseñanza aprendizaje: Manipulativos, textuales impresos, auditivos, audiovisuales, informáticos. (Villasana, 2012). Evaluación: Según Lafourcade, 1977, define la evaluación como etapa del proceso educacional que tiene por fin comprobar de modo sistemático en qué medida se han logrado los resultados previstos en los objetivos que se hubieran especificado con antelación y debe responder a dos preguntas ¿Qué evaluar? y ¿Cuándo evaluar? Como citó en (Halcones & González, 2004) Según Bondy, las estrategias de enseñanza son los métodos, técnicas, procedimientos y recursos que se planifican de acuerdo con las necesidades de la población a la cual va dirigida y que tiene por objeto hacer más efectivo el proceso de enseñanza-aprendizaje, como citó en (Castillo & Mairena, 2018). Recurso Didáctico: Forma de actuar, capacidad de decidir sobre el tipo de estrategias que se van a utilizar en los procesos de enseñanza, involucra conocer los medios materiales de que se dispone para conducir el aprendizaje de los alumnos. (Herrera, 2016) Dificultades con respecto a la metodología: No existen criterios claros ni consensuados en el centro acerca de cómo enseñar las matemáticas. El tipo de agrupamiento impide una adecuada atención a la diversidad, y a la adaptación al nivel de conocimientos previos de los alumnos. No se utilizan metodologías motivadoras. Poco uso de la informática. Grupos de alumnos heterogéneos, tanto por sus capacidades como por su extracción social. Elección de metodología y organización que se adecue a la realidad concreta de cada Centro. Esto va ligado a la heterogeneidad comentada en el punto anterior. Falta de un trabajo manipulativo y práctico en el área de matemáticas. Se echa de menos la reflexión sobre la metodología que utilizamos y la oportunidad del cálculo mental, las rutinas, la resolución de problemas, la estimación, la utilización del error en el aprendizaje, etc. La movilidad del profesorado, que impide seguir una misma línea metodológica. Dificultades que presentan los alumnos: Los alumnos van pasando de curso con lagunas y ello influye en sus aprendizajes posteriores. Se ha perdido la cultura del esfuerzo. Los alumnos presentan problemas de atención, motivación, interés, y tienen graves fallos en comprensión lectora. Falta disciplina, agilidad mental, comprensión lectora, trabajo en casa, Tienen exceso de actividades extraescolares, exceso de información irrelevante, exceso de fijación en otros medios que le dificultan la concentración, y ausencia de valores relacionados con la escuela, el esfuerzo, la cultura, el interés, etc. Mucha diversidad de alumnado: inmigrantes con mucho desfase, alumnos con necesidades educativas especiales, grupos muy diversos, etc. Falta de interés en el alumnado que no llega al nivel. La actitud de éstos va minando al resto del grupo. Actitud de fobia hacia las matemáticas, de un cierto porcentaje de alumnos. Falta de competencia lingüística en un cierto porcentaje del alumnado, que le dificulta la comprensión de conceptos, pues, al fin y al cabo, pensamos con palabras. Muchos alumnos con graves problemas emocionales. Problemática extraacadémica cuya solución se nos escapa. (García, 2005) Finalmente una situación didáctica es un conjunto de relaciones establecidas explícitamente y/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, en un cierto medio, comprendiendo, eventualmente, instrumentos y objetos y, un sistema educativo (el profesor) con la finalidad de posibilitar a estos alumnos un saber constituido o en vías de constitución (Brousseau; 1982; citado por (Avila, 2001). El trabajo del alumno debería, al menos en parte, reproducir las características del trabajo científico propiamente dicho, como garantía de una construcción efectiva de conocimientos pertinentes (Rossy, 2008). 3. Metodología de investigación El objetivo general de esta investigación se sintetiza en: “Analizar los procesos de enseñanza de la división de polinomios al estudiantado de octavo grado, tomando en consideración los componentes asociados a los procesos de enseñanzas, por tales razones, se propone la metodología de la investigación correspondiente. 3.1 Enfoque y diseño de investigación El enfoque de esta investigación es cuantitativo, ya que se plantea un problema delimitado de estudio, revisión de la literatura, recolección de datos que se analizaron a través de métodos estadísticos (Hernández Sampiere, Fernández Collado, & Baptista Lucio, 1991). Según Hernández y Fernández (2010) el término diseño se refiere al plan o estrategia concebida para obtener la información que se desea. En el enfoque cuantitativo, el investigador utiliza su o sus diseños para analizar la certeza de las hipótesis formuladas en un contexto en particular o para aportar evidencia respecto de los lineamientos de la investigación (si es que no se tienen hipótesis) (Sampieri, Collado, & Lucio, 2010, pág. 120). 3.2 Descripción de los participantes La población de esta investigación son 153 estudiantes del octavo grado de educación secundaria del instituto Rubén Darío, 102 en el turno matutino de los cuales 73 son mujeres y 51 en el turno vespertino de ellos 21 mujeres, 3 profesores de matemática, según nuestros objetivos debemos determinar las principales dificultades en la enseñanza de la división de polinomios. También se reflexionó con los docentes para llegar a describir los procesos de enseñanza en la división de polinomios. La muestra seleccionada fue de 3 profesores de matemática que atienden el octavo grado y 110 estudiantes, en el turno matutino 73 y de ellos 52 mujeres y en el turno vespertino 37 estudiantes y 15 mujeres del octavo grado del instituto Rubén Darío, Nueva Guinea. Para obtener la muestra se utilizó la fórmula de Fisher y Navarro (1997). 𝑁 ∗ 𝑍2 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 𝑛= 2 𝑑 ∗ (𝑁 − 1) + 𝑍 2 ∗ 𝑝 ∗ 𝑞 3.3 Instrumento de recogida de datos Conscientes del interés y la demasía que aporta una investigación cuantitativa en este estudio, en consecuencia, se utilizaron los métodos como la entrevista, observación y cuestionario cognitivo. A continuación, se describen: Entrevista: dirigida al profesorado de matemáticas del instituto Rubén Darío sobre la metodología y estrategias de enseñanza de la división de polinomios de octavo grado de educación secundaria. Observación: Se realizó observaciones en el aula de clases, con la finalidad de describir el proceso de enseñanza de la división de polinomios para ello se utilizó una guía de observación con registro anecdótico. Cuestionario cognitivo: se aplicó un cuestionario cognitivo al estudiantado tratando de evaluar su progreso de aprendizaje referido a la división de polinomios de octavo grado. El test está compuesto por ejercicios que llevan variable y exponente tanto en dividendo como el divisor. 3.4 Procedimiento de administración y enfoque ético Para hacer práctico el estudio en el instituto Rubén Darío de Nueva Guinea se solicitó una entrevista con la directora, a quien se le facilitó una copia del proyecto, brindándole información relevante relacionada a los objetivos y procedimientos de la investigación. Luego que se dio la autorización por parte del Centro Académico, se preparó una nota de consentimiento para informar a los estudiantes, padres de familias y profesores, en ello se explicó los objetivos de la investigación, también los procedimientos de administración de las pruebas, quedando claramente dicho que la participación sería voluntaria y anónima. También se les aclaró que podían negarse a participar o a responder algunas preguntas, si así lo desearan. 3.5 Análisis de datos Para definir el objetivo de nuestro estudio se identificaron las dificultades de aprendizaje en la enseñanza de la división de polinomios a través de un análisis cuantitativo-descriptivo del test cognitivo. Analizar los procesos de enseñanza de la división de polinomios con estudiantes de octavo grado del instituto Rubén Darío Nueva Guinea” se analizó, el test cognitivo mediante el programa estadístico SPSS y se realizó una explicación de las tablas la guía de observación utilizada en las clases y finalmente describimos la entrevista realizada al profesorado para poder obtener conclusiones de acuerdo a nuestros objetivos propuestos. De ahí partimos para elaborar nuestra unidad didáctica sobre la enseñanza de división de polinomios. 4. Resultados 4.1 Test cognitivo de división de polinomios Por ello, se realizó la revisión de las respuestas obtenidas por el estudiantado, en cada uno de los ejercicios propuestos, tomando como variables de selección de respuestas en correctas, regular (presenta como máximo un error) e incorrecta (presenta dos errores o más). Tabla 1: Identificación de elementos de la división Enunciado Elementos de la Tipos 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟔 𝒙+𝟑 respuesta Cociente Correcta 90 81.8 Incorrecta 20 18.2 Correcta 65 59.1 Incorrecta 45 40.9 Correcta 57 51.8 Incorrecta 53 48.2 Correcta 101 91.8 Incorrecta 9 8.2 Divisor 𝟒𝒙 + 𝟏𝟐 Dividendo 𝟔 Porcentaje división −𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 𝒙 − 𝟒 −𝟒𝒙 − 𝟔 de Frecuencia Residuo Como se observa en la tabla 1, el estudiantado en la identificación del cociente en un ejercicio resuelto obtuvo un porcentaje de acertación del 81.8%, mientras que al identificar el divisor se obtuvo una frecuencia acertada de 59.1%, también se logró observar en la identificación del dividendo que solo el 51.8% lo hizo correctamente y por último un 91.8% identificaron correctamente el residuo. El estudiantado se dedica a obtener una repuesta y no conoce los elementos que componen el ejercicio. Tabla 2. Resuelve división de monomio por monomio Enunciado −𝟓𝒂 −𝒂 Tipo respuesta Correcta Incorrecta 𝟓𝟒𝒙𝟐 𝒛𝟑 −𝟔𝒙𝒚𝟐 𝒛𝟑 de Frecuencia 52 47.3 58 52.7 Correcta Incorrecta 0 0 110 Correcta −𝟑𝒂𝒎−𝟐 −𝟓𝒂𝒎−𝟓 Porcentaje 100 7.3 8 Incorrecta 102 92.7 Esta tabla nos muestra en la división con igual exponente que solo el 47.3% logró resolver el ejercicio correctamente y el 52.7% cometieron errores como: sumar los signos y no aplicaron la regla de los signos en la división, multiplicaron la variable “a”, no se restó los exponentes de la variable, se sumó el signo y no se restó el exponente y se eliminó el coeficiente. En la división con diferentes exponentes ningún estudiante logró resolver correctamente el ejercicio planteado, los errores encontrados fueron: se restó un exponente “y” del divisor siendo mayor que el dividendo, no dividió la variable “z”, subió la variable “y” siendo este denominador o aplicando ley de los exponentes cambiando de signo al exponente para escribir de forma lineal. En la división con exponente polinomio solamente el 7.3% logró resolver de forma correcta y el 92.7% cometieron errores como: no se aplicó la ley de los signos para el exponente, no se simplificó términos semejantes en el exponente polinómico, mantuvo la variable del exponente y multiplicó los términos independientes, se multiplicó el dividendo por el divisor, se simplificó la base y solo se mantuvo la variable del exponente, eliminaron la variable junto con el exponente, se multiplicaron los coeficientes mantuvieron las variables y sumaron los términos independientes del exponente. Tabla 3. División de polinomio entre monomio Enunciado 𝟒𝒙𝟖 − 𝟏𝟎𝒙𝟔 − 𝟓𝒙𝟒 𝟐𝒙𝟑 Tipo de respuesta Frecuencia Porcentaje Bueno 45 40.9 Regular 40 36.4 Malo 25 22.7 En la tabla 6 se muestran los resultados obtenidos en la división de polinomio entre monomio, donde el 40.9% resolvió de forma correcta el ejercicio, el 36.4% cometieron un error al darle solución al ejercicio planteado y el 22.7% no logró resolver el ejercicio, el error que se presentó con frecuencia fue aritmético. Ejemplo: Al dividir 4/2 les dio cociente 1, otros en vez de dividir multiplicaron cada término del dividendo por el divisor y en otros casos no se hizo la resta de los exponentes. Tabla 4. División de polinomio por binomio Enunciado 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟖 𝒙+𝟐 Tipo de respuesta Frecuencia Porcentaje Bueno 24 21.8 Regular 31 28.2 Malo 7 6.4 No resolvió 48 43.6 La tabla 7 muestra los resultados obtenidos de la división de polinomio por binomio, nos refleja que solo el 21.8% del estudiantado resolvieron correctamente el ejercicio propuesto sin cometer errores, el 28.2% resolvieron el ejercicio con el máximo de un error en su desarrollo, el 6.4% no lograron resolver de forma correcta el ejercicio es decir no llegaron a la respuesta positiva y el 43.6% lo dejaron en blanco. Los errores comunes fueron: Aplicación de la ley de los signos de forma incorrecta y error aritmético en su desarrollo. Tabla 5. Resuelve división de polinomio por trinomio Enunciado 𝒙𝟓 + 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝟓𝒙 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟓 Tipo de respuesta Frecuencia Porcentaje Bueno 4 3.6 Regular 7 6.4 Malo 22 20 No resolvió 77 70 En la tabla 8 podemos observar el resultado de la división de polinomio por trinomio donde solo el 3.6% del estudiantado resolvió correctamente el ejercicio, el 6.4% cometieron como máximo un error en su desarrollo, el 20% lo resolvieron incorrectamente y hubo una abstención del 70% del estudiantado. Tabla 6. División de polinomio por polinomio mayor a tres términos Enunciado Tipo de respuesta 𝒙𝟏𝟐 + 𝒙𝟔 𝒚𝟔 − 𝒙𝟖 𝒚𝟒 − 𝒙𝟐 𝒚𝟏𝟎 Bueno 𝒙𝟖 + 𝒙𝟔 𝒚𝟐 − 𝒙𝟒 𝒚𝟒 − 𝒙𝟐 𝒚𝟔 Regular Malo No resolvió La tabla 9 muestra el resultado de la división Frecuencia 0 1 6 103 de polinomio por Porcentaje 0 0.9 5.5 93.6 polinomio mayor a tres términos donde se observa que ningún estudiante logró resolver de forma correcta el ejercicio, el 0.9% del estudiantado cometió como máximo un error al resolver, el 5.5% resolvió incorrectamente el ejercicio y la abstención en este caso fue mayor con el 93.6 del estudiantado. Las principales dificultades en el aprendizaje de la división algebraica es visible en las y los estudiantes al aplicar de forma incorrecta las propiedades de la potenciación, el escaso dominio de la ley de los signos, reducción de términos literales semejantes, división aritmética en ejercicios de división de polinomios, no aplican la regla correctamente a la hora de resolver los ejercicios y no muestran interés por obtener un aprendizaje significativo al momento que se desarrolla la clase por el docente. 4.2 Enseñanza de los algoritmos de división de polinomios que implementa el profesorado La división de polinomios permite desarrollar el pensamiento lógico para comprender problemas y ejercicios de aplicación cotidiana, poner en práctica las propiedades de la potenciación, esto permitirá aprender con más facilidad los contenidos en grados siguientes y en estudios superiores. El profesorado de matemática debe tener dominio científico de los contenidos, estrategias de enseñanza-aprendizaje y uso correcto de recursos didácticos y tecnológicos. El estudiantado debe dominar las operaciones básicas de la aritmética, como también la suma, resta y multiplicación algebraica. Según el profesorado entrevistado las estrategias metodológicas utilizadas son: conferencias a través de explicaciones en la pizarra, trabajos guiados, participación en la pizarra, trabajos en el cuaderno, familiarización con términos de la división y definición de cada término, esto va acompañado de explicaciones de forma general, recordando a la vez las leyes de la potenciación. Teniendo en cuenta que este contenido es abstracto y a los estudiantes se les dificulta la comprensión, se ha tratado de que se apropien de las propiedades de la potencia. No se recurre a los conocimientos previos del estudiantado al iniciar el contenido, por lo que no conocen las bases esenciales para desarrollar el contenido, se promueve el aprendizaje participativo resolviendo ejercicios en la pizarra preguntas aleatorias sobre los elementos de la división, ley de los signos y potenciación, pero solo participa la minoría de los estudiantes Entre los recursos didácticos que utiliza el profesorado en el proceso de enseñanza tenemos libros de texto, cuadernos, pizarras, calculadoras, alumnos monitores. 4.3 Metodología de enseñanza-aprendizaje de los algoritmos de división de polinomios En las observaciones que se hizo en el aula tomando en cuenta la guía previamente preparada, cuenta con una escala de 1 a 5, donde (1) Fuertemente en desacuerdo y (5) Fuertemente de acuerdo. Entre los criterios presentados en la guía de observación los que presentan un mayor desacuerdo tenemos: Utiliza estrategias de motivación inicial. El profesorado en las clases observadas no utilizó estrategias de motivación inicial, ya que iniciaba directamente con el contenido, según (Pereira, 2007) concluye que los maestros deben utilizar estrategias de motivación para: Que los estudiantes: " se entusiasmen con el aprendizaje y premiarlos cuando se portan bien". Que "Desarrollen su creatividad", "Cojan ánimo", "Se esfuercen por aprender", "se mantengan activos, en forma", "Entren en el cuento", "Saquen lo importante", "aporten a la clase", "que se convenzan de que son capaces de tener un buen desempeño en cualquier disciplina", "Que estudien por su cuenta", que tengan una "Actitud favorable", un "Buen resultado" y que "pocos pierdan". Una forma de motivar seria charlar y escuchar a las y los estudiantes antes de empezar clase unos cinco minutos, preguntar cómo les ha ido, que tan entusiasmado están para la clase, contar una anécdota personal y luego dar a conocer los objetivos de la clase para generar en ellos un reto que deban cumplir, por cada actividad que ellos realicen felicitarles para que se motiven a hacer mejor las tareas. Emplea recursos de aprendizaje: tecnológicos, material concreto, medios audiovisuales, etc. En las clases observadas no se evidenció el uso de recursos tecnológicos, materiales concretos que ayudaran a desarrollar el contenido, como concluye (Herrera, 2016), que la aplicación de recursos didácticos disponibles en centro, son una herramienta valiosa que crea una interacción entre alumnoprofesor mediante el proceso de enseñanza-aprendizaje y aporta a una educación de calidad. Se lleva a cabo un cierre de la clase que evalué el logro de los aprendizajes. La evaluación al final de la clase fue deficiente, ya que solo se orientaba la tarea y no se hizo una evaluación, ni coevaluación, con el fin de determinar las dificultades que presentaban los estudiantes, como nos dice (Silva, 2012) que el cierre de la clase generalmente se hace al final de la clase, mediante un resumen que organiza los aspectos importantes del contenido, esta acción la pueden hacer los alumnos a pedido del maestro. Se desplaza en el aula mientras los estudiantes trabajan aclarando dudas individuales. En las sesiones de clase que observamos el desplazamiento por parte del docente fue poco, debido a la cantidad de estudiantes en el grupo es difícil atender los casos de aprendizaje individualmente y es necesario conectar con el estudiantado como sostiene Tokuhama: Se necesitan debates, diálogos, interacción entre los alumnos, como alguna vez fueron las clases de Sócrates. Lo bueno es que el estudiante caiga en la cuenta de su propia ignorancia y se esfuerce para superarla. De nada sirve hacer cálculos de memoria y repetir textos que jamás podrán ser aplicados a la vida cotidiana. citado por (Tello, 2016). Se percibe un interés por aprender. El interés de aprender por parte del estudiantado no es positivo, muchos de ellos toman la clase como un pasatiempo sin importancia, esto hace que el objetivo plateado no se logre completamente, ya que cuando esto sucede las actividades sugeridas por el docente no se concluyen a la hora que termina el periodo de clases y como afirma (Guillén, 2012) el proceso de aprendizaje se tiene que disfrutar, debe garantizar mejoras parciales y un avance progresivo, pero hemos de asumir con naturalidad la aparición de errores, los cuales forman parte del proceso de aprendizaje. Define los objetivos de las actividades al inicio de la clase. En lo que se observó los objetivos de la clase no fueron presentados a los estudiantes y esto es muy importante y como lo afirman (Sanchez & Roman, 2014) que el tiempo consumido en discutir y aclarar los objetivos nunca es en vano, sino todo lo contrario, los objetivos bien definidos resultan ser los requisitos para el logro y el buen funcionamiento de una enseñanza efectiva, un aprendizaje pleno. La evaluación se realiza de forma continua, tomando en cuenta la complejidad del contenido, se hacen evaluaciones con tareas individuales y trabajos en grupos, como en todo proceso la evaluación ayuda a tomar decisiones para retomar un contenido o para dar reforzamiento, así se medirá el nivel de asimilación sobre el contenido. Es la misma evaluación que permite asociar aspectos para fortalecer el desarrollo del pensamiento cognitivo a través de la solución de diversos ejercicios y problemas, sin dejar a un lado la parte educativa, formación de valores en todos los momentos que se trabaja en clases. Se puede decir que la metodología de enseñanza de los docentes favorece en su mayoría una buena comunicación con las y los estudiantes dentro del aula, las instrucciones para la realización de las actividades son claras y precisas, en su mayoría se percibe un buen dominio de grupo por parte del docente, así como una buena reacción ante situaciones que puedan obstaculizar el proceso de clase en algunos momentos, la organización de la clase es buena pues se toma en cuenta el tiempo necesario para su desarrollo. Se muestra un dominio adecuado del contenido en estudio por parte de los docentes, se realiza un recordatorio de contenidos anteriores y realización de actividades para hacer referencia a los aprendizajes adquiridos, se desarrollan destrezas a los estudiantes mediante ejercicios prácticos, también se implementan estrategias de trabajo en equipo, se dio la instrucción frontal por parte del docente (clase expositiva), utilizando un lenguaje adecuado, entendible para las y los estudiantes. 5. Discusión y conclusiones Las principales dificultades que presentó el estudiantado de acuerdo al test aplicado y revisión de la literatura podemos mencionar: Aplica erróneamente las propiedades de potenciación, ley de los signos en la división, reducción de términos semejantes y división aritmética en la solución de ejercicios de división de polinomios. Se muestran desinteresados en la clase, hacen tertulias en el momento de la clase, no se esfuerzan por resolver ejercicios con poco nivel de dificultad y esperan a que el maestro lo resuelva. Conocen la regla general para dividir polinomios; pero la mayoría no la sabe aplicar en los ejercicios de división de polinomios, porque han olvidado los conocimientos básicos al aplicar en los ejercicios propuestos. De acuerdo a la observación realizada en el aula en el desarrollo de los contenidos se pudimos evidencias y se concluyó que el profesorado: No realiza actividades de motivación de acuerdo al contenido al inicio de la clase, no presenta los objetivos de las actividades al iniciar la clase, que permita al estudiante conocer por qué realizan tales acciones. No emplea recursos didácticos (libros de texto, materiales, apps móviles, representaciones gráficas, entre otros) que permita motivar al estudiantado a realizar las actividades planificadas y obtener un aprendizaje significativo. No se hace una evaluación al final de cada clase que permita conocer el aprendizaje obtenido por el estudiantado e identificar las deficiencias, para ser fortalecidas en la siguiente clase. De igual manera con la entrevista al profesorado se concluyó que: El proceso de enseñanza que aplica el profesorado se caracteriza por hacer una clase tradicional donde el maestro explica los conceptos y explica ejemplos en la pizarra, memorización de regla de la división de polinomios. Por lo que los estudiantes la conocen, pero no la pueden aplicar. Se promueve el aprendizaje mediante la resolución de ejercicios en equipo e individual, apoyado de alumnos monitores que permiten mejorar el aprendizaje, al momento de resolver ejercicios en la pizarra los estudiantes que responden son los que tienen dominio del contenido y el profesorado asume que todos los estudiantes entendieron. 6. Agradecimiento Agradecimiento a la Universidad de las Regiones Autónomas de la Costa Caribe Nicaragüense (URACCAN), por su cooperación académica desde el proyecto “Diálogo de saberes y haceres fortaleciendo el ejercicio de la autonomía” (SAIH 2018-2021) auspiciado por El Fondo de Asistencia Internacional de los Estudiantes y Académicos Noruegos. 7. Lista de referencia Alvarado, G. F., & Medina, L. M. (2006). La enseñanza-aprendizaje de las fracciones algebricas en segundo año de educacion secundaria del Instituto Rubén Darío, Municipio Nueva Guinea en el año 2006(Una propuesta metodológica). Nueva Guinea, Nicaragua. Recuperado el 09 de Enero de 2017 Avila, A. (Diciembre de 2001). El maestro y el contrato en la teoría Brousseauniana. EDUCACIÓN MATEMÁTICA, XIII, 5-21. Obtenido de El maestro y el contrato en la teoría Brousseauniana. Castillo, R. M., & Mairena, E. C. (Enero- Junio de 2018). Estratrgias didácticas en el aprendizaje de las operciones de polinomio con el uso de la geometría. REVISTA ELECTRÓNICA DE CONOCIMIENTOS, SABERES Y PRÁCTICAS, I(1), 28-41. Recuperado el 30 de Mayo de 2019, de https://www.researchgate.net Fernández, F. A. (2004). DIDÁCTICA: TEORÍA Y PRÁCTICA. Recuperado el 30 de Mayo de 2019, de DIDÁCTICA: TEORÍA Y PRÁCTICA: https://profesorailianartiles.files.wordpress.com/2013/03/didc3a1ctica.p df García, A. R. (03 de Diciembre de 2005). Enseñanza de las matemáticas (1) Dificultades. Aplicaciones Educativas. Recuperado el 31 de Mayo de 2019, de https://apli.info/2007/12/03/ensenanza-de-las-matematicas-1dificultades/ Guillén, J. C. (09 de Mayo de 2012). La motivación en el aula. Obtenido de La motivación en el aula: https://escuelaconcerebro.wordpress.com/2012/05/09/la-motivacion-enel-aula/ Halcones, M. Á., & González, N. P. (2004). LA EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE. Recuperado el 30 de Mayo de 2019, de LA EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: https://ruidera.uclm.es/xmlui/bitstream/handle/10578/7951/La_evaluaci _n_del_proceso_de_ense_anza-aprendizaje.pdf?sequence=1&isAllowed=y Hernández Sampiere, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, M. d. (1991). Metodología de la investigación (Quinta edicion ed.). Mexico D. F., Mexico D.F.: McGRA W-HILL. Recuperado el 13 de agosto de 2017 Herrera, E. G. (08 de Marzo de 2016). La aplicación de recursos didácticos para el aprendizaje en la escuela primaria. Recuperado el 01 de Junio de 2019, de La aplicación de recursos didácticos para el aprendizaje en la escuela primaria: https://www.monografias.com/trabajos107/aplicacion-recursosdidacticos-aprendizaje-escuela-primaria/aplicacion-recursos-didacticosaprendizaje-escuela-primaria.shtml López, H. A. (2011). Programa de Estudio Educación Secundaria Matemática. Nicaragua. Recuperado el 30 de Mayo de 2019 MINED. (2009). DISEÑO CURRICULAR DEL SUBSISTEMA DE LA EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA NICARAGÜENSE. Managua, Nicaragua. Morles, V. (Enero de 2002). Metodología como ciencia y el método científico: un espacio polémico. Revista de Pedagogía, XXIII(66). Pereira, H. A. (17 de Septiembre de 2007). Motivación y enseñanza. Recuperado el 01 de Junio de 2019, de Motivación y enseñanza: https://www.monografias.com/trabajos50/motivacionensenanza/motivacion-ensenanza.shtml Pérez Porto, J. (2008). Definición de enseñanza. Obtenido de Definición de enseñanza: http://definicion.de/ensenanza/ Ramos, J. L. (24 de Julio de 2004). LOS MEDIOS DE ENSEÑANZA: CLASIFICACIÓN, SELECCIÓN Y APLICACIÓN. Revista de Medios y Educación, 113-124. Recuperado el 30 de Mayo de 2019, de https://idus.us.es/xmlui/bitstream/handle/11441/45587/file_1.pdf?seque nce=1&isAllowed=y Rossy. (22 de 07 de 2008). Didáctica: Situaciones didácticas. Recuperado el 02 de 01 de 2018, de Didáctica: Situaciones didácticas: http://didacticarossy.blogspot.com/2008/07/situaciones-didacticas.html Sampieri, D. H., Collado, D. F., & Lucio, D. M. (2010). Metodología de la investigación (Quinta ed.). (J. M. Chacón, Ed.) México D.F., México D.F.: McGRAW-HILL / INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. Sanchez, S. I., & Roman, A. M. (02 de Diciembre de 2014). La Evaluacion en el idioma Ingles. Obtenido de La Evaluacion en el idioma Ingles: https://www.monografias.com/trabajos103/evaluacion-idiomaingles/evaluacion-idioma-ingles.shtml Silva, R. C. (12 de Abril de 2012). El maestro eficaz y eficiente. Recuperado el 01 de Junio de 2019, de El maestro eficaz y eficiente: https://www.monografias.com/trabajos92/maestro-eficaz-yeficiente/maestro-eficaz-y-eficiente.shtml Tello, B. V. (2016). La importancia de la opinión de los alumnos en. En E. e. facultad, Reflexión Pedagógica (Vol. 124, págs. 13-14). Ciudad Autonoma de Buenos aires, Argentina: Centro de Estudios en Diseño y Comunicación. Recuperado el 01 de Junio de 2019, de https://fido.palermo.edu/servicios_dyc/publicacionesdc/archivos/624_lib ro.pdf Villasana, C. A. (17 de Marzo de 2012). Clasificación de medios de enseñanza aprendizaje. Recuperado el 30 de Mayo de 2019, de Clasificación de medios de enseñanza aprendizaje: https://sites.google.com/site/portafolioclaudialazalde/home/calsificacio n-de-medios-de-ensenanza-aprendizaje