S14.s1 - La integral indefinida. Reglas inmediatas de integración.pptx (1)

Matemática para los
Negocios II
Sesión 27: La integral indefinida.
Reglas inmediatas de integración
1
¿Dónde está ubicado
este edificio?
Construcción desafiante
¿Cuánto mide su
parte más estrecha?
¡Es una diferencial de
edificio! (Mal chiste)
2
Operaciones inversas
3
Logro de la sesión
Al finalizar la sesión, el
estudiante calcula integrales
indefinidas utilizando las reglas
inmediatas de integración.
Antiderivada de una función
Definición
Se dice
que una función 𝐹
es una antiderivada
de una función 𝑓
sobre algún
intervalo 𝐼 si 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥) para toda 𝑥 en 𝐼.
Ejemplos:
1. Una antiderivada de 𝑓(𝑥) = 4𝑥 es 𝐹(𝑥) = 2𝑥2 + 7
porque 𝐹′(𝑥) = 4𝑥 = 𝑓(𝑥)
2. 𝐹(𝑥) = 3𝑥3 + 𝑥2 + 4 es una antiderivada de 𝑓(𝑥)= 9𝑥2 + 2𝑥
′
2
porque 𝐹 (𝑥) = 9𝑥 + 2𝑥 = 𝑓(𝑥)
¡La
integración
se
puede interpretar como
el proceso inverso a la
derivación!
5
Antiderivada de una función
Una función puede tener varias antiderivadas, por ejemplo
𝐹(𝑥) = 2𝑥2 + 7 ,
𝐺(𝑥) = 2𝑥2 + 16y
𝐻(𝑥)
= 2𝑥2 + 𝜋 son antiderivadas de 𝑓(𝑥) = 4𝑥.
Propiedad
Si 𝐺′(𝑥) = 𝐹′(𝑥) para toda 𝑥 en algún 𝐼, entonces 𝐺(𝑥) = 𝐹(𝑥) + 𝐶, para toda 𝑥 en 𝐼.
Es decir, las antiderivadas difieren por una constante.
6
Notación de la integral indefinida
Si 𝐹′(𝑥) = 𝑓(𝑥), la antiderivada más general de 𝑓 se representa por:
Constante de
integración
Signo de
integral
Integrando
Variable de
integración
Ejemplo:
Como 𝐹
𝑥
= 1 𝑥8 + 3𝑥2 es una antiderivada de 𝑓(𝑥) = 2𝑥7 + 6𝑥, entonces
4
7
Propiedades de la integral indefinida
a)
b)
d)
e)
c)
8
Integrales inmediatas
Se suelen denominar integrales inmediatas a las que resultan evidentes por ser el
integrando la derivada de una función conocida. Evidentemente no se trata de un concepto
matemático riguroso, simplemente tomaremos como inmediatas las integrales básicas más
habituales. Veamos algunas integrales inmediatas:
a)
d)
b)
e)
c)
f)
9
Ejemplo
10
Ejemplo
11
Ejemplo
12
Ejemplo
La utilidad marginal de un cierto bien es 𝑈 ′(𝑞) = 300 − 6𝑞 cuando se producen 𝑞 unidades.
Cuando se producen 10 unidades, la utilidad es de S/2100. Determine la función de utilidad 𝑈 (𝑞) .
Solución
13
Espacio de
Preguntas
¡Comparte tus dudas de la sesión o de
los ejercicios y problemas que acaban
de trabajar!
LISTO PARA MIS EJERCICIOS RETOS
Experiencia
Grupal
El
docente
presentará
integrales inmediatas que
tienen errores en su
procedimiento
de
resolución.
¡Debes
corregirlas!
Equipos de 4 estudiantes
Tiempo : 30 min
Participen en un sorteo para que salgan a
la pizarra y compartan las correcciones de
la derivada presentada por el docente.
Deberán detallar el proceso y las dudas
que surgieron durante el mismo.
Finalmente, recibirán feedback de sus
compañeros y el docente.
Imagen extraída de www.freepik.es
17
Conclusiones:
¿Qué aprendí de las integrales?
18
FINALMENTE
¡Excelente
participación!
Recuerda que
esta sesión quedará
grabada para tus
consultas.
👍
Datos/Observaciones
PARA TÍ
Recuerda que tienes un
foro para consultas en la
plataforma educativa.
Además, te recomiendo
seguir practicando.