TRABAJO DE INVESTIGACIÓN FINAL

TRABAJO DE
INVESTIGACIÓN
FINAL
MECÁNICA DE SÓLIDOS
DEFORMABLES
ING 234-02
1100338
YESSBELI MAZARA
1098914
GUILLERMO FERMÍN
1102203
ABDUL KHAN LÓPEZ
1100247
DOCENTE ARIS R.
RICART R
INTEGRANTES
01
02
03
04
BENJAMÍN OLIVO
TABLA DE
CONTENIDO
02
Esfuerzos cortantes en
vigas
01
Flexión compuesta
• Esfuerzos cortantes verticales y
horizontales.
•
Carga excéntrica en
un plano de simetría.
• Fórmula del esfuerzo cortante;
momento estático.
•
Flexión asimétrica
•
Caso general de
carga axial
excéntrica.
•
Localización del eje
neutro.
• Distribución de esfuerzos cortantes
en una viga rectangular.
03
Estado de esfuerzo
plano
• Transformación de esfuerzos
en el estado plano.
• Esfuerzos y ángulos
principales.
• Esfuerzo cortante máximo.
• Círculo de Mohr.
• Esfuerzos cortantes en las almas
de vigas con patines.
• Esfuerzos en tuberías de
pared delgada.
• Esfuerzos bajo cargas
combinadas.
• Envases esféricos y cilíndricos.
• Centro de corte
• Transformación o
deformación plana; concepto
de roseta de deformación
INTRODUCCIÓN
La mecánica de sólidos es la rama de la mecánica que estudia el comportamiento
mecánico
de
los
materiales
sólidos,
en
particular
sus
movimientos
y deformaciones bajo la acción de fuerza , cambios de temperaturas , cambio de
fase u otras acciones externas o internas.
La Mecánica de Sólidos Deformables abarca numerosos temas, entre los cuales se
encuentran los tres principales a desarrollar en el presente trabajo de investigación:
• Flexión compuesta: es cuando una pieza se encuentra sometida simultáneamente
a varios esfuerzos simples, superponiéndose sus acciones. Esfuerzos variables son
los esfuerzos que varían de valor e incluso de signo.
•
Esfuerzo cortantes en vigas: donde se consideran los esfuerzos cortantes verticales y
horizontales que se generan, también se consideran casos especiales como en
almas de vigas con patines y los esfuerzos en vigas con cargas combinadas y se
presenta cómo determinar los centros de corte.
• Estado de esfuerzo plano: El esfuerzo plano se produce cuando el material en un
punto está sometido a los componentes de esfuerzo normal Ox y Oy y una de
esfuerzo cortante Txy.
Todo lo anterior va a acompañado de sus fórmulas correspondientes y de imágenes
que diagramen lo que se está explicando para poder tener un mayor entendimiento.
01. Flexión Compuesta.
CARGA EXCÉNTRICA EN
UN PLANO DE SIMETRÍA
Ahora se analizará un elemento que es
sometido a una carga axial, cuya línea de
acción no cruza por el centroide del elemento
sometido al estado de fuerza. Este tipo de
análisis es muy útil en estructuras y elementos
como prensas y arcos donde la línea de
acción de la carga a la que son comúnmente
expuestas, no corresponde con el centroide de
la estructura y se quisiera analizar el estado de
esfuerzos en que está sometida. Suponga, por
ejemplo, una pieza con forma de arco
sometida a una carga axial con una línea de
acción por debajo del centroide, como en la
siguiente figura:
Note que el elemento posee un
plano de simetría, y que en este
plano es donde se aplica la carga.
El centroide se ubica a una
distancia d de la línea de
aplicación de la carga, como
apreciamos
en
el
siguiente
diagrama:
CARGA EXCÉNTRICA EN
La forma equivalente de las fuerzas que
UN PLANO
DEelemento
SIMETRÍA
actúan
en este
se puede
representar por la fuerza F aplicada en el
centroide y a un par M que actúa en el
plano de simetría del elemento.
Si aplicamos las condiciones de equilibrio,
se podrá notar que la fuerza F deberá ser
igual y opuesta a P' mientras que el
momento M será igual y opuesto al
momento de P' con respecto a C, es
decir:
En los análisis de este tipo, se puede
también
encontrar
el
esfuerzo
desarrollado, como la suma de dos
esfuerzos, uno céntrico y uno de flexión.
Es decir, el correspondiente a la
fuerza F y otro al momento M, los cuales
podemos escribir de forma conveniente
como:
Donde A es el área transversal e I el
momento centroidal de inercia, y se
mide con respecto al eje centroidal de
la sección.
Tomemos como ejemplo el elemento de la
figura que se encuentra sometido a un par
de momentos flectores M y M´, actuando
en un plano oblicuo formando un
ángulo θ con el plano XY.
El momento flector se
descompone en sus
componentes Mz y My
como:
Actuando
en
los
planos XY y XZ respecti
vamente, como
lo
vemos en las siguientes
figuras:
Para
calcular
el
esfuerzo desarrollado
en el elemento, se
utiliza el principio de
superposición, con lo
que se define la
ecuación:
Flexión asimétrica
En ocasiones es necesario analizar
elementos que se encuentran bajo un
estado de flexión en un plano que no
corresponde al de simetría del elemento. Si
el elemento posee planos de simetría, es
posible descomponer el momento flector
como dos momentos que actúan en los
planos de simetría del elemento y
determinar el esfuerzo por superposición de
los efectos de cada uno de los
componentes del esfuerzo.
Los esfuerzos debidos a la
carga de la figura se obtienen
superponiendo los esfuerzos
correspondientes a la carga
axial céntrica P y a los pares
flectores 𝑀𝑦 y 𝑀𝑧 . Es decir:
Caso general de carga axial
excéntrica
Una vez conocidos los conceptos
de carga axial excéntrica y de
flexión
asimétrica,
se
puede
introducir el caso general de carga
axial excéntrica, que no es más que
una carga axial que no se aplica en
un plano de simetría.
LOCALIZACIÓN DEL
EJE NEUTRO
Dependiendo del sentido de las cargas, de
la localización de su línea de acción con
respecto a los ejes principales centroidales
de la sección transversal y de la geometría
de ésta, los esfuerzos combinados 𝜎𝑥
pueden tener el mismo signo en diferentes
partes de la sección, o algunos ser positivos
y otros negativos. En este último caso, habrá
una línea en la sección a lo largo de la cual
los esfuerzos serán nulos, siendo éste el eje
neutro. La ecuación que lo representa se
puede obtener haciendo 𝜎𝑥 = 0 en la
ecuación de esfuerzos combinados, dando
como resultado la ecuación de una recta:
EJERCICIOS DE
APLICACIÓN
Ejercicio 1
Se aplica una fuerza vertical
P de magnitud 20 kips en el
punto C ubicado en el eje
de simetría de la sección
transversal de una columna
corta. Sabiendo que y = 5 in.
determine:
a) El esfuerzo en el punto A.
b) El esfuerzo en el punto B.
c) La ubicación del eje
neutro.
Ejercicio 2
El par M, que actúa en un
plano vertical, se aplica a
una viga orientada tal como
se muestra en la figura.
Determine:
a) El ángulo que forma el
eje
neutro
con
la
horizontal.
b) b) El esfuerzo máximo de
tensión en la viga.
Ejercicio 3
Si se sabe que a=1.25 in,
determine el máximo valor
de P que puede aplicarse
sin exceder cualquiera de
los siguientes esfuerzos
permisibles:
02. ESFUERZO CORTANTES EN VIGAS
ESFUERZOS CORTANTE VERTICALES Y
HORIZONTALES
Se considera un esfuerzo cortante cuando la fuerza aplicada es
paralela / tangencial al área de la superficie de aplicación. Si
consideramos un cuerpo cúbico, y analizamos los esfuerzos
cortantes en sus caras, vemos que se producen esfuerzos en
dirección vertical y horizontal. Estos esfuerzos son precisamente
llamados esfuerzo cortante vertical y esfuerzo cortante horizontal.
En condiciones ideales estos esfuerzos son iguales. Aunque en
ciertas situaciones, con secciones transversales y distribuciones de
carga no uniforme, se tiene diferencia entre estos cortantes. Por lo
general, el esfuerzo cortante predominante suele ser el horizontal y
su máximo se ubica en el eje neutro del cuerpo.
Resaltando que la diferencias entre ambas tenemos que Los
esfuerzos cortantes verticales son aquellas fuerzas que actúan sobre
las secciones transversales y los esfuerzos cortantes horizontales son
aquellas que actúan entre capas horizontales de la viga.
Suponiendo un cubo en donde las
cargas son paralelas y opuestas, se
tienen esfuerzos cortantes iguales.
En el caso de elementos como
las
vigas,
los
esfuerzos
horizontales y verticales no son
necesariamente los mismos, y
por lo general se da que uno
de los dos sea el predominante,
mientras que el otro se
encuentre en magnitudes tan
pequeñas
que
sea
despreciable
FÓRMULA DEL ESFUERZO CORTANTE
MOMENTO ESTÁTICO
El esfuerzo cortante relaciona las fuerzas tangentes a los planos vertical y horizontal distribuidas en las
superficies a la que pertenecen estos planos. Por lo tanto, el esfuerzo cortante se puede expresar con 𝝉
= V/A, donde V es la fuerza cortante y A es el área o superficie tangente a el vector V. El esfuerzo
cortante se relaciona además con la deformación que presenta el cuerpo en torno a la carga
cortante, así como a la constante o módulo de elasticidad cortante, dejando que 𝝉 = 𝐆𝛄, donde 𝛾 es
la deformación unitaria cortante.
Se conoce como momento estático (Q) a una magnitud geométrica que se define para un área
plana. La siguiente integral es el momento estático del área de la sección transversal en el cual se
evalúa el esfuerzo cortante.
𝑄 = න 𝑦 𝑑𝐴
Describiendo la formula, el momento estático es la integral (área bajo la curva) de la longitud por el
diferencial de área.
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS CORTANTES
EN UNA VIGA RECTANGULAR
La variación del esfuerzo cortante se calcula
mediante la relación entre la carga cortante y
las propiedades geométricas y físicas del
material. Para una viga rectangular, se cumple
que el esfuerzo cortante será máximo en su eje
neutro. Tendremos entonces una distribución
parabólica.
𝑉𝑄
𝐼𝑏
Esta formula se conoce como la formula del
cortante, puede utilizarse para conocer el
momento cortante T en cualquier punto de la
sección transversal de una viga rectangular.
Esta iguala el esfuerzo cortante a la fuerza
cortante (V) por el momento estático (Q) entre
el momento de inercia (I) y el ancho (b).
𝜏=
ESFUERZOS CORTANTES EN LAS ALMAS DE VIGAS
CON PATINES
En las vigas con patines el esfuerzo
cortante no tiene una distribución
"uniforme" como en el caso de las
vigas rectangulares, puesto que estas
tienen 2 elementos (alma y patines)
con secciones transversales distintas,
por lo que la distribución del esfuerzo
cortante resulta con una forma
peculiar, en donde el esfuerzo es
mínimo en los patines y máximo en el
alma, trazando una especie de curva
en esta sección
ESFUERZOS BAJO CARGAS COMBINADAS
1. Seleccione un punto en la estructura donde se determinarán los
esfuerzos y las deformaciones.
2. Para cada carga sobre la estructura, determine los esfuerzos resultantes
1ra
Un requisito es que los esfuerzos
y las deformaciones deben
ser funciones lineales de las
cargas aplicadas, lo que a su vez
requiere que el material siga la ley
de Hooke y que los desplaza.
en la sección transversal que contiene el punto seleccionado.
3. Calcule los esfuerzos normal y cortante en el punto seleccionado
debidos a cada una de las resultantes de esfuerzos.
4. Combine los esfuerzos individuales para obtener los esfuerzos resultantes
en el punto seleccionado.
METODO DE
ANALISIS
5. Determine los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en
el punto seleccionado, utilizando las ecuaciones de transformación de
esfuerzos o bien el círculo de Mohr.
6. Determine las deformaciones en el punto con ayuda de la ley de Hooke
para esfuerzo plano..
7. Seleccione puntos adicionales y repita el proceso. Continúe hasta que
disponga de suficiente información sobre el esfuerzo y la deformación que
satisfaga los fines del análisis.
2da
Un segundo requisito es que no
debe haber interacción entre las
diversas cargas, es decir, los
esfuerzos y las deformaciones
debidas a una carga no se deben
ver afectadas por la presencia de
las otras cargas.
CENTRO DE
CORTE
El centro de corte también conocido
como el centro de torsión, centro de
cortadura o centro de esfuerzos
cortantes, es un punto localizado en el
plano de la sección transversal de una
estructura tales como una viga o un
pilar, en donde cualquier esfuerzo
cortante que pase por el mismo no
producirá un momento torsor en la
sección transversal; denominado por 𝑌𝑐
y 𝑍𝑐 .
CENTRO DE CORTE
No obstante, cuando se observa un eje de
simetría el centro cortante se encuentra
localizado sobre dicho eje y cuando posee
dos ejes de simetría el centro cortante
coincidirá con el centro de gravedad; en
dicho caso la flexión y torsión no coinciden
ya que la viga no puede tener flexión sin
torsión o viceversa.
Cabe destacar que, en los prismas
mecánicos, vigas o pilares con asimetrías en
su sección transversal es necesario
determinar el centro de cortante para
determinar correctamente las tensiones.
EJERCICIOS DE
APLICACIÓN
1.
SOLUCIÓN
SOLUCIÓN
2.
3.
3. ESTADO DE
ESFUERZO PLANO
CONCEPTO
El estado de esfuerzo plano es un estado de
esfuerzo representado de manera bidimensional
en el cual todos los esfuerzos son aplicados en
un solo plano. El esfuerzo plano tiene lugar
cuando uno de los tres principales esfuerzos es
cero, Este normalmente ocurre en placas
planas delgadas sobre las que están aplicadas
únicamente fuerzas de carga paralelas a
dichas placas. Dicho estado de esfuerzo es una
condición presente en la mayoría de las
estructuras ordinarias, tales como las paredes
de recipientes a presión, las almas y patines de
viga, entre otras estructuras que experimentan
los efectos combinados de lo que se conoce
como carga axial, cortante, de flexión y presión
interna.
TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO PLANO
Teniendo en cuenta que el estado de esfuerzo
plano en el punto se representa en forma
única por tres componentes que actúan sobre
un elemento que tenga una orientación
específica en el punto, tenemos que
determinar la orientación del elemento que
genera los esfuerzos normales principales
máximos y esfuerzos cortante máximo en el
plano, y tras usar las ecuaciones para la
transformación de esfuerzos, se debe
comprobar que ningún esfuerzo cortante
actúa sobre los planos de esfuerzo principal.
Luego los planos de esfuerzo cortante máximo
en el plano se deben orientar a 45⁰ de esta
dirección, en donde sobre estos existe un
esfuerzo normal promedio asociado.
ESTABILIDAD
TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZO PLANO
Para esto se utilizan las ecuaciones de
transformación para esfuerzo plano, se
denominan así porque son estas las
ecuaciones que nos permiten transformar
las componentes de los esfuerzos de un
conjunto de ejes a otro conjunto de ejes. Es
decir, estas ecuaciones indican que, en un
estado de esfuerzo o deformación plano, se
pueden determinar las componentes de los
esfuerzos en un punto en todas las
direcciones en función del ángulo, siempre
y cuando se conozcan las componentes de
esfuerzo en cualquiera de las dos
direcciones perpendiculares a dicho punto.
ESTABILIDAD
ESFUERZOS PRINCIPALES Y ÁNGULOS PRINCIPALES
En la práctica de ingeniería con
frecuencia es importante determinar
la orientación de los planos que
causa que el esfuerzo normal sea
máximo y mínimo, y la orientación de
los planos que hace que el esfuerzo
cortante sea máximo.
Estos esfuerzos son lo que se conoce
como esfuerzos principales y se
determinan a partir de las ecuaciones
de
transformación
anteriormente
mencionadas.
ESTABILIDAD
ESFUERZOS PRINCIPALES Y ÁNGULOS PRINCIPALES
Los esfuerzos principales son lo que se
conocen como los esfuerzos normales
máximos y los esfuerzos normales
mínimos. Estos esfuerzos actúan sobre los
denominados planos principales, es en
estos planos donde las componentes de
esfuerzos cortantes son iguales a cero.
Cabe agregar que lo que se conoce
como esfuerzos normales principales, son
los esfuerzos normales que actúan en
dirección a los ejes principales. La
fórmula
para
determinar
dichos
esfuerzos provienen del desarrollo y
simplificación de las ecuaciones de
transformación de estado de esfuerzo
plano.
ESFUERZOS PRINCIPALES Y ÁNGULOS PRINCIPALES
Los ángulos principales son los ángulos que
definen
los
planos
principales,
que
corresponden a los esfuerzos principales
máximos y mínimos. Ambos ángulos se pueden
determinar a partir de varias ecuaciones. Una
de las formas de determinar dichos ángulos es
a partir de estas ecuaciones. Teniendo que
sólo hay un ángulo que satisface las dos
ecuaciones, el ángulo
θp1, se puede
determinar a partir de estas ecuaciones,
mientras que el ángulo θp2, que corresponde
al esfuerzo mínimo, se puede tomar como
mayor o menor que al angulo θp1 con una
diferencia de 90 grados.
P<P
P=P
ESFUERZO CORTANTE
MÁXIMO
A pesar de que en los diagramas de esfuerzo
cortante los esfuerzos cortantes se muestran a lo
largo de una viga o miembro estructural, dichos
esfuerzos no se distribuyen de manera uniforme a
lo largo de la sección transversal individual de la
viga o miembro estructural. Por lo tanto, hay un
punto
en
donde
el
esfuerzo
cortante
concentrado es máximo en un área pequeña y
es a esto a lo que se le conoce como esfuerzo
cortante máximo. Los esfuerzos cortantes actúan
sobre planos inclinados a 45⁰. Por otro lado, los
cr
esfuerzos cortantes máximos actúan sobre planos
perpendiculares, por tanto los esfuerzos cortantes
máximos son iguales en valor absoluto, es
necesario mencionar que por esta característica
cr cortantes máximos positivos y
los esfuerzos
negativos solo están diferenciados en signos.
Cabe destacar que en los planos en los que
actúan los esfuerzos cortantes máximos también
actúan esfuerzos normales.
Circulo de Mohr
El Círculo de Mohr es un método el cual permite obtener de
forma gráfica esfuerzos principales, esfuerzos cortantes y
esfuerzos sobre planos inclinados a partir de las características
geométricas de una circunferencia. Este además de permitir
obtener la relación entre esfuerzos, también se pueden usar
para calcular otras cantidades como deformaciones
unitarias y momentos de inercia.
A continuación, te presentamos un paso a paso para realizar el trazado de un círculo de
Mohr para esfuerzo plano:
PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE
CIRCULOS DE MOHR
Paso 1
Identificar los valores de los esfuerzos σx , σy y τxy
(Convenciones de los esfuerzos)
Paso 2
Dibujar un sistema de ejes coordenados σ
como abscisa (positivo a la derecha) y τ como
ordenada (positivo hacia abajo)
PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE
CIRCULOS DE MOHR
Paso 3
Localizar el punto A
Las coordenadas de este punto son las que
representan las condiciones de esfuerzo sobre el
plano x del elemento es decir los puntos σx y τxy
Paso 4
Localizar el punto B
Las coordenadas de este punto son las que
representan las condiciones de esfuerzo sobre
el plano y del elemento σy y -τxy
PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE
CIRCULOS DE MOHR
Paso 5
Localizar el centro del círculo (Punto C)
Este se localiza en el punto con coordenadas σprom
y τxy = 0.
(Ecuación 1)
Paso 6
Trazar una línea entre los puntos A y B
La longitud de esta línea corresponde al
diámetro del circulo y pasa por el punto C,
correspondiente al centro del círculo.
PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE
CIRCULOS DE MOHR
Paso 7
Trazar el circulo
Utilizando como centro el punto C, se hace el
trazado del circulo de Mohr, pasando por los
puntos A y B.
Paso 8
Calcular el Radio del circulo
Se puede determinar la longitud de las líneas
CA y CB que corresponden al radio del círculo
o también τmax
(Ecuación 2)
PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE
CIRCULOS DE MOHR
Paso 9
Calcular Esfuerzos Principales
Los esfuerzos principales son los correspondientes
a σmax y σmin y se determinan como:
(Ecuación 3)
Paso 10
Dirección de los esfuerzos θ
(Ecuación 4)
PROCEDIMIENTO PASO A PASO PARA LA CONSTRUCCIÓN DE
CIRCULOS DE MOHR
Paso 11
Esfuerzos en elementos inclinados
(Ecuación 5)
(Ecuación 6)
(Ecuación 7)
Esfuerzo de tuberia de pared delgada
En estructuras de peso ligero se requieren miembros estructurales de
pared delgada con secciones transversalesnocircularespararesistir
torsión.
Considere el tubo de pared delgada con sección transversal arbitrario
mostrado en la figura. El tubo es de forma cilíndrica, donde todas las
secciones transversales son idénticas y el eje longitudinalesunalínearecta.
El espesor t puede variar alrededor de la sección transversal, además, el
espesor debe ser pequeñoencomparaciónconel anchototaldel tubo.
El tubo está sometido a torsión pura por pares T que actúan en los
extremos. Los esfuerzos cortantes τ que actúan sobre una sección
transversal del tubo, se observan en un elemento del tubo cortado en dos
secciones transversales separadas a una distancia dx entre sí. Los esfuerzos
actúan en paralelo a los bordes de laseccióntransversaly fluyen alrededor
de ésta.
La intensidad de los esfuerzos varía tan poco a través del espesor del tubo
que puede suponerse que τ es constante en esa dirección. Los esfuerzos
cortantes constantes que actúan sobre las caras ab y cd son iguales a τb. y
τc. , respectivamente. Las fuerzas Fb y Fc producidas por los esfuerzos
cortantes que actúan sobre las caras longitudinales ab y cd son:
𝐹b = 𝜏b 𝑡b𝑑𝑥
𝐹𝑐 = 𝜏c 𝑡c𝑑𝑥
Envases Cilíndricos
Los esfuerzos normales 1 y 2 son
por tanto esfuerzos principales. El
esfuerzo
1
se
conoce
como esfuerzo tangencial o
de costilla y el esfuerzo 2 es
el esfuerzo longitudinal.
Esfuerzo de
costilla
Relación = r/p
mayor que 10
Esfuerzo
Longitudinal
Debido a la simetría axial del recipiente y de
su contenido, es claro que no se ejercen
esfuerzos cortantes sobre el elemento.
Esfuerzo cortante
máximo en la pared del
recipiente
Envases esféricos
Consideremos ahora un recipiente esférico, de radio interior r y
espesor de pared t, que contiene un fluido bajo presión
manométrica p. Observamos que, por simetría, los esfuerzos en las
cuatro caras de un elemento pequeño de pared deben ser iguales.
Esfuerzos normales
para envases esferi
cos
Esfuerzo cortante
máximo para envases
esféricos
Transformación de deformación plana; concepto de
roseta de deformación
EJERCICIOS DE
APLICACIÓN
1.
SOLUCIÓN
2.
La viga de la figura a mostrar está sometida a la carga distribuida
w =120 kN/m. Determinar los esfuerzos principales en ella, en el
punto P en la parte superior del alma. Desprecie el tamaño de los
chaflanes y las concentraciones de esfuerzo en este punto.
I = 67.4(10^-6 ) m^4
3.
El punto en la superficie del recipiente cilíndrico a presión de la
figura a mostrar está sometida a un estado de esfuerzo plano.
Determinar el esfuerzo cortante máximo absoluto en ese punto.
CONCLUSIÓN
En el presente trabajo de investigación abordamos temas muy
importantes para el análisis de elementos estructurales dentro de la
mecánica de sólidos deformables. En primer lugar, tratamos el
tema de la flexión compuesta, en donde vimos los diferentes casos
de flexión en que los esfuerzos tienen una distribución asimétrica.
Posteriormente abordamos el tema de los esfuerzos cortantes en
vigas, en el que vimos cómo se categorizan y calculan los esfuerzos
cortantes según el tipo de viga, mediante conceptos como el
momento de área o el centro de corte
Finalmente, tratamos el tema del estado de esfuerzo plano, que
abarca conceptos como la teoría de los esfuerzos máximos o el
círculo de Mohr, y que hace uso del álgebra tensorial para las
diferentes aplicaciones de dicho tema.
¡GRACIAS!
BIBLIOGRAFÍA
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MECÁNICA DE MATERIALES: Elementos CILÍNDRICOS Y ESFÉRICOS DE PARED DELGADA
CONCEPTOS (PARTE 1). (2020, 20 mayo). YouTube. Recuperado 14 de julio de 2022, de
https://www.youtube.com/watch?v=eyPd3xBH4bk&feature=youtu.be