NOMBRE

Emplea sistemas de ecuaciones 3×3 aplicando diferentes
métodos, incluida la eliminación gaussiana; opera con
matrices cuadradas y de orden m x n.»
NOMBRE: Jonathan Atarihuana
CURSO: 3 I
METODO DE ELIMINACION GUASSIANA
Este método se aplica para resolver sistemas lineales de la forma:
El método de eliminación Gaussiana consiste en escalonar la matriz
aumentada del sistema, para obtener un sistema equivalente.
Se despejan las incógnitas comenzando con la última ecuación y hacia arriba.
Por esta razón, muchas veces se dice que el método de eliminación gaussiana
consiste en la eliminación hacia adelante y sustitución hacia atrás.
Ejemplo:
−3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 2
6𝑥 − 8𝑦 − 2𝑧 = 1
𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = 3
Transformando este sistema en una matriz, tenemos:
−3 2
1 2
( 6 −8 −2 1)
1 −1 −2 3
Ahora, lo llevamos a una forma triangular superior, para lo cual primero
hacemos 𝐹2 → 2𝐹1 + 𝐹2
−3 2
1 2
( 0 −4 0 5)
1 −1 −2 3
1
Para conseguir un 0 en la última fila, hacemos 𝐹3 → 3 𝐹1 + 𝐹3
−3 2
1
2
0 −4 0
5
(
−1 −5 11)
0
3
3
3
Podemos multiplicar la última fila para eliminar los denominadores:
−3 2 1
( 0 −4 0
0
1 5
2
5 )
−11
Ahora, hacemos 𝐹3 → 𝐹2 + 4𝐹3
−3
(0
0
2
1
2
−4 0
5 )
0 20 −39
Por tanto, hemos obtenido el valor de una variable:
𝑧=
−39
20
En este caso, en la segunda ecuación hemos obtenido directamente el valor de
“y”
𝑦=
−5
4
Finalmente, podemos usar estos dos valores para calcular el valor de “x” en la
primera ecuación:
−3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 2
−3𝑥 + 2
−5 −39
−43
+
=2→𝑥=
4
20
20