MAGNETOSTATICA 2010

TEMA 3: MAGNETOSTÁTICA (5 HORAS)
1. Cómo se puede originar un campo magnético: cargas en movimiento y
campos eléctricos variables con el tiempo (esencial en la generación de
OEM). Inducción magnética: Fuerza de Lorentz. (0,5 hora)
2. Flujo magnético; ley de Gauss del magnetismo y líneas de campo
magnético. Campo magnético creado por corrientes y expresión de la ley
de Biot y Savart para el campo de una corriente rectilínea que circula por
un conductor muy largo y por una espira circula en su centro. ( 1 hora)
3. Ley de Ampère: enunciado y aplicación al campo magnético creado por
un solenoide. Generalización de la ley de Ampère. (1 hora).
4. Acciones del campo magnético: a) Movimiento de una carga puntual en un
campo magnético, b) Fuerza sobre un conductor con corriente, c) Fuerza
entre conductores paralelos que transportan una corriente y d) Momento
dinámico sobre un circuito en cuadro con corriente. (1,5 hora)
5. Magnetización e intensidad de campo magnético. Ferromagnetismo;
histéresis magnética. Aplicación: almacenamiento magnético. Cabezales
con efecto GMR. (trabajo personal).
Ejercicios (1 hora)
1
Experimento de Oersted (1819): existe una relación entre los
fenómenos eléctricos y magnéticos. Al pasar una corriente por un
alambre conductor la brújula se orienta de manera perpendicular al
alambre.
sentido de la corriente
alambre
brújula
2
Experimentos de Faraday, 1831: (a) Observó que si tenemos dos
circuitos muy próximos y en uno de ellos (el primario) se origina una
corriente, al cerrar el interruptor S, también se genera una corriente
instantánea en el otro (secundario).
S

(b) Si se acerca o se aleja un imán
a un solenoide se detecta el paso
de corriente en el amperímetro.
Sólo si se detiene el movimiento
relativo del imán respecto de la
bobina deja de pasar corriente por
el amperímetro.
3
CONCLUSIONES:
1. El experimento de Oersted demostró que las corrientes
(movimientos de cargas) producen efectos magnéticos.
2. Los experimentos de Faraday que el movimiento de imanes genera
corrientes.
ACTUALIDAD:
Hoy día se admite que los fenómenos magnéticos proceden de las fuerzas
originadas entre las cargas en movimiento. Las cargas móviles, por
ejemplo los electrones, además de las fuerzas eléctricas dadas por la ley
de Coulomb ejercen fuerzas magnéticas. Esto indica la estrecha relación
entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. El marco que une ambas
fuerzas se denomina teoría electromagnética.
Aceptamos que las cargas móviles y las corrientes crean campos
magnéticos.
4
Se suele comenzar el estudio del magnetismo considerando las fuerzas
que existen entre cargas móviles.
CAMPO MAGNÉTICO ó INDUCCIÓN MAGNÉTICA
FUERZA SOBRE UNA CARGA MÓVIL: Ley de LORENTZ.
Se dice que existe un campo magnético en un punto si (además de la
fuerza electrostática) se ejerce una fuerza sobre una carga móvil que
pase por dicho punto.
regla mano derecha
ley de Lorentz
α
5
α
Unidad de campo magnético ó inducción magnética, SI: Tesla (T)
B
Fmagnética
qvsen
N
1T 1
 1 N/A  m
Cm/s
sistema cgs, el gauss (G):
1 G  10 -4 T
campo magnético terrestre: igual o inferior a 0,5 G
campo magnético de una RMN: del orden de 0,5 T
campo magnético próximo a imanes poderosos: de 0,1 T a 0,5 T
campo de grandes electroimanes: de 1 a 2 T
6
FUERZA DE LORENTZ

  
F  q( E  v  B)
Flujo magnético (F.M), ley de Gauss del magnetismo (L.G.M.) y
líneas de Campo magnético (L.C.M.).
F. M
L. G. M.
L. C. M
 
  mag   B  ds Unidad: weber: Wb
sup
 
  mag   B  ds  0
cerradas
Líneas de campo magnético
7
N
S
Líneas de campo magnético
8
6.
CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CARGAS PUNTUALES Y POR
CORRIENTES: LEY DE BIOT Y SAVART
(a) Campo de una carga puntual.
  0 qv  r̂
B
4 r 2
permeabilidad magnética del vacío:
0  4 107 T ·m / A  4 107 N / A2
9
(b) Campo creado por un elemento de corriente eléctrica: Ley de Biot y Savart.
P
r
dB
I
n
d

r
i
dl

Id 
m

 0 Id   rˆ
dB 
2
4 r

r
rˆ  
r


r

dB
Ley de Biot y Savart
0 n dl sen
B
i
4 m r 2

r
vector unitario en la dirección de
10
0 n dl sen
B
i
4 m r 2
Para un hilo recto indefinido, el módulo del campo en un punto P a distancia d
del hilo, vale:
0 i
B
2 d
d
Relación entre la permitividad eléctrica y magnética del vacío:
1
 0 0  2
c
11
Campo creado por una espira de corriente en el centro.

r
rˆ  
r

2

r
vector unitario en la dirección de
0 Idsen  2
dB 
4
R2
B
0 I
2R
I
12
LEY DE AMPÈRE. UTILIDAD Y LIMITACIONES.
“La circulación del campo magnético a lo largo de cualquier línea cerrada, L, es
igual a 0 veces la corriente total que atraviesa cualquier superficie, (S, S’, etc.)
limitada por la curva L.

L
 
B  dl  0 ITotal a través de la superficielimitada por L
P
B
d
S
i
línea cerrada L
superficie
13
La aplicación más simple corresponde a la determinación del campo magnético creado
por un conductor infinitamente largo portador de corriente:
P
B
d
i
línea cerrada L
0 I
B
2d
superficie
La ley de Ampère es válida para cualquier curva siempre y cuando las corrientes sean
estacionarias y continuas, lo que significa que la corriente no varia con el tiempo
(estacionaria) y que no hay acumulación de carga en ningún punto del espacio
(continua).
14
La ley de Ampère es útil para determinar el campo magnético en situaciones de
simetría, en las cuales podamos sacar el campo magnético fuera de la integral. Si no
hay simetría, no es útil para el cálculo de campos magnéticos, aunque siga siendo
válida.
En resumen: La ley de Ampère relaciona el campo magnético y la corriente
eléctrica que crea ese campo como ocurre con la ley de Gauss de la
electricidad, la cuál relaciona un campo eléctrico con la carga eléctrica que
crea ese campo. En ambos casos su aplicación sencilla requiere situaciones
de simetría para resolver fácilmente la integral que aparece en la ecuación:

Ley de Gauss
S
Ley de Ampère

L
  Qtotal int erior a S
E  dS 
0
 
B  dl  0 ITotal a través de la superficielimitada por L
15
Aplicaciones de la ley de Ampère: CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR
UN SOLENOIDE IDEAL Y POR UN TOROIDE.
(a) Solenoide ideal, L>>D (diámetro)
L
B
D
I
N
I
B  0 nI
16
B B
B
x
x
x
x
x
x
x
x
B
Bneto  0
B
x
El campo se refuerza en el interior y se debilita en el exterior, como se observa en la
figura adjunta. Los círculos con una x indican que la corriente entra hacía el plano y
los blancos que salen de él. También se observa que el campo B en el interior corre
paralelo al eje del solenoide.
17
Aplicando la ley de Ampère a un rectángulo como el dibujado, obtenemos:
 
 B d   0  B  0  0   0 NI
1234
B
I
I
2
3
B
1
ℓ
4
siendo ℓ la longitud del lado 2 - 3 y 4 - 1 y N el número total de espiras( indicadas por
circulitos) que cruzan el rectángulo. Los otros productos son nulos porque o bien el
campo es perpendicular al lado, caso de 1 - 2 y 3 - 4 o bien el campo en el exterior es
casi nulo, caso del lado 4 - 1.
Luego el campo en el interior del solenoide vale:
B  0 nI
siendo n = N/ℓ, la densidad de espiras del solenoide, ó número de espiras
por metro.
18
(a) Toroide
La corriente total a través de la superficie S
limitada por el circulo de radio r para:
a < r < b es NI. Por lo tanto la aplicación de
la ley de Ampère da:
B 2r   0 NI
por tanto B vale:
 0 NI
B
2r
Si r < a, no existe corriente a través de S, por tanto B = 0.
Si r > b, por cada corriente I hacia dentro del plano existe otra corriente I que sale
del mismo, por tanto la corriente neta que atraviesa la superficie vale cero y el
campo B = 0.
En las figuras siguientes se expone con mayor precisión todo lo mencionado.
19
Fuera del toroide (r < a)
a
Como vemos en la figura, la
intensidad que atraviesa la
circunferencia de radio r (en color
azul) es cero. Aplicando la ley de
Ampère
B·2 r=0 ·0
B=0
Dentro del toroide (a < r < b)
b
a
Cada espira del toroide atraviesa
una vez el camino cerrado (la
circunferencia de color azul de la
figura) la intensidad será Ni,
siendo N el número de espiras e i
la intensidad que circula por
cada espira.
 NI
B·2 r=0Ni
B 0
2r
20
Fuera del toroide (r>b)
b
Cada espira del toroide atraviesa dos veces el
camino cerrado (circunferencia de color azul de la
figura) transportando intensidades de sentidos
opuestos.
La intensidad neta es Ni - Ni=0, y B=0 en todos los
puntos del camino cerrado.
En definitiva: El campo magnético está completamente confinado en el interior
del toroide.
21
Generalización de la ley de Ampère: Ley de Ampère - Maxwell
condensador

P
Linea cerrada
L
d a
i
d elec
id   0
dt
superficie S 2
e  
S
superficie S 1
 
B  dl   0 (i  id )
  qi
E  dS 
0
qi   0e
dqi
de
Id 
 0
dt
dt
Mientras que i está asociado a un movimiento real de cargas, id está asociado
con un campo eléctrico variable.

 
E 
C B  d    0 I  I d    0 I   0 0 S (C ) t  dS
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ACCIONES DEL CAMPO MAGNÉTICO: fuerzas que aparecen sobre cargas
en movimiento y circuitos con corrientes que se encuentran en
presencia de un campo magnético.
Fuerzas sobre una carga móvil: movimiento de una carga puntual en un
campo magnético.
Los campos magnéticos no realizan trabajo
sobre las partículas cargadas ni modifican su
energía cinética.
q
v




 
FT  Felec  Fmag  qE  qv  B
B
Fmag
Fmag
v
v
23
Fuerza sobre un conductor con corriente
Fuerza total sobre el segmento del cable:



F  (qv d  B)nAL
  
F  IL  B
I  nqv d A
http://www.walter-fendt.de/ph11s/index.html
24
FUERZA MAGNÉTICA ENTRE CONDUCTORES PARALELOS.
dF2  I 2 d 2 B1
 0 I1
B1 
2d
 II
dF2
2 0 1 2
d
4 d
d
B2
i1
1
F1
Definición de Amperio
d
F2
i2
2
B1
25
Momento dinámico sobre un circuito en cuadro con corriente.
A
FAB

FAB
B
B
B

B

FDA
B


FBC
B
i

D
C
B
FCD
A
eje de
giro

B
I
B
C
d
FCD
vista
lateral
 
  FABd  FABlBC sen  iABsen   iA  B
26
Momento sobre una espira con corriente.


  B



  iA








Momento dinámico sobre la espira. Se debe a las fuerzas de origen
magnético que actúan sobre la espira cuando ésta es recorrida por una
corriente i y la espira se encuentra dentro de un campo magnético B. Si
pudiese girar sobre un eje, mientras mayor sea el momento mayor será
su velocidad angular.
Momento magnético. Se mide en A m2.
27