TRIGONOMETRÍA 4TO

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DE ÁNGULOS AGUDOS
1. TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Es aquel que tiene un ángulo recto y los lados que determinan dicho ángulo se llaman catetos; mientras que
el lado que se opone al ángulo recto se llama hipotenusa.
a y c: catetos
b: hipotenusa
Teorema de Pitágoras: a2 + c2 = b2
“Suma de cuadrados de catetos igual
al cuadrado de la hipotenusa”
α + β = 90°
C
b
A
α
c
β
a
B
2. DEFINICIÓN DE RAZÓN TRIGONOMÉTRICA DE UN ÁNGULO AGUDO
Es el cociente entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo con respecto a uno de sus ángulos agudos.
Es importante observar que las razones trigonométricas son cantidades numéricas o adimensionales (no poseen
unidades) y que entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo se establecen 6 razones trigonométricas.
Sea θ un ángulo agudo de dicho triángulo rectángulo, entonces:
Nombre
Seno de theta
Coseno de theta
Tangente de theta
Cotangente de theta
Secante de theta
Cosecante de theta
Definición
longitud del cateto opuesto a θ
Senθ =
longitud de la hipotenusa
longitud del cateto adyacente a θ
Cosθ =
longitud de la hipotenusa
longitud del cateto opuesto a θ
Tanθ =
longitud del cateto adyacente a θ
longitud del cateto adyacente a θ
Cotθ =
longitud del cateto opuesto a θ
longitud de la hipotenusa
Secθ =
longitud del cateto adyacente a θ
longitud de la hipotenusa
Cscθ =
longitud del cateto opuesto a θ
3. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Los valores de las razones trigonométricas dependen únicamente de la amplitud del ángulo agudo de un
triángulo rectángulo, es decir, es independiente de las longitudes de los lados del triángulo.
F
C
B
O
4.° AÑO - I BIMESTRE
Trigonometria.indb 291
θ
A
Senθ =
D
AB CD EF
=
=
OB OC OE
E
291
TRIGONOMERTRÍA
6
19/02/2020 02:23:11 p.m.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS AGUDOS
Verificando el aprendizaje
NIVEL BÁSICO
a) a
d) 1
1. Calcula Tanθ.
5
a) 8/5
d) 5/12
θ
b) b
e) 0
c) c
7. En el cilindro recto se sabe que Tanα = 3/5. Halla
la medida del diámetro de la base del cilindro.
13
O
b) 5/8
e) 13/5
c) 12/5
30m
α
2. Obtén: N = 13Senα + 3Cotα
3
a) 18 cm
c) 14 cm
e) 36 cm
2
α
a) 3
d) 6
b) 4
e) 7
8. En un triángulo rectángulo los lados menores miden 3 cm y 5 cm. Halla el valor de L = 17Cos2θ – 1
si el mayor ángulo agudo de dicho triángulo mide θ.
a) 1,5
b) 2,5
c) 3,5
d) 4,5
e) 5,5
c) 5
3. Indica el valor de: L = Sec2θ + Tan2θ
θ
10
a) 15
d) 18
9. ¿Cuál es la altura de una palmera cuya sombra generada por los rayos del sol es de 10 m, además se
sabe que los rayos solares en ese momento caen
con un ángulo θ y Tanθ = 1,5?
a) 10 m
b) 15 m
c) 20 m
d) 12 m
e) 14 m
1
b) 16
e) 19
c) 17
4. Del gráfico, calcula: N = Cscθ + Cotθ
2x + 1
8
a) 2
d) 8
2x – 1
b) 4
e) 10
10. Halla: Q = Tanα.Tanθ
θ
α
c) 6
θ
NIVEL INTERMEDIO
5. En un triángulo rectángulo ABC (B = 90°). Calcula: E = 2SenC.SecA + 1
a) 1
b) 2
c) 3
e) c2 + 1
d) a2 + 1
6. En un triángulo ABC (C = 90°), reducir:
N = c.CosA – a.TanB + b.SecA
6
TRIGONOMERTRÍA
Trigonometria.indb 292
b) 16 cm
d) 24 cm
a) 1/6
d) 5/6
5
b) 1/5
e) 6/5
1
c) 1/4
11. El perímetro de un triángulo rectángulo es
150 cm y la cosecante de uno de los ángulos agudos es 2,6. Calcula la longitud del cateto mayor.
a) 20 cm
b) 30 cm
c) 40 cm
d) 50 cm
e) 60 cm
292
4.° AÑO - I BIMESTRE
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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS AGUDOS
12. Calcula Tanθ si se sabe que Senβ = 5/13
A
θ
β
O
b) 2
e) 0,5
a) 2,5
d) 1
A
B
c) 1,5
a) 3 + 1
B
3–1
d) 3
e) 2
13. Si para un observador en la Tierra, el Sol aparece
bajo un ángulo de 32’ y la distancia del observador a la superficie del Sol es 150 millones de km.
Determina el radio del Sol en millones de km si se
sabe que: Sen16’ = 0,00465.
a) 0,70
b) 0,819
c) 1,395
d) 2,629
e) 1,402
15. Obtén el valor de M = 2Cosθ + Cotθ sabiendo que
AD = BC (O es centro del sector circular AOB)
A
14. Calcula Cotθ si M y N son puntos medios de OA
y OB respectivamente (O es centro).
Trigonometria.indb 293
N
b)
O
c) 1
NIVEL AVANZADO
4.° AÑO - I BIMESTRE
θ
M
293
θ
C
D
a) 0,5
d) 2
O
b) 1
e) 2,5
B
c) 1,5
TRIGONOMERTRÍA
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19/02/2020 02:23:12 p.m.