nombre de la facilitador: NICANOL ZARZUELA PUELLO asignatura: Propedéutico de Ingeniería nombre del participante: wilber beltre ID: 100067830 Ciudad: Santo domingo Recursos Audiovisuales Unidad I Suma y resta de fracciones 1. Suma y resta de fracciones Suma y resta de fracciones Los diversos procedimientos para realizar sumas de fracciones también pueden aplicarse a las restas, usa el que te sea más sencillo. Este procedimiento es conocido como el método de la mariposa, al multiplicar los denominadores obtenemos un denominador común, quizás no el mínimo pero al final puedes reducir el resultado. Como recordarás hay fracciones propias, impropias y mixtas y hay diversos procedimientos para sumarlas o restarlas, observa los ejemplos y usa el procedimiento que más se te facilite. 3. Multiplicación de fracciones La multiplicación de fracciones es una de las operaciones básicas que permite obtener una tercera fracción que será el producto de las anteriores, al cual se le conoce como “Producto” o “Resultado de la Multiplicación”. ¿Cómo multiplicar fracciones? Para obtener el valor numérico en forma de fracciones, únicamente se tiene un procedimiento ya sea para multiplicación de fracciones con diferente denominador o mismo denominador. En la multiplicación de fracciones se multiplican los numeradores de las fracciones y aparte los denominadores. 22 x 12 = 24 2/2 1/2 2/4 En el siguiente ejemplo se multiplican las fracciones 1/3 y 2/6, se identifican los numeradores de ambas fracciones que corresponden a 1 y 2, se multiplican y se coloca el resultado en el numerador. Ahora se identifican los denominadores de ambas fracciones que corresponden a 3 y 6, se multipl ican y se coloca el resultado en el denominador. 13 x 26 = 1x23x6 = 2 18 El resultado de 2/18 se puede simplificar porque, tanto numerador como denominador se pueden recudir a la mitad. De esta forma, la mitad de 2 es 1 y la mitad de 18 es 9. 2 18 = 19 NOTA: La fracción 2/18 y 1/9 son equivalentes porque representan la misma cantidad. 4. División de fracciones A diferencia de la operación matemática que conocemos como división, en la división de fracciones no se realiza una repartición sino una multiplicación, la cual, es una multiplicación cruzada entre los numeradores y denominadores de ambas fracciones. ¿Cómo dividir fracciones? Para obtener el valor numérico en forma de fracciones, en la división de fracciones se tienen 2 métodos recomendados, existen otros métodos pero pueden ser confusos con otras operaciones de fracciones. 14 ÷ 12 = 24 1/4 1/2 2/4 Método 1 de la división de fracciones: Multiplicar en cruz Consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado de la multiplicación corresponde al numerador del resultado, por otra parte, para obtener el resultado del denominador se debe multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción. En el siguiente ejemplo se dividirán las fracciones 1/3 entre 2/6, para llevar a cabo la división de fracciones se realizan los siguientes pasos: 1. Se multiplica el numerador de la primera fracción con el denominador de la segunda fracción. 1 3 ÷ 2 6 = ? 2. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del numerador. 1 3 ÷ 2 6 = 6 3. Ahora el denominador de la primera fracción se multiplica con el numerador de la segunda fracción. 1 3 ÷ 2 6 = 6 ? 4. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del denominador. 1 3 ÷ 2 6 = 6 6 Por lo tanto, podemos resumir el procedimiento en un sólo paso, donde lo marcado en azul indica el resultado del numerador y lo marcado en rojo el resultado del denominador: 1 3 ÷ 2 6 = 1 x 63 x 2 = 6 6 El resultado de la división se puede simplificar porque, tanto numerador como denominador tienen el mismo valor. De esta forma, 6/6 = 1. E j e m p l o s : 23 ÷ 43 = 2x3 3x4 = 6 12 52 ÷ 62 = 5x2 2x6 = 10 12 56 ÷ 43 = 5x3 6x4 = 15 24 83 ÷ 24 = 8x4 3x2 = 32 6 De los anteriores ejemplos se puede simplificar 6/12 = 1/2, 10/12 = 5/6 y 15/24 = 5/8 y 32/6 = 16/3. E j e r c i c i o s : A) 53 ÷ 33 =? B) 92 ÷ 52 =? C) 65 ÷ 43 =? D) 68 ÷ 22 =? Ver Resultado Método 2 de la división de fracciones: Multiplicar números internos y números externos Consiste en acomodar una fracción sobre otra y posteriormente multiplicar los números externos del acomodo para obtener de resultado el numerador, luego debemos multiplicar los números internos para obtener el resultado del denominador. En el siguiente ejemplo se dividirán las fracciones 2/3 entre 1/4, para llevar a cabo la divsión de fracciones por este método se realizan los siguientes pasos: 1. Se multiplica los números externos. 2 3 1 4 = ? 2. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del numerador. 2 3 1 4 = 8 3. Ahora se multiplica los números internos. 2 3 1 4 = 8 ? 4. El resultado de la multiplicación se coloca en la posición del denominador. 2 3 1 4 = 8 3 NOTA: Para el método dos es muy importante el acomodo de las fracciones, se recomienda aprender el método 2. Cápsula de Contenido Sobre los Números Reales OVA Sobre los Números Reales Actividades de la Unidad I Recurso : Vídeos tutoriales de resolución de problemas prácticos la Unidad II sistema de numeración. Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y de normas a través del cual pueden expresarse la cantidad de objetos en un conjunto, es decir, a través del cual pueden representarse todos los números válidos. Esto quiere decir que todo sistema de numeración contiene un conjunto determinado y finito de símbolos, además de un conjunto determinado y finito de reglas mediante las cuales combinarlos. Los sistemas de numeración fueron una de las principales invenciones humanas en la antigüedad, y cada una de las civilizaciones de antaño tuvo su propio sistema, relacionado con su modo de ver el mundo, o sea, con su cultura. A grandes rasgos, los sistemas de numeración pueden clasificarse en tres tipos distintos: Sistemas no posicionales. Son aquellos en los que a cada símbolo le corresponde un valor fijo, sin importar la posición que ocupe dentro de la cifra (si aparece primero, a un lado o después). Sistemas semi-posicionales. Son aquellos en los que el valor de un símbolo tiende a ser fijo, pero se puede modificar en situaciones particulares de aparición (aunque suelen constituir más bien excepciones). Se entiende como un sistema intermedio entre el posicional y el no posicional. Sistemas posicionales o ponderados. Son aquellos en los que el valor de un símbolo está determinado tanto por su propia expresión, como por el lugar que ocupe dentro de la cifra, pudiendo valer más o menos o expresar distintos valores dependiendo de dónde se encuentre. También es posible clasificar los sistemas de numeración en base a la cifra que utilizan de base para sus cálculos. Así, por ejemplo, el sistema occidental actual es decimal (pues su base es 10), mientras que el sistema de numeración sumerio era sexagesimal (su base era 60). Sistemas numéricos Un sistema numérico tiene como objetivo el permitir el conteo de los elementos de un conjunto. El sistema se conforma por n unidades en orden sucesivo que aumentan de n en n. De acuerdo a n se define el número de unidades que se necesitan para pasar de un orden a otro. Una de las condiciones para utilizar algún sistema numérico es el que permita realizar operaciones básicas sobre el conjunto N de una forma sencilla. Otra condición es que por cada elemento n símbolo escrito. N debe corresponderle un Cabe mencionar, que un elemento en el conjunto N siempre podrá tener dos clases de valores: 1. El valor individual, Ej. En 58, el 8 representa 8 unidades en el sistema decimal. 2. El valor que le corresponde de acuerdo a su posición, Ej. En 80, el 8 representa 8 decenas. Actividades de la Unidad II Parte I Actividades de la Unidad II Parte 2 Actividades de la Unidad III. Parte I Ejercicio de autoevaluación sobre operaciones con sistemas numéricos Recursos Audiovisuales de la Unidad III Actividades de la Unidad III Parte 2 (INDIVIDUAL) Recursos Audiovisuales de la Unidad IV Cápsula de Contenido Sobre Expresiones Algebraicas Actividades de la Unidad IV Propedéutico de Matemática para Ingeniería cap.7 Actividad 6 Operaciones con polinomios Potencia y raíz de Expresiones Algebraicas Actividades de la Semana X