Sesión 5: Energía Problemas desarrollados y propuestos. Módulo Física Ejemplo 1: Se lanza desde el suelo, verticalmente y hacia arriba una pelota de 8(g) de masa con una velocidad de 12 (m/s). Calcular: a) La altura sobre el suelo a la que llega, b) La velocidad que tiene cuando pasa por la mitad de su altura máxima. Desarrollo: Pregunta a) Paso 1: Determinamos el estado inicial , donde la energía mecánica es conocida. El estado inicial es cuando la pelota es lanzada desde el punto de mínima altura, el que consideraremos con altura cero, pero donde SI HAY velocidad inicial. 𝐸𝑖 = inicial 1 2 ⋅𝑚⋅ 𝑣𝑖2 0 +𝑚⋅𝑔⋅ℎ 1 𝐸𝑖 = ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑣𝑖2 2 Paso 2: Identificamos el estado final . Para el ítem a), el estado final corresponde al momento donde nos están haciendo la pregunta, es decir, en el momento de altura máxima. En este momento, si hay altura, pero justo al detenerse en la máxima altura, no hay velocidad. final 0 𝐸𝑓 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ + 1 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑣𝑓2 2 𝐸𝑓 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 𝑚𝑎𝑥 Paso 3 : Igualar ambas energías y despejar la incógnita 1 2 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑣𝑖2 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 𝑚𝑎𝑥 1 2 ⋅ 𝑣𝑖2 = 𝑔 ⋅ ℎ 𝑚𝑎𝑥 𝑣𝑖 2 2∙𝑔 ℎ 𝑚𝑎𝑥 = ℎ 𝑚𝑎𝑥 12 2 = = 7,2 (𝑚) 2 ∙ 10 Desarrollo: Pregunta b) Paso 1: Determinamos el estado inicial , donde la energía mecánica es conocida. El estado inicial, puede ser el mismo que en la pregunta a). Este puede definirse cuando la pelota es lanzada desde el punto de mínima altura, el que consideraremos con altura cero, pero donde SI HAY velocidad inicial. 𝐸𝑖 = 1 2 ⋅𝑚⋅ 𝑣𝑖2 0 +𝑚⋅𝑔⋅ℎ 1 𝐸𝑖 = ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑣𝑖2 2 inicial Paso 2: Identificamos el estado final . Para el ítem b) , el estado final corresponde a el momento en que esta en la mitad de su altura máxima , por ende hay velocidad y también altura. 1 𝐸𝑓 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ + ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑣𝑓2 2 final ℎ 𝑚𝑎𝑥 𝐸𝑓 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 2 1 + ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑣𝑓2 2 Paso 3 : Igualar ambas energías y despejar lo necesario 1 2 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑣𝑖2 =𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ 1 2 ⋅ 𝑣𝑖2 =𝑔 ⋅ ℎ 𝑚𝑎𝑥 2 ℎ 𝑚𝑎𝑥 2 + 1 2 + ⋅ 𝑣𝑓2 𝑣𝑖2 =𝑔 ⋅ ℎ 𝑚𝑎𝑥 + 𝑣𝑓2 𝑣𝑖2 -𝑔 ⋅ ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑓2 𝑣𝑖2 −𝑔 ⋅ ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑓 1 2 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑣𝑓2 Paso 3 : Igualar ambas energías y despejar lo necesario 𝑣𝑖2 −𝑔 ⋅ ℎ 𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑓 122 −10 ⋅ 7,2 = 𝑣𝑓 𝑚 𝑣𝑓 = 8,49 𝑠 Ejemplo 2: Un carrito se suelta desde lo alto de una montaña rusa de 30 (m) de altura (Punto A), como se muestra en la figura. Si despreciamos los efectos del roce y el giro de las ruedas, ¿Con qué rapidez pasa el carrito por el punto P, situado a 18 (m) del suelo? . Desarrollo: Paso 1: Determinamos el estado inicial , donde la energía mecánica es conocida. El estado inicial corresponde al punto A, donde la velocidad con la que parte el carro es 0 y la altura es conocida inicial 0 1 𝐸𝑖 = 2 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑣𝑖2 + 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑖 𝐸𝑖 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑖 Paso 2: Identificamos el estado final . El estado final corresponderá al punto P , que es donde nos hacen la pregunta final 1 𝐸𝑓 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑓 + ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑣𝑓2 2 Paso 3 : Igualar ambas energías y despejar lo necesario 1 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑣𝑓2 + 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑓 2 1 2 𝑔 ⋅ ℎ𝑖 = ⋅ 𝑣𝑓 + 𝑔 ⋅ ℎ𝑓 2 1 2 𝑔 ⋅ ℎ𝑖 − 𝑔 ⋅ ℎ𝑓 = ⋅ 𝑣𝑓 2 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝑖 = 2(𝑔 ⋅ ℎ𝑖 − 𝑔 ⋅ ℎ𝑓 ) = 𝑣𝑓2 2(𝑔 ⋅ ℎ𝑖 − 𝑔 ⋅ ℎ𝑓 ) = 𝑣𝑓2 𝑣𝑓 = 15,49 𝑚 𝑠 Ejercicio propuesto. Un vehículo de 1000 (kg) de masa está subiendo una cuesta con una inclinación de 10º, con una velocidad de 72 (km/h), cuando faltan 100 (m) para llegar a la cumbre se le acaba la gasolina. Determinar la velocidad que poseerá al llegar a la cumbre (si es que llega) considerando despreciable el rozamiento. Canal de comunicación: [email protected]