IRTEPOLACIÓN ITERADA DE NEVILLE Docente: Dr. Cristhian Nicolas Aldana Yarleque, Lic. Mat. Estudiante: Eduardo Franco Torres Gonzales www.unf.edu.pe Facultad de Ingeniería Económica CONTENIDO DEFINICIÓN ALGORITMO EJEMPLOS MÉTODO DE NEVILLE Una dificultad práctica con la interpolación de Lagrange es que el termino del error es difícil de aplicar, por lo que el grado del polinomio que se necesita para la precisión deseada en general se desconoce hasta que se realizan los cálculos. Una practica común es calcular los resultados dados a partir de diferentes polinomios hasta que se obtiene el acuerdo apropiado. Sin embargo, el trabajo efectuado al calcular la aproximación con el segundo polinomio no disminuye el trabajo necesario para calcular la tercera aproximación, la ni la cuarta aproximación es fácil de obtener una vez que se conoce la tercera aproximación y así sucesivamente. Ahora, se deriva estos polinomios de aproximación de una manera que use los cálculos previos para una mayor ventaja. MÉTODO DE NEVILLE Definición Sea 𝑓 una función definida en 𝑥0 , 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 y suponga que 𝑚1, 𝑚2 , … , 𝑚𝑘 son 𝑘 enteros diferentes, con 0 ≤ 𝑚𝑖 ≤ 𝑛 para cada 𝑖. El polinomio de Lagrange que concuerda con 𝑓(𝑥) en los puntos k 𝑥𝑚1, , 𝑥𝑚2 , … , 𝑥𝑚𝑘 se denota 𝑃𝑚1, 𝑚2 , … , 𝑚𝑘 (𝑥) ALGORITMO Para evaluar el polinomio P en los diferentes números 𝑛 + 1, 𝑥0 , … , 𝑥𝑛 en el número x para la función f: ENTRADA números 𝑥, 𝑥0 , 𝑥1 , … , 𝑥𝑛 ; valores 𝑓(𝑥0 ), 𝑓(𝑥1 ), … , 𝑓(𝑥𝑛 ) como la primera columna 𝑄0,0 , 𝑄1,0 , … , 𝑄𝑛,0 de 𝑄. SALIDA la tabla 𝑄 con 𝑃 𝑥 = 𝑄𝑚,𝑛 . Paso 1 Para 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 Para j = 1,2, … , 𝑖 haga 𝑄𝑖,𝑗 = Paso 2 SALIDA 𝑄 ; PARE. 𝑥−𝑥𝑖−𝑗 𝑄𝑖,𝑗−1 −(𝑥−𝑥𝑖 )𝑄𝑖−1,𝑗−1 𝑥𝑖 −𝑥𝑖−𝑗 EJEMPLO Bibliografía Chapra, S., & Canale, R. (2007). Métodos numéricos para ingenieros (quinta ed.). McGraw - Hill Editores, S.A. Recuperado el 10 de 12 de 2021