Integración de Romberg- Aplicación

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Facultad de Ingeniería Económica
INTEGRACIÓN DE
ROMBERG
Estudiante: Angie Gianella
Valdiviezo Curipuma.
Docente: Dr. Cristhian
Nicolas Aldana Yarlequé.
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Facultad de Ingeniería Económica
𝑓 𝑥 = 𝑥 2 𝑒 −𝑥
0,1
2𝑘−2
1
න 𝑥 2 𝑒 −𝑥
0
𝑏−𝑎
ℎ𝑘 = 𝑘−1
2
𝑛=3
𝑅𝑘,1
1
= 𝑅𝑘−1,1 + ℎ𝑘−1 ෍ (𝑓 𝑎 + 2𝑖 − 1 ℎ𝑘 )
2
𝑖=4
𝑅1,1
𝑏−𝑎
=
𝑓 𝑎 + 𝑓(𝑏)
2
𝑅1,1
4−0
=
𝑓 0 + 𝑓(1)
2
𝑅1,1
1
1 −1
2 −1
= 0+1 𝑒
= 𝑒
2
2
𝑅1,1 = 0.1839
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𝑘=2
20
𝑅2,1
1−0
ℎ2 = 2−1
2
1
ℎ2 =
2
1
= 𝑅1,1 + ℎ1 ෍(𝑓 𝑎 + 2𝑖 − 1 ℎ𝑘 )
2
𝑖=1
𝑅2,1
1
1
= 0.1839 + 𝑓( 2.1 − 1 )
2
2
𝑅2,1 =
𝑅2,1
1
1
0.1839 + 𝑓( )
2
2
1
1 2 −1
= 0.1839 + ( ) 𝑒 2
2
2
𝑅2,1 = 0.1678
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𝑘=3
23−2 =2
𝑅2,1
1
= 𝑅2,1 + ℎ2 ෍ (𝑓 0 + 2𝑖 − 1 ℎ3 )
2
𝑖=1
1−0
ℎ3 = 3−1
2
1
ℎ3 =
4
𝑅2,1
1
1
1
1
= 0.1678 + 𝑓 (2.1 − 1 ) + (2.2 − 1 )
2
2
4
4
𝑅2,1
1
1
1
3
= 0.1678 + 𝑓
+𝑓
2
2
4
4
𝑅2,1
1
1 1 2 −1
3 −3
= 0.1678 + ( ) 𝑒 2 + ( )𝑒 2
2
2 4
4
𝑅2,1 = 0.1625
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𝑗=2
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𝑅𝑘,𝑗−1 − 𝑅𝑘−1,𝑗−1
𝑅𝑅,𝑗 = 𝑅𝑅,𝐽−1 +
4𝑗−1 − 1
𝑅3,1 − 𝑅2,1
𝑅3,2 = 𝑅3,1 +
4−1
𝑅3,2
0.1678 − 0.1839
= 0.1678 +
3
𝑅3,2 = 0.1624
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𝑅=3
𝑗 =2
𝑅𝑅,𝑗
𝑅𝑘,𝑗−1 − 𝑅𝑘−1,𝑗−1
= 𝑅𝑅,𝐽−1 +
4𝑗−1 − 1
𝑅3,2
𝑅3,1 − 𝑅2,1
= 𝑅3,1 +
4−2
𝑅3,2
0.1625 − 0.1624
= 0.1625 +
3
𝑅3,2 = 0.1607
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𝑅=3
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𝑗=3
𝑅𝑅,𝑗
𝑅𝑘,𝑗−1 − 𝑅𝑘−1,𝑗−1
= 𝑅𝑅,𝐽−1 +
4𝑗−1 − 1
𝑅3,3
𝑅3,2 − 𝑅2,2
= 𝑅3,2 +
42 − 1
𝑅3,3
0.1607 − 0.1624
= 0.1607 +
15
𝑅3,3 = 0.1606
1
න 𝑥 2 𝑒 −𝑥 = 0.1606
0
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Mars is a very
cold place
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