Minicurso Álgebra Lineal 2023-1
Wpp: 311 369 0459
Taller de practica para minicurso parcial 2 (todos los temas) (Taller diseñado para trabajarlo en las
3 primeras clases)
1. Sean 𝑛, 𝑘 ∈ ℤ con 𝑛 > 0 y 0 ≤ 𝑘 < 𝑛. Si 𝐴 es una matriz de orden 𝑝 × 𝑞 con
Rango(𝐴) = min(𝑝, 𝑞), y Nul(𝐴) es el subespacio de ℝ𝑛 con dim(Nul(𝐴)) = 𝑘, entonces
se debe tener que (exprese 𝑝, 𝑞 en términos de 𝑛, 𝑘)
𝑝 = ________
𝑞 = ________
𝑎 𝑏 𝑐
𝑎
2. Sea 𝐴 = [𝑑 𝑒 𝑓 ] una matriz invertible y sea 𝐵 = [−4𝑑
𝑔 ℎ 𝑖
−3𝑔
−1
determinante 𝐷 de la matriz 𝐴 𝐵.
−4𝑏
16𝑒
12ℎ
−3𝑐
12𝑓 ]. Determine el
9𝑖
det(𝐷) = _______
2 0 −4
3. Sea 𝐴 = [0 2 0 ]. Afirmamos que 𝐴 es una matriz invertible, además, la inversa de la
2 0 4
𝑎 𝑏 𝑐
1
matriz 𝐴 tiene la forma 𝐴−1 = det(𝐴) [𝑑 𝑒 𝑓 ]. Calcule el valor de las constantes
𝑔 ℎ 𝑖
𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖.
1
2
3
5
4. Sea 𝑇: ℝ2 → ℝ2 una transformación lineal tal que 𝑇 [ ] = [ ] , 𝑇 [ ] = [ ]. La matriz
4
7
3
3
𝑎
𝑏
]. Calcule el valor de las constantes 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑.
estándar de 𝑇 es [𝑇] = [
𝑐 𝑑
5
7
5. Sea 𝐴 = [ 10 14
−5 −7
3
6
−3
2
−3]. Seleccione todas aquellas posibles bases 𝐵 para Col(𝐴):
−4
7
5
a) 𝐵 = {[ 10 ] , [ 7 ]}
−5 −9
5 2
b) 𝐵 = {[0] , [1]}
0 0
5
2
c) 𝐵 = {[0] , [−3]}
0 −4
5
2
d) 𝐵 = {[ 10 ] , [−3]}
−5 −4
Minicurso Álgebra Lineal 2023-1
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6. Sea 𝑇: 𝑀2×2 → 𝑀2×2 y 𝑆: 𝑀2×2 → ℝ2 definidas por:
𝑇[
Sean 𝐵 = [
𝑎
𝑐
𝑏 ] [−𝑑
=
𝑑
𝑐
𝑏]
𝑎
;
𝑆[
𝑏] [𝑎 − 𝑐 ]
=
𝑏+𝑑
𝑑
𝑎
𝑐
1 2
1 −1
]y𝐶 = [
]
3 4
1 −1
Responda:
a) El valor de 𝑇[𝐶] es:
b) Es 𝐵 un elemento de 𝐼𝑚(𝑇) (Responda SI o NO)
c) Es 𝐶 un elemento de 𝐼𝑚(𝑆) (Responda SI o NO)
d) Es 𝐵 un elemento de Nucleo(𝑆 ∘ 𝑇) (Responda SI o NO)
Nota: Se entiende por 𝐼𝑚 a la imagen bajo la transformación lineal, es decir 𝑥 ∈ 𝐼𝑚(𝑇) sí y
solo si existe un 𝑣 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑇) tal que 𝑇(𝑣) = 𝑥.
0
5 −3] [−4 3] [ 4
] , [−5 3]} un conjunto de matrices en 𝑀2×2 ,
7. Sea 𝑆 = {[
,
,
−1 0
−5 −2
1 −5
−1 5
entonces podemos decir que el conjunto es LD o LI.
1
8. Sea 𝑇: 𝑀2×2 → 𝑀2×2 , la función definida por 𝑇(𝐴) = 4 (2𝐴 + 4𝐴𝑇 ). La función es o no es
una transformación lineal.