Facultad de Ingeniería Escuela de Construcción Civil Mentoría Sesión N° 12 Temáticas: − Simulacro Sumativa 2. • Resuelva: 1.- Determinar cuáles son las condiciones de 𝑎 𝑦 𝑏 ∈ ℝ para que la ecuación 𝑏𝑥 2 − 2𝑎𝑏𝑥 + 2𝑦 2 + 𝑎2 𝑏 − 2𝑏 = 0 corresponda a una hipérbola con centro en el punto (3,0). 2.- Demostrar las siguientes identidades trigonométricas: a) sec (𝑦) 𝑡𝑔 (𝑦) − 𝑐𝑜𝑠 (𝑦) 𝑐𝑡𝑔 (𝑦) =1 b) 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑎) + 𝑐𝑜𝑠 2 (𝑏) + 𝑐𝑜𝑠2 (𝑐) + 2 cos (𝑎) cos (𝑏) cos (𝑐) = 1 , si se sabe que: 𝑎 + 𝑏 = 𝑐. 3.- Determinar el valor de 𝑘, tal que 𝑘 ∈ ℝ. Considerando las rectas: 𝐿1 : 2𝑘𝑥 + (𝑘 − 1) y 𝐿2 : 3𝑥 − 2𝑦 = 7, si se sabe que 𝐿1 ⊥ 𝐿2 4.- Identifique la cónica correspondiente a cada una de las ecuaciones: a) 4𝑥 2 + 9𝑦 2 + 8𝑥 − 18𝑦 − 23 = 0 b) 𝑦 2 − 𝑥 2 − 4𝑦 = 0 Además, grafique (Sin Calculadora) y determine vértices (todos los vértices), focos y centro. 5.- Demostrar la siguiente identidad trigonométrica: 𝑠𝑒𝑛2 (𝛼) ∙ 𝑡𝑔 (𝛼) + 𝑐𝑜𝑠 2 (𝛼) ∙ 𝑐𝑡𝑔 (𝛼) + 𝑠𝑒𝑛 (2𝛼) = 𝑡𝑔 (𝛼) + 𝑐𝑡𝑔 (𝛼) Junio de 2023 E-mail: [email protected] © Cristóbal A. Calderón Ramírez. All rights reserved.