Carga y descarga de un condensador. INTRODUCCIÓN: La carga q en la placa de un condensador es proporcional a la diferencia de potencial V a través del condensador. Expresamos esta relación como sigue: Q 1 C= V En donde C es una constante de proporcionalidad conocida como la capacitancia. C se mide en la unidad del faradio, F, (1 faradio = 1 coulomb / voltio). Si el capacitor o condensador está descargado y es conectado a una resistencia R (en ohmios), una corriente que depende del tiempo fluirá de acuerdo con la ley de Ohm. La expresión que permite calcular el voltaje en función del tiempo es: 𝑉(𝑡) = 𝑉𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 (1 − 𝑒 −𝑡⁄ 𝜏) 2 τ es la constante de tiempo del condensador que viene dada por 𝜏 = 𝑅𝐶. Un condensador teóricamente se carga completamente en un tiempo infinito sin embargo se considera cargado una vez haya pasado un tiempo equivalente a 5 constantes de tiempo, esto es, 5𝑅𝐶 lo que equivale a 99,3 % del voltaje de la fuente. La función que describe el capacitor al cargarse se muestra en la figura 1. Figura 1. Carga de un condensador De manera similar, la descarga de un capacitor o condensador viene dada por −𝑡 𝑉(𝑡) = 𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒 ⁄𝜏 3 Un condensador es considerado descargado cuando haya transcurrido un tiempo equivalente a 5 constantes de tiempo, esto es, 5𝑅𝐶 lo que equivale a un voltaje remanente de 0,67 % del voltaje inicial del condensador. La figura 2 muestra la gráfica respectiva de la función de descarga. Figura 2. Descarga de un condensador Para la carga y descarga de un condensador es relevante contar con una ecuación empírica o experimental que permita comparar los datos con un valor teórico. Por ejemplo, suponga que tiene un circuito RC con un valor para la resistencia de 50000 Ω y un valor de capacitancia de 550×10-6 F. De lo anterior se puede obtener el valor de la constante de tiempo (que será nuestro valor teórico): 𝜏 = 𝑅𝐶 = 50000Ω ∙ 550×10−6 F 𝜏 = 27,5 𝑠 Ahora es necesario el valor experimental, para ello suponga que con la ayuda de un programa de graficación especializado obtiene la siguiente ecuación de carga de un capacitor: 𝑉(𝑡) = 20 V(1 − 𝑒 −𝑡⁄ 27,3 𝑠 ) Dicha ecuación tiene forma similar a la ecuación de carga teórica: 𝑉(𝑡) = 𝑉𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 (1 − 𝑒 −𝑡⁄ 𝜏) Ambas ecuaciones representan lo mismo por lo que pueden ser comparadas es claro que: 20 V = 𝑉𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝜏 = 27,3 𝑠 Ahora bien, MS Excel no tiene la capacidad de mostrar ecuaciones exponenciales que tienen esa forma en específico por lo que hay que recurrir a un tratamiento de datos, para ello la gráfica de la función exponencial se transformará en una función lineal de la forma 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, para ello basta con hacer un cambio de variable tomando la ecuación para la carga y descarga de un condensador y aplicar logaritmo a ambos lados obteniendo las siguientes ecuaciones: Carga: ln(𝑉𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 − 𝑉) = −𝑡 + ln 𝑉𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒 𝜏 4 Descarga: ln(𝑉) = −𝑡 + ln(𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ) 𝜏 5 Finalmente nos interesa la siguiente relación: 𝜏=− 1 𝑚 Donde m es la pendiente que calculará automáticamente MS Excel. OBJETIVOS • Comprender el funcionamiento teórico y experimental de un condensador. • Obtener la curva de carga y descarga de un capacitor. • Obtener experimentalmente el valor de la constante de tiempo. 6 PROCEDIMIENTO: Carga de un condensador. 1. Cerciórese de que los condensadores están descargados, su docente le guiará. 2. Encienda la fuente y coloque un voltaje de 10 V. 3. Sin variar el valor del voltaje, apague la fuente. 4. Descargue el siguiente documento de MS Excel: https://bit.ly/3bge1bi (si no inicia la descargar automáticamente, una vez abierto el documento en el navegador web, diríjase al menú archivo y luego dé clic en “descargar” y finalmente en “Microsoft Excel”) 5. Seleccione la hoja llamada “Carga”. 6. Tome un capacitor de 470 μF y una resistencia de 100 kΩ y complete la tabla 1 de la hoja de cálculo. 7. Arme el siguiente circuito con la ayuda de un protoboard, su docente le guiará. Figura 1. Circuito simple RC. 8. Coloque las puntas del multímetro sobre el capacitor y seleccione la medición para el voltaje. 9. Encienda la fuente y con la ayuda de las personas integrantes del grupo, apunte cada 5 segundos el valor mostrado en el multímetro completando la tabla 3 de la hoja de cálculo. 10. Compare el primer gráfico de la hoja de cálculo con la figura 1. 11. Obtenga el valor de la pendiente para el segundo gráfico y con la ayuda de la ecuación 6 obtenga el valor de 𝜏. 12. No apague la fuente. Descarga de un condensador. 1. Seleccione la hoja de nombre “Descarga”. 2. Coloque las puntas del multímetro sobre la resistencia. 3. Apague la fuente e inmediatamente desconecte los cables que están conectados a la fuente, rápidamente anote el último valor que observa en el multímetro y anótelo en la celda C8 y en la D4. 4. Rápidamente conecte los cables entre sí como lo muestra la figura 3. Figura 3. Conexión entre los cables que estaban conectados a la fuente. 5. Proceda a anotar los valores del voltaje cada 5 segundos de la misma manera que lo hizo para la carga del capacitor. 6. Compare el primer gráfico de la hoja de cálculo con la figura 2. 7. Obtenga el valor de la pendiente para el segundo gráfico y con la ayuda de la ecuación 6 obtenga el valor de 𝜏. 8. Cerciórese de que los capacitores quedaron completamente descargados, su docente le guiará. CUESTIONARIO • ¿Cuáles son posibles fuentes de error? • ¿Por qué motivo, aunque las demás personas puedan tener la misma resistencia y el mismo condensador, podrían llegar a obtener valores ligeramente diferentes para la constante de tiempo? • Investigue por qué es importante saber cuál es la patilla positiva y negativa en el condensador electrolítico mas no así en la resistencia. • ¿Qué hubiese sucedido con la carga del condensador si no hay una resistencia en el circuito?