Datos del alumno
Nombres: Freddy Gustavo
Fecha
03/05/2022
Apellidos: Cajamarca Chancusi
Desarrollo de la Actividad
Resolución de la actividad formato que debe ser subido a la plataforma AVAC en PDF.
ESTADÍSTICA UNIDAD 1:
SECCIÓN 1
Experimento, Evento y Espacio Muestral
1. Si se reciben correos electrónicos de 4 personas diferentes ¿Cuántos elementos diferentes tiene
el espacio muestral?
En este caso, si se reciben 4 correos, y se quiere saber el espacio muestral al abrir uno, entonces
los 4 correos son el espacio muestral.
2. Enliste los elementos de los siguientes espacios muestrales
a) El conjunto de los enteros x, tales que 1 ≤x ≤100 y x es divisible para 8.
A= {8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96}
b) El conjunto S = {x/x2 + 8x −33 = 0}
(𝑥 + 11)(𝑥 − 3) = 0; 𝑋1 = −11; 𝑋2 = 3
S= {-11,3}
3. Suponga Ω = {0, 1, 2, ..., 15}, A = {0, 8}, B = {1, 2, 3, 5, 8, 10, 12}, C = {0, 4, 9, 15}.
Determine:
a) A∩B= {0,1,2,3,5,8.10,12}
b) B∩C= { }
c) A∪C = {0,4,8,915}
d) C – A = {4,9,15}
e) (A ∪B ∪C)C ={7,10,11,12,13,14,15}
4. Un experimento implica lanzar un par de dados, uno negro y uno rojo, y luego anotar los
números que aparecen. Si a es igual al resultado del dado negro y b al resultado del dado rojo,
describa el espacio muestral S
a) Como pares ordenados (a, b): (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)….(6,6). Total, son 36 pares ordenados.
b) Como una regla de correspondencia {(x, y) /condición}: {(x,y)/1≤x≤6 y 1≤y≤6; x,y € Z}
Técnicas de conteo
1. Se seleccionan dos candidatos de entre 5 opciones: A,B,C,D,E,F
3
Datos del alumno
Nombres: Freddy Gustavo
Fecha
03/05/2022
Apellidos: Cajamarca Chancusi
a) Determine cuantos elementos tiene el espacio muestral: C(5,2)= 14
b) Enliste los elementos de espacio muestral: {(A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (A,F) (B,C) (B,D) (B,E) (B,F)
(C,D) (C,E) (C,F) (D,E) (D,F)}
2. En una fiesta con 12 invitados, cada invitado estrecha su mano con el resto de invitados
¿cuántos estrechones de mano se cuentan en total? C(12,2)=66 estrechones
4
Datos del alumno
Nombres: Freddy Gustavo
Fecha
03/05/2022
Apellidos: Cajamarca Chancusi
3. Una tienda en línea asigna códigos de cliente a cada persona que se registra en la página. De
acuerdo con las políticas de la empresa, los códigos constan de cuatro letras entre la
.A la ”L”. En el uúltimo Cyberday el número de clientes registrados en la página pasaron
de 18200 a 20500. ¿Existen suficientes combinaciones de códigos para asignar a los nuevos códigos de membresía?
2
4. ¿De cuántas formas se pueden organizar las letras de la palabra calcáreo?
las letras "l" "r" "e" "0" son únicas
Las letras "c" “a” se repite 2 veces
Permutaciones con repetición
P8; 2,1,1,1,1 = 8! / (2!* 2!* 1!*1! * 1! * 1!) = 40320/4 = 10080
5. Benjamı́n tiene 8 amigos y Miguel 6 amigos. ¿De cuántas formas pueden invitar a seis
amigos a una fiesta si Benjamı́n invitará a cuatro amigos y Miguel invitará a dos?
Benjamin: C(8,4)= 70; Miguel:C(6,2)=15
Total, de Formas: 70*15=1050
6. La Copa Mundial de Fútbol Qatar 2022 tendrá una ronda final con 32 equipos. ¿De
cuántas formas se pueden escoger los 3 primeros equipos?
a) Si importa el orden: P(32,3)= 29760 (Permutas)
b) Si el orden no importa: C(32,3)= 4960 (Combinaciones)
7. Si se lanzan dos dados, determine cuantos resultados son posibles.
Son posibles: 62 = 36
8. Un experimento consiste en escoger una letra del alfabeto (considere 26 letras posibles) y luego
un dígito ¿Cuál es el número de elementos del espacio muestral?
Alfabeto: C(26,1)=26; Dígito=C(10,1)=10
Elementos del espacio muestral: Ω = 260
9. En un local de hamburguesa se puede pedir 5 tipos de hamburguesas. Además, puede pedir
cualquiera de seis ingredientes para su hamburguesa. ¿Cuántas opciones de hamburguesas son
posibles?
Hamburguesas: C(5,1)=5
Ingredientes= C(6,1)+C(6,2)+C(6,3)+C(6,4)+C(6,5)+C(6,6)=6+15+20+15+6+1=63
Total, opciones= 5*63=315
10. Una librería necesita asignar el personal que trabajará en la próxima feria del libro, tiene 10
personas dispuestas a trabajar en la feria. Se requiere que un empleado esté en cada uno de los
tres horarios. ¿De cuántas formas puede elegir a los empleados para que estén en el stand?
Suponga que no usará al mismo empleado dos veces.
Personas=10
Empleados=3 Permuta: P(10,3)=720; es el total de formas
Probabilidad
1. Si se lanza una moneda ¿cuál es la probabilidad de obtener cara? P(cara)=1/2=0,5
2. Si se lanza una moneda 3 veces ¿cuál es la probabilidad de obtener dos caras seguidas?
2
1
P(2caras) = 6 = 3
5
Datos del alumno
Nombres: Freddy Gustavo
Fecha
03/11/2022
Apellidos: Cajamarca Chancusi
3. Si se lanzan dos dados ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea
igual a 7?
6
1
P(suma7) =36 = 6
4. Suponga S = {1, 2, 3}, P (1) = 1/2, P (2) = 1/3, P (3) = 1/6
1 1
1
a) Determine P (1, 2) = 2 (3) = 6
1 1
1
1
b) Determine P (1, 2, 3) = 2 (3) (6) = 36
c) Liste todos los eventos A tales que P (A) = 1/2
5. Suponga S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, con P (s) = 1/8 para todo 1 ≤ s ≤8
a) Determine P (1, 2)
6
Datos del alumno
Nombres: Freddy Gustavo
Fecha
03/05/2022
Apellidos: Cajamarca Chancusi
b) Determine P (1, 2, 3)
c) ¿Cuántos eventos A existen tales que P (A) = 1/2?
6. Suponga S = {1, 2, 3}con P ({1}) = 1/2, P ({1, 2}) = 2/3 ¿Cuánto debería ser P ({2})?
7. Si te reparten 4 cartas de una baraja estándar, ¿cuáles la probabilidad de que todas sean del
mismo palo?
P(4 cartas del mismo palo)= 4(4)/52=16/52=4/13
8. Considere los eventos A, B y C disjuntos de dos en dos. Ademáss, se cumple que
Ω = A ∪B ∪C, P (A) = 0,2, P (B) = 0,5. Calcule:
a) P(Bc)= 1-0,5= 0,5
b) P(C)= 1-(0,2+0,5) = 0,3
c) P(A∩C) = { }; vacío
d) P(B-B) = { }; vacío
e) P(AUB) = 0,2 + 0,5 = 0,7
9. Un experimento tiene dos resultados, uno tiene probabilidad p y el otro tiene probabilidad
p2 −3p. Si la probabilidad es 1; calcule el valor de p (se supuso esto porque en el problema no específica
la pregunta)
La probabilidad suma 1, entonces. p+p 2 -3p = 1
𝑝2 − 2𝑝 − 1 = 0; resolviendo la ecuación por la formula de segundo grado se tiene:
𝑥=
−(−2)±√(−2)2 −4(1)(−1)
2( 1)
= 1 +/−√2
P= 1-1,412=-0,41 (p no puede ser negativa) P(S2)=1/6, P(S3)=1/4 y P(S4)=1/6 ¿Qué se puede decir
sobre P(S5)
10. Un experimento tiene un espacio muestral S = {s1, s2, s3, s4, s5}. Si P (s1) = 1/2,
P(S2)=1/6, P(S3)=1/4 y P(S4)=1/6 ¿Qué se puede decir sobre P(S5)
P(S5)=1-(1/2+1/6+1/4+1/6)=1- 13/12=-1/12 (entonces, el ultimo evento no existe, ya que no puede ser
negativo. Además, la probabilidad de los 4 primeros eventos supera a 1.
11. Un candado de bicicleta tiene 4 diales, cada uno con diez núm eros. El çódigo”de la cerradura
consta de cuatro números, y los núm eros se pueden repetir en el código. Si alguien que intenta
abrir la cerradura tiene tiempo para probar 80 códigos, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga
el código y abra la cerradura?
La bicicleta emplea combinaciones de 4 dígitos del 0 al 9
Llamemos a cada dígito de la siguiente manera: x₁x₂x₃x₄
Allí están los 4 dígitos.
Para x₁ tenemos 10 posibilidades, que son los números del 0 al 9
7
Datos del alumno
Nombres: Freddy Gustavo
Fecha
03/05/2022
Apellidos: Cajamarca Chancusi
Para x₂ tenemos 10 posibilidades, que son los números del 0 al 9
Para x₃ tenemos 10 posibilidades, que son los números del 0 al 9
Para x₄ tenemos 10 posibilidades, que son los números del 0 al 9
Así que las combinaciones posibilidades totales es la multiplicación de las posibilidades de:
x₁, x₂, x₃, x₄
Por lo tanto, estas son=10*10*10*10=104
P(de abrir)= 80/10000= 1/125
12. Un cuestionario consta de 8 preguntas de opción múltiple con 4 posibles respuestas cada una. Si
un estudiante adivina la respuesta a cada pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga
todas las respuestas correctas?
P (obtenga todas las respuestas) = 8/32= 1/4
13. Una heladería ofrece 20 sabores de helado. Si entran 5 amigos y cada uno recibe una bola de
helado, ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos elijan el mismo sabor?
𝐶(20,2)
190
P (al menos 2 elijan el mismo sabor) = 𝐶(20,5) = 15504 = 0,0122
14. Una caja tiene 2 canicas rojas y 3 canicas azules. Dos jugadores se turnan para sacar una canica
de la caja, es decir, A saca una canica de la caja, luego B, etc. hasta que saca una canica roja. El
ganador es la persona que saca la canica roja. ¿Cuál es la probabilidad de que A saque la
(primera) canica roja y gane el juego?
Canicas rojas= 2
P(A)=1/5 P(roja) = 2/5
Canicas azules= 3
P(B)= ¼
P(azul) = 3/5
Canicas totales= 5
P (A saque roja) = (1/5) (2/5) = 2/25
15. Sean A y B dos eventos de un espacio muestral
P(A)=2/3, P(B)=1/6;
P(A∩B) = 1/6
Determine P (A ∪B) =
= 1/2+1/6=2/3
8
Datos del alumno
Nombres: Freddy Gustavo
Fecha
31/12/21
Apellidos: Cajamarca Chancusi
16. Sean E y F dos eventos para los que se sabe que la probabilidad de que ocurra al
menos uno de ellos es 3/4. ¿Cuál es la probabilidad de que no ocurran ni E ni F ?
Sugerencia: use una de las leyes de DeMorgan:
E C ∩F C = (E ∪F )C
P(E)= ¾
(EUF)c = ¾- ¼ = 1/2
P(Ec)= ¼