IND-S-MA-3-1-TALLER N4-UNIDAD 1 Integrantes: __________________________________ , __________________________________ __________________________________ , __________________________________ Contenidos a evaluar: parametrización de curvas y superficies Instrucciones: Analice y responda cada pregunta para dar la respuesta correcta. El trabajo es grupal (máximo 4 personas). El grupo debe generar un único documento en PDF y subirlo a través de la plataforma, ingresando en la actividad respectiva. Todos los integrantes deben subir el documento para contar con la evidencia. 1. Seleccione una parametrización para cada una de las curvas en 2D 1.1. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1 A C(r,t)=(acost, bsent) B C(r,t)=(cost, sent) 1.2. C D C(u)=(u, √(1-u )) C(u,v)=(u, ±√(1-v2)) 2 (𝑥−2)2 9 + (𝑦+3)2 4 A C(r,t)=(3cost, 2sent) B C(r,t)=(cost/3, sent/2) =1 C C(r,t)=(cost+2, sent-3) D C(r,t)=(3cost+2, 2sent-3) 2. Obtener una parametrización adecuada para cada una de las siguientes cuádricas: 2.1. Esfera de radio 1 y centro en origen de coordenadas A S(r,t)=(rcosθ, rsenθ, cosα) C S(r,t)=(senα*cosθ, senα*senθ, cosα) B S(r,t)=(cosθ, senθ, √(1-r2) ) D S(r,t)=(cosθ, senθ, √(1+r2) ) 𝑧2 2.2. Elipsoide de ecuación cartesiana 2𝑥 2 + (𝑦 − 2)2 + 4 = 1 A S(u,v)=(u, v+2, √(1-u2-v2/2) ) C S(r,t)=(rcost/√2, r*sent+2, ±2*√(1-r2) ) B S(u,v)=(ucosv, usenv+2), √(1-cosv2) ) D S(r,t)=(cosθ, senθ, √(1+r2) ) A B A B A B 3. En los siguientes ejercicios, describe las superficies según sean un plano, un paraboloide, un cono o un elipsoide: 3.1. S(u,v)=(u*x1+v*x2+x0, u*y1+v*y2+y0, u*z1+v*z2+z0) Paraboloide C Cono Plano D elipsoide 3.2. S(u,v)=(a*u*cosv, b*u*senv, u^2) Paraboloide C Cono Plano D elipsoide 3.3. S(u,v)=(a*v*cosu, b*v*senu, c*v) Paraboloide C Cono Plano D elipsoide