Formulas Colas 2-libre

Fórmulas para Teoría de Colas
Para M/M/1
(Fuente infinita, cola infinita, servidor simple)
    

 
P0 
 1   ; Pn    
   n (1   ) ;  


   

  (1 ) t


; P( w  t )  e
Wq 
(    )
n
;L


; Lq
 Wq ; W 
1
;

Para M/M/S
(Fuente infinita, cola infinita, servidor Múltiple)

n
  n S !S ( n S ) P0 ;si n > S
1

; Pn 
;
P0 
n
s
s 1
n
  1 1  
1

P ; si n  S
  
 

  n n ! 0
S !   1  
n0    n !
S

 
  P0
  P0
Lq

 


L
1

; Wq 
    Lq    ; Lq 
L
W 
2 ; L  W ; W 
2







 
( S  1)! S  
( S  1)! S  




S 1
S 1
Modelo M/M/1/K
(Fuente infinita, cola finita, Servidor simple)
 
1  
 


 
k  1 
 
k 1
  
  P ; si n  k
Pn    0
; P0 

k 1
k 1 ; L 

 
 

1

1  
1  
0 ; si n > k

 
 
n
;
Lq  L  (1  P0 ) ; W 

L
   k 
;    1    P0    1  Pk 
Wq 
 




Lq
1
Modelo M/M/S/K (  , W y Wq se calculan como en M/M/1/K)
(Fuente infinita, cola finita, Servidor Multiple)
P0 
1
 1  1 k   
1    
  
  
n 1    n!
   S! n  S 1  S 
n
s
S
nS
;
S 1
 S 1 
L   nPn  Lq  S 1   Pn 
n 0
 n 0 
 n
S 1
  n n! P0 ; si n  S
 

  P0

 
n
Pn  n
P 0 ; si S  n  k ; Lq 
2
( nS )


  S! S
( S  1)! S  
0
; si n > k




k S
    k S
   
 
1     ( k  S )  1   
 S   S  
  S 
Modelo M/M/1/N
(Fuente finita, cola finita, servidor simple)
P0 
1
N!  
 

n  0 ( N  n )!   
L
Wq  q ;     N  L
N
n
N
N!  

L
; Pn 
  P0 ; Lq   ( n  1) Pn ; L  N  1  P0  ; W 


( N  n )!   
n 1
n

Modelo M/M/S/N
(Fuente finita, cola finita, servidor Múltiple)
n


N!
  P0 ; si n  S

 ( N  n )! n!   

n
1

N!

Pn 
  P0 ; si S  n  N ; P0 
(n -S) 
n
S 1
N


N!
N!
 (N - n)!S! S







(ns)
0
; si n > N
n  0 ( N  n )! n!   
n  S ( N  n )! S! S



S 1
N
L
 S 1 
L
Lq   ( n  S ) Pn ; L   nPn  Lq  s1   Pn  ; W  ; Wq  q
 n0 


n0
n s

 

n
2