EST.ING. LUIS MORANTES FORMULARIO 1 @Luistra1057 EL TRABAJO DURO VENCE AL TALENTO CUANDO EL TALENTO NO TRABAJA DURO FACTORIZACIONES Identidades Trigonométricas 𝑎2 − 𝑏 2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) 1 1) csc 𝑥 = sin 𝑥 𝑎3 − 𝑏 3 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 ) 𝑎3 + 𝑏 3 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏 2 ) 3) cot 𝑥 = Propiedades Logarítmicas 4) 5) 6) 7) 8) log 𝑎 (𝑥. 𝑦) = log 𝑎 (𝑥) + log 𝑎 (𝑦) log 𝑎 (𝑥/𝑦) = log 𝑎 (𝑥) − log 𝑎 (𝑦) log 𝑎 (𝑥 𝑛 ) = n log 𝑎 (𝑥) 𝑛 log 𝑎 ( √𝑥) = 1 2) sec 𝑥 = log𝑏 (𝑥) log𝑏 (𝑎) log 𝑎 (𝑥) = log𝑎 (𝑥) cos 𝑥 cos 𝑥 tan 𝑥 1 + tan2 𝑥 = sec 2 𝑥 1 + cot 2 𝑥 = csc 2 𝑥 sin(−𝑥) = − sin(𝑥) cos(−𝑥) = cos(𝑥) tan(−𝑥) = − tan(𝑥) 𝜋 9) sin ( 2 − 𝑥) = cos 𝑥 𝜋 10) cos ( 2 − 𝑥) = sin 𝑥 𝑛 𝜋 Propiedades de Potencias y Raíces 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 √𝑎. √𝑏 = √𝑎. 𝑏 𝑛 𝑚 √ √𝑎 = 𝑛 √𝑎 𝑛 √𝑏 𝑛 𝑎 = √𝑏 𝑚 ( √𝑎 ) = √𝑎 𝑚 𝑛 𝑛 √𝑎 𝑎. √𝑏 = √𝑎𝑛 . 𝑏 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛.𝑚 √𝑎 𝑚 = 𝑛.𝑝 √𝑎𝑚.𝑝 𝑚 √𝑎𝑚 = 𝑎 𝑛 Propiedades Logarítmicas Neperianos ln(1) = 0 ln(𝑒) = 1 𝑛 12) sin2 𝑥 + cos2 𝑥 = 1 13) 1 + tan2 𝑥 = sec 2 𝑥 14) 1 + cot 2 𝑥 = csc 2 𝑥 15) sin( 𝑥 ± 𝑦) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦 ± 𝑠𝑒𝑛 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝑥 16) sin 2𝑥 = 2 sin 𝑥 cos 𝑥 17) cos(𝑥 ± 𝑦) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑦 ∓ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑦 18) cos 2𝑥 = cos 2 𝑥 – sin2 𝑥 19) cos 3𝑥 = cos 𝑥 cos 2𝑥 − sin 𝑥 sin 2𝑥 20) cos2 𝑥 = 2 ln(𝑒) = 𝑛 21) sin 𝑥 = 𝑛 22) tan 2𝑥 = ln(𝑥. 𝑦) = ln 𝑥 + ln 𝑦 ln(𝑥) = 𝑛 ln 𝑥 ln(𝑥/𝑦) = ln 𝑥 − ln 𝑦 ln √𝑥 = Limites Especiales 11) tan (2 − 𝑥) = cot 𝑥 𝑛 ln(𝑥) 1+cos 2𝑥 2 1−cos 2𝑥 2 2 tan 𝑥 1−tan2 𝑥 tan 𝑥±tan 𝑦 23) tan(𝑥 ± y) = 𝑛 24) sin 𝑥 cos 𝑥 = 1∓tan 𝑥 tan 𝑦 sin 2𝑥 2 25) sin 𝑥 . csc 𝑥 = 1 26) cos 𝑥 . sec 𝑥 = 1 27) tan 𝑥 . cot 𝑥 = 1 28) 2 cos 𝑥 = 29) 2 sin 𝑥 = 30) 31) tan(𝑥+𝑦) 2 cot(𝑥−𝑦) 2 cos 𝑥 tan 𝑥+sin 𝑥 tan 𝑥 cos 𝑥+sin 𝑥.cot 𝑥 cot 𝑥 sin 𝑥+sin 𝑦 = cos 𝑥+cos 𝑦 sin 𝑥+sin 𝑦 = cos 𝑥+cos 𝑦 EST.ING. LUIS MORANTES FORMULARIO 1 @Luistra1057 EL TRABAJO DURO VENCE AL TALENTO CUANDO EL TALENTO NO TRABAJA DURO Limites Recta Tangente y Recta Normal Definición de Limite: lim 𝑓(𝑥) = 𝐿 ; Si ∀ 𝜀 > 0 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝛿 > 0 Tal que 𝑥→𝑎 |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 0 < |𝑥 − 𝑎| < 𝛿 Indeterminaciones: 0 0 ∞ ∞ 1∞ ∞−∞ 0. ∞ ∞0 00 No Indeterminaciones: 𝑎 0 𝑎 =0 𝑎 =0 ∞ 𝑎0 = 1 1𝑎 = 1 𝑎1 = 𝑎 𝑎0 = 1 0𝑎 = 0 ∞ 0+0=0 0−0=0 0∗0=0 a−0=a 0 − a = −a 0∗a =0 sin 0 = 0 csc 0 = ∞ log(0) = −∞ cos 0 = 1 sec 0 = 1 log(1) = 0 tan 0 = 0 cot 0 = ∞ log(∞) = ∞ 0 = ∞ 0 = ∞ ∞ 𝑎 = ∞ 0∞ = 0 C: Evalúo f`(x) en c e igualo con M 0 F`(c)=M, luego despejo c ∞ =0 a+0=a ∞+∞=∞ ∞∗∞=∞ 𝑎+∞=∞ ∞ =0 Así construyo 𝐿𝑇𝐴𝑁𝐺𝐸𝑁𝑇𝐸 𝑦 𝐿𝑁𝑂𝑅𝑀𝐴𝐿 Pendiente recta tangente: 𝑓`(𝑐) = 𝑀 = 𝑓(𝑏) − 𝑓(𝑎) 𝑏−𝑎 Ecuación recta tangente: ∞−𝑎 =∞ 𝑌 − 𝑓(𝑐) = 𝑀(𝑋 − 𝑐) 𝑎 − ∞ = −∞ ∞ ∗ 𝑎 = ∞ −∞ F(c): tomo c resultante y lo evalúo en la función original f(x) Pendiente recta Normal: ∞ ∞ =∞ 𝑎∞ = ∞ 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 > 1 ∞𝑎 = ∞ 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 > 0 𝑎∞ = 0 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 0 < 𝑎 < 1 ∞𝑎 = 0 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 < 0 𝑀𝑁 = −1 𝑀𝑡 Ecuación recta normal: 𝑌 − 𝑌0 = 𝑀𝑁 (𝑋 − 𝑋0 ) Ecuación recta secante: 𝑈𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝐴 𝑜 𝐵, Usando A: 𝐿𝑆𝐸𝐶: 𝑌 − 𝑓(𝑎) = 𝑀(𝑋 − 𝑎) Usando B: 𝐿𝑆𝐸𝐶: 𝑌 − 𝑓(𝑏) = 𝑀(𝑋 − 𝑏)