VIGAS

ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
EVALUACION DEL GRADO HIPERESTATICO GH.-nos permitirá conocer la aplicación de
la teoría estática o hiperestática cuando se presenta los siguientes casos.
GH=O} ESTRUCTURA ISOSTATICA
N˚ ECUACION =N˚ INCOGNITAS
GH>O} ESTRUCTURA HIPERESTATICA
N˚ ECUACION <N˚ INCOGNITAS
GH<O} ESTRUCTURA HIPOSTATICA
N˚ ECUACION >N˚ INCOGNITAS
EJERCICIO.- Encontrar las reacciones de apoyo y graficar los diagramas
90
Kn
1 Paso descomposición de fuerzas
90
Kn
30º
A
B
C
90 cos 90 = 45
30º
3
4
90 cos 30 = 77.94
2º Cálculo de Reacciones de Apoyo
∑MBD
∑ FV = 0
+
VA*7 – 90sen 30o = 0
+
∑ FV = 0
VA + VB – 90osen30o =0
VA= 19.29
HA – 90 cos 30o= 0
VB = 25,714
HA = 77.94
Control en A
∑ MA = 0 +
VB*7– 90*sen 30o*4 = 0
7*25.71 - 90*sen 30o*4 = 0
0=0
Ok
3º Calculo de Funciones de fuerza internas
TRAMO A- C Origen de x en punto A0≤x≥4
Q+
90sen30º
M+
HA =77.94
A
C
N+
+
90cos30º
HA
4
VA =19.29
4-x
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
Calculamos en la Ecuación
Mx = VA*xMx = 19.29*x
Qx= VAQx= 19.29
Nx= -77.9
x
Mx
0
0
4
77.16
TRAMO C – B Origen de x en punto A
90sen30º
Q+
HA =77.94
A
M+
C
90cos30º
HA
N+
Mx = VA*x – 90sen30* (x-4)
4
VA =19.29
4-x
Calculando con las ecuaciones Mx
Mx = 19,29*x – 90sen30* (x-4)
x
Mx
Qx = VA – 90*sen*30
4
77.16
Qx=-25,71
7
0.03
Nx= -77.94 + 90 cos 30
Nx=0.002 ≈ 0
4º DIAGRAMAS
Diagrama de Momentos
A
B
+
77.16
M.Sc. Dante López
2
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
Diagrama de Cortantes
+
A
B
-
Diagrama de Normales
-
A
B
EJERCCIO .-objetivo determinacion de las reacciones de apoyo y diagramar
los esfuerzos
q=4kN/m
p=2kN
q=3kN/m
Pv=1
30°
A
c
D
HA
PH=1.73
B
VB
VA
2
E
3
2
3
Descomposicion de P
Pv
P
PH
Determinación de las ecuaciones del momento flector, cortante y normal
M.Sc. Dante López
3
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
p=2kN
Tramo CA
Pv=1
MAder
30°
A
HA der
X
D
PH=1.73
B
X
x
VAder
3
2
0
0
0
0
1.3
-
-
0
0.55
1.27
-2
-3
2
0
Tramo BA
Origen A
Tramo AB
x
0
-2
3
-10.4
5
-1.8
-2.8
-1.73
-.28
-1.73
-3.8
0
-3.8
0
Tramo BE
Origen
M.Sc. Dante López
4
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
q=4kN/m
B
x
E
x
VB
0
0
0
0
1.5
-4.5
6
0
3
-18
12
0
Diagrama del esfuerzo interno
(+) N
(-) N
A
c
B
E
1.73
(-) M
(+) M
-18
-10.4
-2
c
M.Sc. Dante López
A
-
B
E
5
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
(+) Q
(-) Q
12
A
c
B
E
-2.8
-3
-3.8
-3.8
EJERCCIO - resolver vigas Gerber subestructuras
3 KN m
2 KN
4KN
HB=0
A
2
B
6KN
VH=3
VD=19
VB=-5
1
5KN
3
C
2
D
2
E
1
F
1
H
G
1˚resolver
M.Sc. Dante López
6
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
(1)
GH=0
GH=0
Viga comp. 1º orden
(2)
Viga Principal
F
Determinar reacción de apoyo en F y H y transmitirlo a
VF
F
B
HF=0
D
Determinar las reacciones B y D
M.Sc. Dante López
7
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
Determinación de las ecuaciones de los esfuerzos internos
3 KN m
2 KN
4KN
5KN
6KN
X
A
B
M.Sc. Dante López
C
D
E
F
H
G
8
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
DIAGRAMA
-40
-M
+M
-19
-16
-8
-2
-
-
3 KN m
2 KN
4KN
5KN
6KN
-
+
+
3
+Q
-Q
12
+
3 KN m
2 KN
8
4KN
+
3
5KN
+
-
-
-2
6KN
-3
-7
Ejercicio .- MÉTODO DE LAS AREAS determinar los esfuerzos internos de momentos
cortantes, a través del método de las aéreas del método de las aéreas del siguiente calculo
2.83 KN
3 KN
2 KN/m
4 KN
HA
A
B
2.83 KN
D
C
E
F
VF
VA
2
2
2
2
2
CONTROL
M.Sc. Dante López
9
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
ok
Método Directo
4.86
4 KN
A
3 KN
2 KN/m
2.03
D
C
B
X
2-X
E
-1.97
F
VF
-1.97
-4.97
Relación de ∆s
2.6.-MÉTODO DE LAS AREAS
A
B
C
D
E
F
Si
0
4.86
2.03
1.02
-0.99
-4.97
Li
0
2
2
1.02
0.98
2
M.pa rc
0
9.72
4.06
1.04
-0.98
-9.94
M.a cum
0
9.72
13.78 14.82 -13.85
Si=superficie KN
Li=long. Trans (m)
Mparc=momento parcial
Macum=momento acumulado
0
-M
+M
A
B
3 KN
2 KN/m
4 KN
C
D
9.72
13.75
14.72
E
9.91
EJERCICIO 2.-aplicación
M.Sc. Dante López
10
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
transmisora de esfuerzos internos a través de subestructuras de la siguiente viga Gerber
GH=0
P=6Kn
q1=6Kn/m
q= 4Kn/m
M=4Kn.m
2
F
3
A
1
B
1
H
2
G
3
2
C
E
D
SUBESTRUCTURACION
GH=0
Viga comp. 1º orden con
estabilidad dependiente
(1)
GH=0
(2)
Viga Principalcon propia
estabilidad
C
Subestructuracion 1
q1=6Kn/m
M=4Kn.m
Hc
Vc
Vc
2
3
2
Determinación de reacciones de apoyo de la subestructuras 1
M.Sc. Dante López
11
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
 H  0 Hc=0
Vd(5)-
 Mc  0

Vd=7.6 Kn
Vc-
1
*2*6+7.6=0
2
1 
1

*2*6  5  * 2  -4=0
3 
2

CONTROL
-
Md=0
1
1
*2*6* - 4 -1.6=0
3
2
0=0
OK
Vc=1.6 Kn
SUBESTRUCTURACION 2
P=6Kn
q= 4Kn/m
Vc=-1.60Kn
Hc=0
HA=0
VA=15.74Kn
2
F


3
A
H=0
M.Sc. Dante López
1
B
1
H
G
HA=0
MA=0
-  1.6 5  6 * 4  Vb3  4 *

VB=8.67Kn
9
4
 4*  0
2
2
Vb=8.66 Kn
12
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
V 0
VA  4.5  8.66  6   1.6   0
VA  15.74Kn
CONTROL  Mb  0
 25 
15.74 * 3  4 *    6  1.60 * 2  0
 2 
00
OK !
ESFUERZOS INTERNOS
TRAMO FA
0<X<2
 x2
Mx  4 * 
 2
Qx  4 x

recta

Nx  0
Convencion
TRAMO AB
0<X<3
 x2
Mx  8  15.74x  4
 2
Qx  8  15.74  4 x



Nx  0
TRAMO GB
Mx   1.6x  6 * x  1
x 1
Convencion
Qx  1.6  6
Salto
x 1
Nx  0
DIAGRAMA DE ESFUERZOS
M.Sc. Dante López
M
M
13
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS CIV -201
-8
-4
-3.2
-
-
-
-
-
+
+0.8
+1.6
Q
Q
17.13
6
4.4
+
-
-
+
+
-1.6
-4.27
-8
N
N
0
M.Sc. Dante López
0
0
0
0
14