Actividad N° 4 ANÁLISIS DE LOS SISTEMAS DE CONTROL RETROALIMENTADOS YOSUE PIÑA

UNIVERSIDAD DR. JOSE GREGORIO HERNÁNDEZ
FACULTAD DE INGENIERÍA
UNIDAD CURRICULAR: SISTEMAS DE CONTROL
PROFESOR: JORVICH GARCIA
ALUMNO:
YOSUE PIÑA
C.I: 31.036.086
MARACAIBO, JULIO DEL 2022.
APLICACIÓN SISTEMAS DE RETROALIMENTACIÓN
Estabilidad de los sistemas retroalimentados.
La estabilidad del sistema se analiza de acuerdo con varios “criterios”:
➢ Estabilidad BIBO: (bounded-input bounded-output) se fundamenta en una forma
intuitiva de afrontar el problema de la estabilidad de un sistema: considerar que el
sistema será estable si las distintas magnitudes que lo definen no alcanzan valores
infinitos Un sistema, inicialmente en reposo, se dice estable si, ante cualquier señal de
entrada acotada (es decir que no alcanza valores infinitos), responde con una señal de
salida acotada.
➢ Criterio Routh-Hurwitz: El criterio de estabilidad de Routh permite determinar la
cantidad de polos en lazo cerrado que se encuentran en el semiplano derecho del plano
s (raíces positivas) sin tener que factorizar el polinomio. Este criterio de estabilidad sólo
se aplica a los polinomios con una cantidad finita de términos. El criterio de estabilidad
de Routh- Hurwitz plantea que el número de raíces de la ecuación con partes reales
positivas es igual al número de cambios de signo de los coeficientes de la primera
columna del arreglo. La condición necesaria y suficiente para que todas las raíces de la
ecuación se encuentren en el semiplano izquierdo del plano s es que todos los
coeficientes de la ecuación sean positivos y que todos los términos de la primera columna
del arreglo tengan signo positivo.
➢ Teorema Lyapunov: Permite juzgar sobre la estabilidad de un sistema “en grande”,
conocido su comportamiento en “pequeño”. Si la investigación de la estabilidad de un
sistema en “pequeño” derivó en demostrar que la ecuación característica de la función
de transferencia de un sistema, de lazo cerrado, es un polinomio Hurwitz, entonces el
sistema es estable en “grande”. Si la investigación de la estabilidad de un sistema en
“pequeño” derivó en demostrar que la ecuación característica de la función de
transferencia de un sistema de lazo cerrado no es un polinomio Hurwitz, entonces el
sistema no es estable en “grande”.
➢ Criterio Nyquist: Es un método semigráfico, que determina la estabilidad de un sistema
en lazo cerrado al investigar las propiedades de la traza en el dominio de la frecuencia
(la traza de Nyquist), de la función de transferencia G(s)H(s), abreviadamente L(s). Este
es otro ejemplo de la utilización de las propiedades de la función de transferencia de lazo
para encontrar el comportamiento del sistema en lazo cerrado. El criterio de Nyquist
representa un método para determinar la localización de las raíces de la ecuación
característica con respecto a los semiplanos izquierdo y derecho del plano s. A diferencia
del lugar de las raíces, el criterio de Nyquist no da la localización exacta de las raíces de
la ecuación característica.
➢ Criterio Jury: Este criterio de estabilidad tiene la particularidad de poder ser empleado
directamente sobre sistemas de tiempo discreto expresados en la variable z. Permite
deducir la estabilidad o no de un sistema discreto sin necesidad de calcular todas las
raíces de la ecuación característica. Es un método que trata de determinar a través de
los coeficientes del polinomio, si todas las raíces están dentro del círculo de unidad, por
lo que permite evaluar la estabilidad absoluta en sistemas discretos, directamente de la
ecuación característica.
Precisión de los sistemas retroalimentados.
La precisión se cuantificará cuando la entrada y la salida sean de igual magnitud física,
produciéndose dos casos distintos:
✓ Unitaria: en este tipo las señales de entrada y salida son de igual naturaleza
física.
✓ No unitaria: Para poder comparar la entrada y la salida, habrá que equiparar la
señal física de la entrada a la misma magnitud y rango dinámico que la señal de
salida.
La precisión depende de la señal de entrada y de la FDT del sistema de control. La medida
será obtenida por aplicación del teorema del valor final.
Cálculo del error estático.
Un sistema puede no tener un error en estado estacionario para una entrada escalón,
pero el mismo sistema puede exhibir un error en estado estable diferente de cero ante una
entrada rampa. El que un sistema determinado exhiba un error en estado estable para un tipo
específico de entrada depende de la Función de transferencia de Lazo Abierto del sistema. En
general, los errores en estado estable de sistemas de control lineales dependen del tipo de señal
de referencia y del tipo del sistema. Cualquier sistema físico de control sufre, por naturaleza un
error en estado estable en respuesta a ciertos tipos de entrada. La única forma de eliminar este
error para estado estable es modificar la estructura del sistema. En general el error se puede ver
como una señal que rápidamente debe ser minimizada y si es posible reducida a cero.
El método de análisis del Lugar Geométrico de las Raíces.
El Lugar Geométrico de las Raíces expone gráficamente información relacionada con la
Respuesta Transitoria y La Estabilidad de un sistema de control.
Es el lugar geométrico de las sucesivas posiciones de los polos en lazo cerrado de un
sistema, cuando se hace variar la ganancia K entre los valores 0 e ∞
El método consiste en determinar la posición de los polos en lazo cerrado para cada valor
de la ganancia K, a partir de las posiciones de los polos y los ceros de la Función de
Transferencia a lazo cerrado.
El lugar geométrico de las raíces es un poderoso método de análisis y diseño para la
estabilidad y respuesta transitoria de un sistema de control (Evans, 1948, 1950). Consiste en una
representación gráfica de los polos de la función de transferencia a lazo cerrado a medida que
varía uno o varios parámetros del sistema.
Los sistemas de control realimentados son difíciles de comprender desde el punto de
vista cualitativo, por lo que dicha comprensión depende en gran medida de las matemáticas. El
lugar geométrico de las raíces es la técnica gráfica que nos da esa descripción cualitativa sobre
el rendimiento del sistema de control que estamos diseñando. Además, también sirve como una
poderosa herramienta cuantitativa que produce más información que los métodos ya discutidos,
debido a que no sólo puede servir para encontrar la solución de sistemas de primero y segundo
orden, sino que también es de utilidad para solucionar sistemas de orden mayor a dos.
Mediante el lugar geométrico de las raíces, se puede observar el comportamiento del
sistema (relativo a la respuesta transitoria y la estabilidad) a medida que se varían varios
parámetros a la vez, como el sobrepaso, el tiempo de asentamiento y el tiempo pico. Luego, esta
información cualitativa puede ser verificada mediante el análisis cuantitativo.