Investigacion pavimento flexible agregando cascaras de naranja

Calculation of Bearing Capacity by Analytical Methods,
SPT and Finite Elements With Terzaghi and Meyerhof
Mondragon Zurita Ancelmo Onel, bach.1, and Henrry Josué Villanueva Bazán, Ing2
Universidad Privada del Norte, Cajamarca, Perú, [email protected].
Universidad Privada del Norte (UPN), Cajamarca – Perú, [email protected]
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Abstract: The present work was oriented to estimate the
bearing capacity of the soil through the standard penetration
test (SPT), finite elements and analytical methods of design of
superficial foundations "Terzaghi" and "Meyerhof" For the
elaboration of this work, a survey was carried out starting at a
depth of 3.00m using the standard penetration equipment
(SPT), based on the regulations American Society for Testing
Materials (ASTM D 1586), for which a number of in-situ hits
"N=13" and a "corrected N=10" were obtained, values that
allowed to correlate resistance parameters such as the angle of
internal friction of 5.43°, undrained shear strength of
0.25kg/cm2 and saturated specific weight 2.03g/cm3, these
correlated parameters were used to calculate the bearing
capacity (qu) of the soil applicable to a square footing using
the analytical methods of Terzaghi and Meyerhof as a result,
the estimated values were 1.79kg/cm2 and 2.85 kg/cm2,
likewise for a number of hits "N=13" from the standard
penetration test (SPT), a bearing capacity of 1.71kg/cm2 was
obtained, on the other side using the finite element method in
the Optum G2 software, a bearing capacity of 1.51kg/cm2 was
estimated. From the results it is concluded that the finite
element method presents more conservative values compared
to the analytical methods and the test (SPT) because through
numerical modeling in the software (Optum G2) different area
configurations can be made, foundation simulation taking into
account the boundary conditions or soil boundaries, it also
allows the interaction of two materials in the design under a
lower analysis approach and upper
Keywords: SPT, Elementos finitos, Terzaghi y Meyerhof.
Digital Object Identifier: (only for full papers, inserted by LACCEI).
ISSN, ISBN: (to be inserted by LACCEI).
DO NOT REMOVE
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Cálculo de la capacidad portante por Métodos Analíticos,
SPT y elementos finitos con Terzaghi y Meyerhof 2022
Mondragon Zurita Ancelmo Onel, bach.1, and Henrry Josué Villanueva Bazán, Ing2
Universidad Privada del Norte, Cajamarca, Perú, [email protected].
Universidad Privada del Norte (UPN), Cajamarca – Perú, [email protected]
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2
Resumen: El presente trabajo estuvo orientado a estimar la
capacidad portante del suelo mediante el ensayo de penetración
estándar (SPT), elementos finitos y métodos analíticos de diseño de
cimentaciones superficiales “Terzaghi” y “Meyerhof”, para la
elaboración del presente trabajo se realizó un sondeo a partir de los
3,00 m de profundidad mediante el equipo de penetración estándar
(SPT), basado en la normativa American Society for Testing
Materials (ASTM D 1586), para el cual se obtuvo un número de
golpes in-situ “N=13” y un “N corregido =10” valores que
permitieron correlacionar parámetros de Resistencia como el ángulo
de fricción interna de 5.43°, resistencia al corte sin drenar de
0.25kg/cm2 y peso específico saturado 2.03g/cm3, estos parámetros
correlacionados fueron empleados para el cálculo de capacidad
portante (qu) del suelo aplicable a una zapata cuadrada utilizando
los métodos analíticos de Terzaghi y Meyerhof como resultado los
valores estimados fueron de 1.79kg/cm2 y 2.85 kg/cm2, luego para
un número golpes “N=13” del ensayo de penetración estándar
(SPT), se obtuvo una capacidad portante de 1.71kg/cm2, por otro
lado utilizando el método de elementos finitos en el software Optum
G2 se estimó una capacidad portante de 1,51 kg/cm2. De los
resultados se concluye que el método de elementos finitos presenta
valores más conservadores en comparación con los métodos
analíticos y el ensayo (SPT) debido a que mediante la modelación
numérica en el software (Optum G2) se pueden realizar diferentes
configuraciones de área, simulación de cimentación teniendo en
cuenta las condiciones de contorno o fronteras del suelo, también
permite la interacción de dos materiales en el diseño bajo un enfoque
de análisis inferior y superior
Palabras clave: SPT, Elementos finitos, Terzaghi y Meyerhof.
I. INTRODUCCIÓN
La capacidad portante [1], del suelo es uno de los temas
muy amplios en la ingeniería ya que se cuenta con una gran
variedad de información sin embargo a nivel global estamos
rodeados de incertidumbres en lo que respecta al cálculo de la
capacidad admisible y la carga última.
En términos de ingeniería [2], se denomina capacidad
portante del suelo a aquella capaz de soportar las cargas
aplicadas sobre él. Esta es la máxima presión media de contacto
entre la cimentación y el suelo.
El ensayo SPT [3], que permite determinar las propiedades
del suelo mediante la resistencia a penetración a través del
conteo del número de golpes necesarios
Según edificación [3], define al estudio de mecánica de
suelos como el “conjunto de exploraciones e investigaciones de
campo, ensayos de laboratorio y análisis de gabinete que tienen
por objeto estudiar el comportamiento del suelo y sus respuestas
ante las solicitaciones estáticas y dinámicas de una edificación.
Los cimientos superficiales [4], son la parte integral de una
estructura los cuales transmite las cargas al suelo, por lo general
se considera cimentaciones superficiales cuando las
profundidades son inferior al ancho de la zapata o
aproximadamente 3m, para el diseño de estas cimentaciones se
deben tener en cuenta criterios como la capacidad portante del
suelo y asentamiento.
Existen ensayos mecánicos [1], como el de penetración
estándar (SPT), que permite estimar la capacidad portante del
terreno de fundación empleando ecuaciones analíticas de
(Terzaghi y Meyerhof) con las cuales se realiza la estimación
de una cimentación bajo una ecuación general deducida de falla
al corte del suelo.
El ensayo SPT [5], es uno de los más utilizados en el
mundo de la geotecnia, pues su variabilidad dependerá en gran
parte del equipo y la metodología de corrección, es uno de los
ensayos más antiguos de uso universal el cual ha permitido
establecer distintas correlaciones con otros parámetros
geotécnicos, así como también la difusión de fórmulas que
permiten estimar de manera directa la capacidad portante del
suelo.
La incertidumbre [6], puede ser vista del siguiente modo,
no hay ciertos cálculos dignos de confianza solo
interpretaciones con mayor o menor grado de incertidumbre y
confiabilidad.
II. MATERIALES Y MÉTODOS
A. Enfoque, tipo y diseño de la investigación
La investigación tiene un enfoque cuantitativo porque el
ensayo Spt no da un valor numérico in-situ del número de
golpes, profundidad y parámetros de resistencia como ángulo
de fricción interna, resistencia al corte sin drenar y peso
específico los cuales son medibles y cuantificables. El tipo de
investigación es experimental por que se realizó un ensayo SPT
basado en la normativa ASTM D1586. El diseño es
experimental puesto que la variable independiente es el ensayo
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SPT lo cual es un método o procedimiento que no lo puedo
manipular y la variable dependiente es la capacidad portante del
suelo cohesivo ya que se obtiene valores los cuales serán
comparados con las metodologías de estudio.
B. Población y muestra
La investigación es no probabilística no estadística por
conveniencia, siendo mi población la zona de estudio (Barrio
Ajoscancha) y la muestra un 01 ensayo de penetración estándar
(SPT).
Entre las técnicas empleadas se ha utilizado la observación
directa la cual permitió la visualización de lo que ocurre durante
el proceso en tiempo real, esta técnica es usada durante el
proceso de extracción de la muestra de suelo a una profundidad
determinada.
Se realizó un 01 ensayo de penetración estándar (SPT) a
partir de 3.00 m de profundidad, con el fin de estimar la
capacidad portante del suelo en función al número de golpes y
la correlación de parámetros de resistencia del suelo (ángulo de
fricción interna, resistencia al corte sin drenar y otros) los cuales
fueron empleados en las ecuaciones de Terzaghi y Meyerhof
para estimar la capacidad portante del suelo para una zapata
cuadrada de 1 m2, así como también empleando el método
elementos finitos mediante el empleo del software geotécnico
Op-tum G2.
Se realizaron ensayos físicos con la muestra obtenida del
SPT (01), estos consistieron en la determinación de la densidad
natural, contenido de humedad, granulometría, límites de
Atterberg (límite plástico, límite líquido) y peso específico
relativo de sólidos o gravedad específica. Para la ejecución se
aplicaron procedimientos estandarizados bajo normativas
American Standard of Testing Materials (ASTM) y la Normas
Técnicas Peruanas (NTP).

Se realiza la limpieza con herramientas manuales
el punto identificado para la realización de sondeo
y se toma las coordenadas UTM.

Se realiza el sondeo inicial con la ayuda de una
posteadora manual hasta una profundidad o cota
deseada.

Se verifica la profundidad de sondeo con ayuda de
una wincha de 5 m.

Se procede a armar el equipo de penetración
estándar (SPT) con herramientas manuales (llaves
mixtas) y el levantamiento se hace con la ayuda
de personal especializado.

Se acopla la cuchara SPT de 2” de diámetro
exterior y 1 3/8”de diámetro interno al varillaje de
tubería y se introduce hasta la profundidad o cota
requerida medida desde el nivel de terreno natural
(NTN), el mecanismo que libera el martinete está
provisto de un malacate o motor.

Se marca el extremo superior de la tubería en
cuatro partes iguales de 15cm cada espaciamiento
considerando el nivel de terreno natural hasta una
altura total de 60 cm, para observar el avance del
muestreador y el conteo de golpes a efecto del
martinete o martillo de masa (63.5kg) según
especifica la norma ASTM D 1586.

La perforación se realiza mediante una masa de
63.5 kg (140 lb) que cae desde una altura de 76
cm (30 pulg) en una cabeza o yunque de golpeo.

Para la obtención de la muestra inalterada, los
primeros 15 cm no se tiene en cuenta por posible
alteración del suelo o derrumbes de las paredes
del sondeo.

Los siguientes 30 cm se inca en dos intervalos
para lo cual se registra en las fichas de recolección
de datos el número de golpes necesarios para
introducir los 15cm marcados para cada intervalo,
la suma de los dos intervalos intermedios, en los
últimos 30 cm es denominado resistencia a la
penetración estándar (N), el cual es considerado
para el análisis y procesamiento de datos en
estudio.

Finalmente se abre la cuchara muestreadora y se
extrae la muestra en un recipiente o bolsa para ser
llevada al laboratorio para los respectivos ensayos
físicos.
C. Técnicas e instrumentos de recolección de datos
Observación directa la cual permitió la visualización de lo
que ocurre durante el proceso en tiempo real, esta técnica es
usada durante el proceso de extracción de la muestra de suelo a
una profundidad determinada.
Las fichas técnicas fueron los instrumentos de recolección,
estas permitieron registrar los datos significativos de los
ensayos realizados en campo y laboratorio, permitiendo tener
un orden sistemático, coherente y ordenado.
Se compararon los resultados obtenidos en campo con el
análisis matemático con el software en base a las ecuaciones de
Terzaghi y Meyerhof.
D. Procedimiento (Ensayo SPT)
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III. RESULTADOS
Correlaciones del ángulo de fricción interna a partir del
los valores N60 y N1 corregidos
En los resultados obtenidos en campo y procesados en
laboratorio es necesario establecer primero cuanto a sido
número de golpes.
Angulo de fricción interna ɸ°
TABLA 1
NÚMERO DE GOLPES DEL ENSAYO SPT
Profundidad de
estrato
Profundidad de
Incado
De:
De:
Hasta:
Hast
a:
N° golpes
3.00
3.15
5
3.15
3.30
5
m
3.00
38,82 °
37,68 °
37,06 °
35,95 °
33,33 °
32,95 °
32,04 °
30,95 °
30,50 °
30,05 °
28,73 °
27,25 °
25,95 ° 25,95 °
°
40 33,7536,68
°
N° golpes
(30cm)
30
20
10
0
m
3.60
3.30
3.45
8
3.45
3.60
13
Autores
13
En la Tabla 1, se observa la cantidad de goples y su promedio
de este.
Fig 2. Ángulo de fricción a partir del valor “Nspt”.
En la Figura 2, se puede observar que dependiendo del autor ya
sea por la ecuación que plantea o la método para obtener el
ángulo de fricción los valores pueden ser muy conservadores
desde 25.95ª hasta 38.82ª, afectando directamente el calculo de
la capacidad portante el suelo.
TABLA 2
FACTORES QUE INFLUYEN EN EL N° GOLPES DEL SPT
Resumen de factores de corrección
Eficiencia del martinete
n H (%)
60
Diámetro (mm)
nB
1.0
Corrección del muestreador
Longitud de la barra (m)
nS
nR
1.0
0.75
En la Tabla 2, es necesario especificar que existe algunos
factores de corrección para el ensayo, por lo que dependiendo
de las condiciones del instrumento se verá afectado el resultado.
Fig 1. Correcciones del valor de "N" obtenido del ensayo SPT
Se observan los valores de correlaciones de “N”, obtenido en el
SPT para el software
Número de golpes del SPT in- situ y corregido
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
17
13
13
10
Nspt
N60 corregido N1confinamiento
NNF
Fig 3. Resultados del número de penetración “N” in situ y corregidos
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Correlaciones de la resistencia al corte sin drenar a partir del
valor de "Ncorregido" del ensayo (SPT )
Resistencia al cortes sin
drena cu kg/cm2
2,5
2
1,5
1
0,5
2,04
1,55
1,27
1,22
1,07
1,04
0,90 0,76 0,85
0,85
0,71
0,64
0,61
0,47
0,460,41
0,42
0,25
0,25
Capacidad portante (qu kg/cm2)
En la Figura 3, se puede observar como los valores de “N”, se
pueden ver afectados según las correcciones realizadas para el
instrumento y las condiciones.
Correlaciones apartir del valor "N" del ensayo SPT
2,5
y = 0,1429x - 0,1429
R² = 1
2
15;
15; 22
qu (kg/cm2)
1,5
Número de golpe
"N"
13; 1,71
1
8; 11
Interpolar
0,5
0
0
5
10
15
20
Линейная (qu
(kg/cm2))
Número de golpes in - situ "N=13"
0
Fig 6. Valor de capacidad portante a partir del valor Nspt
En la figura 6, se presenta que en base a los resultados obtenidos
se ha establecido que los valores de qu y el numero de golpes
una recta para la dispersión de los valores obtenidos.
Autores
Fig 4. Resistencia al corte sin drenar a partir del valor “Nspt”
En la figura 4, se puede observar que existe una variación en
base a la resistencia a kg/cm2 dependiendo del autor a
considerar.
6°
5°
15; 6 °
y = 0,2857x + 1,7143
R² = 1
4°
13; 5,43 °
Ángulo de
fricción Interna
8; 4 °
3°
Interpolación
Peso específico saturado
(g/cm3)
Ángulo de fricción interna
Correlaciones apartir del valor "N" del ensayo SPT
Correlaciones apartir del valor "N" del ensayo SPT
2,10
y = 0,0229x + 1,7371
2,05
R² = 1
2,00
15; 2,08
Peso específico
saturado (g/cm3)
13; 2,03
Interpolación
1,95
8; 1,92
1,90
0
10
20
Número de golpes "N=13"
Линейная (Peso
específico
saturado (g/cm3))
2°
1°
0°
0
10
20
Линейная
(Ángulo de
fricción Interna)
Número de golpes N°=13
Fig. 7. Peso específico del suelo a partir de la correlación del N° golpes del
SPT
Para la Figura 7, se observa la interpolación de los valores de peso especifico
saturado y la línea que se obtiene.
Fig 5. Valor de ángulo de fricción correlacionados
En la Figura 5, se puede observar que a partir de los valores de
“N” y el ensayo SPT se obtiene que el ángulo e fricción interna
puede variar a de 8 a 15 teniendo una interpolación de 5.43°.
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TABLA 3
PROPIEDADES DEL SUELO
Capacidad portante vs capacidad admisible
2,850
Muestra
Profundidad
(m)
Clasificación
Ensayos
SUCS AASHTO
Densidad
natural
Contenido
de
humedad
(W%)
Peso
específico
de sólidos
(g/cm3)
27.01%
2.55
valores en (kg/cm2)
3
2,5
1,798
2
1,5
0,950
1
0,599
0,5
0
3.00 - 3.60
CL
A-7-6(12)
2.03
qu
qadmisible
Terzaghi
En la Tabla 3, se observan las propiedades del suelo en base a
los estudios físico mecánicos realizados
TABLA 4
PARÁMETROS DEL SUELO
Descripción
Unidad
Valor
13
Golpes
Ángulo de fricción interna
5.43
Grados
Resistencia al corte sin drenar
0.25
kg/cm2
Profundidad de desplante (DF)
3.00
m
1.00x1.00
m2
NSPT
Zapata cuadrada
Factor de seguridad (FS)
3
Peso específico saturado
0.00203
Meyerhof
Fig 9. Capacidad portante y admisible del suelo
En la Figura 9, la capacidad portante según Terzaghi la qu es de
1.798 kg/cm2 y la carga admisible 0.599 kg/cm2; para
Meyerhof el valor de qu 2.850 kg/cm2 y carga admisible de
0.950 kg/cm2.
Capacidad portante de un suelo cohesivo vs
variación
qu (kg/cm2)
64,91 %
44,38 %
41,67 %
35,15 %
33,40 %
kg/cm3
En la Tabla 4, se observa los resultados obtenidos a partir de los
ensayos realizados en campo.
1,71
1,542
1,798
2,850
1,50
SPT
Norma
Terzaghi Meyerhof Elementos
E.050
finitos
Fig 10. Variación de la capacidad portante de un suelo cohesivo
Capacidad portante de un suelo cohesivo
2,85
3,00
2,00
1,71
1,54
1,80
1,00
0,00
SPT
1
1,71
Norma E. 050
1,54
Terzaghi
1,80
Meyerhof
2,85
Elementos Finitos
1,50
Capacidad admisible de suelo de un suelo
cohesivo
1,50
Capacidad admisible
(kg/cm2)
Capacidad portante
(kg/cm2)
SPT-01
0,95
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,57
0,51
0,60
0,50
Fig. 8. Capacidad portante del suelo para 1 m2.
Se puede observar en la Figura 8, que los valores en kg/cm2
varían según el autor para un mismo suelo teniendo valores
desde 171 hasta 2.85 kg/cm2
Fig 11. Capacidad admisible de un suelo cohesivo
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IV. DISCUSIONES
El ángulo de fricción interna obtenido mediante las
correlaciones con el número de golpes corregido del ensayo de
penetración estándar (SPT) oscila entre 38.82° y 25.95°.
obteniéndose un valor mínimo de 0.25 kg/cm2 y un
valor máximo de 2.04 kg/cm2

Se obtuvo el ángulo de fricción interna mediante la
correlación directa del ensayo de penetración estándar
para un suelo cohesivo adoptando un valor de 5.43°,
también se correlaciono mediante el valor de N
corregido del SPT y ecuaciones propuestas por
diversos autores tal como se muestra en la fig 3, siendo
el valor mínimo de 25.43° y un valor máximo de
38.82°

Se determinó la capacidad portante de un suelo
cohesivo mediante el ensayo SPT siendo de 1.71
kg/cm2, según los métodos analíticos de Terzaghi y
Meyerhof la capacidad portante es de 1.80 kg/cm2 y
2.85 kg/cm2, a su vez se obtuvo una capacidad portante
de 1.50 kg/cm2 por elementos finitos

Se determino la capacidad portante de un suelo
cohesivo empleando los métodos de Terzaghi y
Meyerhof siendo la capacidad portante de 1.79 kg/cm2
y 2.85 kg/cm2 para una zapata cuadrada de 1m2 a una
profundidad de desplante de 3m
Para [8], consideraron un ángulo igual a cero por tratarse
de un suelo arcilloso tal como específica la norma E. 050 suelos
y cimentaciones valor que difiere mucho en comparación con
el ángulo obtenido del ensayo SPT “in situ” el cual fue de 5.43°
para suelos arcillosos
Dentro de la investigación [9], obtuvieron un ángulo de
fricción interna a través del ensayo de corte directo de 4.05° y
4.20° valor un poco cercano al obtenido del ensayo SPT
En la investigación de [10], obtuvieron un ángulo de
fricción interna que oscila entre 37.74° y 46.27° esto debido a
que se realizó mayor número de golpes del ensayo (SPT) y
tratarse de un tipo de suelo que contiene arenas finas
La resistencia al corte sin drenar fue obtenida mediante
las correlaciones del número de golpes corregido del ensayo
SPT oscila entre 0.25kg/cm2 y 2.04kg/cm2 valores que se
asemejan o están dentro del rango a lo que se obtuvo [9], en la
siendo la cohesión de 0.54kg/cm2 y 0.55kg/cm2.
Para [10], consideraron la cohesión igual a cero debido a
que en la clasificación de suelos se obtuvo un suelo arenoso el
cual pertenecen al grupo de suelos granulares, para este caso la
norma E.050 suelos y cimentaciones establece que la cohesión
para suelos granulares es cero.
Estable que [11], realizaron 9 puntos de sondeo con el
SPT, a partir del valor N corregido “N60” correlacionaron la
cohesión al corte sin drenar siendo el valor mínimo de
0.20kg/cm2 y el máximo de 1.74 kg/cm2.
En los resultados de [8], obtuvieron un valor de
cohesión utilizando la fórmula de Hará y colaboradores (1971),
el valor oscila de 0.347kg/cm2 hasta 1.113kg/cm2.
La capacidad portante obtenida mediante el ensayo de
penetración para un número de golpes “N=13” fue de 1.71
kg/cm2, asimismo para [9], se obtuvo una capacidad portante de
1.42 kg/cm2 y 1.19 kg/cm2 para un número de golpes que
oscilan entre 12 y 8.
IV. CONCLUSIONES

Se determinó el número de penetración estándar
empleando la normativa ASTM D 1586 siendo “N =
13 golpes” y un valor de “N60 corregido =10 gol-pes”,
esto permitió hacer la correlación de la resistencia al
corte sin drenar de un suelo cohesivo empleado o
ecuaciones propuestas por diferentes autores,
V. REFERENCIAS
[1] Mondragon, A. O. (2022). Estimación de la capacidad
portante de un suelo cohesivo a través del ensayo SPT, elementos finitos y
métodos analíticos de Terzaghi y Meyerhof 2022. Universidad Privada del
Norte, Cajamarca, Perú.
[2] Crespo, C. (2004). Mecánica de suelos y cimentaciones (Vol. 5). México:
Limusa.
[3] Norma E.050. (2020). Suelos y cimentaciones. Lima: Perú.
[4] Johnson, K., Christensen, M., Sivakugan, S., & Karunasena, W. (2003).
Simulación de la respuestas de cimientos poco profundos utilizando modelos
de elementos finitos
[5] Ventayol, A., & Fernández, C. (2011). Medida de la energía del ensayo SPT
[6] Campos, R. (2008). Incertidumbre y complejidad: reflexiones acerca de los
retos y dilemas de la pedagogía
[7]ASTM D1586 Standard Test Method for Penetration Test and Split-Barrel
Sampling of Soils. (1999)
[8] Peña , A., & Flores, L. (2021). Análisis de la capacidad portante de suelos
cohesivos aplicando el ensayo de penetración estándar en Juliaca, 2021.
Universidad César Vallejo, Lima
[9] Poma, N., & Flores, W. (2021). Análisis comparativo en la estimación de la
capacidad portante de un suelo cohesivo para diferentes tipos de cimentaciones
superficiales, usando ecuaciones de cálculo y ensayo SPT, según las
características físico mecánicas del Sector Tambocancha. Universidad Andina
del Cusco, Perú
[10] Dominguez, F., & Terrones, E. (2019). Caracterización del suelo mediante
el ensayo de penetración estándar en la Universidad Nacional de Trujillo, 2019.
Universidad Nacional de Trujillo, Trujillo
[11] Ordóñez, J., & Salinas, C. (2019). Correlación entre el ensayo de
penetración estándar (SPT) y la resistencia a la compresión simple, en los suelos
de comportamiento "cohesivo" en la zona de Recar, en la ciudad de Cuenca.
Universidad del Azuay, Ecuador.
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