DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACIÓN
EL REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES DEL DISTRITO FEDERAL
EN SUS NORMAS TÉCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA EL DISEÑO
Y CONSTRUCCIÓN DE CIMENTACIONES, ESTABLECE LO SIGUIENTE:
1.LOS ELEMENTOS MECÁNICOS (PRESIONES DE CONTACTO, EMPUJES,
ETC.) REQUERIDOS PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACIÓN,
DEBERÁN DETERMINARSE PARA CADA COMBINACIÓN DE ACCIONES
(CARGA MUERTA, VIVA, ACCIDENTAL, ETC).
2.LOS ESFUERZOS O DEFORMACIONES EN LAS FRONTERAS SUELO-ESTRUCTURA, NECESARIOS PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA CIMENTACIÓN,
INCLUYENDO PRESIONES DE CONTACTO Y EMPUJES LATERALES, DEBERÁN
EVALUARSE TOMANDO EN CUENTA LA RIGIDEZ Y LA RESISTENCIA DE LA
ESTRUCTURA Y DE LOS SUELOS DE APOYO.
ESTABLECE TAMBIÉN QUE DEBERÁ HABER COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES ENTRE LA ESTRUCTURA Y EL SUELO DE APOYO. SE ACEPTA
CUALQUIER DISTRIBUCIÓN DE REACCIONES DEL SUELO QUE SATISFAGA
LAS SIGUIENTES CONDICIONES:
a) Que exista equilibrio local y general entre las presiones de contacto y las fuerzas
internas en la subestructura y las fuerzas y momentos transmitidos a ésta por la
superestructura.
b) Que los hundimientos diferenciales inmediatos y diferidos sean aceptables en los
términos de las Normas
c) Que las deformaciones diferenciales inmediatas y diferidas en la estructura sean
aceptables en términos de las Normas.
PARA OBTENER LA DISTRIBUCIÓN DE LAS PRESIONES DE CONTACTO QUE
CUMPLA CON LOS REQUISITOS ANTERIORES ES NECESARIO UN ANÁLISIS
DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA.
CIMENTACIÓN A RESOLVER (Zeevaert 1983)
Sea la viga siguiente, sujeta a las cargas P, en la que se quieren obtener las reacciones Ri y Xi. La posición
de las cargas y de las reacciones se indica por los coeficientes = x/L y =y/L =x/L y =y/L. La viga
tiene un ancho B, un largo L y un peralte h. En el ejemplo hay 8 dovelas de ancho = L/8.
x
y
CÁLCULO DE ASENTAMIENTOS
MATRIZ DE INFLUENCIAS
Se obtiene aplicando una carga unitaria en la dovela a y calculando la influencia de dicha carga al centro de
cada dovela y a la profundidad media de cada estrato en todas y cada una de las dovelas
VECTOR DE DESPLAZAMIENTOS POR CARGA UNITARIA
MATRIZ DE HUNDIMIENTOS POR CARGA UNITARIA
A PARTIR DE ESTA MATRIZ PUEDE ESTABLECERSE LA ECUACIÓN
MATRICIAL DE ASENTAMIENTOS (E.M.A.)
SI LA CIMENTACIÓN ES RÍGIDA Y NO HAY
EXCENTRICIDAD DE CARGA, EL ASENTAMIENTO ES
UNIFORME, POR LO QUE PUEDEN OBTENERSE LAS
REACCIONES ESTIMANDO UN VALOR DEL
ASENTAMIENTO, ESTO ES:
POR LO QUE PUEDE RESOLVERSE EL SISTEMA:
DEBERÁ VERIFICARSE EL EQUILIBRIO DE TAL MANERA
QUE:
W
=
n
'
q ia
i
1
SI NO SE CUMPLE, ENTONCES SE CORRIGEN LAS
REACCIONESCON:
qi = q i
W
'
n
q
1
'
i
ai
EN EL CASO DE QUE LA CIMENTACIÓN TENGA UNA
RIGIDEZ FINITA EI, HABRÁ QUE SUSTITUIR AL SUELO DE
APOYO POR UNA SERIE DE RESORTES, LOS QUE PUEDEN
SUPONERSE INICIALMENTE POR MEDIO DE LA
EXPRESIÓN:
Y RESOLVERSE LA VIGA HIPERESTÁTICA SIGUIENTE:
SEA CUAL SEA EL MÉTODO QUE SE UTILICE PARA
RESOLVER EL PROBLEMA, TENDRÁN QUE HACERSE
ITERACIONES, YA QUE, PARA CADA CONJUNTO DE
VALORES DE Ki, SE OBTENDRÁN VALORES NUEVOS DE
LAS REACCIONES Xi BAJO CADA RESORTE; POR LO QUE
TENDRÁ QUE APLICARSE E.M.A. NUEVAMENTE PARA
OBTENER NUEVOS VALORES DEL ASENTAMIENTO BAJO
CADA AREA TRIBUTARIA Y NUEVOS VALORES DE Ki,
HASTA QUE EN DOS ITERACIONES SUCESIVAS LOS
VALORES DE Xi O DE Ki NO CAMBIEN.
SI SE CONOCEN LAS REACCIONES LA DEFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA IGUAL A LA DEL
SUELO ESTO ES:
Ri
S1 = −
Ki
por lo tanto la deformación en el punto 1, resorte K1, será:
− S1, 0 + S 1,1 R1 + S 1, 2 R2 + S 1,3 R3 + S 1, 4 R4 = −
R1
K1
La ecuación anterior puede, arreglando términos, escribirse en la forma:
(S 1,1 +
1
K1
) R1 + S 1, 2 R2 + S 1,3 R3 + S 1, 4 R4 = S1, 0
De la misma manera pueden establecerse las ecuaciones para los demás puntos, lo que lleva al
siguiente sistema de ecuaciones:
S + 1/ K R = S
j ,i
i
i
1, 0
DISEÑO ESTRUCTURAL DE CIMENTACIONES
1200
MOMENTO FLEXIONANTE EN TON-
1000
800
600
400
R. UNIF.
200
CIM. RIG.
CIM. FLEX
0
-200
-400
-600
-800
0
5
10
15
DISTANCIA EN METROS
20
Cuando La cimentación a resolver no se puede tratar como una gran viga, tal como se
presentó el ejemplo anterior, el método de análisis tiene qué ser el de rigideces. Se puede
optar por un proceso iterativo o, como se muestra a continuación, la ecuación de
equilibrio puede resolverse integrando la matriz de rigidez del suelo como se muestra:
(A)
donde:
donde:
“l, m y n”, son las componentes de los vectores unitarios que permiten obtener las
proyecciones de las fuerzas o desplazamientos en las direcciones locales de las barras,
sobre las direcciones
globales, (ver figura).
Sistema local (x,y,z); sistema global (X,Y,Z)
El vector de fuerzas internas o de empotramiento se obtiene mediante el “ensamble” de
los vectores de fuerzas de empotramiento, correspondientes a cada una de las barras,
proyectadas sobre el sistema global.
Para una barra con nudos “i” y “j”, en el sistema local, el vector Fit es:
En el sistema global
Para obtener Ks, se parte de la ecuación EMA, en la forma:
O bien,
donde:
Despejando {Ri}, resulta:
pero:
Si los resortes de las áreas tributarias o “placas”, se ubican en la posición de los nudos de
la estructura, la matriz
se puede “ensamblar” con la matriz
, de donde
resulta:
Insertando estos valores en la ecuación (A) y resolviéndola para {’i}, pueden calcularse las
reacciones y elementos mecánicos en la cimentación.