BIENVENIDOS AL CURSO I U T P C SUMILLA El curso comprende conceptos fundamentales del análisis estructural y el estudio del comportamiento estructural, desarrollándose temas como: Tipos de cargas actuantes en elementos estructurales, estructuras isostáticas e hiperestáticas, métodos de análisis estructural que permiten la determinación de reacciones, fuerzas cortantes, momentos flectores, desplazamientos verticales y laterales; y líneas de influencia. I U T P C LOGRO DEL APRENDIZAJE Al finalizar el curso, el estudiante analiza estructuras isostáticas e hiperestáticas mediante métodos de energía, métodos de rigidez y de cross; estructuras simples ante cargas móviles y líneas de influencia. I U T P C UNIDADES U1 • CONCEPTOS BÁSICOS • MÉTODOS ENERGÉTICOS U2 • PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES • MÉTODO DE FLEXIBILIDAD U3 • MÉTODO DE CROSS • MÉTODO DE RIGIDEZ U4 I U T P C • LÍNEAS DE INFLUENCIA.. SISTEMA DE EVALUACIÓN 𝑃𝐹 = 20% ∗ 𝑃𝐶1 + 20% ∗ 𝑃𝐶2 + 20% ∗ 𝑃𝐶3 + 40%𝐸𝑋𝐹𝐼 I U T P C TIPO DESCRIPCIÓN SEMANA PC1 PRÁCTICA CALIFICADA 1 S6 PC2 PRÁCTICA CALIFICADA 1 S10 PC3 PRÁCTICA CALIFICADA 1 S17 EXFI EXAMEN FINAL S18 ELECCIÓN DE DELEGADO CANDIDATO 1 NOMBRE PUNTAJE TOTAL I U T P C CANDIDATO 2 CANDIDATO 3 ¿QUE APRECIAN EN LA SIGUIENTE IMAGEN? ¿Qué condiciones debe cumplir una estructura? I U T P C LOGRO DE LA SESIÓN AL FINALIZAR LA SESIÓN EL ESTUDIANTE COMPRENDE LOS CONCEPTOS BÁSICOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE LA REVISIÓN DE SUS DEFINICIONES, CLASIFICACIÓN DE CARGAS E HIPÓTESIS DE ANÁLISIS I U T P C UTILIDAD PERMITIRÁ AL ESTUDIANTE SIMPLIFICAR EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS A TRAVÉS DE LA IDEALIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES I U T P C ANÁLISIS ESTRUCTURAL UNIDAD 1 CONCEPTOS BÁSICOS MÉTODOS ENERGÉTICOS SESIÓN 1 CONCEPTOS BÁSICOS DOCENTE: MAG. Ing. CRISTHIAN JOSÉ CRUZ YAÑEZ ESTRUCTURA SERIE DE ELEMENTOS CONECTADOS POR JUNTAS Y SOPORTES QUE PUEDAN TRANSMITIR LAS CARGAS I U T P C MANTENIÉNDOSE EN EQUILIBRIO, ESTABLE Y RESISTENTE CARGAS CONJUNTO DE FUERZAS ACTÚAN EN LOS ELEMENTOS DE UNA ESTRUCTURA PRODUCIENDO ESTADOS TENSIONALES I U T P C ANÁLISIS ESTRUCTURAL PREDICCIÓN RESPUESTA DE LAS ESTRUCTURAS CARGAS EXTERNAS ARBITRARIAS ESPECIFICADAS I U T P C CLASIFICACIÓN DE LAS CARGAS: PERMANENTES ESTÁTICAS SEGÚN EL ESTADO INERCIAL VARIABLES DINÁMICAS ACCIDENTALES DURACIÓN I U T P C CLASIFICACIÓN DE LAS CARGAS: PUNTUALES SEGÚN UBICACIÓN EN EL ESPACIO LINEALES SUPERFICIALES I U T P C CLASIFICACIÓN DE LAS CARGAS: UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA SEGÚN SU DISTRIBUCIÓN UNIFORMEMENTE VARIABLE NO UNIFORMES I U T P C CLASIFICACIÓN DE LAS CARGAS: GRAVITACIONALES SISMO VIENTO SEGÚN SU ORIGEN SUELO AGUA NIEVE I U T P C HIPÓTESIS GENERALES DE RESISTENCIA DE MATERIALES DIMENSIÓN PREDOMINANTE PEQUEÑAS DEFORMACIONES Se estudiarán piezas o elementos estructurales en los que la sección es relativamente pequeña respecto de la longitud o superficie. PRINCIPIO DE RIGIDEZ HIPÓTESIS GENERALES PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN HOMOGENEIDAD E ISOTROPÍA LEY DE HOOKE I U T P C Fuente: http://www.vortize.com/blog/simplificaciones-de-la-resistencia-de-materiales/ HIPÓTESIS GENERALES DE RESISTENCIA DE MATERIALES DIMENSIÓN PREDOMINANTE PEQUEÑAS DEFORMACIONES Los cuerpos se deforman al estar sometidos a las cargas, pero estas deformaciones son pequeñas. PRINCIPIO DE RIGIDEZ HIPÓTESIS GENERALES PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN HOMOGENEIDAD E ISOTROPÍA LEY DE HOOKE I U T P C Fuente: http://www.vortize.com/blog/simplificaciones-de-la-resistencia-de-materiales/ HIPÓTESIS GENERALES DE RESISTENCIA DE MATERIALES DIMENSIÓN PREDOMINANTE PEQUEÑAS DEFORMACIONES PRINCIPIO DE RIGIDEZ HIPÓTESIS GENERALES PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN HOMOGENEIDAD E ISOTROPÍA Las ecuaciones de equilibrio se pueden formular sobre la geometría no deformada, es decir, sin considerar los movimientos provocados por el sistema de cargas. Esto implica que los movimientos de la estructura debidos al estado de cargas sean pequeños (desplazamientos y giros despreciables frente a las dimensiones de la estructura) LEY DE HOOKE I U T P C Fuente: http://www.vortize.com/blog/simplificaciones-de-la-resistencia-de-materiales/ HIPÓTESIS GENERALES DE RESISTENCIA DE MATERIALES DIMENSIÓN PREDOMINANTE PEQUEÑAS DEFORMACIONES PRINCIPIO DE RIGIDEZ HIPÓTESIS GENERALES PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN HOMOGENEIDAD E ISOTROPÍA Los efectos que producen un conjunto de acciones son iguales a la suma de los efectos que produce cada acción por separado. La aplicación de este principio no será posible cuando los desplazamientos o deformaciones inducidos por un estado de cargas no puedan ser despreciados (análisis en segundo orden) LEY DE HOOKE I U T P C Fuente: http://www.vortize.com/blog/simplificaciones-de-la-resistencia-de-materiales/ HIPÓTESIS GENERALES DE RESISTENCIA DE MATERIALES DIMENSIÓN PREDOMINANTE PEQUEÑAS DEFORMACIONES Los cuerpos han de ser homogéneos e isótropos, sin regiones de discontinuidad y con un comportamiento tensional predecible. PRINCIPIO DE RIGIDEZ HIPÓTESIS GENERALES PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN HOMOGENEIDAD E ISOTROPÍA LEY DE HOOKE I U T P C Fuente: http://www.vortize.com/blog/simplificaciones-de-la-resistencia-de-materiales/ HIPÓTESIS GENERALES DE RESISTENCIA DE MATERIALES DIMENSIÓN PREDOMINANTE PEQUEÑAS DEFORMACIONES PRINCIPIO DE RIGIDEZ Se cumple la Ley de Hooke, que implica que los materiales se comportan de forma elástica y lineal. En el caso del concreto, que no tiene rama elástica lineal, se establecerán una serie de simplificaciones para poder considerarlo elástico y lineal HIPÓTESIS GENERALES PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN HOMOGENEIDAD E ISOTROPÍA LEY DE HOOKE I U T P C Fuente: http://www.vortize.com/blog/simplificaciones-de-la-resistencia-de-materiales/ HIPÓTESIS GENERALES DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PEQUEÑOS DESPLAZAMIENTOS EQUILIBRIO ESTÁTICO COMPATIBILIDAD HIPÓTESIS GENERALES CONDICIÓN DE CONTORNO UNICIDAD DE SOLUCIONES LEY DE HOOKE PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN I U T P C Plantea que la geometría de la estructura no cambia apreciablemente luego de la aplicación de las cargas. Supondremos que las barras que componen la estructura son lo suficiente rígidas como para no sufrir deformaciones importantes bajo la acción de cargas y la geometría inicial varia muy poco. Por lo tanto las ecuaciones de equilibrio se pueden plantear a partir de la geometría de la estructura sin deformación. HIPÓTESIS GENERALES DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PEQUEÑOS DESPLAZAMIENTOS EQUILIBRIO ESTÁTICO COMPATIBILIDAD HIPÓTESIS GENERALES CONDICIÓN DE CONTORNO UNICIDAD DE SOLUCIONES LEY DE HOOKE PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN I U T P C Las cargas se aplican lentamente sobre las estructuras gradualmente desde cero hasta su valor final, de tal modo que la estructura queda en reposo en su configuración deformada o con un movimiento uniforme, a partir de ese momento la estructura no sufrirá cambios en su posición ni en su forma determinada, a esto se le llama equilibrio estático de la estructura. En resumen en ausencia de efectos dinámicos la estructura siempre estará en equilibrio. HIPÓTESIS GENERALES DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PEQUEÑOS DESPLAZAMIENTOS EQUILIBRIO ESTÁTICO COMPATIBILIDAD HIPÓTESIS GENERALES CONDICIÓN DE CONTORNO UNICIDAD DE SOLUCIONES LEY DE HOOKE PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN I U T P C La deformación y el desplazamiento de cualquier punto de la estructura, bajo un sistema de cargas, son únicos y varían de manera continua. Este principio se emplea para compatibilizar los desplazamientos de los extremos de los elementos (barras) que concurren a un nudo con los desplazamientos del mismo HIPÓTESIS GENERALES DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PEQUEÑOS DESPLAZAMIENTOS EQUILIBRIO ESTÁTICO COMPATIBILIDAD HIPÓTESIS GENERALES CONDICIÓN DE CONTORNO UNICIDAD DE SOLUCIONES LEY DE HOOKE PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN I U T P C Si no se introducen las condiciones de contorno, los problemas estructurales no estarían completamente definidos. Estas condiciones se especifican en función de fuerzas (por ejemplo, en los nudos o en los elementos) y en función de los desplazamientos prescritos en algunos de los nudos. HIPÓTESIS GENERALES DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PEQUEÑOS DESPLAZAMIENTOS EQUILIBRIO ESTÁTICO COMPATIBILIDAD HIPÓTESIS GENERALES CONDICIÓN DE CONTORNO UNICIDAD DE SOLUCIONES LEY DE HOOKE PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN I U T P C No son posibles soluciones alternativas a los problemas de análisis estructural. Para una estructura sometida a un sistema de cargas, tanto la configuración deformada, las fuerzas internas y las reacciones (en general la respuesta) tienen un valor único. Este enunciado se conoce como el teorema de unicidad de Kirchhoff, y puede comprobarse fácilmente con la hipótesis del contrario. HIPÓTESIS GENERALES DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PEQUEÑOS DESPLAZAMIENTOS EQUILIBRIO ESTÁTICO COMPATIBILIDAD HIPÓTESIS GENERALES CONDICIÓN DE CONTORNO UNICIDAD DE SOLUCIONES LEY DE HOOKE PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN I U T P C Se propone que la relación entre las deformaciones unitarias de un material y los esfuerzos inducidos es lineal, es decir, el material tiene un comportamiento elástico lineal, dicho de otro modo, si todas las cargas externas que obran sobre la estructura, por ejemplo, se duplicaran, el desplazamiento de cualquier punto también se duplicara. HIPÓTESIS GENERALES DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL PEQUEÑOS DESPLAZAMIENTOS EQUILIBRIO ESTÁTICO COMPATIBILIDAD HIPÓTESIS GENERALES CONDICIÓN DE CONTORNO UNICIDAD DE SOLUCIONES LEY DE HOOKE PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN I U T P C La secuencia en la aplicación de cargas no altera los resultados finales, es decir, el comportamiento de la estructura es independiente de la historia de cargas. El principio de superposición es válido solo si es posible expresar las fuerzas o momentos en una estructura, mediante funciones lineales de las cargas. La superposición es aplicable a todas las magnitudes estructurales: fuerzas, deformaciones, desplazamientos, esfuerzos, fuerzas internas, reacciones, fuerzas de extremo de barra, etc DETERMINACIÓN Y ESTABILIDAD ¿Este vaso apoyado sobre el piso está en equilibrio? I U T P C DETERMINACIÓN Y ESTABILIDAD Las ecuaciones de equilibrio proporcionan las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio. I U T P C Cuando todas las fuerzas en una estructura pueden determinarse estrictamente a partir de estas ecuaciones, la estructura se denomina estáticamente determinada o isostáticas Las estructuras que tienen más fuerzas desconocidas que ecuaciones de equilibrio disponibles se llaman estáticamente indeterminadas o hiperestáticas. Si una estructura es estáticamente indeterminada, las ecuaciones adicionales para resolver las reacciones desconocidas se obtienen de las ecuaciones de la compatibilidad Las ecuaciones de la compatibilidad se obtienen al relacionar las cargas aplicadas y las reacciones con el desplazamiento o la pendiente en diferentes puntos de la estructura. DETERMINACIÓN Y ESTABILIDAD ¿Este vaso apoyado sobre el piso es estable? Dentro del análisis cinemático de una estructura se debe establecer la posibilidad de movimiento del sistema a través del estudio de la estabilidad geométrica, la cual estudia la vinculación entre sí de los elementos de la estructura y la vinculación externa de los apoyos con la tierra. I U T P C ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS Para establecer si existe o no la posibilidad de movimiento de una estructura, se deben tener en cuenta los siguientes dos criterios de estabilidad geométrica Estructura geométricamente estable. Una estructura es geométricamente estable si para cualquier movimiento incipiente de la estructura una oposición o resistencia al movimiento es desarrollada. Esto requiere al menos la presencia de tres fuerzas de soporte no concurrentes y no paralelas I U T P C Estructura geométricamente inestable. La estructura tiene un número suficiente de reacciones, no concurrentes entre sí, pero que están incorrectamente colocadas para asegurar estabilidad, como es el caso de bielas paralelas de soporte. VENTAJAS Y DESVENTAJAS Por efectos por cambios volumétricos por temperatura o asentamiento I U T P C VENTAJAS Y DESVENTAJAS Por colapso de alguno de sus elementos I U T P C ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS: VENTAJAS Y DESVENTAJAS Por economía I U T P C ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS: VENTAJAS Y DESVENTAJAS Por deformaciones I U T P C ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS: VENTAJAS Y DESVENTAJAS Por facilidad de análisis I U T P C ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS: VENTAJAS Y DESVENTAJAS Por efectos de momentos negativos I U T P C GRADOS DE LIBERTAD DE UN PUNTO La hormiga mostrada en el plano cuantos grados de libertad tendrá I U T P C GRADOS DE LIBERTAD DE UN PUNTO El lápiz mostrado en el plano cuantos grados de libertad tendrá I U T P C QUÉ APRENDIMOS HOY QUE CONDICIONES DEBE CUMPLIR UNA ESTRUCTURAS QUÉ ES EL ANÁLISIS ESTRUCTURAL CÓMO SE CLASIFICAN LAS CARGAS MENCIONE ALGUNAS DE LAS HIPÓTESIS MENCIONES ALGUNAS VENTAJAS DE LAS ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICAS I U T P C