Guía de estudio Ciencias de la salud

1. Razonamiento matemático
1.1 Razonamiento aritmético
1.1.1 Relaciones de proporcionalidad
✓ Problemas con razones
✓ Problemas con proporciones
1.1.2 Operaciones básicas y su jerarquía
✓ Operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números enteros
Semana 1
✓ Problemas con suma, resta, multiplicación y división con fracciones y números
decimales
1.2 Razonamiento algebraico
1.2.1 Expresiones algebraicas
✓ Operaciones con polinomios
✓ Operaciones con monomios
1.2.2 Productos notables
1.2.3 Ecuaciones
✓ Ecuaciones de primer grado: solución gráfica, matemática o aplicación
✓ Ecuaciones de segundo grado: solución gráfica, matemática o aplicación
✓ Sistemas de ecuaciones
1.2.4 Representación de gráficas
✓ Funciones
✓ Relaciones
1
1.3 Razonamiento estadístico y probabilístico
1.3.1 Frecuencias e información gráfica
✓ Uso e interpretación de tablas de frecuencias
✓ Gráficos para representar información (barras, circulares, de polígono)
1.3.2 Medidas descriptivas
✓ Media, mediana y moda
✓ Varianza y desviación estándar
1.3.3 Medidas de posición
✓ Cálculo de cuartiles
✓ Cálculo de percentiles
✓ Cálculo de deciles
Semana 2
1.3.4 Nociones de probabilidad
✓ Problemas de conteo
✓ Cálculo de probabilidad
1.4 Razonamiento geométrico
1.4.1 Puntos, segmentos y plano cartesiano
✓ Puntos y coordenadas: ubicación en el plano cartesiano
✓ Puntos que dividen segmentos
1.4.2 Línea recta
✓ Ecuación de la línea recta
✓ Graficación de rectas
1.5 Razonamiento trigonométrico
1.5.1 Funciones trigonométricas
✓ Función seno: cálculo y graficación
✓ Función coseno: cálculo y graficación
✓ Función tangente: cálculo y graficación
1.5.2 Triángulos rectángulos u oblicuángulos
✓ Razones trigonométricas
✓ Problemas con ley de senos y cosenos
2
2. Pensamiento analítico
2.1 Integración de información
2.1.1 Información textual
✓ Conclusiones a partir de dos textos
✓ Proposiciones erróneas
Semana 3
2.1.2 Información gráfica
✓ Conclusiones a partir de un texto y una tabla, imagen o mapa
✓ Proposiciones erróneas
2.2 Interpretación de relaciones lógicas
2.2.1 Analogías
✓ Frases con el mismo sentido
✓ Pares de palabras con una relación equivalente
✓ Proposiciones particulares y universales
2.2.2 Mensajes y códigos
✓ Traducción y decodificación
✓ Completamiento de elementos encriptados
2.3 Reconocimiento de patrones
2.3.1 Sucesiones numéricas
Semana 4
✓ Completamiento con operaciones básicas
✓ Errores
2.3.2 Sucesiones alfanuméricas
✓ Completamiento con patrones regulares
✓ Errores
2.3.3 Sucesiones de figuras
✓ Completamiento con patrones regulares
✓ Errores 2
3
2.4 Representación espacial
2.4.1 Figuras y objetos
Semana 4
✓ Perspectiva: sombras, reflejos, vistas y rotación
✓ Combinación de figuras
2.4.2 Modificaciones a objetos
✓ Armado y desarmado
✓ Objetos resultantes de cortes
2.4.3 Operaciones con figuras y objetos
✓ Número de elementos que integran o faltan en figuras u objetos
✓ Número de lados de un polígono
✓ Conteo de unidades sombreadas
3. Estructura y manejo de la lengua
3.1 Categorías gramaticales
3.1.1 Sustantivos
✓ Formas irregulares al formar plural o diminutivo
✓ Tipos de sustantivos: propios, comunes y abstractos
Semana 5
3.1.2 Verbos
✓ Verbo conjugado y verbo no personal
✓ Tiempos verbales simples y compuesto
✓ Tiempos verbales del subjuntivo: presente, pasado y futuro
✓ Transitivos e intransitivos: distinción en función de su significado
✓ Impersonales
✓ Modos del verbo
3.1.3 Adjetivos
✓ Sustantivación de adjetivos
✓ Comparativos y superlativos
3.1.4 Adverbios
✓ Características generales de los adverbios
4
adición, exclusión
3.1.5 Preposiciones
Semana 5
✓ Características generales de las preposiciones
✓ Relación que establecen según el contexto
3.2 Reglas ortográficas
3.2.1 Puntuación y acentuación
✓ Signos básicos: coma, punto, punto y coma
✓ Signos complementarios: interrogación, paréntesis, guiones, comillas
✓ Acento gráfico en palabras agudas, graves, esdrújulas y sobreesdrújulas
✓ Acento diacrítico
3.2.2 Grafías
✓ Diferencia entre sonido y grafía (grafemas): s, c, z, g, j, b, v, h, r, x, y
✓ Dos consonantes (dígrafos): ll, rr
✓ Cambios de sonidos en las sílabas
Semana 6
3.2.3 Sinónimos y antónimos
✓ Palabras con el mismo significado y diferente grafía
✓ Uso metafórico y específico de sinónimos en función del contexto
✓ Palabras con significado opuesto
✓ Uso metafórico y específico de antónimos en función del contexto
3.2.4 Parónimos
✓ Homófonos: palabras que se escriben de forma distinta, suenan igual y tienen
distinto significado
✓ Homónimos: palabras que se escriben igual, suenan igual y tienen distinto
significado
5
3.3 Lógica textual
3.3.1 Cohesión
✓ Tipos de oraciones: copulativas, distributivas, disyuntivas y adversativas
✓ Conectores de subordinación, causales y temporales
✓ Oraciones subordinadas: sustantivas, adjetivas y adverbiales
3.3.2 Estructura
✓ Oraciones principales y secundarias en un párrafo
3.4 Mensaje del texto
3.4.1 Explícito
✓ Secuencias temporales y narrativas
Semana 6
✓ Datos, hechos, explicaciones y opiniones
✓ Caracterización de personajes, ambientes y acciones
3.4.2 Implícito
✓ Forma sintética del texto
✓ Premisa y conclusión
✓ Idea significativa central del texto (tema)
3.5 Intención del texto
3.5.1 Adecuación a la función
✓ Léxico que corresponde al texto
✓ Fragmentos adaptados según el tipo de lector
✓ Elementos paratextuales
3.5.2 Propósito
6
7
1.1 RAZONAMIENTO ARITMÉTICO
1.1.1 Operaciones básicas y su jerarquía
Para resolver estas operaciones:
1. Realizar operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
2. Calcular potencias y raíces (o bien expresiones con exponentes).
3. Hacer los productos y cocientes de izquierda a derecha.
4. Efectuar sumas y restas de izquierda a derecha.
Operaciones combinadas
●
Suma y Resta
−
−
Se suman números con signos iguales y al resultado se le hereda el signo de los sumandos.
Se restan los números con signos diferentes y al resultado se le hereda el signo del número
mayor en valor absoluto.
Leyes de los Signos
●
Multiplicación y división
Aplicar leyes de los signos y efectuar operación con coeficientes (números).
●
Problemas con suma
− Los elementos de la operación se llaman sumandos.
− El resultado se llama suma o adición.
− Si tienes dos números negativos sumando, el resultado hereda el signo negativo.
− Para sumar decimales los sumandos se deben ordenar con respecto al punto para que
coincidan los elementos.
8
●
Problemas con resta
Elementos de una resta:
−
−
●
Problemas con multiplicación.
−
−
−
−
●
El resultado de la resta lleva el signo del número de mayor valor absoluto. Es decir, si tienes
un número -4 y otro 3, el signo que llevará será el negativo ya que el 4 es mayor siendo un
número absoluto.
Para restar dígitos se tienen que alinear con respecto al punto para poder efectuar la resta.
Una multiplicación se representa por “x” o “( )”.
Los elementos de una multiplicación reciben el nombre de factores.
Al resultado de la multiplicación se le llama producto.
Al multiplicar números de varios dígitos, colocar en forma vertical alineado a la derecha.
Problemas con división.
Los elementos de una división son:
●
Números Decimales
−
−
−
También llamado fracción decimal.
Es el resultado de una fracción.
Lectura de decimales:
9
−
−
●
Suma y resta Se alinean en forma vertical tomando el punto como referencia.
Multiplicación
Para asignar el punto decimal al resultado, se cuentan las cifras a
la derecha del punto decimal en ambos elementos de la multiplicación. La suma de
estos son los lugares que se tiene que recorrer el punto.
Fracciones
−
−
Representan una división de números enteros.
Se componen de 2 elementos: numerador y denominador.
−
−
−
−
−
Fracción propia Su valor es menor a 1.
Fracción impropia Su valor es mayor o igual a 1.
Fracción mixta Es un entero y una fracción propia.
Pata convertir una fracción en fracción mixta:
−
−
8/5
Para convertir una fracción mixta en impropia:
−
4 2/5
−
Suma y resta de fracciones con denominador igual
−
Multiplicación de fracciones
−
División de fracciones
10
1.1.2 Relaciones de proporcionalidad
−
−
−
−
Razón es el cociente de dos cantidades, donde al numerador se le llama antecedente y al
denominador consecuente.
Proporción: Es la igualdad de dos razones.
Proporción directa o regla de tres directa. Una proporción es directa al aumentar o disminuir
una de las cantidades, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción.
1.2. RAZONAMIENTO ALGEBRÁICO
1.2.1 Expresiones Algebraicas
−
Monomio Es la expresión en términos algebraicos que se utiliza para generalizar una
cantidad. Sus componentes son el coeficiente, la base y el exponente.
−
Suma de monomios La suma de monomios es otro monomio donde se hereda el término
algebraico y se suman los coeficientes.
−
Multiplicación de monomios El resultado es otro monomio que tiene por coeficiente el
resultado de los coeficientes y cuya parte algebraica se obtiene multiplicando las potencias
que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
Ley de los exponentes
−
División de monomios: Son divisibles los monomios únicamente cuando tienen la misma
parte algebraica y el grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor. La parte literal
se obtiene restando los exponentes.
−
Potencia de un monomio: Cada elemento del monomio se eleva al exponente que indique
la potencia.
11
−
Polinomio Este es el resultado de sumar o restar 2 o más términos algebraicos no
semejantes; es decir, será binomio si son 2 términos algebraicos y trinomio si son 3
términos.
−
Suma de polinomios Se eliminan paréntesis si es que existieran y se agrupan los términos
semejantes. Recordar considerar los signos ya que estos influirán en el resultado.
−
−
Resta de polinomios Aquí es importante considerar el minuendo y el sustraendo ya que si
existen paréntesis en medio y hay un signo negativo afectará a todos los términos que estén
dentro del paréntesis.
Multiplicación de monomio por monomio Primero se multiplican los coeficientes y
después las bases.
Polinomio por monomio Se multiplica cada uno de los términos del polinomio por los del
monomio, recordar leyes de los exponentes.
Polinomio por polinomio Se multiplican cada uno de los términos algebraicos entre sí.
−
División Los exponentes de los términos algebraicos se restan.
−
Monomio/monomio Se realiza la división de los coeficientes y después se aplica la ley de
los exponentes para las bases. Simplificar hasta donde sea posible.
Polinomio/polinomio En una división de polinomios, si al dividendo le falta uno de sus
términos, se deja indicado el espacio que ocupa dicho término o se escribe con coeficiente
0.
−
−
−
12
1.2.2 Productos Notables
●
Binomio al cuadrado
(𝑎 + 𝑏)& Se obtiene el producto al elevar el cuadrado del primero más el doble del primero por el
segundo más el cuadrado del segundo.
(𝑎 + 𝑏)& = 𝑎 & + 2𝑎𝑏 + 𝑏 &
(𝑎 − 𝑏)& = 𝑎 & + 2𝑎(−𝑏) + (−𝑏)&
●
Binomio con término común
𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎& − 𝑏&
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐) Aplicar propiedad de distribución y agrupar términos posteriormente.
●
Binomios al cubo
(𝑎 + 𝑏), = 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏
𝑎+𝑏
,
&
𝑎 + 𝑏 = (𝑎 & + 2𝑎𝑏 + 𝑏 & )(𝑎 + 𝑏)
= 𝑎 & + 3𝑎 & 𝑏 + 3𝑎𝑏 & + 𝑏 &
1.2.3. Ecuaciones
●
Ecuaciones de primer grado con una incógnita: Se resuelven aplicando operaciones
elementales (suma, resta, multiplicación o división) a ambos miembros de la igualdad o
ecuación hasta resolver el valor de la incógnita. Para resolverlas se suprimen los signos de
agrupación o se realizan los productos indicados, es decir, un signo negativo afuera de un
paréntesis afectaría toda la parte interna del paréntesis.
●
Ecuación de segundo grado con dos incógnitas:
−
Las soluciones de estas ecuaciones se llaman raíces y existen tres métodos para resolverlas:
1. Completando el trinomio cuadrado perfecto
Se suman en ambos miembros de la igualdad
.
el cuadrado de la mitad del coeficiente del término lineal de la ecuación ( )& .
&
13
2. Utilizando la fórmula general
3. Factorización Igualar a cero cada factor para posteriormente despejar la incógnita.
−
−
●
Ecuación de segundo grado incompleta Tiene la forma 𝑎𝑥 & + 𝑏𝑥 = 0 y se aplica factor
común y una de sus raíces siempre es cero.
Ecuaciones con radicales Despejar de la expresión un radical que se eleva al cuadrado la
igualdad para que se produzca una ecuación de primero o segundo grado.
Sistema de Ecuaciones
Con dos incógnitas Este sistema se produce cuando se intersectan una recta y una curva con
ecuación cuadrática (circunferencia, parábola, elipse, hipérbola) o dos ecuaciones cuadráticas; la
solución que se cumple en ambas ecuaciones son los puntos de intersección.
●
Métodos de Resolución
− Reducción (suma y resta) Usando este método hay que multiplicar las ecuaciones dadas
por algún número, de tal forma que las ecuaciones equivalentes que resultan, una de las
variables se elimina para obtener una ecuación con dos incógnitas y al resolverla determina
su valor para después sustituirla en alguna de las ecuaciones originales y tener el valor de
la otra incógnita.
− Sustitución Hay que despejar una de las variables de cualquiera de las dos ecuaciones y
sustituir dicho resultado en la ecuación restante, así se convierte en una ecuación de primer
grado, la cual puede ser solucionada fácilmente para obtener el valor de una de las
variables. Ese valor obtenido se sustituye en el despeje para determinar el valor de la
variable faltante.
− Igualación Utilizando este método se elige una variable la cual se despeja de ambas
ecuaciones, los despejes se igualan y se resuelve la ecuación de primer grado que resulta.
Por último, el valor que se obtiene se sustituye en cualquiera de los despejes para hallar
otro valor.
− Cramer Determinante de 2 x 2.
Pasos para resolver un sistema cuadrático-lineal
1. En la ecuación lineal, se despeja la incógnita.
2. El valor de la incógnita despejada se sustituye en la misma incógnita de la ecuación
cuadrática y se obtiene una ecuación cuadrática con una sola incógnita.
3. Se obtienen las raíces y se evalúan en el despeje, obteniendo las coordenadas de
intersección.
Pasos para resolver un sistema de dos ecuaciones cuadráticas.
14
1. Las dos ecuaciones se multiplican por un número ya que al efectuar la suma de las
ecuaciones equivalentes se elimina una de las dos incógnitas.
2. Se resuelve ecuación de segundo grado obtenida.
3. Las raíces obtenidas se evalúan en alguna de las ecuaciones original, teniendo como
resultado el punto de intersección.
Con tres incógnitas Aunque se pueden utilizar los mismos métodos empleados para resolver los
sistemas de dos variables, se recomienda emplear el de reducción y el de Cramer. El sistema puede
tener solución única, conjunto infinito de soluciones o no tener solución.
Reducción Se efectúan los mismos pasos que en un sistema de ecuaciones con dos variables, es
decir, se toman dos de las tres ecuaciones y se elimina una de las variables. Después, se toma
cualquiera de las ecuaciones que se eligieron y en la que no se utilizó se elimina la misma variable,
de tal manera que se obtienen dos ecuaciones con dos variables; al hallar la solución del sistema se
determina el valor de las dos variables, después se sustituyen en cualquiera de las tres ecuaciones
originales, para obtener la tercera variable.
Determinantes Para hallar el determinante de un arreglo rectangular primero se identifican las
variables con el arreglo.
Posteriormente se aplican las siguientes fórmulas:
Efectuando las operaciones en el orden de las determinantes
15
1.2.4 Representaciones de gráficas
●
Funciones
Una función es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de
elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un
único elemento f(x) del codominio (también llamado rango).
●
Relaciones
16
Implica la correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.
Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, existe una relación. Si en una
tabla de coordenadas x,y existe una repetición de x, entonces es una relación y no es una función.
●
Relación refleja R = { (1,1),(1,3),(2,2),(3,2),(3,3)}
●
Relación simétrica R = { (1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
●
Relación antisimétrica R = { (1,3),(2,1),(2,2),(3,2)}
●
Relación transitiva R = { (1,1),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,3)}
17
1.3 RAZONAMIENTO ESTADÍSTICO Y PROBABILÍSTICO
1.3.1 Frecuencias e información gráfica
●
Uso e interpretación de tablas de frecuencias
La frecuencia es el número de veces que de repite un dato. En un estudio, en el que se observan n
cantidad de datos, se puede estimar la frecuencia de éstos, así como otras variantes de ella.
Frecuencia absoluta: es el número de repeticiones de un valor determinado. La suma de las
frecuencias absolutas de cada dato tiene como resultado el número total de datos que se
recopilaron (n).
La frecuencia absoluta acumulada es la suma de las frecuencias de todos los datos inferiores o
iguales al dato considerado.
Por otro lado, la frecuencia relativa, es la proporción de repeticiones de un dato. Se obtiene al dividir
la frecuencia absoluta de un dato entre el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas
es siempre igual a 1.
Finalmente, la frecuencia relativa acumulada, es la suma de las frecuencias relativas inferiores o
iguales de un dato considerado.
Las tablas de frecuencias son herramientas en las que los datos y sus frecuencias se organizan en
columnas:
18
Dato = xi
Frecuencia
absoluta = n1
1
2
3
4
Total:
3
4
2
6
15
Frecuencia
relativa f1
0.20
0.27
0.13
0.40
1
Frecuencia
absoluta
acumulada N1
3
7
9
15
●
Gráficos para representar información (barras, circulares, de polígono)
−
Gráfico de barras
Frecuencia relativa
acumulada Fi
0.20
0.47
0.60
1
Es el más conocido y utilizado de todos los tipos de. Generalmente se utiliza para representar la
frecuencia de objetos o eventos. Cada dato se pone en el eje “x” y las frecuencias de cada evento
en el eje “y”.
−
Gráfico circular o por sectores
Considerando al círculo como un todo, se divide en sectores según el número de variables que se
tengan. El tamaño de cada sector dependerá de la frecuencia de cada dato.
Habitualmente se utiliza este gráfico cuando se quiere mostrar la proporción de casos dentro del
total.
19
−
Gráfico de líneas o de polígono
En este tipo de gráfico se emplean líneas para delimitar el valor de una variable con respecto a otra.
También puede usarse para comparar los valores de una misma variable o de diferentes utilizando
el mismo gráfico (pero con diferentes líneas). Es usual que se emplee para observar la evolución de
una variable a través del tiempo.
Un ejemplo común son los polígonos de frecuencias. Los datos de interés se colocan en el eje “x” y
la frecuencia en el “y”. Para trazar el gráfico, se coloca un punto en la frecuencia de cada dato
determinado y al final, estos puntos pueden ser unidos mediante líneas.
En el caso de querer representar la evolución de un dato a través del tiempo, (por ejemplo, el
número de casos de coronavirus desde marzo hasta agosto, en el eje “x” se coloca cada mes, y el
punto se trazará tomando en cuenta el número de casos (eje “y”) que hubo en cada mes en
específico.
20
1.3.2 Medidas descriptivas
Las medidas de tendencia central son valores que representan el centro de un conjunto de datos.
Generalmente se utilizan la media aritmética, la mediana, la moda.
●
Media
La media aritmética es la medida de posición utilizada con más frecuencia.
Se calcula al sumar todos los valores y el resultado se divide entre el número
de datos. Sin embargo, puede ser afectada por los valores extremos, por lo
que puede dar una imagen distorsionada de la información de los datos
●
Mediana
La mediana, es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos. Para su cálculo se
requiere ordenar los valores según su magnitud (de menor a mayor o viceversa). Cuando el número
de datos es un número impar, la mediana es simplemente el valor de en medio (por ejemplo: 3 7
10, mediana =7). Sin embargo, si tenemos un número par de conjunto de datos, los dos valores que
quedan en medio se suman y se dividen entre dos para así obtener la mediana (ejemplo: 2 4 5 8
9 13 -> (5+8)/2 = 13/2 = 6.5.
Como vemos, la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor. La
mediana resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.
●
Moda
Finalmente, la moda es el valor que aparece con mayor frecuencia. No depende de valores
extremos, pero es más variable que la media y la mediana.
Calculemos la media, mediana y moda del siguiente conjunto de datos, que corresponden a las
calificaciones de matemáticas de un grupo de preparatoria de 24 estudiantes:
88, 85, 97, 100, 89, 94, 76, 100, 96, 88, 90, 89, 84, 95, 90, 80, 87, 88, 98, 99, 94, 75, 70, 96
21
Media:
(88+85+97+100+89+94+76+100+ 96+88+90+89+84+95+90+80+87+88+98+99+ 94+75+70+96) /24 =
2148/24 = 89.5
¡Recuerda sumar todos los valores antes de dividir!
Mediana:
70, 75, 76, 80, 84, 85, 87, 88, 88, 88, 89, 89, 94, 96, 98, 99, 90, 90, 94, 95, 96, 97, 100, 100
(89+94) /2 = 91.5
Moda:
70, 75, 76, 80, 84, 85, 87, 88, 88, 88, 89, 89, 94, 96, 98, 99, 90, 90, 94, 95, 96, 97, 100, 100
= 88
Elegir la mejor medida
●
Varianza y desviación estándar
Los datos de un conjunto pueden variar de la media, y para saber qué tanto, se utilizan la varianza
y desviación estándar.
La varianza mide la diferencia promedio que existe entre los números en un conjunto de datos y su
media aritmética. Para su cálculo, se requieren varios pasos:
1. Restar cada valor – la media aritmética (a – x)
2. Elevar al cuadrado la diferencia obtenida (para así eliminar los signos negativos)
3. Promediar los cuadrados (el valor obtenido el punto anterior), es decir, sumar todos los
cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por
el número de observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada
Por otro lado, tenemos la desviación estándar, la cual es la raíz cuadrada de la varianza. La desviación
estándar mide la dispersión de una distribución de datos. Una desviación estándar cercana a 0 indica
que los datos tienden a estar más cerca a la media. Entre más lejos estén los datos de la media, más
grande es la desviación estándar y por lo tanto, la dispersión de los datos. La desviación estándar es
un valor absoluto, por lo que si tiene un signo + o -, es para referirse simplemente si la dispersión es
22
a la derecha (+) o a la izquierda (-) de la media (pero en este último caso no quiere decir que sea
negativa).
Comparado los siguientes grupos de datos, podemos apreciar que en A, los datos están más cerca
de la media, mientras que en B, se encuentran más dispersos, por lo que la desviación estándar será
mayor.
A)
B)
donde ∑ significa "suma de", x es un valor de un conjunto de datos, μ es la media del conjunto de
datos y N es el número de datos.
Como puedes observar, los pasos para calcular la desviación estándar son casi los mismos que para
los de la varianza, solo que al final, como paso adicional tendrás que calcular la raíz cuadrada.
1.3.3 Medidas de posición
Las medidas de posición son utilizadas para saber en dónde se encuentra un dato, con respecto al
conjunto total de datos. Para esto, se divide el conjunto en partes iguales, siendo lo más común
cuartiles (4 grupos), percentiles (100 grupos) y deciles (10 grupos).
23
Para realizar el cálculo de la posición en que se encuentra nuestro dato, se utiliza la misma fórmula
y lo único que variará es el número de grupos en el cual estamos interesados (cuartiles, percentiles
y deciles). Considerando que,
K= la posición (el número de posiciones posible siempre será el número de grupos – 1.
N= el número de datos
X= el número de grupo en el que dividiremos nuestro conjunto
Identifiquemos qué valor se encuentra en el 2 cuartil de nuestro siguiente conjunto de datos:
44 58, 42, 46, 49, 40, 51, 46, 47, 43, 48, 45
1. Lo primero que siempre tenemos que hacer es ordenar nuestro conjunto de datos de
manera ascendente:
40, 42, 43, 44, 45, 46, 46, 47, 48, 49, 51, 58
2. Después, apliquemos nuestra fórmula
𝑖& =
3.
2 12 + 1
4
2(13)/4 = 26/4 = 6.5
4. Contamos la posición en nuestro conjunto:
40, 42, 43, 44, 45, 46, 46, 47, 48, 49, 51, 58
1
2
3
4
5
6
7
Por lo que, en nuestro segundo cuartil, podemos encontrar el número 46.
1.3.4 Nociones de probabilidad
24
Conjunto: Listado de objetos con características bien definidas, que les permite pertenecer a un
grupo determinado.
Diagramas de Venn
Es una representación gráfica de un conjunto y de su relación con otro(s) conjunto(s) en un universo.
Los conjuntos pueden ser independientes entre sí o compartir similitudes. Con los diagramas de
Venn, se pueden realizar diferentes operaciones para entender esta relación entre conjuntos.
Inclusión
Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B, si y solo si, todo elemento de B es también elemento
de A. A esta incluido en B, y A es subconjunto de B, A esta contenido en B, A es parte de B.
Unión
La unión de los conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos de A y de
B.
Ejemplo:
A = { -1, -2, -2, -4, 0, 6, 7} y B = { 7, 6, 9, 10,11,0 }
A ⋃ B = { -1, -2, -4, 7 , 6, 9, 10,11,0 }
Intersección
La intersección de A y B es otro conjunto A ∩ B que contiene sólo los elementos que pertenecen
tanto a A como a B, es decir los elementos comunes.
25
Diferencia
La diferencia de dos conjuntos resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos aquellos en el
primero de los conjuntos iniciales que no estén en el segundo.
Técnicas de conteo
En algunos experimentos pueden aparecer un número muy grande de resultados que dificultan la
contabilización directa de los mismos. Las técnicas de análisis combinatorio nos permiten calcular
el número de posibles resultados de un experimento.
Factorial/Principio fundamental de la multiplicación:
En un experimento, que los eventos sucesivos pueden ocurrir de n1 formas distintas y si para cada
una de éstas puede efectuarse un segundo acto de n2 formas diferentes, entonces ambos actos
pueden realizarse de n1* n2 formas distintas. Esto puede extenderse a más actos, entonces una
secuencia de k actos puede realizarse de
n1*n2*n3*n4*…. *nk formas distintas.
Para esto se requiere calcular el factorial de un número. Factorial de un número es el producto
consecutivo de todos los números enteros desde el uno al número dado n. Su representación es n!,
donde n debe ser real, entero y positivo, calculándose de la forma siguiente: n!=1*2*3*4*5*…..*(n2)*(n-1)*n.
Como se trata solamente de multiplicar, el orden de los factores no altera el resultado.
Considerando la propiedad asociativa de la multiplicación y la propia definición de factorial, se
puede llegar a la expresión siguiente: n!=n(n-1)!, llamada Fórmula Fundamental del Factorial.
La definición del Factorial carece de sentido para n= 0, sin embargo, para aplicarla en forma general
se considera que 0!=1, tomando en cuenta que 1!=1, por lo que al aplicar la fórmula fundamental
del factorial n!=n(n-1)! para n=1, tenemos que 1!=1(1-1)! =1x0!, por lo tanto 0!=1.
Diagrama de árbol
Es una representación gráfica del número posibles de resultados en un experimento de eventos
sucesivos
26
Permutaciones
Se denominan permutaciones a los arreglos de n elementos considerados, tomados estos de r a la
vez, ya sea agrupados todos o parte de ellos (r ≤ n). Cuando los arreglos tienen al menos un elemento
diferente o con elementos iguales, pero difieren en el orden, se dice que son permutaciones
diferentes.
Para determinar el número de arreglos diferentes que se pueden formar al tomar r objetos dentro
de los n dados, dividimos el problema en varios eventos.
1. Para escoger el primer elemento, hay n formas distintas
2. Para escoger el segundo hay n-1 maneras diferentes
3. Al elegir el tercero, hay n-2 maneras diferentes
3. Así sucesivamente, para escoger el r-ésimo elemento, hay [n-(r-1) formas distintas o (n-r+1).
Las permutaciones se representan mediante 𝑃78 , donde n es el número de objetos disponibles y r
el número de objetos que se toman para formar los arreglos.
𝑃 𝑛, 𝑟 = 𝑃 87 =
𝑛!
𝑛−𝑟 !
Permutaciones circulares: n objetos pueden distribuirse en un círculo de (n-1) (n-2)...(3)(2)(1)
formas distintas.
𝑃𝐶 8 = 𝑛 − 1 !
¿De cuántas maneras se puede acomodar una reunión de 7 personas en una mesa redonda? La
primera persona puede colocarse en cualquier lugar, por lo que de las P (n,r) hay que desechar las
maneras que son iguales.
27
PC = (n −1)! n 7 6 5 4 3 2 1 (7-1)!=6!= 720
Permutaciones con repetición
Se tiene un conjunto de n objetos diferentes, con los cuales se forman conjuntos de r objetos, en
donde se permite la repetición y además se permite: r < n, r > n o r = n. En esta situación, después
de observar cada resultado se devuelve el elemento al conjunto, y para el siguiente ensayo hay otra
vez n resultados posibles; por lo que se dice que se toman muestras con reemplazo. Entonces,
1. Al elegir el 1er. elemento hay n formas distintas.
2. Para el 2do. elemento nuevamente hay n formas distintas.
3. Para escoger el r-ésimo. elemento hay n formas distintas,
Por lo que el número total de permutaciones es: PR (n,r) = n*n .... •n =n r veces
𝑃𝑅 87 = 𝑛7
Permutaciones con grupos de objetos iguales:
Si en un conjunto de tamaño n, existen r1 objetos iguales, r2 objetos iguales .... rk objetos iguales,
donde n= r1+r2+r3+rk, el número de permutaciones de n objetos es:
𝑛!
𝑟? ! 𝑟& ! … 𝑟A !
Combinaciones
Si se tiene un conjunto de n objetos diferentes, las combinaciones son subconjuntos de r objetos,
en donde una combinación es distinta de otra si difiere en al menos un elemento, sin importar el
orden de éstos. Condición: r < n.
𝑛 𝑟 = 𝐶 𝑛, 𝑟 = 𝐶78 =
𝑛!
𝑛−𝑟 !
28
Combinaciones con repetición: Si se tiene un conjunto de n objetos diferentes, se forman conjuntos
de r objetos, en donde se permite la repetición, sin importar el orden de los elementos; aquí
también, una combinación es distinta de otra si difieren en al menos un elemento, y además se
permite: r < n y r > n.
𝐶𝑅78 = 𝐶78B7C? =
(𝑛 + 𝑟 − 1)!
𝑛+𝑟−1 !
=
𝑟! 𝑛 + 𝑟 − 1 − 𝑟 !
𝑟! 𝑛 − 1 !
Probabilidad
La probabilidad es simplemente qué tan posible es que ocurra un evento determinado. La
probabilidad de un evento solo puede ser un número entre 0 y 1 y también puede escribirse como
un porcentaje.
La probabilidad del evento A suele escribirse como P(A).
Si P(A) > P(B) el evento A tiene una mayor probabilidad de ocurrir que el evento B.
Si P(A) = P(B), ambos eventos tienen la misma probabilidad de ocurrir.
Probabilidad condicional
La probabilidad condicional es la probabilidad de algún evento A , dada la ocurrencia de algún otro
evento B. Esto está denotado por P ( A | B ) y se lee “la probabilidad de A , dado B ”. En otras
palabras, estamos calculando probabilidades condicionales al conocer información adicional.
29
1.4. RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO
1.4.1 Puntos, segmentos y plano cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal (eje de
las abscisas o las “x”) y otra vertical (eje de las ordenadas o de las “y”), las cuales se cortan en un
punto. El punto donde se cortan se llama origen.
Tomando en cuenta el origen, los puntos que se encuentran con coordenadas a la izquierda y/o
abajo, tienen valores negativos.
Dos ejes perpendiculares entre sí.
El plano cartesiano tiene como objetivo describir la posición de puntos en un espacio bidimensional.
La posición depende de las coordenadas o pares ordenados .
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las “x” a uno de las “y”. Así, la ubicación
de un punto en el plano cartesiano está dado P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha
si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el
cero.
30
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las
ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza
cualquier punto dadas ambas coordenadas.
Un segmento representa la distancia que hay entre dos puntos (P1 = x1, y1; P2 = x2, y2) y su valor es
absoluto (nunca es negativo). Para calcular la distancia, utilizamos la siguiente fórmula
Distancia =
𝑥& − 𝑥? + (𝑦& − 𝑦? )
*Recuerda que distancia no es lo mismo que desplazamiento, ya que el último se refiere a la
cantidad de cambio para ir de un punto al otro, tomando en cuenta la distancia y la dirección del
cambio
Un segmento puede ser dividido por un punto. Por ejemplo, podríamos estar interesados en
encontrar el punto medio entre (x1, y) y (x2, y2).
Para encontrar las coordenadas del punto medio (?), tenemos que resolver lo siguiente:
X? =
EF B EG
&
y Y? =
EF B EG
&
1.4.2 Línea recta
Las líneas rectas en el plano cartesiano están determinadas por las coordenadas de sus puntos, la
pendiente y su coeficiente de posición. Por lo tanto, es importante familiarizarnos con estos
conceptos.
El coeficiente de posición es el punto en que la recta es intercepta por el eje de las ordenadas (es
decir, cuando la recta cruza el eje de las “y”. También es conocido como “intercepto”.
La pendiente es el grado de inclinación de una recta, por lo que independientemente de donde se
encuentre un punto en esa recta, su pendiente siempre será la misma. Cuando su valor es igual a 0,
la recta es horizontal, y cuando (x, 0), entonces será perpendicular. Cuando el intercepto = 0, la recta
pasa por el origen.
Cuando las rectas graficadas en el plano son paralelas, quiere decir que tienen la misma pendiente.
En cambio, las pendientes perpendiculares tienen pendientes opuestas y recíprocas. Por ejemplo,
si una recta tiene pendiente -3 y es perpendicular a otra, entonces la otra tendrá pendiente de 1/3.
A partir de esta información, las rectas pueden ser representadas por diferentes ecuaciones.
31
Ecuación general de la recta
●
En este caso, sólo es necesario conocer dos puntos (A y B) de un plano cartesiano.
ax + by + c = 0
donde A, B, C pertenecen a los números reales (
); y A y B no son simultáneamente nulos.
En esta ecuación, la pendiente (m) y el coeficiente de posición (n) quedan determinados por:
m=
n=
●
CH
.
CI
.
Ecuación principal de la recta
Esta ecuación sólo toma en cuenta un punto de la recta, su pendiente (el grado de la inclinación) y
el coeficiente de posición (punto en que la recta intercepta el eje de las ordenadas). Por lo que,
y = mx + n
donde el punto está dado por x, y,
la pendiente (m) y
coeficiente de posición (n).
Para poder utilizar esta ecuación, necesitamos saber al menos dos variables de ella: puede ser la
pendiente, puede ser un punto o puede ser el intercepto. Recuerda que la coordenada en el eje de
las “x” es igual a 0 cuando la recta cruza el eje de las “y”. Es decir, el coeficiente de posición está en
las coordenadas (0, n).
y − y 1 = m (x − x 1)
y – n = m (x – 0)
y – n = mx
y = mx + n
1.5. RAZONAMIENTO TRIGONOMÉTRICO
Un triángulo rectángulo es aquel que al menos tiene un ángulo que mide 90°. Sabemos que el
perímetro de una figura está dada por la suma de todos sus lados.
32
b
c
a
El triángulo rectángulo consta de dos catetos (a y b) y la hipotenusa (c). Los nombres están dados
por su relación con respecto a un ángulo. El cateto opuesto es el lado que está enfrente del ángulo
dado, mientras que el cateto adyacente es el lado que está junto al ángulo dado, y que no es la
hipotenusa. La hipotenusa siempre se encuentra opuesta al ángulo recto y es el lado más grande de
un triángulo rectángulo.
Cuando conocemos los valores de dos lados, es posible calcular el valor del tercero con el teorema
de Pitágoras:
a2 + b 2 = c2
Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones
trigonométricas comunes son: seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan). Estas se definen para el
ángulo agudo AAA como sigue:
sin θ =
JKLMNOJ
PQKJOM8LNH
cos θ =
HRSHIM8OM
PQKJOM8LNH
tan θ =
JKLMNOJ
HRSHIM8OM
O, para que no se nos olvide: SOH CAH TOA.
El círculo unitario es aquel que graficado en un plano cartesiano, tiene su centro en el origen y su
radio es siempre = 1. Hay ciertas propiedades que debemos de recordar para poder trabajar con
funciones trigonométricas.
El perímetro del círculo es =2π * radio.
Un ángulo es la apertura que existe entre dos rectas con un mismo origen. Su cálculo puede ser en
grados o en radianes.
En un círculo, el sentido del ángulo es positivo cuando es en contra de las manecillas del reloj. Un
ángulo recto se refiere a una equivalencia de 90 grados, por lo que 1 grado es el resultado de dividir
un ángulo recto en 90 partes iguales.
33
Un radián es igual al ángulo que se forma cuando la longitud del arco del círculo es igual a a su radio.
Debido a que 1 radián = 57. 296 grados, al multiplicar esto por π, obtenemos 180 grados. Por lo
tanto, 2π rad = 360 grados, que sería el ángulo completo en una circunferencia.
Dentro de nuestro círculo unitario, podemos dibujar un triángulo rectángulo:
c
b
a
En este caso, tomando en cuenta el ángulo θ, el cateto adyacente (a) es igual a las coordenadas (x,
0), el opuesto (b) está en una posición (x, y) y la hipotenusa = 1.
Por lo que si,
sin θ =
.
?
cos θ =
H
?
tan θ =
.
H
entonces, sin θ = b y cos θ = a.
Si quisiera conocer la longitud de b, cuando tengo un ángulo de 45 grados, calculamos
sin 45° = b/1
34
b= sin 45° x 1
b= 0.71
1.5.1 Funciones trigonométricas
Las funciones trigonométricas son funciones periódicas, repiten el valor de imagen cada 360º. De
esa manera tenemos que: cos 45º = cos 405º = 0.71
Grafiquemos, mediante tablas, las siguientes funciones tomando valores angulares desde 0º hasta
360º. Para facilitar el trabajo tomemos ángulos a intervalos de 45º:
●
Función Seno:
Θ
sen θ
0
0
45
0,71
90
1
135 0,71
180 0
225 - 0,71
270 -1
315 - 0,71
360 0
●
Función Coseno:
A
cos a
0
1
45 0,71
35
90 0
135 -0,71
180 -1
225 0,71
270 0
315 0,71
360 1
●
Función Tangente:
A
tg a
0
0
45
1
90
////
135
-1
180
0
225
1
270
////
315
-1
360
0
Las funciones trigonométricas tienen su función inversa correspondiente:
Función
Sin
Cos
Ecuación
𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
Función inversa
Co secante (Csc)
Secante (sec)
Ecuación
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
36
Tan
𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
Co tangente (Cot)
𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
1.5.2 Triángulos rectángulos y oblicuángulos
●
Ley de senos y cosenos
−
Ley de los senos
La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos).
Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo
opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.
En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c , entonces
.
Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA)
o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese cuenta que para el primero de los dos
casos usamos las mismas partes que utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometría
pero en el segundo caso no podríamos probar los triángulos congruentes dadas esas partes. Esto es
porque las partes faltantes podrían ser de diferentes tamaños. Esto es llamado el caso ambiguo y lo
discutiremos más adelante.
Ejemplo 1: Dado dos ángulos y un lado no incluído (AAL).
Dado ∆ABC con A = 30°, B = 20° y a = 45 m. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.
El tercer ángulo del triángulo es
C = 180° – A – B = 180° – 30° – 20 ° = 130°
Por la ley de los senos,
Por las propiedades de las proporciones
37
Ejemplo 2: Dado dos ángulos y un lado incluído (ALA).
Dado A = 42°, B = 75° y c = 22 cm. Encuentre el ángulo y los lados faltantes.
El tercer ángulo del triángulo es:
C = 180° – A – B = 180° – 42° – 75° = 63°
Por la ley de los senos,
Por las propiedades de las proporciones
y
Si se nos dan dos lados y un ángulo incluido de un triángulo o si se nos dan 3 lados de un triángulo,
no podemos usar la ley de los senos porque no podemos establecer ninguna proporción donde
información suficiente sea conocida. En estos dos casos debemos usar la ley de los cosenos .
●
Ley de los cosenos
La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no
rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas
38
(LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible
usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.
La ley de los cosenos establece:
c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C .
Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es un ángulo recto
el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así,
el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos.
La ley de los cosenos también puede establecerse como
b 2 = a 2 + c 2 – 2 ac cos B or
a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos A .
Ejemplo 1: Dos lados y el ángulo incluído-LAL
Dado a = 11, b = 5 y C = 20°. Encuentre el lado y ángulos faltantes.
Para encontrar los ángulos faltantes, ahora es más fácil usar la ley de los senos.
Ejemplo 2: Tres lados-LLL
Dado a = 8, b = 19 y c = 14. Encuentre las medidas de los ángulos.
39
Es mejor encontrar el ángulo opuesto al lado más grande primero. En este caso, ese es el lado b.
Ya que el cos B es negativo, sabemos que B es un ángulo obtuso.
B ≈ 116.80°
Ya que B es un ángulo obtuso y un triángulo tiene a lo más un ángulo obtuso, sabemos que el
ángulo A y el ángulo C ambos son agudos.
Para encontrar los otros dos ángulos, es más sencillo usar la ley de los senos.
40
41
2.1 INTEGRACIÓN DE INFORMACIÓN
Las habilidades analíticas implican comprender de un todo (argumento) los componentes; las partes
(premisas y conclusiones) y las relaciones entre ellos (de adjunción y consecuencia). Permite
distinguir las relaciones entre las bases y lo que se pretende probar, es decir, entre lo que se
presupone (trasfondo) y lo que se demuestra gracias al trasfondo (tesis o hipótesis). Permiten la
descomposición del todo en sus partes, a fin de conocer su estructura. Ayudan a reunir las partes
para crear una nueva totalidad. El análisis precede a la síntesis. Nos llevan a distinguir las relaciones
entre el hecho y la hipótesis, entre lo relevante e irrelevante. Permiten al individuo ganar
coherencia, orden, claridad, precisión, rigor lógico y epistémico, unidad e integración en el
conocimiento.
2.1.1 Información textual
La información textual se puede lograr al realizar inferencias entonces de otro texto que tenga
conclusiones o que haya logrado realizarse un análisis completo, a partir de los siguientes consejos:
- Justo cuando realices un análisis del texto en particular del que vas a extraer la información, es
importante leer con atención todo el contenido para comprender mejor la idea general.
Lo que se quiere lograr y la información textual tiene que corresponder a lo que se quiere
transmitir más que simplemente un simple resumen de ideas.
- Cuando se localice aquello que mejor describa la respuesta, entonces se puede realizar una
metodología de descarte que busque hallar cuál será la premisa correcta al eliminar las
proposiciones que aparecen en el texto que son erróneas.
- Por lo general, al realizar una lectura de descarte de este tipo se omiten errores fácilmente, por
lo que siempre es necesario realizar la lectura dos o 3 veces para asegurarnos de que las
proposiciones erróneas sean descartadas
Consejos para una lectura que implica relacionar dos texto:
●
Siempre antes de leer las opciones lee los dos textos para que tengas una idea general de estos.
●
La mejor manera de hallar la respuesta correcta es descartando las respuestas incorrectas
(Proposiciones erróneas).
●
Si después de la primera lectura no logras descartar las proposiciones erróneas vuelve a leer el
texto.
●
Practica mucho este tipo de ejercicio, esto será tu seguro para ganarte esos puntos extras.
Ejercicio con solución:
42
Texto 1
Las mujeres en edad fértil que consumen éxtasis corren un riesgo mayor de morir que otros grupos
de personas. La alta concentración de estrógenos en la sangre de las mujeres jóvenes impide que el
organismo reaccione eficazmente ante la acumulación de líquido que se produce al tomar la droga.
Texto 2
La parafernalia de la llamada droga del amor se basa, sobre todo, en el baile desinhibido y continuo,
lo que eleva la temperatura corporal; se bebe mucho más y las hormonas le indican al cuerpo que
retenga líquido y beba más. Es un círculo vicioso cuya explicación se encuentra en el HMMA, un
compuesto químico que el cuerpo produce a medida que asimila el éxtasis. El HMMA estimula la
liberación de la hormona que nos conduce a beber. El desequilibrio resultante de la concentración
de sodio puede resultar fatal.
La información incompatible con los textos es:
a) El consumo de éxtasis promueve el baile desinhibido y continuo.
b) Las mujeres son más propensas al consumo de drogas como el éxtasis.
c) No toda mujer padece por igual los efectos de la droga del amor.
d) El HMMA es un compuesto químico que se produce al consumir éxtasis.
e) En las mujeres jóvenes la concentración de estrógenos es considerable.
Solución:
La información incompatible con el texto es las mujeres son más propensas al consumo de drogas
como el éxtasis. Lo que el autor plantea en el texto es que son las mujeres en edad fértil las que
tienen un riesgo mayor de morir si se dedican al consumo de éxtasis. En ningún momento el autor
menciona que la mujer tenga mayor inclinación al consumo, sino más bien que ésta corre mayor
riesgo cuando consume droga. Respuesta. (b)
●
Proposiciones: simples o compuestas
Las proposiciones erróneas pueden ser simples (expresan sólo un valor de verdad) o compuestas
(expresan múltiples valores de verdad). Esto depende de si sus componentes están o no afectados
por elementos de encadenamiento. Estos elementos relacionantes son conocidos como conectores
o conectivos lógicos.
Un ejemplo de las primeras son las proposiciones erróneas del tipo: “El caballo blanco es negro”,
“2+3 = 2555” o “Todos los presos son inocentes”.
Del segundo tipo corresponden proposiciones como “El vehículo es negro o es rojo”, “Si 2+3 = 6,
entonces 3+8 = 6”. En estas últimas se observa el encadenamiento entre al menos dos proposiciones
simples.
Al igual que con las verdaderas, las falsas se van entrelazando con otras proposiciones simples que
pueden ser unas falsas y otras verdaderas. El resultado del análisis de todas esas proposiciones
43
conduce a un valor de verdad que será representativo de la combinación de todas las proposiciones
involucradas.
−
Declarativas
Las proposiciones erróneas son declarativas. Esto significa que siempre tienen un valor de verdad
asociado (valor falso).
Si se tiene, por ejemplo, «x es mayor que 2» o «x = x» no se puede establecer el valor de falsedad
(o de veracidad) hasta conocer el hecho que representa “x”. Por lo tanto, ninguna de las dos
expresiones se considera declarativas.
−
Carentes de ambigüedad
Las proposiciones erróneas no tienen ninguna ambigüedad. Se construyen de manera tal que tienen
una única interpretación posible. De esta manera, su valor de verdad es uno fijo y único.
Por otro lado, esta falta de ambigüedad se refleja su universalidad. Así, estas pueden ser
universalmente negativas, particularmente negativas y existencialmente negativas:
●
●
●
−
Todos los planetas giran alrededor del sol (universalmente negativa).
Algunos humanos produce clorofila (particularmente negativa).
No existen las aves terrestres (existencialmente negativa).
Con un único valor de verdad
Las proposiciones erróneas tienen un solo valor de verdad, el falso. No tienen de manera simultánea
el valor verdadero. Cada vez que se plantee esa misma proposición, su valor seguirá siendo falso
mientras no varíen las condiciones en las que se formula.
−
Susceptibles de ser representadas simbólicamente
Las proposiciones erróneas son susceptibles de ser representadas de manera simbólica. A tal efecto,
las primeras letras del vocabulario son asignadas de forma convencional para designarlas. Así pues,
en lógica proposicional, las letras minúsculas a, b, c y las subsiguientes simbolizan proposiciones.
Una vez que una proposición se le ha asignado una letra simbólica, esta se mantiene a lo largo del
análisis. De igual manera, asignado el valor de verdad correspondiente, ya no importará el contenido
de la proposición. Todos los posteriores análisis se basarán en el símbolo y en el valor de verdad.
44
−
Uso de conectores o conectivos lógicos
A través del uso de encadenamientos (conectores o conectivos lógicos), varias proposiciones
erróneas simples pueden unirse y formar una compuesta. Estos conectores son conjunción (y),
disyunción (o), implicación (entonces), equivalencia (si y sólo si) y negación (no).
Estos conectores las relacionan con otras que también pueden ser erróneas o no. Los valores de
verdad de todas estas proposiciones se combinan entre sí, de acuerdo a principios fijos, y dan un
valor de verdad “total” para toda la proposición compuesta o argumento, como también se le
conoce.
Por otro lado, los conectores dan el valor de verdad “total” de las proposiciones que encadenan.
Por ejemplo, una proposición errónea encadenada a otra errónea a través de un conector de
disyunción arroja un valor falso para la compuesta. Pero si se encadena a una proposición
verdadera, el valor de verdad de la proposición compuesta será verdadero.
−
Tablas de verdad
Todas las posibles combinaciones de valores de verdad que pueden adoptar las proposiciones
erróneas son conocidas como tablas de verdad. Dichas tablas son una herramienta lógica de análisis
de varias proposiciones erróneas encadenadas entre sí.
Ahora bien, el valor de verdad obtenido puede ser verdadero (tautología), falso (contradicción) o
contingente (falso o verdadero, dependiendo de las condiciones). Estas tablas no toman en cuenta
el contenido de cada una de las proposiciones erróneas, solo su valor de verdad. Por tanto, son
universales.
●
Ejemplos de proposiciones erróneas
−
Proposiciones simples
Las proposiciones simples presentan un valor de verdad único. En este caso, el valor de verdad es
falso. Este valor es asignado dependiendo de la percepción personal de la realidad de quien lo
asigna. Por ejemplo, las siguientes proposiciones simples tiene valor falso:
1. La grama es azul.
2. 0+0 = 2
3. Estudiar embrutece a las personas.
−
Proposiciones compuestas
Las proposiciones erróneas compuestas son formadas a partir de simples que se eslabonan a través
de conectores:
45
1.
2.
3.
4.
La grama es azul y estudiar embrutece a la gente.
0+0 = 2 o la grama es azul.
Si 0+0 =2, entonces la grama es azul.
0+0 = 2, y la grama es azul si y solo si estudiar embrutece a la gente
2.1.2 Información gráfica
Recopilar y procesar datos se ha convertido en una necesidad imperiosa en la actualidad. Conocerlos
e interpretarlos le permite al hombre de hoy descubrir, prevenir, informar o predecir el
comportamiento de diferentes sucesos o fenómenos propios de la naturaleza, del entorno social o
incluso del pensamiento.
En cualquier caso, disponer en una tabla los datos obtenidos nos facilitará su interpretación y su
representación gráfica.
Un gráfico permite visualizar datos complejos.
¿Cómo recopilar los datos?
Hay varias formas: puede ser mediante la observación, mediante entrevistas, haciendo encuestas o
consultando documentos.
●
Etapas para la recopilación y procesamiento de la información
Independientemente del sistema que usemos para recopilar datos, debemos seguir un esquema o
pauta de trabajo que involucre:
−
Definición del problema:
Definir el fenómeno o proceso que queremos investigar. Por ejemplo, queremos saber cuántas
personas conforman la familia de cada estudiante de secundaria en una cierta región del país.
−
Planificación:
Determinar cómo se van a obtener los datos y seleccionar la muestra dentro de la población.
46
En el caso de nuestro ejemplo, hacer una encuesta a todos los alumnos de las secundarias de la
región sería una forma de encontrar los datos que nos piden (número de personas en la familia)
pero requeriría mucho tiempo y sería algo costoso.
Por tal razón se puede seleccionar de forma adecuada una muestra y a ellos se les aplica la encuesta.
El total de alumnos de todas las escuelas secundarias de la región constituye la población.
Gráfico estadístico circular.
La población es el conjunto fuente para conseguir la información requerida.
La muestra es el subconjunto finito de la población. Debe ser representativa de la característica que
se desea estudiar.
Generalmente, el trabajo con muestras es más económico y más práctico, pero en el caso de los
censos de Población y Vivienda es necesario trabajar con toda la población.
−
Recopilación datos:
Ejecución en terreno, se aplican las encuestas o las entrevistas para obtener los datos solicitados.
En el ejemplo, se pregunta a cada integrante de la muestra ¿Cuántas personas conforman su núcleo
familiar?
−
Procesamiento de la información:
Esta fase consta de tres partes.
✔ Organización de los datos: Se ordena la información
✔ Presentación de los datos: Puede hacerse mediante tablas o gráficos.
✔ Análisis e interpretación de los datos: Es donde se llega a conclusiones sobre la
investigación y con los resultados se pueden realizar pronósticos, hacer valoraciones y
tomar decisiones.
47
●
Construcción de Tablas de valores
Dependiendo de la modalidad de trabajo, el conjunto de datos recopilados podemos
tenerlos como una expresión verbal, como una fórmula o una ecuación.
Veamos un ejemplo de como construir una tabla de doble entrada cuando obtenemos los datos de
forma verbal o mediante una ecuación.
−
Datos en forma verbal:
El club deportivo de mi ciudad cuenta con 2.000 socios. De ellos 200 practican natación, 350
practican fútbol, 150 practican voleibol, 400 practican baloncesto, 300 practican atletismo, 100
practican tenis, 240 practican balonmano y 260 practican gimnasia.
Para este primer ejemplo prepararemos una tabla en sentido vertical, tal como la que vemos:
deporte
socios
Natación
200
Fútbol
350
Vóleibol
150
Baloncesto 400
Atletismo 300
Tenis
100
Balonmano 240
gimnasia
−
260
Datos en forma de ecuación:
Lo que debemos pagar (importe) por una determinada cantidad de bebidas gaseosas lo obtenemos
según la fórmula:
Importe = 0,75 · nº de gaseosas
Construyamos una tabla que nos muestre los valores si se compran desde 1 hasta 12 gaseosas:
Nº de gaseosas 1
Importe
2 3
45
6 7
89
10 11 12
0,75 1,5 2,25 3 3,75 4,5 5,25 6 6,75 7,5 8,25 9
En las celdas de la primera fila aparece el número de gaseosas que se comprar (desde 1 hasta 12).
En las celdas de la segunda fila aparecen los valores correspondientes al número de gaseosas,
calculados a partir de la ecuación dada en el enunciado.
48
Otro ejemplo:
Si el precio de un viaje en taxi lo calculamos mediante la ecuación (en $) = 220 • distancia (en km)
+ 1,5 constuir una tabla para recorridos de 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12 y 13 km.
La tabla quedará así:
Distancia (km) 2
Precio ($)
3
5
7
8
10
12
13
441,5 661,5 1.101,5 1.541,5 1.761,5 2.201,5 2.641,5 2.861,5
Ver: PSU: Matemática; Pregunta 07_2007
−
Construcción de gráficos (o gráficas)
Se denomina gráfica o gráfico la representación de datos , generalmente numéricos,
mediante líneas, vectores, superficies, colores o símbolos , que muestran visualmente
la relación que guardan entre sí. También puede ser un conjunto de puntos , que se plasman
en coordenadas cartesianas , y sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto
de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.
Los medios de comunicación nos ofrecen constantemente noticias ilustradas con gráficas.
Una gráfica, entonces, permite representar la relación existente entre una lista de elementos (como
temperatura, tiempo, espacio, etc.) y sus valores numéricos correspondientes.
Así, podemos decir que las gráficas tienen como función fundamental representar visualmente, en
forma clara e intuitiva, una serie de datos que aportan gran cantidad de información.
Según su construcción, podemos distinguir dos tipos de gráficas: Gráficas cartesianas y Graficas
estadísticas
●
Construcción de gráficas cartesianas
Si lo que queremos es mostrar la relación entre dos variables, podemos hacerlo mediante
una gráfica cartesiana.
49
Las variables que se presentan en el eje horizontal o eje x (abscisas) en una gráfica cartesiana se
llaman variable independiente y las que se representan en el eje vertical o eje y (ordenadas) , se
llaman variable depen¿9+diente .
Aquí debemos anotar que en una gráfica cartesiana no tienen por qué coincidir las unidades de
medida de los dos ejes, sino que los datos se acomodan a su propia escala.
Los datos para construir una gráfica cartesiana pueden provenir de texto , o pueden obtenerse a
partir de tablas o a partir de fórmulas .
−
Construcción de gráficas cartesianas a partir de textos.
Ejemplo:
El precio del cobre ha subido en forma sostenida desde 2004, como se aprecia en el gráfico de la
izquierda.
Por lo general, en estos casos no importa mucho el valor exacto de los puntos, sino el dibujo, que
indica la forma global de la gráfica y el comportamiento de las variables.
−
Construcción de gráficas cartesianas a partir de tablas
A veces resulta muy clarificador que los datos recogidos en una tabla se representen gráficamente
sobre unos ejes de coordenadas.
Veamos cómo representar gráficamente los datos de la siguiente tabla de valores:
Tabla de valores
X
y
50
0
6
1
1
2
9
3
2
4
3
5
5
6
4
7
7
8
6
9
3
10
8
11
9
12
2
Ahora dibujaremos un sistema de ejes coordenados (figura abajo) sobre el que representaremos
los datos, marcando los valores correspondientes tanto en el eje de abscisas (X) como en el eje de
ordenadas (Y) :
En nuestra gráfica hemos unido, mediante segmentos, cada par de puntos consecutivos, aunque no
siempre se deberán unir.
Siempre que se puedan unir los puntos mediante segmentos diremos que la gráfica es continua , y
cuando no sea posible hacerlo, diremos que la gráfica es discontinua .
51
Veamos un ejemplo de gráfica discontinua:
Tenemos una tabla que nos muestra el tiempo (en horas) que emplean 15 atletas en completar un
recorrido:
La tabla entrega estos datos:
Nº atletas Tiempo (h)
1
8
3
7
2
6
4
5
5
4
La gráfica resultante, a partir de esta tabla sería esta :
Esta es una gráfica discontinua ya que no podemos unir los puntos mediante segmentos debido a
que no es posible considerar un valor intermedio para los atletas: nunca habrá 0,5 o 1,5 atletas.
Veamos ahora un ejemplo de gráfica continua
Tenemos un tabla que nos muestra los kilómetros recorridos por un ciclista en el transcurso de 5
horas:
Horas Kms recorridos
52
1
20
2
40
2,5
50
3
60
3,5
60
4
60
5
70
La gráfica resultante a partir de esta tabla será :
Esta es una gráfica continua ya que podemos unir los puntos mediante segmentos debido a que es
posible considerar un valor intermedio para el tiempo, ya que a las 2,5 y a las 3,5 horas también
podemos anotar los kilómetros recorridos.
−
Construcción de gráficas a partir de fórmulas
En algunos casos la información recopilada o entregda llega por medio de fórmulas o reglas que nos
permiten relacionar variables distintas y así elaborar tablas de valores, las cuales podemos
transformar en gráficas.
Veamos un ejemplo:
El costo (valor o importe) de un litro de gasolina (nafta o bencina) es 1,2 dólar ( 1,2 US$). Sabido
esto, elaborar la gráfica que relacione ese precio unitario con la cantidad de litros que se compren:
Primero, hacemos una tabla para saber el costo de 1, 2, 3, 4, 5 y 6 litros:
Litros Precio (US$)
1
1,2
53
2
2,4
3
3,6
4
4,8
5
6
6
7,2
Trasladamos los datos a una gráfica, que sería (gráfica siguiente):
●
Tipos de Gráficas estadísticas
Hasta aquí hemos visto solo gráficas cartesianas, construidas sobre la base de un Plano cartesiano .
Existen otras formas gráficas de representar datos, que son las siguientes:
−
Gráfico de barras:
Es un gráfico estadístico que está formado por varios rectángulos igualmente espaciados, del mismo
ancho, cuyas bases están colocadas sobre una misma línea horizontal.
54
Gráfico de barras
A los rectángulos que forman el gráfico de barras se les llama barras.
En este tipo de gráfico, es posible observar que las barras:
1.- Están sobre el eje de las abscisas .
2.- Tienen el mismo ancho.
3.- Están igualmente espaciadas.
En el eje de las abscisas se representan los valores de una de las variables (eje x) y en el eje de
las ordenadas se representa la otra variable (eje y).
Se usa generalmente cuando se pretende resaltar la representación de porcentajes de datos que
componen un total.
−
Gráfico lineal o de segmentos :
Se usa especialmente para representar datos numéricos de situaciones que ocurren en períodos
sucesivos. Además permite visualizar rápidamente una situación determinada.
Tabla temperatura por día
55
En el ejemplo (tabla arriba) , los datos numéricos corresponden a las temperaturas máximas
registradas durante una semana del mes de octubre; estos datos son números que se obtuvieron
en forma sucesiva, día tras día.
En el gráfico lineal de abajo (construido a partir de la tabla de valores anterior) se puede visualizar
fácil y rápidamente que el día miércoles de esa semana se registró la temperatura más alta, y
también que el día jueves fue la más baja.
Gráfico lineal
−
Diagrama:
Gráfico de flechas
Un elemento de la derecha se relaciona con uno de la izquierda.
−
Gráfico circular:
Muestra las relaciones o proporciones de las partes con un todo. Este gráfico (abajo) es de utilidad
cuando se pretende destacar un elemento importante.
56
Un gráfico circular siempre se compone de una serie de datos.
−
Gráfico de puntos:
El denominado gráfico de puntos permite mostrar apropiadamente a pequeños conjuntos de datos
y tiene la gran ventaja de ser fácilmente construido a mano.
En este tipo de gráfico, la abscisa (línea horizontal) representa los valores de la variable estudiada y
la ordenada (línea vertical) la frecuencia de aparición de un valor en el conjunto de datos estudiado.
2.2 INTERPRETACIÓN DE RELACIONES LÓGICAS
2.2.1 Analogías
●
Pares de palabras con una relación equivalente
Las preguntas de Analogías verbales evalúan la capacidad de definir de manera exacta la relación o
el vínculo entre significados de palabras. Para resolver preguntas de Analogías Verbales, se
debe determinar la relación entre las palabras destacadas, después definir en cada una de las
respuestas la relación entre pares de palabras, y se debe elegir respuesta aquélla en la que la
relación es la más semejante a la relación en el par destacado.
Ejemplo:
Cobre-Metal
Motor-Automóvil
Cirujano-Anestesia
Mueble-Madera
●
Proposiciones particulares y universales
57
Además del sujeto y predicado, que son términos categoremáticos, y del verbo, en un enunciado
categórico puede haber términos sincategoremáticos, que precisan el tipo de relación que se
establece entre sujeto y predicado. De ellos depende la cualidad y la cantidad del enunciado.
Los enunciados son, según la cantidad, universales o particulares.
El enunciado universal afirma un predicado de toda la clase nombrada por el sujeto. El particular,
de parte sólo de la clase.
Sin embargo, es importante tener en cuenta que aquello de lo que se habla es, en todo momento,
de la clase misma. Los juicios universales versan sobre características esenciales para definir esa
clase y que, por tanto, todos sus miembros han de poseer ("todo humano es animal"), y los
particulares de propiedades que no son incompatibles (contradictorias) con las anteriores, pero que
tampoco son necesarias o esenciales, sino que pueden ser o no poseídas por los miembros de la
clase ("algún humano es concejal").
Las proposiciones categóricas son también, según la cualidad, afirmativas o negativas.
La proposición afirmativa afirma el predicado de toda la clase o de parte de la misma nombrada por
el sujeto.
La negativa, niega que el predicado convenga a toda la clase o a parte de la clase nombrada por el
sujeto.
Universal afirmativa: Todo S es P
Universal negativa: Ningún S es P
Particular afirmativa: Algún S es P
Particular negativa: Algún S no es P
Una proposición es una afirmación con sentido completo, y constituye la forma más elemental de
la lógica. Las proposiciones brindan información sobre un acontecimiento falsable, es decir, que
puede ser falso o verdadero. Por ejemplo: La tierra es plana.
Las proposiciones son los elementos básicos a partir de los cuales se construyen los razonamientos
y por eso fueron muy utilizadas en el ámbito de la ciencia y de la epistemología.
−
¿Oración o proposición?
En muchas veces, el concepto de proposición se confunde con el de oración o enunciado. La oración
es una expresión lingüística compuesta gramaticalmente que expresa un pensamiento o una
opinión, mientras que una proposición es una idea más bien relacionada con la lógica, que tiene
necesariamente un concepto sujeto que cumple la función de determinar al objeto.
Las proposiciones cuentan, casi siempre, con los verbos “ser” o “estar” para hacer referencia a un
estado de situación permanente o provisorio.
58
−
Tipos de proposiciones
Existen distintos criterios para clasificar proposiciones:
●
●
●
−
Universales / particulares. Según Aristóteles, existen proposiciones universales, en las que
se generaliza un estado para todo elemento que cumpla con una característica, y
proposiciones particulares, cuando el sujeto está tomado de su extensión particular.
Negativas / positivas. Expresan un estado de situación (las positivas) o la ausencia misma
de ese estado (las negativas).
Simples / compuestas. Las proposiciones compuestas son aquellas más extensas y
complejas, mientras que las proposiciones simples son las más breves y directas, en general
contienen un sujeto, un objeto y el verbo “es”.
Las proposiciones simples
Las proposiciones simples son aquellas que expresan un estado de situación en su estado más
sencillo, es decir, uniendo a un sujeto con un objeto a partir del verbo “es”. Existen tanto en el
ámbito de la matemática como en el de otras disciplinas y se caracterizan por no tener ningún
término que condicione la proposición de ninguna manera. Por ejemplo: La pared es azul.
−
Las proposiciones compuestas
Las proposiciones compuestas aparecen mediadas por la presencia de alguna clase de conector,
que puede ser de oposición (o, ni), de adición (y, e) o de condición (si). Además, se consideran
compuestas a las proposiciones negativas, que incluyen la palabra no.
Esto explica que en la proposición compuesta la relación entre el sujeto y el objeto no se produzca
en forma general, sino sometida a la presencia del conector: podrá cumplirse solo cuando otra cosa
suceda, podrá cumplirse tanto para ese como para otros, o podrá cumplirse solo para uno de todos.
−
Silogismos categóricos
Son razonamientos deductivos, introducidos por Aristóteles en el siglo IV A.C. Constan de tres
proposiciones categóricas, dos de ellas son las premisas y la restante la conclusión. La estructura
general de un silogismo es la siguiente:
PREMISA MAYOR
PREMISA MENOR
===============
CONCLUSIÓN
Los silogismos categóricos están formados por proposiciones categóricas. Existen cuatro
proposiciones categóricas:
59
A: Todo
S es P
E: Ningún S es P
I: Algún
S es P
O: Algún S no es P
La premisa mayor es la que contiene el predicado de la conclusión.
Un silogismo categórico tiene exactamente tres términos SUJETO, PREDICADO y TÉRMINO MEDIO,
que se identifican por las letras S, P y M respectivamente.
Llamamos término SUJETO al que aparece en primer lugar en la conclusión. También aparece en la
PREMISA MENOR, en cualquiera de las dos posiciones.
Llamamos término PREDICADO al que aparece en segundo lugar en la conclusión. También aparece
en la PREMISA MAYOR, en cualquiera de las dos posiciones.
Llamamos TÉRMINO MEDIO a aquel término que aparece en las premisas pero no en la conclusión.
MODO Y FIGURA
Llamamos MODO de un silogismo a la particular configuración de proposiciones categóricas que
forman las premisas y la conclusión. El MODO de un silogismo queda definido por tres letras, que
identifican a la PREMISA MAYOR, PREMISA MENOR y CONCLUSIÓN respectivamente.
Ejemplo
El silogismo
TODO
P es M
NINGÚN S es M
=================
ALGÚN
S no es P
es de modo AEO
También llamamos SUJETO al término que ocupa el PRIMER LUGAR en cualquiera de las dos
premisas, y PREDICADO al que ocupa el segundo lugar. En el silogismo anterior,
el sujeto de la premisa mayor es P y el predicado M, y el sujeto de la premisa menor es S y el
predicado M.
2.2.3 Mensajes y códigos
La criptografía o el cifrado designan a un procedimiento que traduce un texto sin formato (plain
text o texto plano) en una secuencia ininteligible de caracteres mediante una clave. El objetivo es
que el contenido del texto secreto resultante o criptograma (texto cifrado) solo sea accesible para
60
aquellos que disponen de la clave para descifrarlo. Aunque expresiones tales como "texto plano" o
"texto cifrado" provengan de la estrategia militar, los métodos criptográficos pueden ser también
aplicados a otro tipo de información electrónica como mensajes de voz, archivos de imagen o
códigos de programación, además de a mensajes de texto.
El cifrado tiene como finalidad proteger archivos, unidades de disco o directorios de intrusiones o
transmitir datos de forma confidencial. Ya en la antigüedad se utilizaban métodos criptográficos
sencillos que se reducían en primera instancia a la codificación de la información que se quería
proteger, permutando caracteres aislados, palabras o frases enteras del texto plano del mensaje
(cifrado por transposición o permutación) o substituyendo los caracteres por combinaciones
alternativas (cifrado por substitución).
Para decodificar un texto encriptado es necesario que el destinatario conozca la regla por la cual se
ha cifrado el texto. En el cifrado por transposición, las permutaciones suelen llevarse a cabo a partir
de una matriz (matriz de transposición) que ha de conocerse o poderse reconstruir. El cifrado por
sustitución se basa en una ordenación tabular de caracteres y cifras en forma de código secreto.
Uno de los primeros y más sencillos métodos de cifrado tiene su origen en la época de Cayo Julio
César. Para proteger su correspondencia militar de ojos ajenos, el astuto estratega desarrolló el
denominado cifrado César, también conocido como cifrado por desplazamiento o código de César,
que se basaba en la substitución alfabética simple y consistía en substituir cada letra por la que se
encuentra algunas posiciones más adelante en el alfabeto, en su caso, tres. La tabla de codificación
resulta así:
2.3 RECONOCIMIENTO DE PATRONES
Sucesiones numéricas: Es una secuencia ordenada de números, dispuestos entre si por una ley de
formación, la cual se obtiene empleando las operaciones básicas de: suma, resta, multiplicación,
división, potenciación y radicación.
Solo se requiere habilidad para observar y relacionar los números y hallar la ley de formación.
Existen diversas formas de construir los términos de una sucesión numérica; nosotros vamos a
considerar las siguientes: mediante una fórmula que defina el término n-ésimo (término general), a
través de un conjunto de instrucciones que indican cómo se obtiene un término a partir de los
anteriores (por recurrencia) o dando una serie de términos consecutivos ordenados, uno detrás de
otro, como una lista infinita de números (por extensión).
Del mismo modo, una progresión aritmética es una sucesión de la forma a, a+d… a+nd..., y una
progresión geométrica es una sucesión de la forma a, ar..., arn. En consecuencia, en se consideran
los siguientes elementos matemáticos con relación al concepto de sucesión como lista numérica:
– E1 Sucesión (como lista): secuencia de números reales dispuestos en un orden, es decir, para todo
número natural n existe un número real.
61
– E2 Términos de una sucesión: se definen como los integrantes de la sucesión; el lugar que ocupa
lo determina su posición, que se denota por un subíndice que pertenece a los números naturales.
– E3 Término general de una sucesión: se define como el término que, dependiendo de su posición,
es decir, subíndice, sabemos su valor, y se denota por «an » (con n perteneciente a los naturales).
– E4 Progresión aritmética: sucesión donde cada término se obtiene del anterior sumándole una
cantidad fija que denominamos diferencia.
– E5 Término general de una progresión aritmética: an = a { 1 +(n−1)⋅d ,n ∈N } siendo a1 el primer
término y d la diferencia entre términos consecutivos.
Las sucesiones numéricas son un conjunto ordenado de números y letras. Las sucesiones tendrán
una ley de formación de sus elementos el verdadero reto será encontrarla.
Consejos
✔ Se recomienda que escribas el cambio que existe entre los elementos de la SUCESIÓN
para ubicar de manera más FÁCIL el PATRÓN.
✔ Si no encuentras un PATRÓN escribe el cambio que existe entre los elementos de la
primera SUCESIÓN que ya HABÍAS anotado (normalmente esto sólo ocurre en
SUCESIONES NUMÉRICAS).
✔ Si aún no encuentras la RAZÓN de cambio busca otras alternativas más complejas como
NÚMEROS primos, RAÍCES cuadradas, cuadrados, entre otros.
✔ Mira las letras y los NÚMEROS como dos entes distintos
Ejercicio con solución
En este caso las letras van escalando tres lugares a la vez según el orden alfabético mientras que los
números de la segunda sucesión van subiendo de dos en dos para posteriormente sumarse con los
números de la primera sucesión.
62
2.4 REPRESENTACIÓN ESPACIAL
2.4.1 Figuras y objetos
Una sucesión de figuras es un conjunto de figuras con la propiedad de que hay un patrón de
crecimiento que permite obtener todas las figuras del conjunto, empezando por la que ocupa el
primer lugar de la sucesión, luego la que ocupa el segundo, luego la que ocupa el tercero y así
sucesivamente. Se llama figura 1 a la que ocupa el primer lugar en la sucesión, figura 2 a la que
ocupa el segundo, figura 3 a la que ocupa el tercero y así sucesivamente.
El razonamiento espacial evalúa la capacidad del individuo para visualizar objetos en su mente, así
como la habilidad de imaginar un objeto en diferentes posiciones, sin perder de él sus características
como, por ejemplo, la rotación de imágenes o la construcción de figuras; también se incluyen las
habilidades para descubrir similitudes (semejanzas) entre objetos que parecen diferentes.
Esta capacidad de percibir correctamente el espacio sirve para orientarse mediante planos y mapas
y le permite al ser humano crear dibujos, construir estructuras en tres dimensiones (3D), tales como
esculturas, edificios, etc.
La noción de "imagen" juega un papel importante en el estudio de la habilidad espacial.
El razonamiento espacial muestra la habilidad de una persona para visualizar la forma y las
superficies de un objeto terminado, antes de ser construido.
Razonamiento Espacial: Ejemplos
Ejercicio 1
Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo siguiente:
63
Como el modelo del ejemplo es totalmente oscuro, solamente se podrá armar una "figura
completamente oscura" al doblar dicho modelo.
Por lo tanto, la respuesta será la indicada con la letra "b", ya que las otras figuras tienen sectores
blancos.
Ejercicio 2
Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo:
Como el modelo tiene un cuadro negro en cada uno de sus lados, sólo se podrá armar una figura
que tenga "cuadros negros en cada uno de sus lados".
Solamente la respuesta "d" tiene una figura con esas características.
CONSEJOS:
64
✔ Observa muy bien las figuras
✔ Cuenta las partes que conforman a la figura
✔ Sigue las indicaciones en el planteamiento a la figura y trata de imaginarla sin olvidarte
de ninguna de las partes que conforman a la figura en cuestión
−
EJERCICIO CON SOLUCIÓN
Al sobreponer las dos figuras, ¿Quedan exactamente iguales?
En este caso al analizar la figura podemos observar que la del lado izquierdo tiene un cubo
apuntando hacia la izquierda y si rotamos la figura del lado derecho a una posición similar a la de la
figura izquierda el cubo estaría hacia la derecha (al lado contrario) por lo tanto la respuesta es: No,
no quedan exactamente igual.
¿Cuál de las siguientes figuras no es del mismo grupo?
Al rotar las figuras nos damos cuenta de que la única que no encaja en el grupo es la opción d (Si la
vemos desde un espejo se asemeja mucho a la b)
2.4.2 Modificaciones a objetos
Ejercicio con solución
Si doblamos la figura por la línea punteada, ¿Qué forma resultará?
65
Al doblar sólo doblar la figura sin rotarla la forma resultante será la opción a.
¿Qué poliedro forma con la figura?
Hay muchas formas para llegar al resultado correcto, se puede contar el número de caras (20) y la
forma de estas (triangulares) para hallar la respuesta correcta, también podemos intuir que, si existe
el mismo número de triángulos arriba y abajo en el modelo, la figura resultante después de armar
el modelo tendrá una forma similar tanto en su cara inferior como superior, opción correcta C.
66
2.4.3 Operaciones con figuras y objetos
¿Cuál expresión algebraica se obtiene el número de caras que se pueden ver en la enésima figura?
a) n²+2n
b) 2n²+1
c) n²+3n-1
d) 3n²-n+1
Se recomienda que hagan en este tipo de ejercicios es sustituir los valores que nos dan en cada
una de las fórmulas para encontrar la fórmula que cumpla con la regla que se nos pide.
La figura n=1 tiene 3 caras visibles, la figura n=2 tiene 9 y la figura n=3 tiene 12, si sustituimos el
valor de n en cada una de las fórmulas nos daremos cuenta que la única que cumple la relación
con las tres figuras es la opción c, por tanto, se puede confiar en que la opción c cumplirá la regla
con la enésima figura.
¿Cuál expresión algebraica permite calcular el número de canicas blancas de la enésima figura de
esta sucesión?
a) n
b) n²
c) n(n-1)
d) n+(n+1)
Al igual que en el ejemplo anterior, tenemos que buscar una fórmula que cumpla la siguiente regla
cuando n=1 las canicas blancas serán 0, n=2 las canicas blancas serán 2, n=3 las canicas blancas
serán 6 y n=4 las canicas blancas serán 12, sustituimos el valor de n para cada una de las 4 figuras
y observamos el resultado correcto, la opción c es la correcta.
67
¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
a) 8
b) 12
c) 24
d) 28
Al contar los triángulos a simple vista la opción correcta es la c pero si ponemos atención hay
algunos triángulos que están escondidos en la figura...
Opción correcta d) 28
68
3.1 CATEGORÍAS GRAMATICALES
3.1.1 Sustantivos
69
El sustantivo en una oración es quien realiza la acción.
Funcionan como núcleo del sujeto o nominal (acompañados o no de otras palabras) al hacer la
pregunta: ¿quién o quiénes?
Los sustantivos son palabras variables, presentan una raíz invariable (lexema) y distintas
desinencias (morfemas) para indicar los accidentes gramaticales; a esto se le denomina flexión.
70
Excepciones en la formación del femenino.
71
Se escriben con S los plurales de:
Esta regla tiene tres excepciones:
72
Sustantivos irregulares
Los sustantivos que acaben en -z adquieren su forma en plural con la desinencia -ces.
vez-veces
pez-peces
capataz-capataces
Hay sustantivos que, por terminar en -s forman su plural solamente con el artículo:
El aumentativo del sustantivo expresa aumento:
El diminutivo del sustantivo expresa disminución:
73
Todos los diminutivos que terminan en -ecito, -ecita son irregulares:
novio/noviecito
pez/pececito
Carlos/Carlitos
mano/manita
caliente/calentito
El despectivo del sustantivo expresa desprecio:
Los sustantivos concretos se identifican como objetos con existencia real y se dividen en:
74
Los sustantivos abstractos se refieren a seres que tienen una existencia real o imaginada:
75
Otras clases de palabras pueden ser usadas como sustantivos:
Adjetivos
Es la clase de palabras que suele sustantivarse con mayor frecuencia, anteponiéndoles los artículos
el o lo.
76
Verbos
Se sustantivan las formas infinitivas (-ar, -er, -ir).
Adverbios
Adquiere la característica de un sustantivo cuando se convierte en el sujeto de una oración.
Preposiciones y conjunciones
Estas palabras desempeñan en la oración la función del sustantivo.
3.1.2 Verbos
Los verbos son palabras destinadas a expresar una acción realizada por el sujeto, recordando que:
77
Se usa para explicar un proceso o estado del agente de la oración (el sujeto).
Entonces, para identificar el verbo en una oración debemos:
●
Buscar la acción.
●
Buscar de quién se dice algo.
La raíz de los verbos es la parte invariable que nos informa la acción que ocurre.
78
El morfema, la parte variable, expresa los distintos accidentes gramaticales (persona, número,
modo y tiempo); al agregarse a la raíz se realiza la conjugación.
Cuando la raíz se mantiene invariable en todas sus conjugaciones, estamos ante un verbo regular.
79
Las formas no personales del verbo pueden no presentar variación para indicar persona, tiempo o
modo; no pertenecen a la conjugación verbal.
El infinitivo es el nombre de los verbos, es decir, la expresión de la acción verbal en abstracto.
80
El gerundio expresa una acción continuada, en progreso; nunca debe referirse a una acción
posterior.
Cuando la i de la terminación -iendo se encuentra entre dos vocales, se convierte en y:
creer/creyendo.
El participio expresa una acción ya realizada, en progreso; sí marca género y número.
81
El pronombre enclítico es el que se une al verbo precedente para formar una sola palabra:
82
El participio no admite pronombres enclíticos.
Los modos verbales establecen:
●
Las diversas formas en que la acción del verbo puede manifestarse.
●
Manifiesta la actitud del hablante ante lo que se dice.
●
Clasifican la acción, el proceso o el estado de un verbo.
●
El emisor es quien percibe la acción como real, subjetiva o apelativa.
El modo indicativo es el que enuncia como real lo que expresa el verbo.
83
El tiempo presente del modo indicativo puede expresar (tiempo simple):
Que la acción referida sucede al mismo tiempo en que se habla:
●
Ahora quiero un café.
●
Lo veo y no lo creo.
●
La gente grita de felicidad.
Acciones que se realizan cotidianamente; se le conoce como presente habitual:
●
En mi casa comemos pescado una vez a la semana.
●
A mis alumnos les encantan las dinámicas de integración.
●
Mi hermana siempre toma una taza de té antes de cenar.
Hechos pasados a los que se da un matiz de actualidad; es conocido como presente histórico:
●
En el año 476 cae el Imperio Romano.
●
A fines del siglo XIX se inventa el cinematógrafo.
●
El 20 de noviembre de 1910 inicia la Revolución Mexicana.
84
Afirmaciones que tienen un carácter universal:
●
El agua es indispensable para la vida.
●
El tiempo transcurre inevitablemente.
●
Es más mexicano que el mole.
Acciones que se refieren al futuro:
●
El próximo mes llega mi tía.
●
El jueves cumplo veinte años.
●
Mañana voy a entregar el pastel.
El tiempo pretérito del modo indicativo refiere (tiempo simple):
Acciones ya terminadas que dan lugar a un estado o situación que sigue teniendo validez en el
presente:
Claudia participó en el congreso con un trabajo muy novedoso.
Ayer me hablaron por teléfono los docentes del instituto.
El tiempo futuro del modo indicativo refiere (tiempo simple):
85
Acciones que aún no se han realizado, pero que son posibles:
Acontecimientos probables o inciertos:
●
¿Estarán bien de salud mis abuelos?
●
Jacobo pesará unos ochenta kilos.
Mandato u obligación:
●
Irán a clase, quieran o no.
●
A partir de hoy, te despedirás de tus malos hábitos.
86
El tiempo copretérito del modo indicativo refiere (tiempo simple):
Una acción simultánea a otra, realizada en el pasado:
●
Leía esa novela cuando sonó el teléfono.
●
El niño jugaba en la tierra cuando su madre lo regañó.
También se emplea para acciones que transcurren habitualmente en el pasado:
●
En mi casa comíamos calabacitas todos los días.
●
Antes yo también veía ese canal de YouTube.
El tiempo pospretérito del modo indicativo se emplea (tiempo compuesto):
87
Para indicar tiempo futuro en relación con una acción pasada o presente:
Puede expresar posibilidad condicionada a algo:
Se usa para manifestar una apreciación sobre una acción pasada o futura:
Para indicar cortesía:
●
¿Me recomendarías para ese empleo?
●
Quería pedirte un favor.
88
El tiempo antepresente del modo indicativo se emplea (tiempo compuesto):
Se utiliza para referir acciones recientemente ocurridas:
●
Han subido mucho los precios.
●
He aprendido a respetar.
Indica acciones pasadas que tienen vigencia en el presente:
●
Hemos estado muy molestos desde entonces.
●
Él ha vivido mucho en Francia.
El tiempo antepretérito del modo indicativo refiere (tiempo compuesto):
Una acción ubicada en un pasado también concluido; actualmente tiene poco uso.
89
El tiempo antefuturo del modo indicativo se emplea para expresar (tiempo compuesto):
Una acción venidera, pero anterior a otra que también sucederá en el futuro.
90
Duda sobre un hecho ocurrido en el pasado.
El tiempo antecopretérito del modo indicativo refiere (tiempo compuesto):
91
Una acción pasada respecto de otra ocurrida también en el pasado.
El tiempo antepospretérito del modo indicativo se emplea (tiempo compuesto):
92
Para expresar una acción que no se llevó a cabo pero que hubiera podido realizarse:
●
Guadalupe se habría reído mucho con las historias que cuentas.
●
A Rafael le habría gustado comprarse un traje nuevo.
Para referir una acción futura, anterior a otra también futura:
93
Para expresar la consecuencia de una acción, así como para indicar duda:
El modo subjuntivo es el que expresa una posibilidad, una acción hipotética.
EXPRESA ESTADOS QUE NO SON UN HECHO
INDICA DESEO, POSIBILIDAD O DUDA
94
El tiempo presente del modo subjuntivo se usa (tiempo simple):
Para expresar una acción presente o una futura, respecto de otra acción también presente o
futura.
En la construcción de oraciones imperativas, en primera persona de plural; también en las
imperativas con negación.
95
Para manifestar duda, posibilidad o deseo.
Para manifestar duda, posibilidad o deseo.
En la construcción de ciertas expresiones que manifiestan disyunción.
96
El tiempo pretérito del modo subjuntivo se emplea para (tiempo simple):
Referir una acción posterior a otra ocurrida en el pasado.
Indicar condición.
97
El tiempo futuro del modo subjuntivo indica (tiempo simple):
Una acción venidera, hipotética o una acción futura respecto de otra que también puede
realizarse.
El tiempo antepresente del modo subjuntivo se usa (tiempo compuesto):
Para expresar acciones finalizadas que han sido completadas en un marco temporal que incluye el
presente.
98
Una acción que finalizará en el futuro.
Indicar deseo o probabilidad de que haya sucedido algo.
El tiempo antecopretérito del modo subjuntivo se emplea para (tiempo compuesto):
99
Expresar una acción pasada respecto de otra también pasada.
100
Referir un deseo o una posibilidad pasada que ya no puede realizarse.
El tiempo antefuturo del modo subjuntivo se utiliza (tiempo compuesto):
Para expresar una acción hipotética; tiene poco uso.
101
El modo imperativo es el que expresa una orden.
SIRVE PARA ADVERTIR, AMENAZAR O ROGAR
Para formular órdenes negativas. Ordenar a alguien que deje de hacer algo.
Ejemplo: No empujes más/No te alejes
Para la primera persona del plural. Deseo o ruego.
Ejemplo: Tomemos agua/Volvamos a vernos pronto
Para formular ruegos. Expresar algo en tono amable, sin que suene a una orden.
Ejemplo: Hable más fuerte/ No vuelva a llamar
102
Los verbos irregulares tienen conjugaciones particulares que se apartan de las de los verbos
modelos, ya que presentan cambios en la raíz, en la terminación o en ambos.
Grupo 1. En algunos tiempos verbales, cambian la e por la i.
Por ejemplo: medir (mido, midió, midamos).
Grupo 2. En algunos tiempos verbales, cambian la o por ue.
Por ejemplo: soñar (sueño, sueñen).
103
Grupo 3. En algunos tiempos verbales, cambian la e por ie.
Por ejemplo: entender (entiendo, entiendas)
Grupo 4. En algunos tiempos verbales, cambian o suman consonantes.
Por ejemplo: salir (salgo, salgamos), crecer (crezcas, crezcamos), reducir (reduje, redujiste)
Grupo 5. En algunos tiempos verbales, cambian la e o la i por la d.
Por ejemplo: venir (vendré, vendrás)
Grupo 6. En la primera persona del singular en presente, agregan una y.
Por ejemplo: ser (soy)
Grupo 7. En algunos tiempos verbales, pierden una consonante y una vocal.
Por ejemplo: hacer (haré, en lugar de “haceré”).
Grupo 8. En algunos tiempos verbales, cambian ui por y.
Por ejemplo: huir (huyo, huyamos, huyó)
A la unión de dos o más verbos que constituyen un solo núcleo del predicado se le denomina
perífrasis verbal.
104
La mayoría de las perífrasis de infinitivo requieren un nexo (preposición o conjunción).
Las perífrasis modales: expresan la actitud del hablante.
Las perífrasis temporales: dan temporalidad a la acción o expresan hábito o repetición. Se pueden
clasificar según la fase en la que se encuentre la acción.
105
La perífrasis de gerundio: Informan sobre el estado de un proceso o de una acción en curso. No se
utiliza ningún nexo.
Las perífrasis de participio son las perífrasis que forman los tiempos compuestos de la voz activa.
106
El complemento u objeto directo es el elemento de la oración que recibe directamente la acción
del verbo,
Los verbos pueden tener o no Complemento Directo:
107
Existen verbos que no aceptan ningún sujeto léxico, es decir carecen de sujeto, se denominan
impersonales.
No se puede responder a la pregunta ¿quién?
No se puede responder a la pregunta ¿quién? (no preguntar ¿a quién o a quiénes?).
3.1.3 Adjetivos
Los adjetivos son palabras que expresan propiedades atribuidas a los sustantivos, por lo que los
modifican.
108
Los adjetivos calificativos pueden tener distintas formas para expresar la intensidad de las
cualidades, a esto se le llama grados del adjetivo.
109
Otro de los grados del adjetivo, que le permiten al adjetivo expresar con mayor o menor
intensidad las cualidades de los sustantivos, se emplea para comparar.
El tercero de los grados del adjetivo le permite al adjetivo expresar la cualidad del sustantivo en el
más alto grado.
3.1.4. Adverbio
El adverbio es invariable, no admite morfemas de género ni de número, aunque puede admitir:
110
Adverbios de lugar responden a la pregunta ¿Dónde?
Ejemplos de oraciones con adverbios de lugar:
●
¡Afuera está nevando!
●
¡Doctor, me duele acá!
●
¡Fuera de aquí!
●
¡Vamos juntos hasta allá!
●
¿Has puesto un cubo de hielo dentro de tu vaso?
Adverbios de tiempo responden a la pregunta ¿Cuándo?
111
Ejemplos de oraciones con adverbios de tiempo
●
Actualmente en mi casa vivo con mi mamá y mi hermano.
●
Necesito que me ayudes ahora, por favor.
●
Anoche tuve una pesadilla horrible.
●
Antes de vivir en esta casa, nosotros vivíamos en un departamento.
Adverbios de modo responden a la pregunta ¿Cómo?
Ejemplos de oraciones con adverbios de modo:
●
Juan lavó el auto rápidamente.
●
La maestra le dijo cruelmente que había desaprobado.
●
El recital terminó muy rápido.
●
El chico le dio una patada fuerte a su contrincante.
●
Mis abuelos me recibieron cariñosamente.
112
Adverbios de cantidad o grado responden a la pregunta ¿Cuánto?
Oraciones con adverbios de cantidad:
●
Estamos extremadamente preocupados por el país.
●
No voy a llegar a tiempo, lo siento mucho.
●
No sabemos nada sobre el nuevo puesto de trabajo.
●
Estás algo más pálido que ayer.
●
Estoy un poco enojada con el equipo por lo que pasó.
Los adverbios de afirmación dan por verdadero un dato o expresan certeza sobre la acción.
Ejemplos de oraciones con adverbios de afirmación:
●
Él sí vio lo que ocurrió.
●
Por supuesto iré a tu fiesta de cumpleaños.
●
Efectivamente los cálculos son correctos.
●
Yo también creo que es una buena idea.
●
Indiscutiblemente él fue el contrincante más difícil.
113
Los adverbios de duda expresan algún nivel de probabilidad al no tener un grado mayor de
certeza.
Ejemplos de oraciones con adverbios de duda:
●
Por si acaso llueve, llévate un paraguas.
●
¡Aparentemente todo está resuelto!
●
Definitivamente no tengo fuerzas para rendirme.
●
Eventualmente podremos almorzar aquí.
Los adverbios de negación enfatizan para no dar lugar a la ambigüedad, afirmando que algo no
ocurriría.
Ejemplos de oraciones con adverbios de negación:
●
No hemos llegado a esa situación aún.
●
Jamás me imaginé esa actitud.
●
La policía tampoco tenía pistas.
●
Nunca probé un postre como ese.
●
Ni aunque fuera gratis, iría a ese restaurante.
Los adverbios derivados son aquellos que provienen de otra palabra (generalmente de adjetivos).
114
Ejemplos de oraciones con adverbios derivados:
●
Seguramente llegará tarde de nuevo.
●
Abandonó la partida rápidamente.
●
Las olas erosionan la roca lentamente.
●
Debatieron brillantemente y sin cansancio.
Como su nombre lo indica, estos adverbios adicionan o excluyen elementos.
-ADEMÁS
- HASTA
-AUN (SIN ACENTO)
- TAMBIÉN
-EXCLUSIVAMENTE.
- NI
-INCLUSIVE
- TAMPOCO
-INCLUSO
- SOLO
-SOLAMENTE
- ÚNICAMENTE
3.1.5 Preposición
La preposición es una palabra invariable que sirve para unir o relacionar palabras.
115
Estas preposiciones se pueden combinar con la conjunción que:
El significado que expresa una preposición depende del contexto, es decir, no tienen una única
significación, y depende del resto de las palabras con las cuales interactúa.
116
Ejemplos de oraciones con preposiciones:
●
En esta parte de la ciudad se encuentran los restos de un antiguo barrio chino.
●
Escondió las fotos de detrás de la pared.
●
Ve a buscarlo al correo, lo enviaré por encomienda.
3.2 REGLAS ORTOGRAFICAS
3.2.1 Puntuación y acentuación
Todas las abreviaturas deben llevar punto:
Sr./Sra.
Si coincide con otro signo de puntuación se colocan ambos:
Estimado Dr., sepa que recibí su carta.
En el caso del fragmento, el punto de etc. coincide con el final de la frase, por lo que se queda
como punto y aparte.
117
El punto separa enunciados que integran un párrafo.
Se utiliza cuando acaba una oración y el texto continúa, pero sin depender unas de otras para para
su comprensión.
El punto y aparte origina dos párrafos distintos, que suelen desarrollar ideas o conceptos
diferentes, aunque manteniendo la unidad textual.
El nuevo párrafo debe comenzar siempre con mayúscula.
Los elementos de una enumeración se separan con comas cuando se queda abierta.
●
Tengo frío, sed, cansancio.
●
Puedo ofrecerte pitaya, sandía, guayaba…
●
Había cuadros de muchos géneros, como marinas, bodegones, paisajes.
118
Se emplea la coma delante de las conjunciones, pero, mas, sino, aunque.
●
Debo estudiar, pero no tengo el libro.
●
Nunca he pedido crédito, mas hoy lo necesito.
●
No votaré por Juan, sino por Pedro.
●
Debes participar, aunque tengas ocupaciones.
Una aposición es una aclaración sobre el sustantivo: le añade información y lo modifica.
Cuando es un complemento del nombre, siempre va entre comas:
●
María, la más linda, vendrá a visitarme.
●
Juan Crisóstomo, el santo, vivió en el siglo II de nuestra era.
Podemos usar la coma para reemplazar al verbo, esto se llama coma elíptica.
Al verbo suprimido se le denomina verbo tácito o sobreentendido.
Las proposiciones explicativas son aquellas que tienen en su estructura un elemento sintáctico que
funciona para dar una explicación dentro de la misma oración.
SE COLOCA ENTRE COMAS
El vocativo es la palabra o grupo de palabras para llamar la atención del interlocutor, o pedirle que
ejecute una acción. La coma se coloca después del vocativo:
119
Cuando el vocativo va en medio de la oración, se escribe entre comas:
La coma se emplea para separar los incisos que se incrustan en el discurso. En el caso de las
palabras, frases u oraciones explicativas, la coma se coloca delante y detrás.
El punto y coma (;) indica una pausa superior a la marcada por la coma e inferior a la señalada por
el punto, por lo cual la utilizamos para separar proposiciones (afirmaciones con sentido completo).
●
Era necesario que el hospital permaneciese abierto toda la noche; hubo que establecer
turnos.
●
A las cinco de la madrugada aún había luz en la habitación; se había quedado dormido
leyendo.
Para determinar la pertinencia de utilizar coma, punto o punto y coma es recomendable revisar la
vinculación semántica (significados relacionados) entre las oraciones o proposiciones.
120
El punto y coma (;) se utiliza para separar construcciones extensas, donde ya se ha empleado la
coma.
La situación económica de la empresa, agravada en los últimos tiempos, era preocupante; se
imponía una acción rápida y contundente, si se deseaba salvar los puestos de trabajo.
SE REVISA LA RELACIÓN ENTRE LAS FRASES PARA DECIDIR QUÉ SIGNOS USAR.
Se suele colocar punto y coma, en vez de coma, delante de conjunciones o locuciones conjuntivas
como pero, mas, y, aunque, así como, sin embargo, por tanto, por consiguiente, en fin, etcétera.
Su discurso estuvo muy bien construido y fundamentado sobre sólidos principios; pero no consiguió
convencer a muchos de los participantes en el Congreso.
ESTO CUANDO LOS PERÍODOS TIENEN CIERTA LONGITUD
Los dos puntos son un signo ortográfico que se utiliza para indicar separación, explicación,
referencia, entre las ideas expresadas en cada proposición u oración.
REPRESENTA UNA PAUSA DE MAYOR DURACIÓN QUE LA COMA, PERO MENOR QUE LA DEL
PUNTO.
121
Los dos puntos se usan antes de citas textuales para presentar las palabras que otra persona dijo o
escribió.
En la letra de la canción dice: “...Guadalajara en un llano, México en una laguna...”.
122
Se emplea este signo de puntuación tras las fórmulas de saludo en las cartas y documentos; en
este caso la palabra que sigue a los dos puntos se escribe con mayúscula y, generalmente, en un
renglón aparte.
●
Querido amigo:
Te escribo esta carta para comunicarte...
●
Muy señor mío: Le agradecería se sirva tomar a su cargo...
Los dos puntos se utilizan para conectar oraciones o proposiciones relacionadas entre sí sin
necesidad de utilizar otro nexo. Son varias las relaciones que se pueden expresar:
123
Hay diferentes tipos de comillas: las comillas angulares, también llamadas latinas o españolas (<<
>>), las inglesas (“ ”) y las simples (' '). Se alternan cuando hay que usar comillas en un texto que ya
las tiene:
En el caso de las citas textuales, que son fragmentos de textos originales incluidos en un escrito
nuevo, al ser imprescindible señalar su carácter de cita se deben utilizar las comillas.
Cavassa menciona como “una de las consecuencias negativas de la organización científica es el
ausentismo profesional debido, en algunos casos, a las enfermedades de trabajo” (como se cita en
Jardillier, 1969, parr.6).
124
Aunque deberíamos usar las comillas latinas (<< >>) es común que utilicemos las inglesas (“ ”).
Las comillas ponen de relieve palabras que no pertenecen al español normativo, pero sí se utilizan
en el habla común.
125
Los puntos suspensivos (...) indican una idea no expresada de manera completa.
Entre corchetes, los puntos suspensivos indican que se ha suprimido parte del texto:
“Ella le amaba y se ha entregado a él, así ha sido, pero en ello no hay nada que alabar. Amalia, sin
embargo, no ha amado a Sortini, objetas. Bueno, no le ha amado, pero a lo mejor sí que le ha
amado, ¿quién puede decidir? […]”
Si queda junto a otro signo de puntuación:
Los paréntesis ( ) se emplean para:
126
La raya (—) se utiliza:
El guion corto se utiliza para cortar una palabra que no entra en el renglón.
127
Se coloca delante de los sufijos y después de los prefijos.
-algia (dolor)
-céfalo (cabeza)
intra- (hacia dentro)
intro- (dentro)
Los signos de interrogación (¿?) y exclamación (¡!) encierran oraciones que hacen preguntas y
exclamaciones.
Se le llama sílaba a cada una de las entidades fonéticas en las que se divide una palabra.
128
El acento, dentro de una palabra, es una sílaba que pronunciamos con mayor intensidad. Todas
las palabras tienen acento.
Las palabras agudas son las que llevan acento (la intensidad de la voz) en la última sílaba.
Las palabras graves son las que llevan acento (la intensidad de la voz) en la penúltima sílaba.
129
Las palabras esdrújulas son las que llevan acento (la intensidad de la voz) en la penúltima sílaba:
má-gi-co
mú-si-ca
pá-ja-ro
ESTAS PALABRAS SIEMPRE LLEVAN TILDE
El acento diacrítico es aquel utilizado para poder diferenciar aquellas palabras que se escriben de
la misma forma, pero poseen significados diferentes.
●
Necesitamos comprar más alimentos.
●
Mi mamá dice que se siente mejor, mas yo la veo cansada.
●
A mí me encanta pasear por el parque
●
Mi casa es tu casa
Cuando enfatizamos una sílaba, pero no la marcamos con la tilde estamos ante un acento
prosódico:
edificio
bailar
cantar
IDENTIFICARLO NOS PERMITE SABER SI DEBEMOS USAR TILDE O NO
3.2.2 Grafías
Los grafemas (también llamados grafías o letras) son las unidades mínimas de la escritura de un
idioma.
Incluyen letras, números y otros signos lingüísticos.
UN GRAFEMA SE CORRESPONDE CON DIFERENTES SONIDOS QUE SE PRODUCEN AL
PRONUNCIARLOS EN EL HABLA.
130
Los grafemas son útiles en casos donde, en el plano fónico, las palabras nos resultan
indistinguibles entre sí y solo las podemos distinguir eficazmente cuando están escrita.
POR EJEMPLO:
Los grafemas son, además, secuenciales:
se manifiestan de forma sucesiva en la cadena escrita;
131
de igual modo que los fonemas en la cadena hablada.
En castellano la correspondencia entre fonemas y grafías es bastante estrecha en comparación
con otras lenguas, sin embargo, existen algunos desajustes que pueden dan lugar a errores
ortográficos.
Los grafemas tienen su correspondencia con los fonemas y sus sonidos por lo que es importante
distinguirlos bien:
132
Los fonemas no son sonidos en cuanto a una entidad física, sino que representan la abstracción
formal del sonido al que encuentra ligado, una huella psicológica de los sonidos del habla.
Los fonemas se escriben entre barras a fin de ser fácilmente diferenciables de los grafemas o
letras:
Los sonidos de una palabra se conocen como alófonos.
Un mismo fonema puede tener distintos alófonos:
133
La letra S es la letra número veinte en el alfabeto; su pronunciación tiene la particularidad de que
varía en algunos lugares hispanohablantes: en España se tiende a usar la sonoridad de la letra ‘z’
por la ‘s’.
La similitud sonora con las letras C y la Z en algunas palabras, origina confusiones para identificar
con cuál de las tres es la que debe emplearse.
SE ESCRIBEN CON S
Todos los plurales.
134
Cuando la primera sílaba sea sub- o subs- llevará S las dos veces.
Los superlativos de los adjetivos se escriben con S.
Todos los verbos pronominales terminados en -erse o -aerse que refieren una acción sobre el
mismo ejecutor llevan S.
Los adjetivos terminados en -oso llevan S.
El reordenamiento de una acción pasada también se escribe con S.
135
Cuando la primera sílaba sus-, lleva dos S.
Delante de las letras b, d, g, l, y m se utiliza la letra S.
Las sílabas tras-, des- y dis- siempre llevan S, funcionen o no como prefijos.
Cuando la palabra comienza por cons-, utiliza S.
136
SE ESCRIBEN CON C
Palabras terminadas en -ción que proceden de palabras primitivas terminadas en -to y en las que
procedan de palabras que tengan -t.
Palabras terminadas en -ancia y -encia (excepto ansia y Hortensia).
Diminutivos que terminen en -cito y -cillo, siempre que no provengan de palabras terminadas en s.
Los verbos terminados en -ciar, -cer y -cir (con excepción de ser, coser, toser y asir).
Las terminaciones -icia, -icie.
Toda palabra terminada en -ación, cuando es afín de un participio terminado en -ado.
137
En la primera persona del pretérito de indicativo y en todo el presente del subjuntivo de los verbos
terminados en -azar.
SE ESCRIBEN CON Z
Se escriben con -z final las palabras cuyo plural termina en -ces.
La terminación -anza.
Sustantivos abstractos que terminan en -ez y -eza (excepto cansa, gansa y mansa).
Adjetivos aumentativos o las palabras terminadas en -aza, -azo, cuando expresan golpe.
138
Adjetivos diminutivos que terminan en -zuelo.
Se escriben con -zc verbos irregulares terminados en -acer (menos hacer y sus derivados), -ecer, ocer (menos cocer y sus derivados) y -ucir.
SE ESCRIBEN CON G
Palabras terminadas en -algia, -logía, -gencia, -gente.
Los verbos que acaban en -gerar, -ger, -gir (salvo tejer y crujir).
Palabras que empiezan por -gen, -geo.
SE ESCRIBEN CON J
Las palabras que comienzan por -adj, -aje, -eje, -obj.
139
Las palabras terminadas en -aje, -eje, -jería (excepto ambages).
Todas las formas conjugadas de aquellos verbos que en su infinitivo no llevan g ni j.
SE ESCRIBEN CON B
Antes de consonante.
Después de -m.
Al final de sílaba.
140
Al final de la palabra.
En las palabras derivadas cuyas primitivas se escriben con -b.
En las palabras terminadas en -bilidad, -bundo y -bunda (con excepción de civilidad y movilidad).
En la terminación del copretérito (pretérito imperfecto) de -ir.
Todas las formas de los verbos terminados en -aber, -eber, -bir. Excepto los verbos precaver,
hervir, servir, vivir.
SE ESCRIBEN CON V
141
Adjetivos terminados en -ava, -ave, -avo, -eva, -eve, -eva, -iva, -ivo.
Palabras compuestas que empiezan por el prefijo vice y derivados de villa.
Después de -b, -d, -n.
SE ESCRIBEN CON H
Se utiliza en palabras que comiencen con -hue, -hua.
Se utiliza en palabras que comiencen con -hie, -hia, -hui.
En palabras que comiencen con -hort, -hidr, -hiper.
142
Las interjecciones.
SE ESCRIBEN CON R VIBRANTE FUERTE
Todas las palabras que presentan el sonido /r̄/ al principio.
Todas las palabras que contienen el sonido vibrante fuerte precedido por consonante de la sílaba
anterior, frecuentemente l, n, s.
Cuando este sonido va precedido por los prefijos ab-, sub-, -pos, y -post.
143
SE ESCRIBEN CON R VIBRANTE SUAVE
Este sonido nunca aparece al principio de ninguna palabra.
SE ESCRIBEN CON RR VIBRANTE FUERTE
Las palabras en las que la rr aparece entre vocales.
Las palabras que inician con r y su prefijo termina en r.
Los prefijos acabados en vocal al unirse con palabras que comienzan con r.
144
SE ESCRIBEN CON X
Las palabras que empiezan por la sílaba ex- seguida del grupo pr.
Casi todas las palabras que empiezan con la sílaba ex seguida del grupo pl.
Las palabras que empiezan por xeno- (extranjero), xero- (seco, árido) y xilo- (madera).
Las palabras que empiezan por el prefijo ex- (fuera, más allá, cargo que ya no se tiene).
Las palabras que empiezan por el prefijo extra- (fuera de).
145
SE ESCRIBEN CON Y
Al final de las palabras que acaban en diptongo decreciente que contenga este sonido.
Los tiempos de los verbos cuyo infinitivo no contiene ni la letra -ll ni la letra -y.
En nuestro idioma, el español, los dígrafos son dos letras en secuencia que representan un solo
fonema.
No son considerados como una letra.
Dígrafo ch, también conocido como che, representa al fonema /ch/.
146
Dígrafo ll, también conocido como elle, representa el fonema /ll/ o /y/.
Dígrafo gu, representa al fonema /g/ ante e, i.
Dígrafo qu, representa al fonema /k/ ante e, i.
Dígrafo rr, representa al fonema /rr/ en posición intervocálica.
147
Los cambios de sonidos en las sílabas ocurren en nuestro idioma porque no a cada fonema le
corresponde únicamente una letra.
Una letra puede representar alternativamente dos fonemas diferentes; esto se conoce
como homografía.
Un mismo fonema puede estar representado alternativamente por dos o más letras, un fenómeno
que se denomina heterografía.
Una única letra puede representar una secuencia de dos sonidos.
148
La <h> no representa ningún fonema.
3.3 Relaciones Semánticas
3.3.1 Sinónimos y Antónimos
Los sinónimos son palabras que se escriben diferente y tienen el mismo significado:
149
SE UTILIZAN PARA EVITAR LA REPETICIÓN DE PALABRAS Y EMBELLECER UN ESCRITO.
Los sinónimos totales, directos, absolutos o conceptuales son aquellos intercambiables en
cualquier contexto; la diferencia entre sus significados es casi imperceptible o inexistente.
esposo/marido
escalón/peldaño
alumno/discípulo
altavoz/altoparlante
rey/monarca
planicie/llanura
asno/borrico
Los sinónimos parciales, contextuales, relativos o indirectos solo son intercambiables en
determinados contextos.
alterado/nervioso
alterado/modificado
pesado/cansino
pesado/indigesto
pesado/arduo
Los sinónimos de grado son aquellos que expresan lo mismo, pero en diferente grado de
intensidad.
miedo/fobia/terror/pánico
pena/tristeza/depresión
dolor/sufrimiento/agonía
Un significante, al introducirse en un contexto determinado, sustituye su significado originario por
otro significado (o sentido figurado):
150
Los antónimos son palabras que significan lo contrario u opuesto:
PODEMOS UTILIZAR ESTE RECURSO PARA CONSTRUIR FIGURAS RETÓRICAS O EJEMPLIFICAR.
Los antónimos graduales son aquellos que significan lo contrario, pero entre los que existe la
posibilidad de graduación.
Blanco/negro: existen grados ya que podría ser gris.
Frío/caliente: existen grados ya que podría estar tibio, helado o templado.
Luz/oscuridad: podría estar en penumbra.
Día/noche: podría ser el atardecer o el amanecer.
Los antónimos complementarios son identificables cuando el significado de una palabra elimina a
la otra.
151
vivo/muerto (no es posible encontrarse en ambos estados).
feliz/triste (no puede encontrarse los dos supuestos).
difícil/fácil (no pueden coexistir las dos condiciones).
día/noche (no pueden ocurrir simultáneamente).
Los antónimos recíprocos son aquellos que no puede existir uno sin el otro.
comprar/vender (no se puede comprar si alguien no está vendiendo).
legal/ilegal (no puede ser ilegal si no existe un parámetro de legalidad).
●
Parónimos
Los homónimos son palabras que tienen la misma grafía (se escriben igual) pero poseen un
significado distinto:
Alce: Mamífero cérvido/Alce: Acción de alzar, levantar.
Capital: Población donde reside el gobierno de una nación/Capital: Dinero.
Lengua: Órgano muscular/Lengua: Conjunto de formas vocales de expresión que emplea para hablar
cada nación.
Los homófonos son palabras que suenan igual, se escriben distinto y poseen significado diferente:
Barón: título de dignidad/Varón: hombre.
Cabo: extremo de algo/Cavo: forma verbal de cavar.
Grabe: forma verbal de grabar/Grave: que reviste gravedad.
Sabia: persona que posee sabiduría/Savia: jugo que nutre a las plantas.
3.4 LÓGICA TEXTUAL
3.4.1 Cohesión
Las oraciones coordinadas están unidas o enlazadas por conjunciones coordinantes:
Alejandro trabaja, estudia y ayuda en las tareas de casa.
152
Cada proposición posee sentido completo y sintácticamente las proposiciones son independientes
entre sí, aunque gracias a las conjunciones constituyen una oración compleja.
153
Los conectores de subordinación son aquellos que unen dos ideas (o proposiciones), de las cuales
una es la principal (frase autónoma) y la otra es secundaria y depende de la primera (subordinada).
154
Las oraciones subordinadas son un tipo de oraciones compuestas en las que se establece una
relación de dependencia entre un par de oraciones. Pueden cumplir diferentes funciones.
Las oraciones subordinadas sustantivas equivalen a un sustantivo, por lo que desempeñan las
mismas funciones que este (sujeto, atributo, CD, término de un sintagma preposicional).
Se pueden sustituir por un pronombre demostrativo neutro (eso, esto, aquello):
Oración subordinada sustantiva
155
DE COMPLEMENTO DIRECTO
Oración subordinada sustantiva
CON PRONOMBRE INTERROGATIVO
Oración subordinada sustantiva
CON ADVERBIO INTERROGATIVO
Las subordinadas adjetivas (o de relativo) son aquellas que desempeñan la función de un adjetivo.
156
ORACIÓN SUBORDINADA ADJETIVA
Las oraciones subordinadas adverbiales son aquellas que indican las circunstancias en las que
ocurre la acción de la oración principal y funcionan igual que un adverbio o un sintagma adverbial
en una oración simple.
ORACIÓN SUBORDINADA ADVERBIAL
157
ORACIÓN SUBORDINADA ADVERBIAL TEMPORAL
ORACIÓN SUBORDINADA ADVERBIAL CAUSALES
ORACIÓN SUBORDINADA ADVERBIAL CONDICIONAL
ORACIÓN SUBORDINADA ADVERBIAL MODAL
ORACIÓN SUBORDINADA ADVERBIAL COMPARATIVA
158
ORACIÓN SUBORDINADA ADVERBIAL CONSECUTIVA
ORACIÓN SUBORDINADA ADVERBIAL CONCESIVAS
ORACIÓN SUBORDINADA ADVERBIAL FINALES
159
160
4.1 Mensaje del texto
La idea principal es aquella que expresa en su esencia lo que el autor o autora quiere transmitir en
un párrafo.
Las ideas principales no necesariamente deben aparecer explícitamente en el texto.
Las ideas principales pueden manifestarse tácitamente y se tienen que deducir.
El texto explícito es aquel en el que todo está claro, sin nada entre líneas, escrito con estilo
directo, que no requerirá explicación, y de ser necesaria sería breve.
161
4.1.1 Explícito
La celebración del Día de Muertos en México se trata de una de las festividades más
representativas de la cultura mexicana. Se celebra principalmente con la elaboración de coloridos
altares, adornados con calaveritas de azúcar, comida y ofrendas en honor a los difuntos.
Estas unidades menores fácilmente reconocibles (las secuencias textuales) suelen aparecer
combinadas en los textos.
Las secuencias temporales presentan un conjunto de hechos que se suceden en el tiempo.
162
La secuencia narrativa se vincula al encadenamiento de acontecimientos que tienen lugar en una
narración.
Permite la estructuración de las acciones que desarrollan los distintos personajes de la historia.
El tipo textual descriptivo presenta por medio del lenguaje la imagen de objetos materiales,
personas y demás seres vivos, paisajes, situaciones, etcétera.
Indica dimensiones, formas, relaciones, perspectivas, cualidades y características.
El tipo textual narrativo relata hechos que suceden a unos personajes en un lugar y tiempo
determinados. Se recurre al uso de la tercera persona del singular.
163
Gira en torno a los protagonistas: un comunicante o enunciador y un intérprete o destinatario.
En este tipo textual se reproducen literalmente las palabras de los personajes.
Se responde a la pregunta: ¿Qué dicen?
En este tipo textual se explican de forma objetiva los hechos.
Exponer equivale a dar a conocer las diferentes facetas o aspectos de un tema dentro de un
propósito informativo.
En los textos argumentativos se defienden ideas y se expresan opiniones. Pretenden persuadir.
164
Responde a las preguntas: ¿Qué pienso? ¿Qué te parece?
EJEMPLO:
EJEMPLO:
Los textos expositivos se encuentran en:
165
ESTRUCTURA DE LOS TEXTOS DIALOGADOS
Se emplea en: piezas teatrales, diálogos en cuentos y novelas, entrevistas.
ESTRUCTURA DE LOS TEXTOS NARRATIVOS
Se emplea en: novelas, cuentos, noticias.
166
ESTRUCTURA DE LOS TEXTOS DESCRIPTIVOS
Presentes en guías de viaje, novelas, cuentos, cartas, diarios.
Claridad y concisión en un texto descriptivo:
ESTRUCTURA DE LOS TEXTOS ARGUMENTATIVOS
167
Se emplea en: artículos de opinión, críticas de prensa.
Género Narrativo
●
Se caracteriza porque se relatan historias imaginarias o ficticias (sucesos o
acontecimientos).
●
Toma sus modelos del mundo real.
●
El mundo es creado a través del lenguaje
●
Sus elementos son: personajes, acontecimientos, lugar y tiempo en que suceden los
hechos.
Los personajes son los seres que pueblan el mundo narrado.
168
Pueden ser animales, cosas o seres inexistentes.
La caracterización de los personajes es la descripción que hace el narrador para presentarlos; se
podría comparar a elaborar un retrato de los personajes.
El ambiente narrativo consiste básicamente en el espacio en el que se desenvuelven los
personajes y el ritmo de avance en el tiempo.
169
Los hechos individuales y el carácter que toma la historia integran los acontecimientos.
El narrador organiza los hechos imaginarios (acciones) en el tiempo.
La información concreta es la descripción específica de datos y acontecimientos.
170
Los datos son un tipo de información concreta considerada como la expresión mínima de
contenido respecto a un tema.
Los hechos están relacionados con los sucesos que ocurren por efecto de la naturaleza o por la
acción del ser humano.
171
Además de descripciones o argumentaciones, el autor puede intercalar incluso breves narraciones
para hacer más clara la explicación.
Esos otros elementos (descripciones, narraciones y argumentaciones) tienen un papel secundario:
apoyar la explicación.
Una opinión es un juicio que se forma sobre algo cuestionable.
Los argumentos a partir de un texto son razonamientos que permiten defender la postura del
autor, refutarla o impugnar la de otros.
172
Un mensaje implícito es aquel que, a propósito, por casualidad o por estar mal expresado, esconde
su significado.
4.1.2 Implicito
La forma sintética del texto es la que permite reducir el texto a sus componentes fundamentales.
La idea central (tema) es la base que sostiene el autor y que le permite contar lo que desea.
173
Una premisa es una de las proporciones anteriores a una conclusión. A diferencia de las premisas
la conclusión es única y es una inferencia final resultado de la relación de las proposiciones
previas.
Dos premisas y una conclusión construyen un silogismo.
Existen reglas para su construcción.
Si hay dos premisas negativas no se pueden obtener conclusiones.
No puede obtenerse una conclusión negativa de dos premisas afirmativas.
174
Dos premisas de carácter particular no pueden generar una conclusión.
Conclusiones siempre irán en pos de las partículas débiles.
4.2 Intención del texto
175
La intención comunicativa define cuál es el objetivo cuando emitimos un mensaje, ya sea escrito o
hablado.
El lenguaje familiar o coloquial es el habla común, natural, cotidiana y espontánea.
El lenguaje literario es el utilizado por los escritores o escritoras con la intención de crear un texto
con valor estético.
176
El lenguaje técnico o científico es aquel que se caracteriza por una fuerte marca terminológica,
indispensable para la trasmisión de conocimientos especializados.
El lenguaje culto es propio de las personas que han recibido un nivel de instrucción académica
elevado.
Los elementos paratextuales orientan al lector en el proceso de búsqueda de información dentro
del texto.
177
La dedicatoria se coloca en la página que sigue al título y debe ser breve, preferentemente con
líneas cortas y hacia la derecha.
El epígrafe es un microelemento que le indica al lector de qué tratará el texto; puede ser una cita.
Es útil para elegir información en una búsqueda documental.
Por medio de este recurso se busca dar fiabilidad a un texto basado en investigaciones previas.
178
Este elemento textual permite mostrar a los lectores los textos que sirvieron de soporte para
elaborar una investigación; se muestran ordenados alfabéticamente por los nombres de los
autores.
La principal característica de la paráfrasis es que quien desea facilitar el entendimiento de un
texto referido en su texto debe usar sus propias palabras.
179
El propósito o intención que manifiesta el autor o la autora a través de su texto puede ser:
180
181