FACTORIAL:
• Introducción: Explicar qué es la factorial de un número, cómo se denota y cómo se calcula. Dar algunos ejemplos
con números pequeños. ¡Explicar la convención de que 0! = 1 y por qué se usa. (5 minutos)
• La factorial de un número entero positivo n se denota por n! y se define como el producto de todos los números
enteros desde 1 hasta n. ¡Por ejemplo,
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
3! = 3*2*1 = 6
7! = 7*6*5*4*3*2*1
1*2*3*4*5*6*7 = 7!
5! = 5*4*3*2*1
Escribir la factorial de un numero de las dos formas que se presentaron en el ejemplo anterior
1*2*3*4 =
1*2*3*4*5*6*7*8*9 =
1*2*3 =
PROPIEDADES DE LA FACTORIAL
• Propiedades: Explicar algunas propiedades de la factorial, como la fórmula recursiva n! = n x (n - 1)!, el
crecimiento rápido del factorial con respecto a n, y la relación entre el factorial y el coeficiente binomial. Dar algunos
ejemplos con números más grandes. (10 minutos)
PROIEDAD 1: La factorial de 0 se define como 1, según la convención para un producto vacío. ¡Es decir, 0! = 1.
Hay varias formas de entender esta convención, pero una de las más intuitivas es pensar en la factorial como el
número de formas de ordenar o permutar un conjunto de objetos. ¡Por ejemplo, hay 3! = 6 formas de ordenar un
conjunto de tres objetos, como {A, B, C}. Pero hay solo una forma de ordenar un conjunto vacío, que es no hacer
nada. Por lo tanto, se define que 0! = 1 para que la factorial cuente el número de permutaciones de cualquier
conjunto, incluso el vacío.
Otra seria:
Si dividimos cada resultado de la factorial para obtener el anterior tenemos:
PROIEDAD 2: La factorial de un número n también se puede expresar como el producto de n con la factorial del
número anterior. Es decir, n! = n x (n - 1)!.
PROIEDAD 3: Si tenemos dos números, por ejemplo
5>3
también se cumple si ponemos
5! > 3!
Por logia seria verdadero.
• Ejercicios de práctica: Proponer algunos ejercicios de práctica para que los alumnos resuelvan en clase, usando las
propiedades y aplicaciones del factorial. Por ejemplo:
Operaciones con números factoriales
EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
a) 4!+3! = 4*3*2*1+3*2*1
24 + 6
30
b) 2! + 5! = ?
c) 6! + 7! - 8! = 6*5*4*3*2*1 + 7*6*5*4*3*2*1 - 8*7*6*5*4*3*2*1
720 + 5040 – 40320
5760 – 40320
= 34560
• Calcula el número de formas de ordenar las letras de la palabra FACTORIAL.
• Tarea:
Asignar algunos ejercicios de tarea para que los alumnos refuercen lo aprendido en clase. Por ejemplo:
• Calcula el valor de 9! x 10! - 11! x 12!.
• Calcula el número de formas de repartir 10 caramelos distintos entre 3 niños.