formulario-fluidos-ecuations compress

Formulario de mecánica de fluidos
1 m/s2 = 100 cm/s2 = 3.2808 ft/s2
1 g = 9.81 m/s2 = 32.174 ft/s2
Factores de conversión
Longitud:
1 m = 102 cm = 103 mm = 106 m
1 km = 103 m
1 ft = 0.3048 m = 12 in
1 in = 2.54 cm
Viscosidad dinámica:
1 kg/(ms) = 1 (Ns)/m2 = 1 Pas = 10 poise =
0.67197 lbm/(fts)
Viscosidad cinemática:
1 m2/s = 104 cm2/s = 10.764 ft2/s
1 stoke = 1 cm2/s
Área:
1 m2 = 10.764 ft2 = 1550 in2
1 m2 = 104 cm2 = 106 mm2 = 10-6 km2
Presión y esfuerzos
Presión (se aplica a fluidos)
P=Fuerza = F
Volumen:
1 m3 = 35.31 ft3 = 6.102 x 104 in3
1 m3 = 106 cm3 = 109 mm3 = 10-9 km3
1 galón = 3.785 litros = 231 in3
1 litro = 1 x 10-3 m3 = 1 dm3 = 61.02 in3
Área
A
Esfuerzo normal (perpendicular a la superficie
de sólidos)
σ=Fuerza = F
Masa:
1 kg = 1000 g = 2.2046 lbm
1 tonelada = 1000 kg
1 onza = 28.3495 g
1 slug = 32.174 lbm = 14.5939 kg
Área
A
Esfuerzo cortante (tangente a la superficie de
sólidos)
τ=Fuerza = F
Área
Densidad:
1 g/cm3 = 1000 kg/m3 = 62.43 lbm/ft3
1 lbm/in3 = 1728 lbm/ft3
Número de Mach
Ma=
Fuerza:
1 lbf = 4.4482 N
Densidad
A
velocidad de flujo = V
velocidad del sonido c
ρ=
Presión o esfuerzo:
1 atm = 101 325 Pa = 1.01325 bar = 760 mmHg
= 14.696 psi = 29.92 inHg
1 psi = 144 lbf/ft2 = 6 894.757 Pa
=m
masa
unidad de volumen Vol
Volumen específico
v= volumen
=Vol =1
unidad de masa
m
ρ
Peso específico
γ = densidad gravedad =ρg
Velocidad:
1 m/s = 3.6 km/h = 3.2808 ft/s = 2.237 mi/h
s
Energía, calor y trabajo:
1 kJ = 1000 J = 1000 Nm
1 kWh = 3600 J
1 Btu = 1.055 kJ
1 kWh = 3412.14 Btu
Gravedad específica
SG=densidad del material =
densidad del agua
ρ
ρ
H
2
O
Fórmula del gas ideal
Pv=RT
Donde:
 P es presión del gas
 v es el volumen específico
 R es la constante del gas (
Potencia:
1 kW = 1000 W
1 hp = 745.7 W = 550 lbfft/s = 0.7068 Btu/h
Tiempo:
1 año = 365 días
1 día = 24 horas
1 hora = 60 minutos = 3600 s
Aceleración:
R=Constante universal de los gases=
masa molar del gas
8.314 kJ/kmolK)
3
0
R
u
M
y Ru =
 T es la temperatura en grados Kelvin
Peso
W = (masa)(gravedad) = mg
T es el cambio de temperatura

Entalpía en líquidos incompresibles
∆h=c
∆T+∆P
prom
Conversiones de temperatura
Celsius a Kelvin:
T(K) = T(C) + 273.13
p
Compresibilidad
κ≅- ∆P ≅ ∆P
Fahrenheit a Celsius:
T(F) = 1.8T(C) + 32
∆v/v

∆ρ/ρ
NOTA: Temperatura constante
Compresión de un gas ideal isotérmico
∆ρ = ∆P
Celsius a Fahrenheit:
T C =T F -32
ρ
1.8
P
Fahrenheit a Rankine:
T(R) = T(F) + 459.67
Compresibilidad isomtérmica
α=1/κ
Kelvin a Rankine:
T(R) = 1.8T(K)
Coeficiente de expansión volumétrica
β≅∆v/v =-∆ρ/ρ
∆T

Energía de entalpía
h=u+P =u+Pv
Coeficiente de expansión volumétrica en un
gas ideal
β=1
ρ
Donde:
 u es la energía interna por unidad de
masa
 P es la presión
  es la densidad
 v es el volumen específico
T

NOTA: T es temperatura absoluta
Cambio de volumen y densidad debido a
cambios de temperatura y presión
∆v =-∆ρ =β∆T- α∆P
Energía en un flujo
e
∆T
NOTA: Presión constante
v
2
ρ
=P +e=h+e +e =h+ V +gz
flujo

p
ρ
k
2
Velocidad del sonido
c= γRT
NOTA: eflujo es la cantidad de energía
por unidad de masa (kJ/kg)
Donde:
 h es entalpía
 V es velocidad
 g es la constante de gravedad
 z es la altura sobre el suelo
Donde:
 R es la constante del gas
 T es la temperatura absoluta del medio
 γ es la constante adiabática ( γ =1.4)
aire
Esfuerzo cortante debido a viscosidad
dinámica
τ=µdu =µV
Cambio de entalpía
∆h=c
∆T (1)
p,prom
dy



∆u=c


h es el cambio de entalpía
cp, prom es el calor específico promedio
respecto a la presión
T es el cambio de temperatura
∆T (2)
v,prom
u es el cambio de la energía interna
cv, prom es el calor específico promedio
respecto a la volumen
l
Donde:
  es el coeficiente de viscosidad
dinámica
 du y V representan la velocidad
 dy = l representan la distancia vertical
media medida desde la placa inferior
Fuerza cortante debido a viscosidad
dinámica
3
0
F=τA=µdu A=µVA
dy
ΔP=
l
4σ
Torque debido a la viscosidad dinámica en
un cilindro (viscosímetro)
T=FR= µVA R=µ ωR 2πRL R=µ2πR
l
l
3
ωL
l
También, como ω=2πn:
T=µ2πR
3
l
s
R
Ascenso por capilaridad
3
2
3
ωL=µ2πR (2πn)L =µ4 π R nL
l
l
h=
Donde:
 µ es la viscosidad dinámica
 R es el radio de la parte mojada interior
 n es el número de revoluciones que ha
dado el cilindro
 L es la longitud del cilindro
 l es el espesor del la capa de líquido
visocoso ubicado entre el círculo interior
y la capa externa del cilindro.
Viscosidad dinámica en líquidos
2σ
s cosθ
ρgR
Donde:
 σ es la tensión superficial del líquido
s
 es la densidad del líquido
g es la aceleración debido a la gravedad
R es el radio del tubo capilar
θ es el ángulo de contacto




Presión manométrica
Pman = Pabs - Patm
b
µ=a10T-c
Donde a, b y c son determinadas por
experimentos. Para el agua:
 a = 2.414 x 10-5 Ns/m2
 b = 247.8 K
 c = 140 K
Presión al vacío
Pvac = Patm - P abs
Viscosidad dinámica en gases
Ventaja mecánica de la prensa hidráulica
F A
2= 2
F A
Presión absoluta debido a la profundidad
Pabs = Patm + gh
1
µ=aT 2
1+b
T
1
Donde a y b son constantes determinadas de
manera experimental:
 a = 1.458 x 10-6 kg
1
m∙s∙K2
b = 110.4 K

Viscosidad cinemática
ν=µ/ρ
Tensión superficial
Gota de agua:
2σ
ΔP= s
R
Donde:
 σ es la tensión superficial del líquido
s

R es el radio de la gota
Burbuja de jabón:
3
0
1
P = (2 - 1)gh
Centro de presión de una placa sumergida
I
y =y +
xx,c
p
c
P
y+ 0 A
F2
F1
c ρg sen θ
A1
A2
Presión en el manómetro básico
P2 = Patm + gh
Placa rectangular inclinada sumergida
F = P +ρg s+b senθ ab
R
0
2
Presión debida a capas apiladas
P1 = Patm + 1gh1 + 2gh2 + 3gh3
Placa rectangular vertical sumergida
F = P +ρg s+b ab
R
Presión debida a un fluido en movimiento
3
0
0
2
Placa rectangular horizontal sumergida
F =(P +ρgh)ab
R
Fuerza sobre una superficie plana sumergida
en un fluido de capas múltiples
0
F =
R
F =
R,i
P A
C,i i
Donde:
PC,i = P0 + ighC,i
Fuerza sobre una superficie curva sumergida
2
2
V
H
F = F +F
R
Fuerza de flotación
FB = fgVf
Datos:
 f es la densidad del fluido
 Vf es el volumen desplazado
Donde:
FH = Fx
FV = Fy + W
Además:
 = tan-1 (FV/FH)
Fluidos como cuerpos rígidos en reposo
∂P = ∂P=0, ∂P =-ρg
∂x
∂y
∂z
Fluidos como cuerpos rígidos en caída libre
∂P = ∂P= ∂P =0
∂x
3
0
∂y
∂z
Fluidos como cuerpos rígidos lanzados
hacia arriba
a=∂v+u∂v +v∂v+w∂v
∂t
∂y
∂z
Por componentes:
a =∂u+u∂u +v∂u +w∂u
∂P = ∂P=0, ∂P =-2ρg
∂x ∂y
∂z
x
y
∂x
∂y
∂z
∂t
∂x
∂y
∂z
a =∂w +u∂w +v∂w +w∂w
x
z
∂P =0
∂y
∂P =-ρ(g+a )
z
∂z
∂t
a =∂v +u∂v+v∂v +w∂v
Fluidos como cuerpos rígidos acelerados en
trayectoria recta
∂P =-ρa
∂x
∂x
∂t
∂x
∂y
∂z
Derivada material
d = ∂ +(V∙∇)
dt ∂x
Variación de la presión:
P= Po - axx -  (g +az) z
Ecuación diferencial para líneas de corriente
en el plano
Ascenso de vertical de la superficie:
a
zs = zs2 – zs1 = - x (x -x )
2 1
g+a
dy= v
dx u
z
Vector razón de traslación
Pendiente de las isobaras:
a
m=- x =-tanθ
g+a
v=u i+v j+w k
Razón de rotación
z
ω=1 ∂w- ∂v i+1 ∂u - ∂w j+1 ∂v- ∂u k
Fluidos como cuerpos rígidos en rotación en
un recipiente cilíndrico
∂P =-ρrω
∂r
2 ∂x ∂y
2 ∂z ∂x
2 ∂y ∂z
Razón de rotación en el plano
2
ω=1 ∂v - ∂u k
2 ∂x ∂y
∂P =0
∂θ
Razón de de deformación en coordenadas
cartesianas
∂P =-ρg
∂z
ε =∂u
xx ∂x
Variación de la presión:
ε =∂v
P = Po + ½ 2r2 - gz
yy ∂y
ε =∂w
zz
∂z
Razón de de deformación volumétrica
1 = dV=ε +ε +ε = ∂u + ∂v + ∂w
xx
yy
zz ∂x ∂y ∂z
V dt
Razón de de deformación por cortante
Vector velocidad
v=u i+v j+w k
ε =1
Campo de aceleraciones
ε = 1 ∂w + ∂u
xy
xz
3
0
∂u + ∂v
2 ∂y ∂x
2 ∂x
∂z
∂v+ ∂w
2 ∂z ∂y
ε =1
yz
dm
m
m-
VC =
dt
Tensor de deformaciones
ε
ε =ε
ij
ε
ε
xx
de
la
masa
Conservación de la masa
estacionario e incompresible
ζ=2ω= ∂w-∂v i+ ∂u-∂w j+ ∂v-∂u k
∂z ∂x
∂x ∂y
ζ= ∂v -∂u k
ent
sal
∂x ∂y
Conservación de la masa para flujo
estacionario e incompresible en una sola
corriente
Conservación de la masa
-m =
flujo
V
V=
Vorticidad en el plano
ent
para
ent
sal
m
flujo
m
m=
zz
Vorticidad
∂y ∂z
para
yz
ε
zy
Conservación
estacionario
xz
ε
yy
ε
zx
ε
xy
ε
yx
sal
ent
dm
VC
sal
dt
v A =v A
1 1
2 2
Conservación de la energía
E
-E =
ent
dE
sal
Razón de energía mecánica por unidad de
masa
VC
dt
e
Flujo másico
m=δm=ρv
A
mec
ρ
2
2
prom c
δt
2
=P +v +gz
Δe
2
P -P v - v
= 2 1+ 2 1 +g(z -z )
mec
ρ
2
2
1
Eficiencia mecánica general
Gasto volumétrico
V=dV =vA
η=
dt
E
E
mec,sal
mec,ent
m=ρV
Conservación general de la masa
ρv dA=0
ρv dA-
ρ dV+
d
dt
n
n
m
m-
ρ dV=
VC
bomba
=
E
ent
mec,fluido =
W
ent
sal
d
dt
η
A
A
VC
Eficiencia mecánica de una bomba
W
bomba,util
W
flecha,ent
bomba
Eficiencia mecánica de una turbina
η
sal
3
0
turbina
=
W
ΔE
W
flecha,sal =
mec,fluido
W
turbina
turbina, extraida
Eficiencia mecánica de un motor
η
=
motor
W
Ecuación general de la energía
flecha,sal
W
eléct,ent
ta
+W
flecha,neta
=d
dt
Eficiencia mecánica de un generador
η
=
generador
W
W
=η
bomba-motor
η
=
bomba motor
flecha,ent
bomba,util
W
e
=
=η
turbogenerador
η
turbina generador
=
W
2
=Q
ent
ρ
ent
-Q ,
W
sal
flecha
=2πnT
flecha
2
2
ρ
sistema.
mec,fluido
W
eléct,ent
eléct,sal
turbina,extrada
=
W
Ecuación del momento angular
M=Iα=Idω=d Iω =dH
dt
eléct,sal
ΔE
dt
dt
Donde,
mec,fluido


M es un momento de par
I es el momento de inercia de masa del
cuerpo
 es la aceleración angular
 es la velocidad angular

H es el momento angular


Potencia
W=E=dE =me
dt
Ecuación de Bernoulli: Flujo estacionario e
incompresible
2
P +v +gz=constante
ρ 2
Ecuación del momento lineal
Ecuación de Bernoulli: Flujo estacionario,
compresible
2
dP+v
ρ
2
+gz=constante
βmv
βmv-
F=
sal
ent
Donde,


Ecuación de Bernoulli: Flujo no estacionario,
compresible
2
dP+ ∂v ds+v +gz=constante
∂t
ρ
2


F es la fuerza resultante en el sistema
 es el factor de corrección (se toma
como 1.03 en condiciones normales)
m es el flujo másico
v es la velocidad del fluido
Presión de estancamiento
P
=P+v
estanc
2
2
Cálculo del factor de corrección
3
0
,
=P +v +gz y u es la energía interna del
mec
Eficiencia mecánica de un turbogenerados
η
ent,neta
2
m P +u+v +gz
ΔE
eléct,ent
W
Q
Donde
eléct,sal
W
ρ
CV
sal
Eficiencia mecánica de una bomba-motor
η
2
m P +u+v +gz -
eρ dV+
2
1
A
c Ac
v
² dAc
v
prom
Donde,



Ac es el área de la sección transversal
v es la velocidad instantánea del fluido
vprom es la velocidad promedio del fluido
3
0