Fuerza de Lorentz y Ampère: Problemas Resueltos

-FUERZA LORENTZ:
III. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL METODO SEGUIDO PARA
SU SOLUCION.
1.- Un protón es lanzado de derecha a izquierda en un campo magnético de 0.4 T dirigido a la parte superior de la
página. Si la velocidad del protón es de 2 x 106 m/s ¿cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza magnética sobre el
protón?
2.- Una partícula alfa (+2 e) se proyecta en un campo magnético de 0.12 T con una velocidad de 3.6 x 10 6 m/s ¿Cuál es
la fuerza magnética sobre la carga en el instante en que la dirección de su velocidad forma un ángulo de 35º con el
campo magnético?
3.- Un electrón se mueve a una velocidad de 5 x 105 m/s formando un ángulo de 60º al Norte del campo B dirigido
al Este. El electrón experimenta una fuerza de 3.2 x 10-18 N dirigido hacia el centro de la página ¿Cuáles son la magnitud
de B y la dirección de la velocidad?
4.- Un protón se mueve verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4 x 10 6 m/s. Pasa a través de un campo
magnético de 0.4 T dirigido hacia la derecha.¿cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza magnética?
5.- Si un electrón sustituye al protón del problema anterior.¿cuáles serán la magnitud y el sentido de la fuerza magnética?
6.- Una partícula alfa con carga q y masa m se proyecta hacia el interior de un campo B dirigida hacia dentro de la
página. Si la partícula tiene una velocidad v, demuestre que será desviada y seguirá una trayectoria circular de radio
igual a:
r
mv
qB
7.- Un deuterón es una partícula nuclear formada por un protón y un neutrón unidos entre si por fuerzas nucleares. La
masa del deuterón es de 3.347 x 106-27 kg, y su carga es de + 1 e. Se ha observado que un deuterón proyectado dentro de
un campo magnético cuya densidad de flujo es de 1.2 T viaja en una trayectoria circular y de 300 mm de radio. ¿Cuál es
la velocidad del deuterón?
8.- Hallar la fuerza magnética que actúa sobre un protón que se mueve con una velocidad de 4.46 Mm/s en el sentido
positivo de las x en el interior de un campo magnético de 1.75 T dirigido en el sentido positivo del eje de las z.
9.- Una carga q = -2.64 nC se mueve con velocidad de 2.75 x 106 m/s i. Hallar la fuerza que actúe sobre la carga si el
campo magnético es :
a)
B = 0.48 T j,
b)
B = 0.65 T i + 0.65 T j,
c)
B = 0.75 T i
d)
B = 0.65 T i + 0.75 T k
10.- Un campo magnético uniforme de valor de 1.28 T esta en la dirección y sentido positivo del eje z. Hallar la fuerza
que actúa sobre un protón si su velocidad es:
e) v = 3.5 Mm/s i
f) v = 2.5 Mm/s j
g) v = 6.5 Mm/s k
h) v = 3 Mm/s i + 4 Mm/s j
11.- Un electrón se mueve con una velocidad de 3.75 Mm/s en el plano x y formando un ángulo de 60º con el eje x y
un ángulo de 30º con el eje y. Un campo magnético de 0.85T esta dirigido en el sentido positivo del eje de las y. Hallar
la fuerza que actúa sobre el electrón.
12.- Un cañón electrónico dispara electrones en un campo magnético que está dirigido directamente hacia abajo.
Determine la dirección de la fuerza que el campo ejerce sobre un electrón para cada una de las direcciones siguientes de
la velocidad del electrón:
a) Horizontal y hacia el norte
b) Horizontal y a 30º al oeste el norte
13.- Un protón se mueve en una órbita circular de radio de 65 cm perpendicular a un campo magnético uniforme de valor
0.75 T.
a) ¿Cuál es el período correspondiente a este movimiento?
b) Hallar la velocidad del protón?
c) Hallar la energía cinética del protón
14.- Un electrón de energía cinética de 45 keV se mueve en una órbita circular perpendicular aun campo magnético de 1
T.
a) Hallar el radio de la órbita.
b) Hallar la frecuencia y el período de movimiento
15.- Una partícula alfa (carga + 2 e ) se mueve el trayectoria circular de radio 0.5 m en el interior de un campo magnético
de 1 T. Hallar
a) El período
b) La velocidad y
c) La energía cinética (en electronvoltios) de la partícula alfa. Si la masa es de 6 x 10-27 kg.
16.- Un haz de protones se mueve a lo largo del eje x en su sentido positivo con una velocidad de 12.4 km/s a través de
una región de campos cruzados equilibrados con desviación nula.
a) Si existe un campo magnético de valor 0.85 T en el sentido positivo de las y, hallar el valor y dirección del campo
eléctrico.
b) ¿Se verán desviados los electrones de la misma velocidad por estos campos? Si es así, ¿en que dirección y sentido?
17.- Un selector de velocidad tiene un campo magnético de valor 0.28 T perpendicular a un campo eléctrico de valor
0.46 MV/m.
a) ¿Cuál deberá ser la velocidad de una partícula para pasar a través de dicho selector sin ser desviada? ¿Qué energía
deberían tener
b) los protones y
c) los electrones para pasar a través del mismo sin ser desviados?
18.- Un electrón procede del sol con una velocidad de 1 x 108 m/s entra en el campo magnético terrestre por encima
del ecuador en donde el campo magnético terrestre por encima del ecuador es 4 x 10 -7 T. El electrón se mueve
aproximadamente según una circunferencia, excepto en una pequeña desviación a lo largo de la dirección del campo
magnético terrestre hacia el polo norte.
i) ¿Cuál es el radio del movimiento circular?
j) Cuál es el radio del movimiento circular cerca del polo norte donde el campo magnético es 2 x 10-5 T?
19.- Un ion 24Mg simplemente ionizado (masa 3.983 x 10-26 kg) se acelera a través de un potencial de 2.5 kV y se
desvía en un campo magnético de 55.7 mT que existe en un espectrómetro de masas.
k) Hallar el radio de curvaturas de la órbita del ion.
l) ¿Cuál es la diferencia de los radios para los iones 26Mg y 24Mg? (suponer que su relación de masas es 26/24).
20.- Un ciclotrón para acelerar protones tiene un campo magnético de 1.4 T y un radio de 0.7 m.
m) ¿Cuál es la frecuencia del ciclotrón?
n) Hallar la energía máxima de los protones cuando salen del mismo?
o) En qué variará la respuesta a este problema si se utilizan deuterones, que tienen la misma carga pero doble masa,
en lugar de protones?
21.- Un determinado ciclotrón tiene un campo magnético de 1.8 T y esta proyectado para acelerar protones hasta 25
MeV.
p) ¿Cuál es la frecuencia del ciclotrón?
q) ¿Cuál deberá ser su radio mínimo del imán para obtener una energía de salida de 25 MeV.
r) Si se aplica un potencial alternativo a des con un valor máximo de 50 kV, ¿cuántas vueltas orbítales deberán
realizar los protones antes de emerger con la energía de 25 MeV?
22.- Un solenoide (50 cm de longitud y con 2000 espiras) lleva una corriente de 0.70 A y se encuentra en el vacío. Se
dispara un electrón en un ángulo de 10º respecto al eje del solenoide desde el punto sobre el mismo eje.
a) ¿Cuál debe ser la rapidez máxima del electrón para que no golpee el interior del solenoide de diámetro
1.6 cm?
b) Cuál será el paso de la trayectoria helicoidal del electrón?
-FUERZA DE AMPERE
III. RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS INDICANDO EN CADA UNO EL METODO SEGUIDO PARA
SU SOLUCION.
1. En la figura, suponga que en cada caso el vector de velocidad que se muestra se sustituye por un alambre que conduce
una corriente en la dirección del vector de velocidad. En todos los casos, determine la dirección de la fuerza magnética
que actúe sobre el alambre.
v
v
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
B
Bden
a)
b)
Bfue
v
v
B
c)
d)
B
v
θ
θ
v
B
e)
f)
2.- En la figura, suponga que en cada caso el vector de velocidad que se muestra se sustituye por un alambre que conduce
una corriente en la dirección del vector de velocidad. En todos los casos, determine la dirección del campo magnético
que conduce la fuerza magnética que se encuentra.
F
F
F
v (hacia adentro)
v
v (hacia afuera)
(a)
(b)
(c)
3.- Un alambre de 1 mm de longitud conduce una corriente de 5 A en dirección perpendicular a un campo magnético
de 0.034 T. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el alambre?
4.- Un segmento de conductor recto de 2 m de largo forma un ángulo de 30º con un campo magnético uniforme de 0.5
T. Hallar la fuerza que actúa sobre el conductor si por él circula una corriente de 2 A.
5.- Un alambre largo conduce una corriente de 6 A en una dirección 35º al norte de un campo magnético de 0.04 T
dirigido hacia el este ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre cada centímetro del alambre?
6.- Un trozo de alambre de 12 cm conduce una corriente de 4 A formando un ángulo de 41º al norte de un campo B
dirigido al este.¿Cuál deberá ser la magnitud del campo B para que produzca una fuerza de 0.5 N sobre el alambre?¿Cuál
es la dirección de la fuerza?
7.- Un trozo de alambre de 80 mm forma un ángulo de 53º al sur con respecto a un campo B de 2.3 T dirigido al Oeste
¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la corriente en ese alambre si experimenta una fuerza de 2 N dirigida hacia
fuera de la página?
8.- Una corriente, I = 15 A, fluye a lo largo del eje x positivo y en dirección perpendicular a un campo magnético. El
conductor experimenta una fuerza magnética por unidad de longitud de 0.12 N en dirección y negativa. Calcule la
magnitud y la dirección del campo magnético en la región por la que la corriente pasa.
9.- Un alambre conduce una corriente de 10 A en dirección que forma un ángulo de 30º con la dirección de un campo
magnético cuya intensidad es de 0.300 T. Determine la fuerza magnética que se ejerce sobre un tramo de alambre de 5
m de largo.
10.- Un segmento de conductor recto de 2 m de largo forma un ángulo de 30º con un campo magnético uniforme de 0.5
T. Hallar la fuerza que actúa sobre el conductor si por este circula una corriente de 2 A
11.- Un segmento de conductor recto il = (2.5 A) (3 cm i +4 cm j) se encuentra en un campo magnético uniforme de
1.5 T i. Determinar la fuerza que actúe sobre el conductor.
12.- Un conductor largo paralelo al eje x lleva una corriente de 8.5 A en el sentido positivo de x. existe un campo
magnético uniforme de valor B =1.65 T j. Hallar la fuerza por unidad de longitud.
13.- La densidad lineal de cierto alambre es 50 g/m. Un segmento de ese alambre conduce una corriente de 30 A en
dirección perpendicular a un campo magnético B ¿Qué magnitud deberá tener el campo magnético para que el alambre
quede suspendido, equilibrando su peso?
14.- Una varilla de cobre delgada y horizontal tiene 1 m de largo y su masa es de 50 g. ¿Cuál es la corriente mínima en
la varilla capaz de conseguir que flote sobre un campo magnético horizontal de 2 T?
15.- La tierra tiene un campo magnético de 0.60 x 10-4 T que apunta en dirección 75º por debajo de la horizontal en un
plano norte-sur. Un alambre recto de 10 m de largo conduce una corriente de 15 A.
a) Si la dirección de la corriente horizontal hacia el este, ¿cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza
magnética que se ejerce sobre el alambre?
b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza si la dirección de la corriente es vertical y hacia
arriba?
16.- Un alambre con una masa por unidad e longitud de 1 g/cm se coloca sobre una superficie horizontal con un
coeficiente de fricción de 0.200. El alambre conduce una corriente de 1.5 A hacia es este y se desplaza horizontalmente
hacia el norte. ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo magnético vertical más pequeño que permite que el alambre
se mueva de esta manera?
17.- Dos alambres paralelos están separados por una distancia de 10 cm y cada uno conduce una corriente de 10 A.
c) Si las corrientes tienen la misma dirección, determine la fuerza por unidad de longitud que uno de los
alambres ejerce sobre otro.
d) Repita el problema con las direcciones opuestas.
18.- Un alambre cuyo peso por unidad de longitud es de 0.080 N/m esta suspendido directamente encima de un segundo.
El alambre superior conduce una corriente de 30 A y el alambre inferior una de 60 A. Determine la distancia de
separación entre los alambres que permite que el alambre superior se mantenga en su lugar por repulsión magnética.
19.- Dos conductores largos y paralelos transportan corrientes en la misma dirección, como se muestra en la figura. El
conductor A transporta una corriente de 150 A y se mantiene firmemente en su posición; el conductor B transporta la
corriente IB y se le permite deslizarse hacia arriba y abajo (paral3elo a A) entre un conjunto de guías no conductoras. Si
la densidad de la masa lineal del conductor B es de 0.10 g/cm, ¿qué valor de la corriente IB dará por resultado un
equilibrio cuando la distancia entre los dos conductores es de 2.5 cm?
IA
IB
A
B
20.- Como se muestra en la figura, dos alambres paralelos están separados cm y llevan una corriente de 6 y 4 A. Calcúlese
la fuerza sobre 1 m de alambre D si las corrientes son:
e) Paralelas
f) Antiparalelas
D
C
10 cm
6A
4A
21.- Considere tres alambres paralelos, rectos y largos que se observan en la figura. Encuentre la fuerza que experimentan
25 cm de longitud del alambre C
D
C
3 cm
30 A
G
5 cm
10 A
20 A
22.- Dos alambres largos paralelos están separados 4 cm y llevan una corriente d e2 y 6 A en la misma dirección.
Encuentre la fuerza que existe entre los alambres por metro de longitud de alambre.
23.- Dos alambres fijos paralelos y largos, A y B, se encuentran separados 10 cm y llevan una corriente de 40 y 20 A
respectivamente, en direcciones opuestas. Determine el campo resultante:
g) En una línea a medio camino entre los alambres y paralelo a ellos
h) En una línea a 8 cm del alambre A y a 18 cm del alambre B
i) ¿Cuál es la fuerza por metro sobre un tercer alambre largo, a la mitad del camino entre A y B y en su
propio plano, cuando éste lleva una corriente de 5 A en la misma dirección que la corriente en A?
TORCA
1.- Una espira rectangular de alambre tiene un área de 30 cm2 y está colocada de modo que su plano sea paralelo a un
campo magnético de 0.56 T. ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión resultante si la espira conduce una corriente
de 15 A?
2.- Una bobina de alambre tiene 100 vueltas, cada una con un área de 20 cm2. La bobina pude girar libremente dentro
de un campo de 4 T. ¿Cuánta corriente se requiere para producir un momento de torsión máximo de 2.30 N/m?
3.- Una espira rectangular de alambre de 6 cm de ancho y 10 cm de largo se coloca de modo que su plano sea paralelo a
un campo magnético de 0.08 T. ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión resultante sobre la espiara si ésta tiene una
corriente de14 A?
4.- Una espira rectangular de alambre tiene un área de 0.30 m2. El plano de la espira forma un ángulo de 30º con un
campo magnético de 0.75 T. ¿Cuál es el momento de torsión sobre la espira si la corriente es de 7 A?
5.- Calcule la densidad de flujo magnético necesario para impartir un momento de torsión de 0.5 N· m a una bobina de
100 vueltas cuando su plano es paralelo al campo. El área de cada vuelta es 84 cm2, y la corriente es de 9 A.
6.- ¿Cuánta corriente se necesita para producir un momento de torsión máximo de 0.8 N· m EN UN solenoide que tiene
800 vueltas de 0.4 m2 de área? La densidad flujo es de 3 mT. ¿Cuál es la posición del solenoide dentro del campo?
7.- El eje de un solenoide que tiene 750 vueltas de alambre forma un ángulo de 34º con un campo de 5 mT.¿Cuál es la
corriente si el momento de torsión es de 4 N· m en ese ángulo? El área de cada vuelta de alambre es 0.25 m2.
8.- Una bobina circular plana con 10 espiras de alambre tiene un diámetro de 2 cm y lleva una corriente 0.5 A. Ésta se
monta dentro de un solenoide que cuenta con 200 espiras en sus 25 cm de longitud. La corriente en el solenoide es de
2.4 A. Calcule la torca que se requiere para mantener la bobina con su eje perpendicular al del solenoide.
9.- Una espira circular de radio 2 cm posee 10 vueltas de alambre y transporta una corriente de 3 A. El eje de la espira
forma un ángulo de 30º con un campo magnético de 8000 G. Determinar el momento que actúa sobre la espira.
10.- Una bobina cuadrada de 12 vueltas, con lados de 49 cm de longitud, transporta una corriente de 3 A. Está situada en
el plano xy como indica la figura en un campo magnético uniforme B = 0.3 T i + 0.4 T k. Determinar:
j) El momento magnético de la bobina
k) El momento del par ejercido sobre la bobina.
y
I
x
B

z
11.- Como se muestra la figura, una bobina de alambre lleva una corriente de I y su plano es perpendicular a un campo
magnético uniforme B. ¿Cuáles la fuerza resultante y la torca sobre la bobina?
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
I
12.- Por una bobina de 40 vueltas fluye una corriente de 2 A como se muestra en la figura; Si el campo magnético tiene
una intensidad de 0.25 T. Determine el momento de torsión sobre la bobina
B = 0.25 T
I
N
12 cm
S
10 cm
13.- Una espira circular de radio 2 cm posee 10 vueltas de alambre y transporta una corriente de 3 A. El eje de la espira
forma un ángulo de 30º con un campo magnético 8000 G. Determinar el momento que actúa sobre la espira.
14- Una bobina rectangular de 12 vueltas, con lados de 40 cm de largo y 15 cm de ancho; transporta una corriente de 3
A. Esta situada en el plano xy como indica la figura, en un campo magnético uniforme B = -0.3 T i - 0.4 T k.
Determinar:
l) El momento magnético de la bobina
m) El momento del par ejercido sobre la bobina.
y
3A
x
15.- Una bobina circular 20 vueltas de alambre esta en un campo magnético uniforme de 0.5 T de modo que la normal
al plano de la bobina forma un ángulo de 60º con la dirección de B. El radio de la bobina es de 4 cm y por ella circula
una corriente 3 A determine:
n) La magnitud del momento magnético de la bobina
o) La magnitud del momento del par ejercido sobre la bobina
16.- ¿Cuál es el momento del par máximo que actúa sobre una bobina circular de 40 vueltas y un radio de 0.75 cm con
una corriente de 1.6 mA. Esta situada en un campo magnético uniforme de 0.25 T?
17.- Un alambre conductor se dobla en forma de cuadrado con una longitud de 6 cm para cada lado y se sitúa en el plano
xy Si tiene una corriente de 2.5 A ¿cuál es el momento del par que actúa sobre el conductor si existe un campo magnético
de 0.3T?:
p) En la dirección z
q) En la dirección x
18.- Repetir el problema anterior para el caso en que el alambre se doble en forma de triángulo equilátero de lado 8
cm.
19.- Una bobina rectangular de 50 vueltas tiene lados de 6 y 8 cm y circula una corriente 1.75 A. Esta orientada como se
indica en la figura:
r) Si el alambre situado en el plano xy forma un ángulo de 37º con el eje y como se indica, ¿qué ángulo
forma el vector unitario normal n con el eje x?
s) Expresar n en función de los vectores unitarios i y j
t) ¿Cuál es el momento magnético de la bobina?
u) Determinar el momento del par que actúa sobre la bobina cuan do se sitúa en un B = 1.5 T j
20.- Una bobina rectangular de 20 vueltas tiene lados de 12 y 5 cm y circula una corriente 0.15 A como se muestra en
la figura. Calcule el momento de torsión alrededor de la línea de sujeción que actúa sobre la bobina.
y
i
B = 0.7 T
57°
x
z
20.- Una bobina rectangular de 20 vueltas tiene lados de 12 y 5 cm y circula una corriente 0.15 A como se muestra en
la figura. Calcule el momento de torsión alrededor de la línea de sujeción que actúa sobre la bobina.
y
i
B
33 º
x
z
21.- Una espira de una sola vuelta, por la que fluye una corriente de 4 A, tiene la forma de un triángulo rectángulo,
siendo sus lados de 50 ,120 y 130 cm. La espira esta dentro de un campo magnético uniforme de 75 mT de magnitud
cuya dirección es paralela a la corriente en el lado de 130 cm
v) Halle la fuerza magnética sobre cada uno de los tres lados de la espira
w) Demuestre que la fuerza magnética total de la espira es cero.