Control Automático (A0048) Programa Semipresencial Guía de Ejercicios Nº2: Modelos Matemáticos. Ing. Julián Torres 2022 UNGS – Control Automático (A0048) Ing. Julián Torres MODELOS MATEMÁTICOS 1) Hallar la ecuación linealizada de: 𝒚(𝒙) = 𝟎, 𝟐𝒙𝟑 ; en 𝒙(𝟎) = 𝟐 2) Dado los siguientes sistemas, obtener la transferencia 𝑽𝒐 (𝒔) 𝑽𝒊(𝒔) utilizando las propiedades y la tabla de transformadas de Laplace: I. II. Guía de Ejercicios Nº2 , UNGS – Control Automático (A0048) Ing. Julián Torres 3) El siguiente esquema circuital representa la base de un sismógrafo. Se pide calcular la transferencia que vincula la diferencia de posiciones respecto a una de ellas, o sea la relación: 4) La figura muestra un esquema representativo de una suspensión automotriz, donde el coeficiente Kn viene dado por la elasticidad del neumático, Ka y Ba pertenecen al amortiguador y elástico. Mientras que Ma y Me , representan la cuarta parte de la masa del automóvil y del eje respectivamente. Indicar como se comporta la posición del automóvil ( X2 ) al excitar al sistema con la entrada (X1), o sea las variaciones del suelo. 5) Describir todas las ecuaciones de vínculo para el siguiente tren de engranajes, y hallar la transferencia total: Guía de Ejercicios Nº2 UNGS – Control Automático (A0048) Ing. Julián Torres 6) Obtener el modelo matemático del siguiente sistema: Suponga que las k=m=1 7) Del siguiente sistema mecánico determine: I. Su modelo matemático como función del tiempo. II. Su diagrama eléctrico equivalente. 8) Considere el sistema de la siguiente figura. Un servomotor de corriente continua controlado por armadura excita una carga consistente en un momento de inercia 𝑱𝑳 . El par desarrollado por el motor es𝑻𝑴 . El desplazamiento angular del rotor del motor y el elemento de carga son ∅𝑴 y ∅𝑳 , respectivamente. La relación de engranajes es ղ = ∅𝑴 ∅𝑳 .Hallar la función de transferencia Guía de Ejercicios Nº2 𝜽(𝑺) 𝑬𝒊(𝑺) . UNGS – Control Automático (A0048) Ing. Julián Torres 9) El sistema de la figura representa el servomecanismo de posición de la plumilla de un trazador. Consta de un motor eléctrico que arrastra una polea de radio r y masa despreciable por medio de la cual, mediante un hilo inextensible, se arrastra el soporte de la plumilla cuya masa es M. El soporte leva unido el cursor de un potenciómetro lineal, uno de cuyos extremos está conectado a una tensión de constante Vc y el otro a masa. La tensión en el cursor (Vx) es proporcional, con constante α, a la posición x del soporte. Se pide hallar las ecuaciones físicas del sistema y su diagrama de bloques correspondiente. Luego hallar la transferencia X(S)/Vr(S). Guía de Ejercicios Nº2 UNGS – Control Automático (A0048) Ing. Julián Torres 10) La figura siguiente muestra un sistema de control de elevación para una bola de acero. El sistema está formado por un levitador magnético, un sensor ultrasónico de distancia, un amplificador diferencial, un motor de CC, un engrane, un potenciómetro lineal y un amplificador de potencia. Se pide modelar y calcular la función de transferencia del sistema considerando como entrada la señal de referencia E(t) y como salida la altura de la bola h(t). Guía de Ejercicios Nº2 UNGS – Control Automático (A0048) Ing. Julián Torres Guía de Ejercicios Nº2 UNGS – Control Automático (A0048) Ing. Julián Torres 11) Un actuador electromagnético usa un solenoide que produce una fuerza proporcional a la corriente por su bobinado. Dicha bobina tiene una resistencia R y una inductancia L. Halle un diagrama en bloques con X2(s) como salida. No considere la masa de la palanca. 12) En la figura se muestra un sistema para controlar la posición de una cremallera. El motor tiene inercia, fricción, resistencia e inductancia de armadura y el disco sólo momento de inercia, y radio r. Obtenga un diagrama en bloques para el sistema y calcule la función transferencia 𝑿(𝒔) 𝑽𝒓(𝒔) Guía de Ejercicios Nº2 UNGS – Control Automático (A0048) Ing. Julián Torres 13) Para el sistema de nivel indicado a continuación, determine un diagrama en bloques, sabiendo que el caudal 𝒒𝒊 es la variable de entrada, la altura h es la variable a controlar y la altura u es la variable de perturbación. Esboce su diagrama eléctrico equivalente. 14) Considere un sistema de dos tanques que no interactúan entre sí. Realice el diagrama de bloques del sistema y halle la transferencia entre los caudales de entrada y los de salida. 15) El siguiente sistema pretende mantener constante la altura de un depósito h2(t) contra las variaciones de salida q2(t). Como sensor usamos un flotador que actúa sobre el cursor de un potenciómetro, suministrando una tensión vr(t) proporcional a la altura que deseamos controlar. La señal realimentada la comparamos con la señal de referencia u(t). La diferencia entre éstas, previamente amplificada, actúa sobre un regulador que abre o cierra la válvula que regula el flujo de alimentación q1(t). Suponemos que el flujo q1(t) es proporcional a la señal de error. Determinar: a) El diagrama de bloques del sistema. b) La función de transferencia F(s)= H2(s)/V(s). Guía de Ejercicios Nº2 UNGS – Control Automático (A0048) Ing. Julián Torres 16) Modelar el siguiente sistema y calcula la función de transferencia 𝑻𝟏 de 𝑸 siguiente sistema térmico: 17) En el siguiente esquema se realiza una transferencia de calor desde la resistencia r hacia el primer recinto y de allí hacia el segundo, según 𝒒𝒊 = 𝒆𝟐 𝒓 . Las paredes constan de una resistencia térmica dada, y cada recinto tiene una capacitancia térmica asociada. Tomando 𝜽𝟏 y 𝜽𝟐 como salidas. Determine: a. Un diagrama en bloques y ecuaciones descriptivas. b. En estacionario, observar el efecto de aumentar la tensión de entrada en 2 V. c. En estacionario, determine el efecto producido al aumentar la temperatura ambiente en 5°C. Guía de Ejercicios Nº2
