MATEMÁTICA PARA ARQUITECTURA TALLER DE EJERCICIOS DE TEORÍA UNIDAD: LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN REAL SESIÓN 5: DEFINICIÓN E INTERPRETACIÒN GEOMETRCA DE LA DERIVADA – REGLAS DE DERIVACIÒN 1. Solucione los siguientes ejercicios usando la definición de derivada como límite. a) Sea f ( x) = 13x − 6 . Encuentre f ' (4) . b) Si f ( x) = 1 / x , encuentre f ' ( x) . c) Si f ( x) = x 3 + 7 x , encuentre f ' ( x) . d) Si 𝑓(𝑥 ) = 1 √𝑥 , encuentre 𝑓′(1). 2. Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva f ( x) = x 2 en el punto (2,4). 3. Encuentre las pendientes de las rectas tangentes a la curva y = f ( x) = − x 2 + 2 x + 2 en los puntos con abscisas -1, 2 y 3. 4. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la parábola 𝑓 (𝑥) = 2 + 𝑥 2 en el punto P(1,3). 1 5. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la función 𝑓 (𝑥) = 𝑥+3 en el punto P(0,1/3). 6. Calcular la derivada de las siguientes funciones: a) f ( x) = 3 x 5 + 2 x 2 − 4 b) 𝑓(𝑥 ) = 4𝑥 1⁄3 + 5𝑥 −2⁄5 − 5𝑥. 4 7 c) 𝑓(𝑥 ) = √𝑥 3 + √𝑥 4 − 7√𝑥 − 2. 5 d) 𝑓(𝑥 ) = √𝑥 e) 𝑓 (𝑥 ) = 1 3 √𝑥 √𝑥 −3 +5 7 − 7𝑥 + 1 5𝑥+7 . 7𝑥−5 7. Calcula la derivada de las siguientes funciones: a) 𝑓(𝑥) = (5𝑥 2 − 2𝑥)(3𝑥 2 − 7𝑥 + 1) en el punto 𝑥 = −2. b) 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 𝑥+1 en el punto 𝑥 = 0. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS LÍNEA DE MATEMÁTICA B MATEMÁTICA PARA ARQUITECTURA ACTIVIDAD RELACIONADA AL PROYECTO DE INNOVACIÓN I. DESCRIPCIÓN DE LA PROBLEMA 1.1 EJEMPLO: CONTAMINACIÓN AMBIENTAL Se denomina contaminación ambiental a la presencia de cualquier agente (físico, químico o biológico) o una combinación de varios agentes en lugares, formas y concentraciones tales que sean nocivos para la salud, para la seguridad y el bienestar de la población, o puedan ser perjudiciales para los seres vivos en general (Palacios et al., 2022). Según el ambiente afectado, se puede hablar de contaminación atmosférica, contaminación de aguas continentales, y contaminación marina y de suelos (Martín y Santamaría, 2000). Según la Organización Mundial de la Salud (OMS, 2017), más de una cuarta parte de las defunciones de niños menores de cinco años son consecuencia de la contaminación ambiental. En el mundo existen diversos estudios sobre la contaminación ambiental y su impacto en la biodiversidad y la salud; entre ellos se tiene el estudio realizado por Ruiz (2020) en México, en el que hizo una revisión del estado actual de la contaminación en la región de Oaxaca, destacando la importancia del manejo integral de los residuos sólidos urbanos; también se tiene la investigación de Maza y Feja (2015), realizado en España, en el que estudiaron los efectos de la contaminación atmosférica en la mortandad de la ciudad de Zaragoza; asimismo Bermúdez (2019) en Colombia, mostró la importancia de la gestión ambiental para minimizar la contaminación de la biodiversidad lacustre en el distrito turístico de Santa Marta. En el Perú también existen estudios sobre la contaminación ambiental , entre ellos se tiene el estudio de Chung (2008), en el cual se muestra la necesidad de complementar el marco normativo medioambiental y el desarrollo de la capacidad analítica nacional para la evaluación de sustancias químicas y el control de la contaminación del ambiente; en la misma línea, se tiene el estudio de Bustíos y Arroyo (2013), en el que muestra que en el país aún no se cuenta con la voluntad política y las capacidades necesarias para poner en marcha políticas de desarrollo sostenible realmente efectivas dado que estás están subordinadas a políticas económicas orientadas por un estilo de desarrollo de libre comercio, dominante en un mundo en proceso de globalización, que impone patrones de producción y consumo que ejercen presiones excesivas sobre los recursos naturales. 1.2 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN 1.2.1 Pregunta General ¿Cuál es la inversión mínima que debe hacer la empresa Alicorp para implementar un proceso de reciclaje de desechos eficiente y sostenible? 1.2.2 Preguntas Específicos - ¿Cuál es la inversión mínima que debe hacer la empresa Alicorp en capacitación de DEPARTAMENTO DE CIENCIAS LÍNEA DE MATEMÁTICA B MATEMÁTICA PARA ARQUITECTURA personal para implementar un proceso de reciclaje de desechos eficiente y sostenible? - ¿Cuál es la inversión mínima que debe hacer la empresa Alicorp en infraestructura para implementar un proceso de reciclaje de desechos eficiente y sostenible? III. BASE TEÓRICA 3.1 Temas del curso de matemática 3.1.1 Optimización de funciones reales de variable real En matemáticas la optimización es ……... 3.1.2 Máximos y mínimos de una función Real 3.1.3 Puntos críticos 3.1.4 Criterio de la primera y segunda derivada. 3.2 Temas relacionados a su carrera profesional 3.2.1 Optimización en administración 3.2.2 Prevención y Gestión de Residuos de la empresa 3.3 Temas relacionados a la problemática 3.3.1 Plan Nacional de gestión de residuos solidos 3.3.2 Importancia de las metas de reciclaje para las empresas REFERENCIAS Bermúdez, W. (2019). Gestión ambiental para minimizar la contaminación de la biodiversidad en los pueblos lacustres Ciénaga Grande de Santa Marta Magdalena-Colombia. Revista Arbitrada Interdisciplinaria Koinonía, 4(7), 128-146. ISSN-e: 2542-3088 Bustíos, C., Martina, M., y Arroyo, R. (2013). Deterioro de la calidad ambiental y la salud en el Perú actual. Revista peruana de Epidemiologia, 17(1), 1-9. ISSN 1609-7211 Chung, B. (2008). Control de los contaminantes químicos en el Perú. Revista Peruana de Medicina Experimental y Salud Pública, 25(4), 413-418. ISSN 1726-4634 Martín, A., y Santamaría, J. M. (2000). Diccionario terminológico de contaminación ambiental. Universidad de Navarra. https://elibro.bibliotecaupn.elogim.com/es/ereader/upnorte/47436?page=5 Maza Samperiz, V., y Feja, C. (2015). Efectos de la contaminación atmosférica sobre la mortalidad diaria en la ciudad de Zaragoza (2010-2013) [Trabajo fin de Master, Universidad de Zaragoza]. https://zaguan.unizar.es/record/47082 DEPARTAMENTO DE CIENCIAS LÍNEA DE MATEMÁTICA B MATEMÁTICA PARA ARQUITECTURA Organización Mundial de la salud. (6 de marzo de 2017). Las consecuencias de la contaminación ambiental 1,7 millones de defunciones infantiles, según la OMS. https://www.who.int/es/news/item/06-03-2017-the-cost-of-a-polluted-environment-1-7million-child-deaths-a-year-says-who Palacios Anzules, Ítalo del C., y Moreno Castro, D. ambiental. RECIMUNDO, 6(2), https://doi.org/10.26820/recimundo/6.(2).abr.2022.93-103 W. (2022). Contaminación 93-103. Ruiz Vicente, M. A. (2020). Estado actual de la contaminación ambiental presente en la Mixteca Oaxaqueña. Journal of Negative and No Positive Results, 5(5), 535-553. https://doi.org/10.19230/jonnpr.3257 ACTIVIDAD EN CLASE: - Los estudiantes se reúnen con su grupo de trabajo, discuten y presentan por escrito las preguntas de investigación. - Cada grupo elige y presenta por escrito para la base teórica de su proyecto de innovación: los temas del curso de matemática, los temas relacionados a su carrera profesional y los temas relacionados a la problemática. - Tiempo: 15 minutos. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS LÍNEA DE MATEMÁTICA B
